15.2 分式的运算
一 、单选题（本大题共15小题，共45分）
1.（3分）某商厦进货员预测一种应季衬衫能够畅销市场，就用元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的倍．但单价贵了元，求这两批衬衫的购进单价，若设第一批衬衫购进单价为元，则所列方程正确的是
A.
B.
C.
D.
2.（3分）网络引领时代发展．网络峰值速率为网络峰值速率的倍，在峰值速率下传输兆数据，网络比网络快秒，求这两种网络的峰值速率．设网络的峰值速率为每秒传输兆数据，根据题意，可列方程为
A. B.
C. D.
3.（3分）已知分式方程有增根，则的值为多少
A. B. C. D. 或
4.（3分）某工厂计划生产件恤衫，由于更新了机器设备，实际每天生产恤衫的数量是原计划的倍，因此提前天完成任务，设原计划每天生产恤衫件，根据题意，所列方程正确的是
A. B.
C. D.
5.（3分）若关于的不等式组无解，且关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的的值之和为
A. B. C. D.
6.（3分）关于的分式方程的增根为
A. B. C. D.
7.（3分）若整数使关于的分式方程有非负整数解，且使关于的不等式组无解，则所有满足条件的的和为
A. B. C. D.
8.（3分）在新冠疫情爆发之前，我国医用防护服行业供需基本平衡．随着新冠疫情的爆发，行业迎来了快速发展时期，医用防护服的需求量急增．河南省某医疗器械有限公司计划生产一批医用防护服，原计划总产量为万件，由于一线医护人员急需，现决定增加生产线，增加后每天生产量是原计划每天生产量的倍，比原计划提前了天完成，则原计划每天生产多少件？如果设原计划每天生产件，那么下面所列方程正确的是
A.
B.
C.
D.
9.（3分）某果品分拣车间有甲、乙两组工人负责将猕猴桃装箱，已知每小时甲组比乙组少装箱，甲组装箱与乙组装箱所用的时间相等，设甲组每小时装箱，所列方程正确的是
A. B.
C. D.
10.（3分）东胜到呼市相距千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的倍．从东胜到呼市的时间缩短了小时．设列车提速后所需时间为小时，根据题意，可列方程
A.
B.
C.
D.
11.（3分）小敏上月在某文具店正好用元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜元，结果小敏只比上次多用了元钱，却比上次多买了本，若设她上月买了本笔记本，则根据题意可列方程为
A. B.
C. D.
12.（3分）我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为文．如果每株椽的运费是文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是
A. B.
C. D.
13.（3分）已知是分式方程的解，那么实数的值为
A. B. C. D.
14.（3分）年月以来，各地根据疫情防控工作需要，对重点人群进行核酸检测．为尽快完成检测任务，某地组织甲、乙两支医疗队，分别开展检测工作，甲队比乙队每小时多检测人，甲队检测人比乙队检测人所用的时间少若设甲队每小时检测人，根据题意，可列方程为
A.
B.
C.
D.
15.（3分）“绿水青山就是金山银山”某工程队承接了万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为万平方米，则下面所列方程中正确的是
A.
B.
C.
D.
二 、填空题（本大题共5小题，共15分）
16.（3分）若分式的值等于，则______．
17.（3分）某单位组织员工在荒坡地上种植棵树，由于增加了人员，每日比原计划多种棵，结果提前天完成任务，原计划每天种植多少棵树？设原计划每天种 棵树，根据题意可列方程 ______ .
18.（3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产台机器，现在生产台机器所需的时间与原计划生产台机器所用的时间相同，设原计划每天生产台机器，根据题意可列出方程为 ______ .
19.（3分）某校八年级学生到离学校千米的青少年营地举行庆祝岁生日活动，先遣队与大部队同时出发已知先遣队的行进速度是大部队行进速度的倍，预计比大部队早半个小时到达目的地如果设大部队的行进速度为千米时，那么根据题意，列出的方程为 ______ .
20.（3分）某童装店有几件不同款式的衣服，每件衣服的原价一样，月日儿童节那天，全场打折，某宝妈在儿童节那天去购买该款式的衣服时发现：平时花元购买到的衣服件数比现在少件，设原价是元，则根据题意可列出方程 ______ .
三 、解答题（本大题共4小题，共32分）
21.（8分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是元，购进乙种粽子的金额是元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的倍．
求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？
为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共个，若总金额不超过元，问最多购进多少个甲种粽子？
22.（8分）我区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知有三种方案．
方案：甲队单独完成这项工程，刚好如期完成；
方案：乙队单独完成这项工程需要的时间是规定时间的倍；
方案：，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．
已知，一个同学按照方案，设规定的工期为天，根据题意列出方程：
根据所列方程，方案中“”部分描述的已知条件应该是：______；
从投标书中得知，甲工程队每施工一天所需费用万元，乙工程队每施工一天所需费用万元，请你在如期完成的两种方案中，判断哪种方案更省钱，说明理由．
23.（8分）甲、乙两公司各为希望工程捐款元，已知乙公司比甲公司人均多捐元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各为多少元．
24.（8分）倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进，两种健身器材若干件，经了解，其中种健身器材的单价是种健身器材的倍．用元购买种健身器材比用元购买种健身器材多件，，两种健身器材的单价分别是多少元？
答案和解析
1.【答案】A;
【解析】
该题考查了分式方程的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解答该题的关键．
设第一批衬衫购进单价为元，则购进第二批这种衬衫是元，根据第二批所购数量是第一批购进数量的倍，列出方程即可．
解：设第一批衬衫购进单价为元，
则购进第二批这种衬衫是元，
依题意有：．
故选：．
2.【答案】B;
【解析】解：设网络的峰值速率为每秒传输兆数据，则网络峰值速率为每秒兆数据，
依题意得：
故选：
设网络的峰值速率为每秒传输兆数据，则网络峰值速率为每秒兆数据，利用时间需传输的数据量数据传输速率，结合“在峰值速率下传输兆数据，网络比网络快秒”，即可得出关于的分式方程，此题得解．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解答该题的关键．
3.【答案】C;
【解析】解：方程两边都乘以得，
解得：，
方程的增根为，
，
故选：
解出分式方程的根，根据这个根是列出方程，解方程即可．
此题主要考查了分式方程的增根，解出分式方程的根是解答该题的关键．
4.【答案】C;
【解析】解：设原计划每天生产恤衫件，则实际每天生产恤衫件，
依题意得：
故选：
设原计划每天生产恤衫件，则实际每天生产恤衫件，根据工作时间工作总量工作效率，结合实际比原计划提前天完成任务，即可得出关于的分式方程，此题得解．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解答该题的关键．
5.【答案】D;
【解析】解：解不等式组得且，
不等式组无解，
，
由分式方程得，
，即，
，可得，
分式方程有正整数解，即是正整数，
或，
所有满足条件的的值之和为，
故选：
由不等式组无解，可求出的范围，根据分式方程有正整数解，可得的值，即可得到答案．
此题主要考查一元一次不等式组的解及分式方程的正整数解等知识，解答该题的关键是求出的范围，容易忽略
6.【答案】D;
【解析】解：原方程有增根，
最简公分母，
解得，
故选：
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到答案．
此题主要考查的是分式方程的增根问题，掌握让最简公分母为确定增根是解决此题关键．
7.【答案】C;
【解析】解：解分式方程得，
是非负整数，且，
是大于且等于且不等于的偶数，
又解不等式组得且，
此不等式组无解，
可得，
即取，，，，，
则
故选：
分别解分式方程和不等式，确定出符合条件的的整数值，最后计算出结果就行了．
此题主要考查了对含字母参数的分式方程和不等式组的综合求解，关键是准确求解并确定的取值．
8.【答案】B;
【解析】解：设原计划每天生产件，则增加生产线后每天生产件，
依题意得：
故选：
设原计划每天生产件，则增加生产线后每天生产件，利用工作时间工作总量工作效率，结合增加生产线后比原计划提前了天完成，即可得出关于的分式方程，此题得解．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解答该题的关键．
9.【答案】B;
【解析】解：设甲组每小时装箱，则乙组每小时装箱，
依题意得：
故选：
设甲组每小时装箱，则乙组每小时装箱，根据工作时间工作总量工作效率，结合甲组装箱与乙组装箱所用的时间相等，即可得出关于的分式方程，此题得解．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解答该题的关键．
10.【答案】D;
【解析】解：设列车提速后所需时间为小时，则提速前所需时间为小时，
依题意得：
故选：
设列车提速后所需时间为小时，则提速前所需时间为小时，根据速度路程时间结合提速后的速度是提速前的倍，即可得出关于的分式方程，此题得解．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解答该题的关键．
11.【答案】B;
【解析】解：设她上月买了本笔记本，则她本月买了本笔记本，
根据题意得：．
故选：．
设她上月买了本笔记本，则她本月买了本笔记本，根据单价总价数量结合每本比上月便宜元，即可得出关于的分式方程，此题得解．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解答该题的关键．
12.【答案】A;
【解析】解：依题意，得：．
故选：．
根据单价总价数量结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于的分式方程，此题得解．
该题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解答该题的关键．
13.【答案】D;
【解析】
该题考查一元一次方程的解，属于基础题将代入原方程即可求出的值．
解：将代入，
，
解得：，
故选：．
14.【答案】A;
【解析】解：由题意可得，
，
故选：．
根据题意，可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．
该题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的分式方程．
15.【答案】C;
【解析】解：设实际工作时每天绿化的面积为万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，
依题意得：，即．
故选：．
设实际工作时每天绿化的面积为万平方米，根据工作时间工作总量工作效率结合提前天完成任务，即可得出关于的分式方程．
考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
16.【答案】0;
【解析】解：由分式的值等于，得
，
解得，
经检验是分式方程的解．
故答案为：．
根据分式的值，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案．
该题考查了分式的值，解分式方程要检验方程的根．
17.【答案】=4;
【解析】解：设原计划每天种植棵树，则实际每天植树棵，
根据题意可列方程：，
故答案为：
根据“原计划所用天数实际所用天数”可得方程．
此题主要考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．
18.【答案】=;
【解析】解：设原计划每天生产台机器，则现在每天生产台机器，
依题意得：
故答案为：
设原计划每天生产台机器，则现在每天生产台机器，利用工作时间工作总量工作效率，结合现在生产台机器所需的时间与原计划生产台机器所用的时间相同，即可得出关于的分式方程，此题得解．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解答该题的关键．
19.【答案】;
【解析】解：设大部队的行进速度为千米时，则先遣队的行进速度为千米时．根据题意，可列出方程
故答案为：
设大部队的行进速度为千米时，则先遣队的行进速度为千米时；根据“大部队用时先遣队用时小时”列分式方程即可．
本题是由实际问题抽象出分式方程的知识，属于行程问题；有两个队：先遣队和大队；路程都是千米，时间相差半小时，速度：先遣队的行进速度是大部队行进速度的倍；根据速度的关系设未知数，根据时间关系列方程．
20.【答案】;
【解析】解：设原价是元，则打折后的价格为元，
依题意得：
故答案为：
设原价是元，则打折后的价格为元，利用数量总价单价，结合平时花元购买到的衣服件数比现在少件，即可得出关于的分式方程，此题得解．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解答该题的关键．
21.【答案】解：
设乙种粽子的单价为元，则甲种粽子的单价为元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
则，
答：甲种粽子的单价为元，乙种粽子的单价为元．
设购进甲种粽子个，则购进乙种粽子个，
依题意得：，
解得：，且为正整数，
答：最多购进个甲种粽子．;
【解析】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解答该题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
设乙种粽子的单价为元，则甲种粽子的单价为元，由题意：购进甲种粽子的金额是元，购进乙种粽子的金额是元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少个，列出分式方程，解方程即可；
设购进甲种粽子个，则购进乙种粽子个，由题意：总金额不超过元，列出一元一次不等式，解不等式，并结合实际意义解答即可．
22.【答案】甲、乙两队合作4天;
【解析】解：根据题意及所列的方程可知被损毁的部分为：甲、乙两队合作天；
故答案为：甲、乙两队合作天；
解：解方程，得：，
经检验，是原分式方程的解，
所以规定的工期为天．
如期完成的两种施工方案需要的费用分别为：
方案：万元；
方案：万元，
，
方案更省钱．
设规定的工期为天，根据题意得出的方程为：，可知方案中“星号”部分为：若甲、乙两队合作天；
根据题意先求得规定的天数，然后算出、两方案的价钱之后，再根据题意选择节省工程款的方案．
此题主要考查分式方程的应用，解答该题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系，②列出方程，③解出分式方程，④检验，⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．
23.【答案】解：设甲公司人均捐款x元，则乙公司人均捐款x+20元，
根据题意得：×=
解得：x=80
经检验x=80是原方程的根，
故x+20=80+20=100元，
答：甲公司人均捐款80元，乙公司人均捐款100元．;
【解析】
本题的等量关系是：甲公司的人均捐款乙公司的人均捐款．根据这个等量关系可得出方程求解．
此题主要考查了分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
24.【答案】解：设A种型号健身器材的单价为x元/件，B种型号健身器材的单价为1.5x元/件，
根据题意得：-=15，
解得：x=240，
经检验，x=240是原方程的解，且符合题意，
则1.5×240=360（元），
答：A种型号健身器材的单价为240元，B种型号健身器材的单价为360元．;
【解析】
设种型号健身器材的单价为元件，种型号健身器材的单价为元件，根据“用元购买种健身器材比用元购买种健身器材多件”，列出分式方程，解方程即可．
此题主要考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解答该题的关键．15.2 分式的运算
一 、单选题（本大题共15小题，共45分）
1.（3分）若分式方程无解，则为
A. B. C. 或 D. 或
2.（3分）若关于的分式方程有增根，则这个增根可能是
A. B. C. D.
3.（3分）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周件提高到件，平均每人每周比原来多投递件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为
A. B.
C. D.
4.（3分）甲、乙两个工程队修路，已知甲队每天比乙队少修路米，现在甲队修路米所用的时间与乙队修路米所用的时间相等设甲队每天修路米，下列方程正确的是
A. B.
C. D.
5.（3分）若数使关于的不等式组有且仅有个整数解，且使关于的分式方程有正整数解，则满足条件的的个数是
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6.（3分）甲、乙两人同时从地出发，骑自行车行千米到地，甲比乙每小时少走千米，结果乙先到分钟，若设乙每小时走千米，则可列方程
A. B.
C. D.
7.（3分）面对疫情，武汉疫情急需建造一座用于集中收治新型冠状病毒感染肺炎患者的专科医院--火神山医院，这是一次与疫情竞速的建设若该工程由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成，若由乙队单独施工，则要超过规定时间天才能完成；现在甲、乙两队合做天后，再由乙队单独做，也刚好在规定时间完成设工程规定的天数为天，则下列方程正确的是
A.
B.
C.
D.
8.（3分）已知关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正整数，则满足条件的所有整数的和为
A. B. C. D.
9.（3分）某厂计划加工万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产万个口罩，则可列方程为
A.
B.
C.
D.
10.（3分）甲、乙两人加工某种机器零件，已知每小时甲比乙少加工个这种零件，甲加工个这种零件所用的时间与乙加工个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工个零件，所列方程正确的是
A. B.
C. D.
11.（3分）关于的分式方程有解，则实数应满足的条件是
A. B. C. D.
12.（3分）关于的分式方程有增根，则的值为
A. B. C. D.
13.（3分）习总书记倡导，绿水青山就是金山银山．年月日，为了配合打造宜居的三水城市环境，三水区某学校甲乙两个班级学生参加植树活动．已知甲班每小时比乙班少植棵树，甲班植棵树所用的时间与乙班植棵树所用的时间相同，如果设甲班每小时植树棵，那么根据题意列出方程正确的是
A. B.
C. D.
14.（3分）某市为美化城市环境，计划种植树木万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多，结果提前天完成任务，设原计划每天植树万棵，则列方程为
A.
B.
C.
D.
15.（3分）关于的方程无解，则的值为
A. B. C. D.
二 、填空题（本大题共5小题，共15分）
16.（3分）若关于的分式方程无解，则______.
17.（3分）若关于的方程有增根，则的值为______.
18.（3分）某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书本，第二组同学共带图书本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带本图书，第二组人数是第一组人数的倍．若设第一组有人，则可列出的分式方程是 ______.
19.（3分）新学伊始，班主任唐老师安排生活委员小彤和小志去采购班级的防疫物资：口罩若干盒，洗手液和消毒液各若干瓶．临行前，班主任唐老师特意叮嘱：洗手液的数量要大于消毒液的数量，但不能超过消毒液数量的两倍．已知本次采购的口罩价格为元盒，洗手液和消毒液价格均为元瓶，总共花费了元．其中口罩的盒数恰好是洗手液和消毒液瓶数之积的四分之一，则本次采购了洗手液______瓶．
20.（3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产台机器，现在生产台机器所需时间与原计划生产台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？若设现在平均每天生产台机器，根据题意，则可列方程为______.
三 、解答题（本大题共4小题，共32分）
21.（8分）在防疫新型冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大，某药店第一次用元购进医用口罩若干个，第二次又用元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的倍，购进的数量比第一次少个，求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个？
22.（8分）学校为了响应国家号召，帮助西部地区某联谊学校建立书香班级，组织学生捐款献爱心，八年级班共捐款元，班比班多捐款元．已知八年级班跟班人数一样多，班人均捐款数比班多元．八年级、班人均捐款各多少元？
23.（8分）为支援非洲人民战胜疫情，某疫苗生产厂家在清明节期间接到紧急任务，要求在几天内生产万支疫苗．疫苗厂干部职工放弃休息时间，开足全厂疫苗生产线进行生产，结果每天比原来多生产万支，提前天完成了任务．原来要求几天完成这项紧急任务？
24.（8分）甲、乙两工程队共同修建的公路，原计划个月完工实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了，乙队施工效率不变，结果提前个月完工甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？
答案和解析
1.【答案】D;
【解析】解：分式方程去分母得：，
移项合并得：，
当，即时，方程无解；
当，即时，解得：，
此时，即，
综上，的值为或，
故选：
分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解确定出的值即可．
此题主要考查了分式方程的解，分式方程无解即为的值使最简公分母为
2.【答案】B;
【解析】解：原分式方程有增根，
，
解得：，
故选：
由分式方程有增根，确定最简公分母为，从而求解．
此题主要考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
3.【答案】D;
【解析】解：设原来平均每人每周投递快件件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件件，
依题意得：
故选：
设原来平均每人每周投递快件件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件件，根据快递公司的快递员人数不变，即可得出关于的分式方程，此题得解．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解答该题的关键．
4.【答案】D;
【解析】解：设甲队每天修路米，则乙队每天修路米，
依题意得：
故选：
设甲队每天修路米，则乙队每天修路米，利用工作时间工作总量工作效率，结合甲队修路米所用的时间与乙队修路米所用的时间相等，即可得出关于的分式方程，此题得解．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解答该题的关键．
5.【答案】B;
【解析】解：解不等式组，得，
不等式组有且仅有个整数解，
，
解分式方程，得，
为整数，
，
所有满足条件的只有，
故选：
不等式组变形后，根据有且仅有四个整数解确定出的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程有整数解，确定出满足条件的值．
此题主要考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解答该题的关键．
6.【答案】C;
【解析】解：设乙每小时走千米，则甲每小时走千米，
依题意得：
故选：
设乙每小时走千米，则甲每小时走千米，根据时间路程速度，结合甲比乙多用分钟小时，即可得出关于的分式方程，此题得解．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解答该题的关键．
7.【答案】A;
【解析】解：设工程规定日期为天，
由题意得，
故选：
设工程规定日期为天，根据题意可得：总工程甲乙天的工作量乙天的工作量，据此列方程．
此题主要考查了有实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
8.【答案】C;
【解析】解：解不等式组得：，
由不等式组的解集为，得到，
，
分式方程去分母得：，
解得：，
由分式方程有正整数解且，
，，，，，
当时，，分式方程分母不能为，
，，，，
所有整数的和为
故选：
不等式组整理后，根据已知解集确定出的范围，分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有非负整数解确定出整数的值，进而求出之和即可．
此题主要考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
9.【答案】A;
【解析】解：原计划每周生产万个口罩，一周后以原来速度的倍生产，
一周后每周生产万个口罩，
依题意，得：．
故选：．
由原计划每周生产的口罩只数结合一周后提高的速度，可得出一周后每周生产万个口罩，根据工作时间工作总量工作效率结合实际比原计划提前一周完成任务第一周按原工作效率，即可得出关于的分式方程，此题得解．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解答该题的关键．
10.【答案】B;
【解析】解：设甲每小时加工个零件，根据题意可得：
．
故选：．
设甲每小时加工个零件，则乙每小时加工个，根据甲加工个零件所用的时间与乙加工个零件所用的时间相等，列方程．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，根据题意找到合适的等量关系．
11.【答案】B;
【解析】解：，
方程两边同时乘以，得，
去括号得，，
合并同类项得，，
方程有解，
，
，
，
故选：
解分式方程得，由题意可知，则，即可求的取值．
此题主要考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，理解分式方程增根的意义是解答该题的关键．
12.【答案】D;
【解析】解：去分母，得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程，可得：
故选：
首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到，据此求出的值，代入整式方程求出的值即可．
此题主要考查了分式方程的增根，解答该题的关键是要明确：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
13.【答案】B;
【解析】解：设甲班每小时植树棵，则乙班每小时植树棵，
依题意得：
故选：
设甲班每小时植树棵，则乙班每小时植树棵，根据工作时间工作总量工作效率，结合甲班植棵树所用时间与乙班植棵树所用时间相同，即可得出关于的分式方程，此题得解．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解答该题的关键．
14.【答案】D;
【解析】解：设原计划每天植树万棵，需要天完成，
实际每天植树万棵，需要天完成，
提前天完成任务，
，
故选：
根据“提前天完成任务”即可列出方程．
此题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解答该题的关键是利用题目中的等量关系，本题属于基础题型．
15.【答案】A;
【解析】
此题主要考查了分式方程的解，先把分式方程整理为整式方程，可知未知数的系数为，因为分式方程无解，不用考虑整式方程无解的情况，所以整式方程的解是分式方程的增根，即最简公分母，代入求解即可.
解：，
去分母：，
去括号：，
移项：，
合并同类项：，
关于的方程无解，
，
，
，
解得：
故选
16.【答案】2;
【解析】解：，
方程两边同时乘以，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
方程无解，
，
，
，
故答案为
解方程得，由方程无解，可知，即可求
此题主要考查分式方程的解，掌握分式方程的解法，理解无解的意义是解答该题的关键．
17.【答案】3;
【解析】解：去分母，可得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程得：，
解得：
故答案为：
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到，求出的值代入整式方程即可求出的值．
此题主要考查了分式方程的增根，要熟练掌握，解答该题的关键是要明确：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
18.【答案】;
【解析】解：设第一组有人，则第二组人数是人，
根据题意，得
故答案为：
首先设第一组有人，则第二组人数是人，根据题意可得等量关系：第一组同学共带图书本第一组的人数第二组同学共带图书本第二组的人数，根据等量关系列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
19.【答案】12;
【解析】解：设本次采购了洗手液瓶，消毒液瓶，则采购了口罩盒，
依题意得：，
购进洗手液的数量要大于消毒液的数量，但不能超过消毒液数量的两倍，
，
，
，
解得：或或，
，为非负整数，
可取，这两个数，
代入得，
当时，，
当时，不合题意，舍去，
本次采购了洗手液瓶．
故答案为：
设本次采购了洗手液瓶，消毒液瓶，则采购了口罩盒，根据题意可得出关于，的方程，求出根据购进洗手液的数量要大于消毒液的数量，但不能超过消毒液数量的两倍，可得不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合，为非负整数，即可求解．
此题主要考查了方程的应用以及不等式的应用，解答该题的关键是：找准等量关系，正确列出方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
20.【答案】=;
【解析】解：设设现在每天生产台，则原来可生产台．
依题意得：
故答案为：
根据现在生产台机器的时间与原计划生产台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产台机器时间原计划生产台时间．
此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．
21.【答案】解：设第一次购进医用口罩x个，则第二次购进医用口罩（x-200）个，
依题意得：=1.25×，
解得：x=1000，
经检验，x=1000是原方程的解，且符合题意，
∴x-200=1000-200=800．
答：第一次购进医用口罩1000个，第二次购进医用口罩800个．;
【解析】
设第一次购进医用口罩个，则第二次购进医用口罩个，利用单价总价数量，结合第二次每个口罩的进价是第一次进价的倍，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
此题主要考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解答该题的关键．
22.【答案】解：设八年级（1）班人均捐款x元，则八年级（2）班人均捐款（x+5）元，
由题意得：=，
解得：x=45，
经检验，x=45是原分式方程的解，
则x+5=50，
答：八年级（1）班人均捐款45元，八年级（2）班人均捐款50元．;
【解析】
设八年级班人均捐款元，则八年级班人均捐款元，由题意：八年级班共捐款元，班比班多捐款元．已知八年级班跟班人数一样多，列出分式方程，解方程即可．
此题主要考查了分式方程的应用，找准等量关系，列出分式方程是解答该题的关键．
23.【答案】解：设原来要求x天完成这项紧急任务，
根据题意，得：，
解得：=10，=-7，
经检验，=10，=-7是所列方程的解，=-7＜0，不合题意舍去，
∴x=10，
答：原来要求10天完成这项紧急任务．;
【解析】
设原来要求天完成这项紧急任务，由题意：要求在几天内生产万支疫苗．疫苗厂干部职工放弃休息时间，开足全厂疫苗生产线进行生产，结果每天比原来多生产万支，提前天完成了任务．列出分式方程，解方程即可．
此题主要考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解答该题的关键．
24.【答案】解：设甲工程队原计划平均每月修建x km，乙工程队原计划平均每月修建y km，
根据题意得，，
解得，
检验：当x=2，y=3时，x+y≠0，（1+50%）x+y≠0，且实际问题有意义．
答：甲工程队原计划平均每月修建2 km，乙工程队原计划平均每月修建3 km．;
【解析】
设甲工程队原计划平均每月修建，乙工程队原计划平均每月修建，则两队原计划平均每月修建，技术创新后两队原计划平均每月修建，根据原计划个月完工，过技术创新提前个月完工为等量关系即可列出分式方程，求解即可求出结果．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，能够根据时间找出等量关系是解决问题的关键．15.2 分式的运算
一 、单选题（本大题共15小题，共45分）
1.（3分）自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯．某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用元购买甲种水杯的数量和用元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多元．设甲种水杯的单价为元，则列出方程正确的是
A. B.
C. D.
2.（3分）根据市场需求，某药厂要加速生产一批药品，现在平均每天生产药品比原计划平均每天多生产箱，现在生产箱药品所需时间与原计划生产箱药品所需时间相同，那么原计划平均每天生产多少箱药品？设原计划平均每天可生产箱药品，则下面所列方程正确的是
A. B.
C. D.
3.（3分）随着网络技术的发展，市场对产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产万件产品，现在生产万件产品所需时间与更新技术前生产万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产万件产品，依题意得
A. B.
C. D.
4.（3分）关于的分式方程有增根，则它的增根是
A. B. C. 或 D.
5.（3分）甲、乙两地相距，提速前动车的速度为，提速后动车的速度是提速前的倍，提速后行车时间比提速前减少，则可列方程为
A. B.
C. D.
6.（3分）生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产万公斤，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的倍，产量比原计划增加了万公斤，种植亩数减少了亩，若设原来平均每亩产量为万公斤，根据题意，列方程为
A. B.
C. D.
7.（3分）关于的分式方程的解为，则常数的值为
A. B. C. D.
8.（3分）石家庄某活动小组到教育基地游学，租用面包车的车费为元．出发时又增加了名同学，结果每名同学比原来少摊了元车费．若设该活动小组原有人，则所列方程为
A. B.
C. D.
9.（3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做个，甲做个所用时间与乙做个所用时间相等．求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做个，那么所列方程是
A. B.
C. D.
10.（3分）若是分式方程的根，则的值为
A. B. C. D.
11.（3分）甲、乙两人沿着总长度为的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的倍，甲比乙提前分钟走完全程设乙的速度为，则下列方程中正确的是
A. B.
C. D.
12.（3分）年疫情防控期间，鄂尔多斯市某电信公司为了满足全体员工的需要，花万元购买了一批口罩，随着年疫情的缓解，以及各种抗疫物资充足的供应，每包口罩下降元，电信公司又花元购买了一批口罩，购买的数量比年购买的数量还多包，设年每包口罩为元，可列方程为
A.
B.
C.
D.
13.（3分）若关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是
A. B. 且 C. 且 D.
14.（3分）某工厂生产、两种型号的扫地机器人型机器人比型机器人每小时的清扫面积多；清扫所用的时间型机器人比型机器人多用分钟两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设型扫地机器人每小时清扫，根据题意可列方程为
A. B.
C. D.
15.（3分）某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运件电子产品，已知甲工人搬运件电子产品所用的时间与乙工人搬运件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运件电子产品，可列方程为
A. B.
C. D.
二 、填空题（本大题共4小题，共12分）
16.（3分）若关于的方程的解是正数，则的取值范围为 ______ .
17.（3分）“绿水青山就是金山银山”某地为美化环境，计划种植树木棵由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了，结果提前天完成任务则实际每天植树 ______ 棵.
18.（3分）甲、乙工程队分别承接了米、米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设米，根据题意可列出方程：______．
19.（3分）甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做个，甲做个所用的时间比乙做个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为 ______ ．
三 、解答题（本大题共4小题，共32分）
20.（8分）为了进一步丰富校园文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的进价比每个足球的进价多元，用元购进篮球的数量是用元购进足球数量的倍，求：每个篮球和足球的进价各多少元？
21.（8分）某工厂急需生产一批健身器械共台，送往销售点出售当生产台后，接到通知，要求提前完成任务，因而接下来的时间里每天生产的台数提高到原来的倍，一共用天刚好完成任务.
原来每天生产健身器械多少台？
运输公司大货车数量不足辆，小货车数量充足，计划同时使用大、小货车一次完成这批健身器械的运输已知每辆大货车一次可以运输健身器械台，每辆车需要费用元；每辆小货车一次可以运输健身器械台，每辆车需要费用元在运输总费用不多于元的前提下，请写出所有符合题意的运输方案？哪种运输方案的费用最低，最低运输费用是多少？
22.（8分）六一儿童节来临之际，某商店用元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了，同样用元购进的数量比第一次少了件.
求第一次每件的进价为多少元？
若两次购进的玩具售价均为元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？
23.（8分）小刚家到学校的距离是米某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的倍.
求小刚跑步的平均速度；
如果小刚在家取作业本和取自行车共用了分钟，他能否在上课前赶回学校？请说明理由.
答案和解析
1.【答案】A;
【解析】解：设甲种水杯的单价为元，则乙种水杯的单价为元，
依题意得：
故选：
设甲种水杯的单价为元，则乙种水杯的单价为元，利用数量总价单价，结合用元购买甲种水杯的数量和用元购买乙种水杯的数量相同，即可得出关于的分式方程，此题得解．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解答该题的关键．
2.【答案】D;
【解析】解：设原计划平均每天可生产箱药品，则现在平均每天可生产箱药品，
依题意得：
故选：
设原计划平均每天可生产箱药品，则现在平均每天可生产箱药品，根据工作时间工作总量工作效率，结合现在生产箱药品所需时间与原计划生产箱药品所需时间相同，即可得出关于的分式方程，此题得解．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解答该题的关键．
3.【答案】B;
【解析】解：设更新技术前每天生产万件产品，则更新技术后每天生产万件产品，
依题意，得：．
故选：．
设更新技术前每天生产万件产品，则更新技术后每天生产万件产品，根据工作时间工作总量工作效率结合现在生产万件产品所需时间与更新技术前生产万件产品所需时间相同，即可得出关于的分式方程，此题得解．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解答该题的关键．
4.【答案】A;
【解析】解：去分母得 ，
分式方程有增根，最简公分母，
解得，
当时，得 ，此式不成立．
故不是原分式方程的增根．
原分式方程的增根为
故选：
本题依据增根的定义，使最简公分母，且能够使整式方程成立，即可求出原方程的增根．
此题主要考查分式方程的增根，解答该题的关键是理解并掌握增根的实际意义．
5.【答案】A;
【解析】
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶时间是解题关键．
直接利用总时间的差值进而得出等式求出答案．
解：因为提速前动车的速度为，提速后动车的速度是提速前的倍，
所以提速后动车的速度为，
根据题意可得：．
故选：．
6.【答案】D;
【解析】解：设原来平均每亩产量为万公斤，则改良后平均每亩产量为万公斤，
依题意得：，
即
故选：
设原来平均每亩产量为万公斤，则改良后平均每亩产量为万公斤，利用种植亩数总产量平均亩产量，结合改良后种植亩数减少了亩，即可得出关于的分式方程，此题得解．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解答该题的关键．
7.【答案】A;
【解析】解：方程两边都乘以，得：，
将代入，得：，
解得，
故选：
把分式方程转化为整式方程，再将代入求解可得．
此题主要考查分式方程的解，解答该题的关键是掌握分式方程的解的概念．
8.【答案】B;
【解析】解：设该活动小组原有人，则增加同学后该活动小组有人，
依题意得：
故选：
设该活动小组原有人，则增加同学后该活动小组有人，利用人均费用租车费用乘车人数，结合增加同学后每名同学比原来少摊了元车费，即可得出关于的分式方程，此题得解．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解答该题的关键．
9.【答案】B;
【解析】解：设乙每小时做个，甲每小时做个，
根据甲做个所用时间与乙做个所用时间相等，得
，
故选：．
根据甲乙的工作时间，可列方程．
该题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
10.【答案】A;
【解析】解：将代入分式方程可得：，
化简得，
解得．
故选：．
把代入分式方程，得到关于的一元一次方程，通过解新方程求得的值．
这道题主要考查分式方程及其解法．注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于的值，不是原分式方程的解．
11.【答案】D;
【解析】解：分钟，
设乙的速度为，则甲的速度为，
根据题意，得：，
故选：
设乙的速度为，则甲的速度为，根据时间路程速度结合甲比乙提前分钟走完全程，即可得出关于的分式方程，此题得解．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解答该题的关键．
12.【答案】D;
【解析】解：设年每包口罩为元，
根据题意可得：，
故选：
设年每包口罩为元，根据数量总价单价结合花花元购买了一批口罩，购买的数量比年购买的数量还多包，即可得出关于的分式方程．
此题主要考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解答该题的关键．
13.【答案】B;
【解析】解：去分母得，，
，
，
，
解得，，
又，
，
即，，
则的取值范围是且，
故选：
先解关于的分式方程，求得的值，然后再依据“解是非负数”建立不等式求的取值范围．
此题主要考查解分式方程，由于我们的目的是求的取值范围，根据方程的解列出关于的不等式，另外，解答本题时，易漏掉分母不等于这个隐含的条件，这应引起足够重视．
14.【答案】D;
【解析】解：若设型扫地机器人每小时清扫，则型扫地机器人每小时清扫，
根据题意，得
故选：
若设型扫地机器人每小时清扫，则型扫地机器人每小时清扫，根据“清扫所用的时间型机器人比型机器人多用分钟”列出方程，此题得解．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
15.【答案】C;
【解析】解：设乙工人每小时搬运件电子产品，则甲每小时搬运件电子产品，
依题意得：
故选：．
设乙工人每小时搬运件电子产品，则甲每小时搬运件电子产品，根据甲的工效乙的工效，列出方程．
此题主要考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题的等量关系是甲工人做个零件所需要的时间和乙工人做个零件所需要的时间相同．
16.【答案】m＞-7且m≠-3;
【解析】解：原方程左右两边同时乘以，得：，
解得：，
原方程的解为正数且，
，
解得：且，
故答案为：且
先解分式方程，根据分式方程的解为正数和分式方程无意义的情况，即可得出的取值范围．
此题主要考查解分式方程和一元一次不等式，熟知解分式方程的方法是解答该题的关键．
17.【答案】500;
【解析】解：设原计划每天植树棵，则实际每天植树棵，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
故答案为：
设原计划每天植树棵，则实际每天植树棵，根据工作时间工作总量工作效率，结合实际比原计划提前天完成任务，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出的值，再将其代入中即可求出结论．
此题主要考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解答该题的关键．
18.【答案】;
【解析】解：设甲工程队每天铺设米，则乙工程队每天铺设米，由题意得：．
故答案是：．
设甲每天铺设米，则乙每天铺设米，根据铺设时间和甲、乙完成铺设任务的时间相同列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．
19.【答案】;
【解析】
设乙每小时做个，则甲每小时做个，甲做个所用的时间为，乙做个所用的时间为；根据甲做个所用的时间比乙做个所用的时间相等，列方程求解
此题主要考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
解：设乙每小时做个，则甲每小时做个，甲做个所用的时间为，乙做个所用的时间为，
列方程为：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，且符合题意，
则．
答：乙每小时做个．
故答案是．
20.【答案】解：设每个足球的进价是x元，则每个篮球的进价是（x+25）元，
依题意得：=2×，
解得：x=75，
经检验，x=75是原方程的解，且符合题意，
∴x+25=75+25=100．
答：每个足球的进价是75元，每个篮球的进价是100元．;
【解析】
设每个足球的进价是元，则每个篮球的进价是元，利用数量总价单价，结合用元购进篮球的数量是用元购进足球数量的倍，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出足球的单价，再将其代入中即可求出篮球的单价．
此题主要考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解答该题的关键．
21.【答案】解：（1）设原来每天生产健身器械x台，则提高工作效率后每天生产健身器械1.4x台，
依题意得：+=8，
解得：x=50，
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意．
答：原来每天生产健身器械50台．
（2）设使用m辆大货车，使用n辆小货车，
∵同时使用大、小货车一次完成这批健身器械的运输，
∴50m+20n≥500，
∴n≥25-m．
又∵运输公司大货车数量不足10辆，且运输总费用不多于16000元，
∴，即，
解得：8≤m＜10．
又∵m为整数，
∴m可以为8，9．
当m=8时，n≥25-m=25-×8=5；
当m=9时，n≥25-m=25-×9=，
又∵n为整数，
∴n的最小值为3．
∴共有2种运输方案，
方案1：使用8辆大货车，5辆小货车；
方案2：使用9辆大货车，3辆小货车．
方案1所需费用为1500×8+800×5=16000（元），
方案2所需费用为1500×9+800×3=15900（元）．
∵16000＞15900，
∴运输方案2的费用最低，最低运输费用是15900元．;
【解析】
设原来每天生产健身器械台，则提高工作效率后每天生产健身器械台，利用工作时间工作总量工作效率，结合一共用天刚好完成任务，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设使用辆大货车，使用辆小货车，根据同时使用大、小货车一次完成这批健身器械的运输，可得出，化简后可得出，结合“运输公司大货车数量不足辆，且运输总费用不多于元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为整数即可得出的值，由的值结合可得出的最小值，进而可得出各运输方案，利用总运费每辆车的运动派车数量，即可分别求出两个运输方案所需运费，比较后即可得出结论．
此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解答该题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
22.【答案】解：（1）设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为（1+20%）x，
根据题意得：，
解得：x=50，
经检验：x=50是方程的解，且符合题意，
答：第一次每件的进价为50元；
（2）70×（）-3000×2=1700（元），
答：两次的总利润为1700元．;
【解析】
设第一次每件的进价为 元，则第二次进价为，根据等量关系，列出分式方程，即可求解；
根据总利润总售价总成本，列出算式，即可求解．
此题主要考查分式方程的实际应用，找准等量关系，列出分式方程，是解答该题的关键．
23.【答案】解：（1）设小刚跑步的平均速度为x米/分，则小刚骑自行车的平均速度为1.6x米/分，
根据题意，得，
解得：x=150，
经检验，x=150是所列方程的根，
所以小刚跑步的平均速度为150米/分．
（2）由（1）得小刚跑步的平均速度为150米/分，
则小刚跑步所用时间为1800÷150=12（分），
骑自行车所用时间为12-4.5=7.5（分），
∵在家取作业本和取自行车共用了3分，
∴小刚从开始跑步回家到赶回学校需要12+7.5+3=22.5（分）．
又∵22.5＞20，
所以小刚不能在上课前赶回学校．;
【解析】
根据题意，列出分式方程即可求得小刚的跑步平均速度；
先求出小刚跑步和骑自行车的时间，加上取作业本和取自行车的时间，与上课时间分钟作比较即可．
此题主要考查分式方程的应用，解题关键是明确题意，列出分式方程求解．
