青岛版数学九年级上册 4.1一元二次方程（2） 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
2.1一元二次方程（2）
1.经历对一元二次方程根的探索过程并理解其意义.(重点)
3.会估算一元二次方程的根.（难点）
学习目标
问1：一元二次方程有哪些特点？
① 只含有一个未知数;
②未知数的最高次项系数是2;
③整式方程
问2：一元二次方程的一般形式是什么？
ax2 +bx + c = 0(a , b , c为常数, a≠0)
复习引入
导入新课
问题1：在上一课中，我们知道四周未铺地毯部分的宽度x满足方程(8 -2x)(5-2x)= 18，你能求出这个宽度吗？
(1) x可能小于0吗 说说你的理由．
(2) x可能大于4吗 可能大于2.5吗
说说你的理由.
一元二次方程根的估算
讲授新课
（3）完成下表：
x 0 0.5 1 1.5 2
(8 -2x)(5-2x)
（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗 还有其他求解方法吗 与同伴进行交流．
4
10
18
28
40
问题2：在上一课中，梯子的底端滑动的距离x满足方程 x2 +12 x - 15 = 0.
10m
8m
1m
xm
你能猜出滑动距离x的大致范围吗？
(1) 小明认为底端也滑动了1 m,他的
说法正确吗？为什么？
(2) 底端滑动的距离可能是2 m吗？
可能是3 m吗？为什么？
下面是小亮的求解过程：
x 0 0.5 1 1.5 2 …
x2+12x - 15 -15 - 8.75 - 2 5.25 13 …
可知x取值的大致范围是:1进一步计算：
所以1.1＜x＜1.2,因此x整数部分是1 ,十分位部分是1．
x 1.1 1.2 1.3 1.4
x2 +12x-15 - 0.59 0.84 2.29 3.76
用“两边夹”思想解一元二次方程的步骤：
(1)估计一个大致范围;
(2)取中间值(靠近一端的值)缩小范围,直到确定出个位上的数字;
(3)继续取值缩小范围,确定十分位上的数字;
(4)继续取值缩小范围,确定百分位上的数字……需要注意,如果不要求精确度,估计时还可以进行下去.用“夹逼法”求一元二次方程的根时,一般都要确定根的近似值的精确度.
规律方法 上述求解是利用了“两边夹”的思想.
归纳总结
例2：一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练,在正常情况下,运动员必需在距水面5m以前完成规定的翻腾动作,并且调整好入水姿势,否则就容易出现失误.假设运动员起跳后的运动时间t(s)和运动员距水面的高度h(m)满足关系: h＝10+2.5t－5t2. 那么他最多有多长时间完成规定动作？
5＝10+2.5t－5t2.
2t2－t－2＝0.
即
解：根据题意得
完成下表(在0根据题意,t的取值范围大致是0完成下表(在0由此看出,可以使2t2-t-2的值为0的t的范围是1.2t … …
2t2-t-2 … …
0 1 1.1 1.2 1.3 1.4 2 3
-2 -1 -0.68 -0.32 0.08 0.52 4 13
根据题意,t的取值范围大致是01.请求出一元二次方程 x2 - 2x - 1=0的正数根（精确到0.1）.
解：（1）列表.依次取x=0,1,2,3,…
由上表可发现，当2＜x＜3时, -1＜ x2 - 2x -1 ＜2；
x 0 1 2 3 …
x2 - 2x - 1 -1 -2 -1 2 …
随堂练习
（2）继续列表,依次取x=2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,…
由表发现，当2.4＜x＜2.5时,-0.04＜ x2 -2x-1＜0.25;
（3）取x=2.45,则x2 - 2x - 1≈0.1025.
∴2.4＜x＜2.45,
∴x≈2.4.
x 2.2 2.3 2.4 2.5 …
x2 - 2x - 1 -0.79 -0.31 -0.04 0.25 …
2.根据题意,列出方程,并估算方程的解：
一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？
解：设苗圃的宽为x m,则长为(x+2) m ,
根据题意，得 x (x + 2) = 120.
即 x2 + 2x - 120 = 0.
120m2
(x+2)m
xm
根据题意,x的取值范围大致是0 < x < 11.
根据题意,x的取值范围大致是0 < x < 11.
解方程 x2 + 2x - 120 = 0.
完成下表(在0 < x < 11这个范围内取值计算,逐步逼近):
x … …
x2 +2x – 120 … …
8 9 10 11
-40 -21 0 23
所以x=10.因此这苗圃的长是12米，宽是10米.
3.若关于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0
有一个根为0，求m的值.
二次项系数不为零不容忽视
解：将x=0代入方程m2-4=0，
解得m= ±2.
∵ m+2 ≠0，
∴ m ≠-2，
综上所述：m =2.
拓广探索
已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根为1, 求a+b+c的值.
解：由题意，得
思考:1.若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗
解：由题意，得
∴方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根是1.
2. 若 a-b +c=0,4a+2b +c=0 ，你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗
x=2
解一元二次方程
（“两边夹”方法）
确定其解的大致范围
列表、计算
进行两边“夹逼”
……
求得近似解
课堂小结