人教版数学九年级上册21.1一元二次方程教案

21.1 一元二次方程
教学目标：
1.通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念以及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念。
2.了解一元二次方程的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解。
数学思考与问题解决：
在学习中让学生体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，培养学生初步形成“模型思想”，增强学生应用数学知识解决实际问题的意识。
情感态度
使学生经历类比一元一次方程得到一元二次方程概念的过程，减少学生对新知识的陌生感，提高学生学习数学的兴趣。
重点与难点
1.重点：通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念以及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题。
2.难点：一元二次方程及其二次项系数、一次项系数与常数项的识别。
学情分析
这是新课标人教版九（上)第二十一章第一节教学内容，主要是1、通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念以及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念。 2.了解一元二次方程的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解。
经过一个假期，初升入毕业班的同学们既兴奋又紧张，数学基础又参差不齐。所以，在教学设计时，以同学们熟知的一元一次方程作为切入口，既消除了学生内心的紧张不安，又加强了新旧知识间的联系，以期能达到一个好的效果。
教学设计：
活动一：复习旧知
大家来看看，我们的这些朋友都是谁？
大屏幕出示：2x+3=51 -5(x-3)=2x x-b=17(b为常数)
请大家来说说，看到这些朋友，你想到了什么？
（学生回顾、回答）
归纳：1、方程；2、整式方程，分式方程；
3、一元一次方程及其一般式。
活动二：探究新知
在我们的生活中，时常还会遇到这样的问题：
1、我们的教室墙上的窗户，长比宽多半米，面积是3平米。请问，窗户的长与宽分别是多少？
2、我们区组织一场学校间的篮球比赛，需要每一个参赛队都和其它的参赛队进行一场比赛，总共进行了28场比赛。请问，一共有多少个队伍参加了比赛？
3.一个正方形的面积是16平方厘米，那么这个正方形的边长是多少厘米？
4.甲数比乙数大5，两数之积等于0.请问，这两个数分别是多少？
（学生思考、可以和同桌或小组内成员自由讨论，引导学生应用方程思想解决问题。）
请同学来说自己的分析思路，列出数量关系式。
1、设窗户的宽为xm,则长为（x+0.5）m，可得：
（x+0.5）x=3
2、设总共有x个队伍参赛，可得：
x（x-1）/2=28
3、设正方形的边长为ycm，可得：
y2=16
4、设甲数为m，则乙数为（m-5）,可得：
m(m-5)=0
整理以上的数量关系式，得：
x2+0.5x-3=0 x2-x-56=0 y2 -16=0 m2-5m=0
这些等式给你什么感觉？--- 在每一个等式中……（抓特征）
如果让你来给这类方程命名，你要给它取个什么名字？它必须满足哪些条件？可以用怎样的一般式来表示它？
活动三：归纳概念
1、一元二次方程
2、一元二次方程的一般式
提问：为什么要规定a≠0？那么b和c呢？
3、一元二次方程的项和系数
活动四：例题与练习
1、在下列方程中是关于x的一元二次方程的是
（ 填写序号即可）
选择一个你喜欢的一元二次方程，指出它的二次项、一次项、常数项以及二次项系数、一次项系数。
2、（1）、-2是下列哪个方程的解（ ）
A、-x=3-x B、x-5=-3 C、2-x=-2x D、x+3=7
(2)、3是下列哪个一元二次方程的解（ ）
A、x2-x=5 B、x2-2x-6=0 C、x2-4x+3=0 D、2x2+x-7=0
3、若（a-1）x2+3x-5=0是关于x的一元二次方程，那么a的取值范围是 。
活动五：课堂小结
一元一次方程
整式方程 二元一次方程（组）
方 概念
程 一元二次方程 一般式 项及系数
方程的解（根）
分式方程
活动六：作业布置
课本习题21.1第1~3题。
拓展与提高：