沪科版七年级上册第十三章一次函数复习
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一次函数复习
2012年10月10日
高汉光
在一个变化过程中，如果有两个变量
x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ，y是x的函数。
一、函数的概念：
常量、变量：
在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变 量 ；数值始终不变的量叫做 常量 ；
思考：下面２个图形中，哪个图象是y关于x的函数．
图１
图２
（1）解析式法
（2）列表法
（3）图象法
正方形的面积S 与边长 x的函数关系为：
S=x2
(x＞0)
二、函数有几种表示方式？
1、一辆客车从杭州出发开往上海，设客车出发t小时后与上海的距离为s千米，下列图象能大致反映s与t之间的函数关系的是（ ）
A
B
C
D
A
练习
2．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是 （ ）
A B C D
C
八年级 数学
第十一章 函数
求出下列函数中自变量的取值范围
（1）
（2）
（3）
三、自变量的取值范围
分式的分母不为0
被开方数(式)为非负数
与实际问题有关系的,应使实际问题有意义
n≥1
x≠-2
k≤1且k≠-1
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
s 0
0.25
1
2.25
4
6.25
9
1、列表：
2、描点：
3、连线：
四、画函数的图象
s = x2 （x＞0）
一、一次函数的定义：
1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。
kx ＋b
≠０
=０
≠０
思 考
kx
y=k xn +b为一次函数的条件是什么
一. 指数n=1
二. 系数 k ≠0
五、正比例函数与一次函数的概念：
1.下列函数中,哪些是一次函数
m =2
答:
(1)是 (2)不是 (3)是 (4)不是
2:函数y=(m +2)x+( -4)为正比例
函数,则m为何值
六、一次函数与正比例函数的图象与性质
一次函数y=kx+b（b≠0) 图象
k,b的符号
经过象限
增减性
正比例函数y=kx
x
y
o
b
x
y
o
b
x
y
o
b
x
y
o
b
y随x的增
大而增大
y随x的增
大而增大
y随x的增
大而减少
y随x的增
大而减少
一、二、三
一、三、四
一、二、四
二、三、四
１、图象是经过（０，０）与（１，k）的一条直线
２、当k>0时，图象过一、三象限；y随x的增大而增大。
当k<0时，图象过二、四象限；y随x的增大而减少。
k>0
b>0
k>0
b<0
k<0
b>0
k<0
b<0
1. 填空题：
有下列函数：① , ② ,
③ , ④ 。其中过原点的直
线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是_____。
②
①、②、③
④
③
x
y
2
=
k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0
2.根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k、b的符号：
<
>
<
<
<
>
>
>
<
<
１、直线y=kx+b经过一、二、四象限，则
K 0, b 0．
＜
＞
此时，直线y=bx＋k的图象只能是( )
D
练习：
3 、设点P(0,m),Q(n,2)都在函数y=x+b的图象上,求m+n的值
4、y=-x＋2与x轴交点坐标（ ），
y轴交点坐标（ )
0，2
2，0
5、已知一次函数y=(m+2)x+(m-3),
当m分别取什么值时,
(1)y随x值的增大而减小
(2)图象过原点
(3)图象与y轴的交点在轴的下方
解: 根据题意，得：
∵y随x值的增大而减小
∴m+2﹤0
∴m ﹤-2
(2) ∵图象过原点
∴m-3=0
∴m=3
(3) ∵图象与y轴的交点在轴的下方
∴m-3﹤0
∴m﹤3
怎样画一次函数y=kx+b的图象？
1、两点法
y=x+1
2、平移法
２、已知直线y=kx+b平行与直线y=-2x，且与y轴交于点（０，－２），则k=___,b=___.
此时，直线y=kx+b可以由直线y=-2x经过怎样平移得到？
-2
-2
练习：
３.若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则b=__________。
-2
４.根据如图所示的条件，求直线的表达式。
练习：
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法， －－待定系数法
七、求函数解析式的方法:
解:由图象知直线过(-2,0),(0,-1)两点
把两点的坐标分别代入y=kx+b,得：
0=-2k+b ①
-1=b ②
把 b= -1 代入①，得：
k= - 0.5
所以,其函数解析式为y= - 0.5 x-1
1、如图,直线a是一次函数y=kx+b的图象,
求其解析式
-2
-1
点评：求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。
y
x
o
a
2、已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=-3时y的值和y =-3时x的值。
解：由 y与x－1成正比例可设y=k（x-1）
∵ 当x=8时，y=6 ∴7k=6 ∴
∴ y与x之间函数关系式是：y= （x-1）
当x=4时，y= ×（4－1）=
当y =-3时，-3= （X－1） X=
3、若函数y=kx+b的图象平行于y= -2x的图象且经过点（0，4）， 则直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是：
解:∵y=kx+b图象与y= - 2x图象平行
∴k=-2
∵图像经过点（0，4）
∴b=4
∴此函数的解析式为y= - 2x+4
∵函数y= - 2x+4与两坐标轴的交点为(0,4)
(2,0)
∴S△= ×2 ×4=4
５、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克
（1）写出余油量Q与时间t的函数关系式.
解：（１）设所求函数关系式为：Ｑ＝kt＋b。
把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得
解得
解析式为：Q＝－５t+40
(0≤t≤8)
练习：
（２）、取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０。描出点
Ａ（０，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所
求的图形。
注意：（1）求出函数关系式时，
必须找出自变量的取值范围。
（2）画函数图象时，应根据
函数自变量的取值范围来确定图
象的范围。
图象是包括
两端点的线段
.
20
40
8
0
t
Q
.
A
B
５、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克
（1）写出余油量Q与时间t的函数关系式.
（2）画出这个函数的图象。
Q＝－５t+40
(0≤t≤8)
６、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。
（1）服药后______时，血液中含药量最高，达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱。
（2）服药5时，血液中含药量
为每毫升____毫克。
x/时
y/毫克
6
3
2
5
O
２
６
３
练习：
６、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。
（3）当x≤2时y与x之间的函数关系式是___________。
（4）当x≥2时y与x之间的函数关系式是___________。
（5）如果每毫升血液中含
药量3毫克或3毫克以上时，
治疗疾病最有效，那么这
个有效时间是___时。
x/时
y/毫克
6
3
2
5
O
y=3x
y=-x+8
4
2.在一次蜡烛燃烧实验中，
甲、乙两根蜡烛燃烧时剩
余部分的高度y（cm）与
燃烧时间 x（h）之间的
关系如图所示.
请根据图像捕捉有效信息：
1.函数 的图像与x轴交点A 的坐标为_____,与y轴交点B的坐标为_____，△AOB的面积为＿＿.
挑战自我
(-6,0)
(0,4)
12
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是
_________,从点燃到燃尽所用的时间分别是
__________；
（2）当x＝＿＿＿时，
甲、乙两根蜡烛在燃
烧过程中的高度相等.
30cm,25cm
2h , 2.5h
1h
3.如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km过程中，行驶的路程y与经过的时间x之间的函数关系.请根据图象填空： 出发的早，早了 小时， 先到达，先到 小时，电动自行车的速度为 km/h，汽车的速度为 km/h.
电动自行车
2
汽车
2
18
90
（1）l1对应的表达是 ，l2对应的表达式是 。
（ 2）当销售量为2吨时，销售收入= 元，销售成本= 元。
（3）当销售量为6吨时，销售收入
= 元，销售成本= 元。
（4）当销售量等于 吨时，销售收入等于销售成本。
（5）当销售量 吨时，该公司盈利（收入大于成本）。
当销售 吨时，该公司亏损（收入小于成本）。
4、如图所示l1反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系, l2反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系。根据图意填空：
Y=500x+2000
Y=1000x
2000
3000
4
大于4
小于4
6000
5000
5．在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图10所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 。
（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；
（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？
在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？
在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？
30cm
25cm
2时
2.5时
y甲=-15x+30
y乙=-10x+25
x=1
x>1
x<1
八.一次函数与一元一次方程：
求ax+b=0(a，b是
常数，a≠0)的解．
x为何值时
函数y= ax+b的值
为0．
从“数”的角度看
求ax+b=0(a, b是
常数，a≠0)的解．
求直线y= ax+b
与 x 轴交点的横
坐标．
从“形”的角度看
1、直线y=x+3与x轴的交点坐标为 ，所以相应的方程x+3=0的解是 .
2、设m，n为常数且m≠0，
直线y=mx+n（如图所示），
则方程mx+n=0的解是 .
3、对于y1=2x－1， y2=4x－2，下列说法：
①两直线平行； ②两直线交于y轴于同一点； ③两直线交于x轴于同一点； ④方程2x－1 =0与4x－2=0的解相同； ⑤当x=1时，y1=y2=1. 其中正确的是 （填序号）
x=－3
（－3，0）
x=－2
③ ④
九.一次函数与一元一次不等式：
解不等式ax+b＞0(a，
b是常数，a≠0) ．
x为何值时
函数y= ax+b的值
大于0．
从“数”的角度看
解不等式ax+b＞0(a，
b是常数，a≠0) ．
求直线y= ax+b在 x
轴上方的部分（射线）
所对应的的横坐标的
取值范围．
从“形”的角度看
例1.画出函数y=-3x+6的图像，并结合图像回答：
（1）求方程-3x+6=0的解；
（2）求不等式-3x+6≥0的解集。
解：
（1）画出函数y=-3x+6的图像，如图，图像与x轴交点的横坐标是2，所以，方程-3x+6=0的解就是x=2；
（2）观察图像可知，y ≥0 时，x的取值范围是x ≤ 2，所以不等式-3x+6 ≥ 0的解集是x ≤ 2.
应用举例
2
x
y
o
y=-3x+6
例2.利用图像求不等式-3x+6 ≤ 0的解集。
解：
画出函数y=-3x+6的图像。
观察图像可知，y ≤ 0 时，x的取值范围是x ≥ 2，
所以不等式-3x+6 ≤ 0的解集是x ≥ 2.
应用举例
x
y
2
o
y=-3x+6
小结：利用图像解不等式的步骤
1.画图；2.观察；3.结论
十.一次函数与二元一次方程组：
解方程组
自变量（x）为何值
时两个函数的值相
等．并求出这个函数值
从“数”的角度看
解方程组
确定两直线交点的
坐标.
从“形”的角度看
思路点拨：在两个一次函数图象交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式，而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解。据此，我们可以利用图象求某些方程组的解。两条直线的交点坐标 就是方程组的解。
例 利用图象解方程组
2x－y=5
x＋y=1
y=－x＋1
y=2x－5
解：
由2x－y=5,x＋y=1, 得
y=2x－5,
y=－x＋1
如右图,在同一直角坐标系中,画出一次函数y=2x－5和y=－x＋1的图象它们的交点坐标为P（2，－1）。所以原二元一次方程组的解为
x=2
y=－1
(2, －1)
P
1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),
则方程组 的解为 .
2、若二元一次方程组 的解为 ,
则函数 与 的图象的交点坐标为 .
（2，2）
涡阳县信辛中学
高汉光
2012年10月10日
一次函数复习
2012年10月10日
高汉光
在一个变化过程中，如果有两个变量
x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ，y是x的函数。
一、函数的概念：
常量、变量：
在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变 量 ；数值始终不变的量叫做 常量 ；
思考：下面２个图形中，哪个图象是y关于x的函数．
图１
图２
（1）解析式法
（2）列表法
（3）图象法
正方形的面积S 与边长 x的函数关系为：
S=x2
(x＞0)
二、函数有几种表示方式？
1、一辆客车从杭州出发开往上海，设客车出发t小时后与上海的距离为s千米，下列图象能大致反映s与t之间的函数关系的是（ ）
A
B
C
D
A
练习
2．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是 （ ）
A B C D
C
八年级 数学
第十一章 函数
求出下列函数中自变量的取值范围
（1）
（2）
（3）
三、自变量的取值范围
分式的分母不为0
被开方数(式)为非负数
与实际问题有关系的,应使实际问题有意义
n≥1
x≠-2
k≤1且k≠-1
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
s 0
0.25
1
2.25
4
6.25
9
1、列表：
2、描点：
3、连线：
四、画函数的图象
s = x2 （x＞0）
一、一次函数的定义：
1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。
kx ＋b
≠０
=０
≠０
思 考
kx
y=k xn +b为一次函数的条件是什么
一. 指数n=1
二. 系数 k ≠0
五、正比例函数与一次函数的概念：
1.下列函数中,哪些是一次函数
m =2
答:
(1)是 (2)不是 (3)是 (4)不是
2:函数y=(m +2)x+( -4)为正比例
函数,则m为何值
六、一次函数与正比例函数的图象与性质
一次函数y=kx+b（b≠0) 图象
k,b的符号
经过象限
增减性
正比例函数y=kx
x
y
o
b
x
y
o
b
x
y
o
b
x
y
o
b
y随x的增
大而增大
y随x的增
大而增大
y随x的增
大而减少
y随x的增
大而减少
一、二、三
一、三、四
一、二、四
二、三、四
１、图象是经过（０，０）与（１，k）的一条直线
２、当k>0时，图象过一、三象限；y随x的增大而增大。
当k<0时，图象过二、四象限；y随x的增大而减少。
k>0
b>0
k>0
b<0
k<0
b>0
k<0
b<0
1. 填空题：
有下列函数：① , ② ,
③ , ④ 。其中过原点的直
线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是_____。
②
①、②、③
④
③
x
y
2
=
k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0
2.根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k、b的符号：
<
>
<
<
<
>
>
>
<
<
１、直线y=kx+b经过一、二、四象限，则
K 0, b 0．
＜
＞
此时，直线y=bx＋k的图象只能是( )
D
练习：
3 、设点P(0,m),Q(n,2)都在函数y=x+b的图象上,求m+n的值
4、y=-x＋2与x轴交点坐标（ ），
y轴交点坐标（ )
0，2
2，0
5、已知一次函数y=(m+2)x+(m-3),
当m分别取什么值时,
(1)y随x值的增大而减小
(2)图象过原点
(3)图象与y轴的交点在轴的下方
解: 根据题意，得：
∵y随x值的增大而减小
∴m+2﹤0
∴m ﹤-2
(2) ∵图象过原点
∴m-3=0
∴m=3
(3) ∵图象与y轴的交点在轴的下方
∴m-3﹤0
∴m﹤3
怎样画一次函数y=kx+b的图象？
1、两点法
y=x+1
2、平移法
２、已知直线y=kx+b平行与直线y=-2x，且与y轴交于点（０，－２），则k=___,b=___.
此时，直线y=kx+b可以由直线y=-2x经过怎样平移得到？
-2
-2
练习：
３.若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则b=__________。
-2
４.根据如图所示的条件，求直线的表达式。
练习：
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法， －－待定系数法
七、求函数解析式的方法:
解:由图象知直线过(-2,0),(0,-1)两点
把两点的坐标分别代入y=kx+b,得：
0=-2k+b ①
-1=b ②
把 b= -1 代入①，得：
k= - 0.5
所以,其函数解析式为y= - 0.5 x-1
1、如图,直线a是一次函数y=kx+b的图象,
求其解析式
-2
-1
点评：求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。
y
x
o
a
2、已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=-3时y的值和y =-3时x的值。
解：由 y与x－1成正比例可设y=k（x-1）
∵ 当x=8时，y=6 ∴7k=6 ∴
∴ y与x之间函数关系式是：y= （x-1）
当x=4时，y= ×（4－1）=
当y =-3时，-3= （X－1） X=
3、若函数y=kx+b的图象平行于y= -2x的图象且经过点（0，4）， 则直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是：
解:∵y=kx+b图象与y= - 2x图象平行
∴k=-2
∵图像经过点（0，4）
∴b=4
∴此函数的解析式为y= - 2x+4
∵函数y= - 2x+4与两坐标轴的交点为(0,4)
(2,0)
∴S△= ×2 ×4=4
５、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克
（1）写出余油量Q与时间t的函数关系式.
解：（１）设所求函数关系式为：Ｑ＝kt＋b。
把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得
解得
解析式为：Q＝－５t+40
(0≤t≤8)
练习：
（２）、取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０。描出点
Ａ（０，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所
求的图形。
注意：（1）求出函数关系式时，
必须找出自变量的取值范围。
（2）画函数图象时，应根据
函数自变量的取值范围来确定图
象的范围。
图象是包括
两端点的线段
.
20
40
8
0
t
Q
.
A
B
５、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克
（1）写出余油量Q与时间t的函数关系式.
（2）画出这个函数的图象。
Q＝－５t+40
(0≤t≤8)
６、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。
（1）服药后______时，血液中含药量最高，达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱。
（2）服药5时，血液中含药量
为每毫升____毫克。
x/时
y/毫克
6
3
2
5
O
２
６
３
练习：
６、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。
（3）当x≤2时y与x之间的函数关系式是___________。
（4）当x≥2时y与x之间的函数关系式是___________。
（5）如果每毫升血液中含
药量3毫克或3毫克以上时，
治疗疾病最有效，那么这
个有效时间是___时。
x/时
y/毫克
6
3
2
5
O
y=3x
y=-x+8
4
2.在一次蜡烛燃烧实验中，
甲、乙两根蜡烛燃烧时剩
余部分的高度y（cm）与
燃烧时间 x（h）之间的
关系如图所示.
请根据图像捕捉有效信息：
1.函数 的图像与x轴交点A 的坐标为_____,与y轴交点B的坐标为_____，△AOB的面积为＿＿.
挑战自我
(-6,0)
(0,4)
12
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是
_________,从点燃到燃尽所用的时间分别是
__________；
（2）当x＝＿＿＿时，
甲、乙两根蜡烛在燃
烧过程中的高度相等.
30cm,25cm
2h , 2.5h
1h
3.如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km过程中，行驶的路程y与经过的时间x之间的函数关系.请根据图象填空： 出发的早，早了 小时， 先到达，先到 小时，电动自行车的速度为 km/h，汽车的速度为 km/h.
电动自行车
2
汽车
2
18
90
（1）l1对应的表达是 ，l2对应的表达式是 。
（ 2）当销售量为2吨时，销售收入= 元，销售成本= 元。
（3）当销售量为6吨时，销售收入
= 元，销售成本= 元。
（4）当销售量等于 吨时，销售收入等于销售成本。
（5）当销售量 吨时，该公司盈利（收入大于成本）。
当销售 吨时，该公司亏损（收入小于成本）。
4、如图所示l1反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系, l2反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系。根据图意填空：
Y=500x+2000
Y=1000x
2000
3000
4
大于4
小于4
6000
5000
5．在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图10所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 。
（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；
（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？
在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？
在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？
30cm
25cm
2时
2.5时
y甲=-15x+30
y乙=-10x+25
x=1
x>1
x<1
八.一次函数与一元一次方程：
求ax+b=0(a，b是
常数，a≠0)的解．
x为何值时
函数y= ax+b的值
为0．
从“数”的角度看
求ax+b=0(a, b是
常数，a≠0)的解．
求直线y= ax+b
与 x 轴交点的横
坐标．
从“形”的角度看
1、直线y=x+3与x轴的交点坐标为 ，所以相应的方程x+3=0的解是 .
2、设m，n为常数且m≠0，
直线y=mx+n（如图所示），
则方程mx+n=0的解是 .
3、对于y1=2x－1， y2=4x－2，下列说法：
①两直线平行； ②两直线交于y轴于同一点； ③两直线交于x轴于同一点； ④方程2x－1 =0与4x－2=0的解相同； ⑤当x=1时，y1=y2=1. 其中正确的是 （填序号）
x=－3
（－3，0）
x=－2
③ ④
九.一次函数与一元一次不等式：
解不等式ax+b＞0(a，
b是常数，a≠0) ．
x为何值时
函数y= ax+b的值
大于0．
从“数”的角度看
解不等式ax+b＞0(a，
b是常数，a≠0) ．
求直线y= ax+b在 x
轴上方的部分（射线）
所对应的的横坐标的
取值范围．
从“形”的角度看
例1.画出函数y=-3x+6的图像，并结合图像回答：
（1）求方程-3x+6=0的解；
（2）求不等式-3x+6≥0的解集。
解：
（1）画出函数y=-3x+6的图像，如图，图像与x轴交点的横坐标是2，所以，方程-3x+6=0的解就是x=2；
（2）观察图像可知，y ≥0 时，x的取值范围是x ≤ 2，所以不等式-3x+6 ≥ 0的解集是x ≤ 2.
应用举例
2
x
y
o
y=-3x+6
例2.利用图像求不等式-3x+6 ≤ 0的解集。
解：
画出函数y=-3x+6的图像。
观察图像可知，y ≤ 0 时，x的取值范围是x ≥ 2，
所以不等式-3x+6 ≤ 0的解集是x ≥ 2.
应用举例
x
y
2
o
y=-3x+6
小结：利用图像解不等式的步骤
1.画图；2.观察；3.结论
十.一次函数与二元一次方程组：
解方程组
自变量（x）为何值
时两个函数的值相
等．并求出这个函数值
从“数”的角度看
解方程组
确定两直线交点的
坐标.
从“形”的角度看
思路点拨：在两个一次函数图象交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式，而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解。据此，我们可以利用图象求某些方程组的解。两条直线的交点坐标 就是方程组的解。
例 利用图象解方程组
2x－y=5
x＋y=1
y=－x＋1
y=2x－5
解：
由2x－y=5,x＋y=1, 得
y=2x－5,
y=－x＋1
如右图,在同一直角坐标系中,画出一次函数y=2x－5和y=－x＋1的图象它们的交点坐标为P（2，－1）。所以原二元一次方程组的解为
x=2
y=－1
(2, －1)
P
1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),
则方程组 的解为 .
2、若二元一次方程组 的解为 ,
则函数 与 的图象的交点坐标为 .
（2，2）
涡阳县信辛中学
高汉光
2012年10月10日