人教版数学九年级上册22.1.1二次函数教学设计

22.1.1二次函数
一、教学目标
1.知识与技能:使学生理解二次函数的概念,掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法。
2.过程与方法:复习旧知,通过实际问题的引入,经历二次函数概念的探索过程,提高学生解决问题的能力.
3.情感、态度与价值观:通过观察、交流,归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解,发展学生的数学思维,增强学好数学的愿望与信心.
二、学习重点难点
1．重点：理解二次函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；
2．难点：理解二次函数的概念。
三、教学过程
（一）复习回顾：
回忆一下什么是函数 都学习过哪些函数(正比例函数、一次函数)？它们的一般形式是怎样的？
（二）自主探究、合作交流：
问题1： 正方体的六个面是全等的正方形，如果正方体的棱长为x，表面积为y，写出y与x的关系。
问题2：n支球队参加比赛，每两支队之间进行一场比赛。写出比赛的场数m与球队数n之间的关系式。
问题3： 某工厂一种产品现在的年产量是20吨，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而定，y与x之间的关系怎样表示
问题4：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点
小组交流、讨论得出结论：经化简后都具有 怎样的形式。
问题5：什么是二次函数？
（三）例题讲解：
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。
(1) y=3(x－1) +1 (2) y=x+ x－1
(3) s=3－2t (4) y=(x+3) －x
(5)y= x－2－x (6) v=8π r
例2.当k为何值时，函数 为二次函数？
注意：二次函数的二次项系数必须是 的数。
（四）随堂练习：
1．下列函数中，（x是自变量），是二次函数的有 。
A y=ax2+bx+c B y=x2-4x+1
C y=x2 D y=2+ √x2+1
2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )
A m,n是常数,且m≠0 B m,n是常数,且n≠0
C m,n是常数,且m≠n D m,n为任何实数
3.m取何值时，函数 是二次函数？
4．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式。
5.矩形绿地的长为30米，宽为20米，如果将长与宽都增加x米，则现在的面积为y平方米，试写出y与x的关系式？
6.要用长为20m的铁栏杆，一面靠墙（墙足够长），围成一个矩形的花圃，设垂直于墙的一边AB 的长为xm，矩形的面积为y m2 ，你能写出y与x的函数关系式吗？
四、小结思考：
本节课你有哪些收获？
五、作业布置：
必做题：
1. 正方形的边长为4，如果边长增加x，则面积增加y，求y关于x 的函数关系式。这个函数是二次函数吗？
2. 在长20cm，宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形，写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围。
选做题：
1.已知关于x 的函数 是二次函数，求m的值。
2.试在平面直角坐标系画出二次函数 和 图象
六、板书设计
22.1.1二次函数
复习提问：1、 2、 3、
情境引入：问题1 问题2 问题3
二次函数的定义：
例1 例2
课堂练习：1、2、3、4、、5、6
小结：本节课你有哪些收获？
作业布置：
七、教后反思