14.1 整式的乘法
一 、单选题（本大题共15小题，共45分）
1.（3分）下列计算结果正确的是
A. B.
C. D.
2.（3分）计算的结果是
A. B. C. D.
3.（3分）墨迹污染了等式中的运算符号，则污染的是
A. B. C. D.
4.（3分）一个长方形的面积为，且一边长为，则该长方形的周长为
A. B. C. D.
5.（3分）若，则的值是
A. B. C. D.
6.（3分）下列计算结果错误的是
A.
B.
C.
D.
7.（3分）计算的结果为
A. B. C. D.
8.（3分）若，，则代数式的值是
A. B. C. D.
9.（3分）已知，，则的值为
A. B. C. D.
10.（3分）在，，，，，，，…相连两个之间的个数逐次加中，无理数有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
11.（3分）若，，则值是
A. B. C. D.
12.（3分）今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：，的地方被钢笔水弄污了，你认为内应填写
A. B. C. D.
13.（3分）已知，，，则、、之间满足数量关系
A. B.
C. D.
14.（3分）计算的结果等于
A. B. C. D.
15.（3分）若，则的值为
A. B. C. D.
二 、填空题（本大题共5小题，共15分）
16.（3分）用幂的形式表示结果：______.
17.（3分）已知，，则代数式的值是 ______.
18.（3分）直接写出计算结果：______.
19.（3分）若单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是 ______.
20.（3分）右，，、为正整数，则______结果用含、的式子表示
三 、解答题（本大题共4小题，共32分）
21.（8分）某公司门前一块长为米，宽为米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的甲、乙两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为米．
求铺设地砖的面积是多少平方米；
当，时，需要铺地砖的面积是多少？
22.（8分）若，，求的值．
23.（8分）小明与小乐两人共同计算，小明抄错为，得到的结果为；小乐抄错为，得到的结果为
式子中的，的值各是多少？
请计算出原题的答案．
24.（8分）已知：整式，
化简；
若无论为何值，为常数的值都是正数，求的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B;
【解析】解：，故本选项错误；
B.，故本选项正确；
C.，故本选项错误；
D.，故本选项错误；
故选：
依据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、同底数幂的除法法则以及积的乘方法则进行判断即可得出结论．
此题主要考查了同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、同底数幂的除法法则以及积的乘方法则的运用，关键是掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
2.【答案】C;
【解析】解：
故选：
直接运用幂的乘方运算法则进行计算即可．
此题主要考查了幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘，熟记法则是关键．
3.【答案】D;
【解析】解：由题意得，
，
故选：
根据整式除法法则计算可求解．
此题主要考查整式的除法，掌握整式的除法法则是解答该题的关键．
4.【答案】D;
【解析】解：由题意，长方形的另一边长为：
，
长方形的周长为，
故选：
先求得长方形的另一边长，然后再计算长方形的周长．
此题主要考查整式的应用，掌握长方形面积和周长的计算公式以及整式除法的运算法则是解题关键．
5.【答案】A;
【解析】解：，
又，
，
，
故选：
先利用多项式乘多项式法则计算等式的左边，根据等式得到、的值，代入计算出代数式的值．
此题主要考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．
6.【答案】C;
【解析】解：、，正确；
、，正确；
、应为，故本选项错误；
、，正确．
故选：
根据单项式相除，把系数和同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式，对各选项计算后利用排除法求解．
此题主要考查积的乘方的性质，单项式除单项式，熟练掌握运算法则和性质是解答该题的关键．
7.【答案】D;
【解析】解：原式
故选：．
根据整式的除法法则即可求出答案．
该题考查整式的除法，解答该题的关键是熟练运用整式的除法法则，本题属于基础题型．
8.【答案】B;
【解析】解：，，
，
故选：
由已知条件可得，则利用积的乘方的法则对所求的式子进行整理即可．
此题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的运算法则的掌握．
9.【答案】B;
【解析】解：，，
故选：
逆向运用同底数幂的除法法则以及利用幂的乘方运算法则计算即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
此题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
10.【答案】C;
【解析】解：，，，，这些是整数，属于有理数；是有限小数，属于有理数；
无理数有：，，…相邻的两个之间的的个数逐次加，共有个．
故选：
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像…相邻两个之间的的个数逐次加等有这样规律的数．
11.【答案】C;
【解析】解：原式，
，，
原式，
故选：
根据同底数幂的除法运算法则进行计算．
此题主要考查同底数幂的除法运算，理解同底数幂的运算法则底数不变，指数相减是解题关键．
12.【答案】A;
【解析】解：
故选：
先把等式左边的式子根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，所得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论．
此题主要考查的是单项式乘多项式，熟知单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加是解答该题的关键．
13.【答案】A;
【解析】解：，，，
，
故选：
根据所给的条件，由，可求得结果．
此题主要考查幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
14.【答案】D;
【解析】解：
故选：
根据积的乘方解决此题．
此题主要考查积的乘方，熟练掌握积的乘方是解决本题的关键．
15.【答案】B;
【解析】解：原式
，
又，
，
故选：
根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，从而判断含的项的系数．
此题主要考查多项式乘多项式的运算，理解多项式乘多项式的运算法则是解题关键．
16.【答案】-39;
【解析】解：
故答案为：
根据同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
此题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对同底数幂的乘法的法则的掌握．
17.【答案】5;
【解析】解：，，
故答案为：
利用幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
此题主要考查幂的乘方，解答的关键是熟练掌握幂的乘方的法则．
18.【答案】8;
【解析】解：
故答案为：
利用积的乘方的法则对式子进行运算即可．
此题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握．
19.【答案】;
【解析】解：由题意得：，
，
，
故答案为：
根据同类项的定义、单项式乘单项式乘法法则是解决本题的关键．
此题主要考查同类项的定义、单项式乘单项式，熟练掌握同类项的定义、单项式乘单项式乘法法则是解决本题的关键．
20.【答案】;
【解析】解：，，
故答案为：
利用同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的整式进行运算即可．
此题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
21.【答案】解：（1）铺设地砖的面积为：（6a+2b）（4a+2b）-2（a+b）2
=24+20ab+4-2-4ab-2
=22+16ab+2（平方米），
答：铺设地砖的面积为（22+16ab+2）平方米；
（2）当a=2，b=3时，
原式=22×22+16×2×3+2×32
=202（平方米），
答：当a=2，b=3时，需要铺地砖的面积是202平方米．;
【解析】
长方形空地的面积减去建筑物、的面积即可；
把，时代入计算即可．
此题主要考查多项式乘以多项式，掌握计算法则是正确计算的前提．
22.【答案】解：∵=6，=2，
∴
=（）2÷
=62÷2
=36÷2
=18．;
【解析】
利用同底数幂的除法的法则以及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
此题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
23.【答案】解：（1）∵（2x-a）（3x+b）=6+（2b-3a）x-ab=6-13x+6，
∴2b-3a=-13①，
∵（2x+a）（x+b）=2+（2b+a）x+ab=2-x-6，
∴2b+a=-1②，
联立方程①②，
可得，
解得：；
（2）（2x+a）（3x+b）=（2x+3）（3x-2）=6+5x-6．;
【解析】
根据两人出错的结果列出关于与的方程组，求出方程组的解即可得到与的值；
将与的值代入计算即可求出正确的结果．
此题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24.【答案】解：（1）A-2B
=（2x+1）-2（2x-1）
=2x+1-4x+2
=-2x+3；
（2）A B+k
=（2x+1）（2x-1）+k
=4-1+k，
∵无论x为何值时，4≥0，
若A B+k的值是正数，则-1+k＞0，
解得：k＞1．;
【解析】
把相应的整式代入，再利用单项式乘多项式的法则，以及合并同类项的法则进行运算即可；
利用多项式乘多项式的法则进行运算，并结合条件进行分析即可．
此题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是理解清楚题意，得出14.1 整式的乘法
一 、单选题（本大题共14小题，共42分）
1.（3分）计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
2.（3分）已知，，则
A. B. C. D.
3.（3分）若等式成立，则填写单项式可以是
A. B. C. D.
4.（3分）下列等式成立的是
A. B.
C. D.
5.（3分）下列运算正确的是
A. B.
C. D.
6.（3分）计算：
A. B.
C. D.
7.（3分）下列运算中，结果正确的是
A. B.
C. D.
8.（3分）若，，则代数式的值是
A. B. C. D.
9.（3分）若有意义，则的取值范围是
A. B. C. D.
10.（3分）若，则，的值分别为
A. ， B. ， C. ， D. ，
11.（3分）计算的结果是
A. B. C. D.
12.（3分）如图是形钢材的截面，个同学分别列出它的截面面积的算式，你认为正确的有个
①；
②；
③；
④；
⑤
A. B. C. D.
13.（3分）若都是正整数，则的最小值为
A. B. C. D.
14.（3分）若，，则的值为
A. B. C. D.
二 、填空题（本大题共6小题，共18分）
15.（3分）若，均为实数，，，则：
______ ；
______ .
16.（3分）计算：______ .
17.（3分）计算的结果等于______．
18.（3分）若，则______.
19.（3分）已知，则的值是 ______.
20.（3分）若多项式，则______.
三 、解答题（本大题共4小题，共32分）
21.（8分）若的积中不含项与项.
求、的值；
求代数式的值.
22.（8分）已知与的积不含项，也不含项的若规定新运算：，求的值.
23.（8分）已知，求的值；
若，，求
24.（8分）计算：
答案和解析
1.【答案】D;
【解析】
2.【答案】D;
【解析】解：，，
故选：
分别根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则解答即可．
此题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
3.【答案】C;
【解析】解：等式成立，
，
填写单项式可以是：
故选：
直接利用单项式乘单项式以及合并同类项法则计算得出答案．
此题主要考查了单项式乘单项式以及合并同类项，正确掌握单项式乘单项式运算法则是解题关键．
4.【答案】D;
【解析】解：，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项符合题意；
故选：
分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，完全平方公式以及积的乘方运算法则逐一判断即可．
此题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式以及积的乘方，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．
5.【答案】C;
【解析】解：与不是同类项，不能合并，故选项不符合题意；
B.，故选项不符合题意；
C.，故选项符合题意；
D.，故选项不符合题意，
故选：
根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方的性质逐项计算可判断求解．
此题主要考查合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解答该题的关键．
6.【答案】B;
【解析】解：
故选：
利用单项式乘多项式的运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的运算，正确掌握单项式乘多项式的运算法则是解答该题的关键．
7.【答案】D;
【解析】解：、与不是同类项不能合并，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故符合题意．
故选：
利用同底数幂的除法法则，合并同类项的法则，积的乘方的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
此题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方与幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
8.【答案】A;
【解析】解：，，
故选：
逆用积的乘方的法则对所求的式子进行运算即可．
此题主要考查积的乘方，解答的关键是熟记积的乘方的法则并灵活运用．
9.【答案】C;
【解析】解：有意义，则，
解得：
故选：
直接利用零指数幂：，进而得出答案．
此题主要考查了零指数幂，正确掌握零指数幂的定义是解题关键．
10.【答案】A;
【解析】解：，
，，
，，
故选：
运用整式的乘法展开计算得出，，即可得出和的值．
此题主要考查了整式的乘法；运用整式的乘法化简是解决问题的关键．
11.【答案】D;
【解析】解：
故选：
按积的乘方法则计算即可．
此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，掌握，是解决本题的关键．
12.【答案】C;
【解析】解：型钢材的面积可以用中方法求：
①如第一个图，的面积左边竖着的矩形的面积下面横着的矩形的面积；
②如第二个图，的面积上边竖着的矩形的面积下面横着的矩形的面积；
③如第三个图，的面积两个直角梯形的面积和；
④如第四个图，的面积竖着的大矩形的面积横着的大矩形的面积重叠部分的正方形的面积
⑤如第五个图，的面积大矩形的面积由辅助线构成的小矩形的面积
因此①②③⑤是正确的．
故选：
添加不同的辅助线，将得到不同的图形，面积公式也就不一样，考虑问题要全面．
此题主要考查的是对图形的面积的求法，不同的辅助线作法对应的面积的求法不同，但结果应该一致．
13.【答案】B;
【解析】解：原式化为：，
，
，，都是正整数，
的最小值为，
，
的最小值为，
故选：
提取公因式，原式化为：，根据，，都是正整数，求出的最小值，进而求出的最小值．
此题主要考查合并同类项、同底数幂的除法，掌握根据，，都是正整数，求出的最小值是解题关键．
14.【答案】C;
【解析】解：，，
，，
，，
解得：，，
故选：
把所给的等式进行整理，从而可求得相应的与的值，再代入所求进行运算即可．
此题主要考查幂的乘方，解答的关键是由所给的等式求得与的值．
15.【答案】2021 1;
【解析】解：，
故答案为：；
由知，，
，
，
，
故答案为：
将化成代入数值即可计算；
由知，，得出即可求．
此题主要考查幂的乘方与积的乘方，根据运算法则将式子进行相应的换算是解答该题的关键．
16.【答案】2;
【解析】解：
故答案为：
首先计算零指数幂和绝对值，然后计算减法，求出算式的值即可．
此题主要考查了求一个数的绝对值及零指数幂的运算，掌握绝对值的意义及任何数除外的零次幂都等于是解题关键．
17.【答案】;
【解析】解：原式，
故答案为：
根据同底数幂的除法即可求出答案．
该题考查同底数幂的除法，解答该题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
18.【答案】36;
【解析】解：，
，
故答案为：
由，可得，再逆向运算幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则计算即可．
此题主要考查同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
19.【答案】-11;
【解析】解：，
故答案为：
由多项式乘多项式计算得，因为是一次项系数，由已知即可得出答案．
此题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的法则进行计算是解决本题的关键．
20.【答案】-1;
【解析】解：，
，
，
，，
，
故答案为
由多项式乘多项式法则可得：，再由已知可得，求出，，即可求解．
此题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式法则，能够准确计算是解答该题的关键．
21.【答案】解：（1）（x+3p）（-x+q）
=-+qx+3p-3px+pq
=+（3p-1）+（q-3p）x+pq，
∵不含x项与项，
∴3p-1=0，q-3p=0，
∴p=，q=3；
（2）当p=，q=3时，
原式=（）2019×32020
=（）2019×32019×3
=（×3）2019×3
=12019×3
=1×3
=3．;
【解析】
将多项式乘以多项式展开，合并同类项，因为不含项与项，就让这两项的系数等于，解出，的值；
将，的值代入，逆用积的乘方法则计算．
此题主要考查了多项式乘以多项式，逆用积的乘方法则是解答该题的关键．
22.【答案】解：∵（a+bx+c）（3x+1）
=3a+（a+3b）+（b+3）x+1，
∵不含项，也不含x项，
∴3a=0，b+3=0，
∴a=0，b=-3，
∴（2a）@（-b）
=0@3
=0÷9
=0．;
【解析】
根据多项式运算中不含某一项，则系数为，即可求出与的值．
此题主要考查了整式的运算以及根据新定义解决问题的能力．
23.【答案】解：（1）因为4x=22x=2x+2，
所以2x=x+2，
解得x=2；
（2）因为=3，，
所以（-ab）2n= = （）2==3×=．;
【解析】
根据幂的乘方运算法则可得，据此可得方程，解方程即可求出的值；
积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此计算即可．
此题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
24.【答案】解：原式=2+1+1-2
=2．;
【解析】
直接利用算术平方根以及零指数幂的性质、立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了算术平方根以及零指数幂的性质、立方根的性质、绝对值的性质等知识，正确化简各数是解题关键．
