人教版九上数学21.2.2公式法教案

21.2.2 公式法
【教材】人教版九年级数学上册第9页至12页.
【课时安排】第1课时.
【授课班级】珠海市文园中学
【授课教师】中山市黄圃镇中学 张万梅.
【学情分析】
本节是在学生已经掌握了配方法解一元二次方程的基础上，从问题入手，推导求根公式，并能用公式法解简单系数的一元二次方程。
【教学目标】
1.会用公式法解一元二次方程；
2.经历求根公式的探究过程，提高学生分析能力以及逻辑思维能力；
3.渗透化归与分类讨论思想,感悟数学的内在美。
【教学重点】
知识层面:公式的推导和用公式法解一元二次方程;
能力层面:以求根公式的发现和探究为载体,渗透化归的数学思想方法。
【教学难点】求根公式的推导和对公式的理解。
【总体设计思路】
以旧知识为起点,问题为主线,以教师指导下学生自主探究为基本方式,突出数学知识的内在联系与探究知识的方法,发展学生的理性思维。
【教学过程设计】
一、教学流程设计
(
复习
导入
，温故知新
)
(
类比迁移
，
探究新知
)
(
理解新知，运用新知
)
(
课堂小结
，
课后作业
)
二、教学过程设计
教学 环节 教 学 内 容 师生 活动 设 计 意 图
（一） 复习 导入，温故 知新 前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比如，方程，有；方程，有； 方程，没有实数根。 提问1：这种解法的依据是什么？ 提问2：这种解法的局限性是什么？ 我们学习了“配方法”，把一般形式的一元二次方程配方成能够“直接开平方”的形式。 解方程： 提问3：步骤有哪些？每一步的依据是什么？ 师生共同复习； 师问，生回答，若有困难，师引导其回答。 师追问：面对这种局限性，怎么办？ 生解方程。 引导学生思考、回答。 在特殊数字系数已经掌握的基础上，一般性的二次方程怎样配方摆到了学生的面前。 通过旧知识的深入与新知识的诱发，促使学生思维的自然发展，使学生在不知不觉来到新课题面前。
（二） 类比 迁移，探究 新知 提问4：若把二次项的系数2改为3，-2，，…，一般地，改为（），同样，把一次性系数7改为，把常数项-4改为，得方程，你能否进行配方？试一试： 解方程：（） 当， 当， 当，方程无实数根。 可得求根公式： 学生尝试解答。 可适当讨论。 在配方后对等号右边的式子的符号要进行讨论，若学生有困难，教师要引导。 若有学生正确配方，投影学生的解答，分析。 若整个推导对学生较困难，则教师引导学生一起对公式进行推导。 让学生经历从特殊到一般的过程，通过对公式的自主推导，加强学生的计算能力与分类讨论思想的渗透，提高学生的逻辑思维能力。
（三） 理解 新知，运用 新知 理解公式： 1.方程的解由方程的系数、、完全确定； 2．公式所出现的运算，恰好包括了所学过的六种代数运算，加、减、乘、除、乘方、开方； 3．公式回答了解方程的三个基本问题，即有没有解，有多少解，具体求出来； 式子叫做一元二次方程根的判别式，用字母“”表示，即=。 4．将解方程的程序操作转化为求代数式的值。 用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。 例题1：解方程 例题2：解方程 归纳解题步骤：化—找—算—代 课堂练习： 用公式法解方程： （1）；（2） （3）； 教师带领学生一起理解求根公式。 介绍判别式。 教师示范解答过程。 学生自主解答。 教师巡视，强调要先化成方程的一般形式。 师生一起归纳。 学生自主解答； 找学生板演、投影； 找学生评价。 带领学生一起感悟数学的抽象性与 简洁美，公式的 统一性与和谐。 规范解题过程， 让学生“有章可循”。 提醒学生注意系数的符号。 例题1与之前的配方法对比，体现公式法的直接性。 及时题后小结，得出“章法”。 巩固用公式法解一元二次方程的计算，三种解的情况的覆盖，强化学生对方程不同解情况的解答过程。
（四） 课堂 小结，课后 作业 课堂小结： 公式是怎么来的？ 公式的特点是什么？有什么优越性？ 具体如何使用公式？ 课后作业：详见学案。 师引导学生小结。 学生课后完成。 小结过程与结果，方法与思想。 巩固，检查所学。
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