人教版九年级上册数学23.2.1中心对称教学设计

23.2.1 中心对称
教学设计思想：
中心对称是旋转角为180°的旋转，是一种特殊的旋转。从美学的角度看，中心对称的图形表现出对称的美，学生通过本节课再次体会旋转的变化，认识中心对称。本节课从旋转变化引入中心对称的概念，先让学生从旋转的角度观察两个图形之间的关系，类比旋转得出中心对称的定义，渗透了从一般到特殊的数学思想方法。在此基础上，通过探索成中心对称的两个图形的对称中心与对应点所连线段之间的关系获得性质，并能运用中心对称的性质画出一个图形关于某一点的对称图形。
学情分析：本节课是在学生学习了旋转的基础上，从旋转变换引入中心对称的，学生在学习旋转的过程中，已经充分体验了观察、测量、旋转画图等活动，经历了在操作活动中探索性质的过程，获得了初步的数学活动经验和体验，具备了一定的主动参与、合作交流的意识和初步的观察、分析、抽象概括能力。
教学目标：
[知识与技能]
(1)通过具体实例认识两个图形关于某一点成中心对称的本质：就是一个图形绕一点旋转180°而成。
(2)掌握成中心对称的两个图形的性质，以及利用两种不同方式来作出中心对称的图形。
[过程与方法]
利用中心对称的特征作出某一图形成中心对称的图形，确定对称中心的位置。
[情感、态度与价值观]
经历对中心对称有关的图形进行观察、分析、动手操作、画图等过程，发展审美能力，增强对图形的欣赏意识。
教学重点难点
[重点] 中心对称的概念和性质及初步应用。
[难点] 中心对称的基本性质的探索，作出简单的平面图形中心对称图形。
教学方法 讲练结合法
教具 多媒体课件、三角板、圆规
教学过程设计
(一)复习旧知， 导入新课
1、什么是轴对称呢？
2、关于轴对称的两个图形有哪些性质？
3、什么叫做图形的旋转？
4、图形的旋转的性质？
(二)合作交流 解读探究
前面我们研究了旋转及其性质，现在研究一类特殊的旋转﹣中心对称及其性质。
1、了解中心对称的概念
[探究1]1、如图(1)，把其中一个图案绕点O旋转180°.你有什么发现
2、 如图（2），线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 △OCD绕点O旋转180°.你有什么发现
师生活动 ：教师展示两组图形，演示旋转的过程，学生观察后回答问题。
设计意图：让学生通过观察图形，感知中心对称的特征，为中心对称的概念作铺垫，从旋转变化的角度让学生从几何图形中体会中心对称是特殊的旋转。
问题1 你能说出上述两个旋转的共同点吗？
师生活动 ：学生独立思考后进行交流，然后学生代表发言，如有困难可追问1、图形中旋转中心是哪个点？2、旋转的角度是多少？3、两个图形的关系是什么？
设计意图：进一步明确中心对称的共同点（1）两个图形（2）一个点（3）旋转180°（4）两个图形重合。进而概括中心对称的概念。
师生活动 ：师生共同归纳得出：像这样，把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够和另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点就叫做对称中心,这两个图形在旋转后能重合的对应点, 叫做关于中心的对称点
问题2 中心对称与旋转的联系和区别是什么？
师生活动 ：学生思考并交流，发现其联系
设计意图：进一步明确中心对称是特殊的旋转，为探索中心对称的性质作铺垫
问题3你还能指出图中还有其他的对称点吗？
师生活动 ：学生思考并回答
2、探索中心对称的性质
[探究2]如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形；
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A'B'C'；
第三步，移开三角板。
这样画出的△ABC与△A'B'C'，关于点O对称．分别连接对应点AA'、BB'、CC'．点O在线段AA'上吗 如果在，在什么位置 △ABC与△A'B'C'有什么关系
师生活动 ：教师引导学生动手操作，完成作图。并回答问题，完成证明
[发现]我们可以发现：(1)点O是线段AA’的中点；(2)△ABC≌△A'B'C'。
上述发现可以证明如下．
(1)点A'是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA'，所以点O在线段A A'上，且OA＝O A'，即点O是线段A A'的中点。
(2)在△AOB与△A'OB'中，
OA=OA'，OB＝OB'，∠AOB＝∠A'OB'，
∴△AOB≌△A'OB'．
∴AB＝A'B'．
同理BC＝B'C'，AC＝A'C'．
∴△ABC≌△A'B'C'．
[找一找]下图中△A'B'C'与△ABC关于点O是成中心对称的，你能从图中找到那些等量关系？（多媒体出示图形）
师生活动 ：师生共同归纳得出中心对称的性质（1）关于中心对称的两个图形中，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。(2)关于中心对称的两个图形是全等图形。
设计意图：让学生利用具体图形，获得感性认识，进而归纳中心对称的性质
[想一想] 中心对称与轴对称有什么区别？又有什么联系
3．应用中心对称的性质画图
例1、(1)如图，选择点O为 对称中心，画出A关于点O的对称点A'。
A ．
．O
　 （2）如图，已知线段AB和点O，画线段A'B'，使它与线段AB关于点O成中心对称。
师生活动 ：学生依据中心对称的性质动手画图
设计意图：利用中心对称的性质画图，加强学生对中心对称的性质的理解。
(3)如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'。
解：如图，作出点A，点B，点C关于点O的对称点A'，B'，C'，依次连接A'B'，B'C'，C'A'，就可以得到与△ABC关于点O对称的△A'B'C'。
[做一做] 已知四边形ABCD和点O，画四边形A'B'C'D'，使它与已知四边形关于这一点对称。
师生活动 ：学生思考并画图
设计意图：练习用中心对称的性质画图，进一步巩固中心对称的性质
(三)应用迁移 巩固提高
如图已知 △ABC与△A'B'C'中心对称，求出它们的对称中心O。
解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求
解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所求
师生活动 ：学生动手画图，由学生代表展示结果并说出作图依据 。
（四）谈谈本节课的收获
设计意图：让学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心知识
（五）布置作业
必作题：练习P66 1. 2
选作题：习题23.2第1题
（六）课后反思
O
C
B
(2)