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第四章 一次函数（单元测试）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．变量x与y之间的关系是y＝2x+1，当y＝5时，自变量x的值是（ ）
A．13 B．5 C．2 D．3.5
2．下列函数中是正比例函数的是（ ）
A．y＝﹣7x B．y C．y＝2x2+1 D．y＝0.6x﹣5
3．一次函数y＝2x+2的图象与x轴的交点坐标是（ ）
A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（﹣1，0） D．（1，0）
4．已知关于x的一次函数y＝（k2+1）x﹣2图象经过点A（3，m）、B（﹣1，n），则m，n的大小关系为（ ）
A．m≥n B．m＞n C．m≤n D．m＜n
5．如果每盒水笔有10支，售价16元，用y（元）表示水笔的售价，x表示水笔的支数，那么y与x之间的关系应该是（ ）
A．y＝10x B．y＝16x C．y D．yx
6．在平面直角坐标系中，直线y＝2x﹣3的图象不动，将坐标系向上平移2个单位后得到新的平面直角坐标系，此时该直线的解析式变为（ ）
A．y＝2x﹣5 B．y＝2x+5 C．y＝2x+1 D．y＝2x﹣1
7．关于一次函数y＝x﹣2，下列说法中正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大 B．图象经过第一、二、三象限
C．与x轴交于（﹣2，0） D．与y轴交于（0，2）
8．一次函数y＝mx+n与y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
9．若正比例函数y＝（2k﹣1）x的图象上有一点A（x1，y1），且x1y1＜0，则k的取值范围是（ ）
A．k B．k C．k或k D．无法确定
10．如图，下面图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间之间的关系，下列说法中错误的是（ ）
A．第3分钟时汽车的速度是40千米/小时
B．第12分钟时汽车的速度是0千米/小时
C．从第3分钟后到第6分钟，汽车停止不动
D．从第9分钟到第12分钟，汽车速度从60千米/小时减少到0千米/小时
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．使函数y有意义的x的取值范围是 ．
12．已知一次函数y＝（m﹣1）x|m|﹣2，则m＝ ．
13．已知一次函数y＝2x+5，当﹣2≤x≤6时，y的最大值是 ．
14．已知直线y＝（m﹣5）x+m﹣4不经过第三象限，则m的取值范围是 ．
15．如图，三角形ABC的高AD＝6，BC＝10，点E在边BC上运动，设BE的长为x，△ACE的面积为y，则y与x的关系式为 ．
16．小明早上步行去车站，然后坐车去学校．如图象中，能近似的刻画小明离学校的距离随时间变化关系的图象是 ．（填序号）
17．如图所示，是某电信公司甲、乙两种业务：每月通话费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系．某企业的周经理想从两种业务中选择一种，如果周经理每个月的通话时间都在100分钟以上，那么选择
种业务合算．
18．已知A（2，1），B（2，4）．
（1）若直线l：y＝x+b与AB有一个交点．则b的取值范围为 ；
（2）若直线l：y＝kx与AB有一个交点．则k的取值范围为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）已知一个圆柱的底面半径是3cm，当圆柱的高h（cm）变化时，圆柱的体积V（cm3）也随之变化．
（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ．
（2）在这个变化过程中，写出圆柱的体积V与高h之间的关系式；
（3）当h由3cm变化到6cm时，V是怎样变化的？
20．（6分）生活中，有两种表示温度的方法﹣﹣﹣摄氏温度和华氏温度．如果用c表示摄氏温度，f表示华氏温度，那么c和f之间的关系是c（f﹣32）：
（1）已知f＝68，求c；
（2）已知c＝15，求f．
21．（6分）已知y与x﹣1成正比例，且当x＝3时，y＝4；
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）点A（﹣2，m）、B（5，n）都在（1）中的函数图象上，判定m和n的大小关系，并说明理由．
22．（6分）已知一次函数y＝2x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）在给定的直角坐标系中，画出一次函数y＝2x+2的图象；
（3）判断（，﹣1）是否在这个函数的图象上？ （填“是”或“否”）；
（4）该函图象与坐标轴围成的三角形面积是 ．
23．（8分）某单位要印刷一批宣传材料，在甲印刷厂不管一次印刷多少页，每页收费0.1元，在乙印刷厂，一次印刷页数不超过20时，每页收费0.12元；一次印刷页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设该单位需要印刷宣传材料的页数为x（x＞20，且x为整数），在甲印刷厂实际付费为y1（元），在乙印刷厂实际付费为y2（元）．
（1）分别求出y1，y2与x的函数关系式．
（2）你认为选择哪家印刷厂印刷这批宣传材料较好，为什么？
24．（10分）在如图所示的平面直角坐标系中，函数y1＝2x+4的图象于x、y轴交于A、B两点，
（1）画出函数y1＝2x+4的图象；并求出△AOB的面积；
（2）函数y1＝2x+4的图象向上平移1个单位长度得到y2．请直接写出：当y2＜0时，x的取值范围．
25．（12分）根据学习函数的经验，对经过点（0，1）和点（2，3）的函数y＝﹣|kx﹣2|+b的图象与性质进行如下探究．
（1）求函数的表达式；
（2）用合理的方式画出函数图象，并写出这个函数的一条性质 ；
（3）若关于x的方程﹣|kx﹣2|+b＝mx+4有实数解，则m的取值范围是 ．
26．（12分）某区2016年桃子喜获丰收，某水果经销商组织10辆汽车运完三种不同品质的桃子共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种桃子，根据下表提供的信息，解答以下问题：
桃子品种 A B C
每辆汽车运载量（吨） 12 10 8
每吨桃子获利（万元） 5 4 3
（1）设装运A种桃子的车辆数为x，装运B种桃子的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式．
（2）如果装运每种桃子的车辆数都不少于2辆，那么车辆额安排方案有几种？并写出每种安排方案．
（3）若要使此次销售获利最大，应米用哪种安排方案？并求出最大利润的值．
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第四章 一次函数（单元测试）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．变量x与y之间的关系是y＝2x+1，当y＝5时，自变量x的值是（ ）
A．13 B．5 C．2 D．3.5
【答案】C
【解析】当y＝5时，5＝2x+1，解得：x＝2，故选C．
2．下列函数中是正比例函数的是（ ）
A．y＝﹣7x B．y C．y＝2x2+1 D．y＝0.6x﹣5
【答案】A
【解析】A、y＝﹣7x是正比例函数，故此选项符合题意；
B、y是反比例函数，故此选项不合题意；
C、y＝2x2+1是二次函数，故此选项不合题意；
D、y＝0.6x﹣5是一次函数，故此选项不合题意；
故选A．
3．一次函数y＝2x+2的图象与x轴的交点坐标是（ ）
A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（﹣1，0） D．（1，0）
【答案】C
【解析】把y＝0代入y＝2x+2，∴x＝﹣1，
∴一次函数与x轴的交点坐标为（﹣1，0），故选C．
4．已知关于x的一次函数y＝（k2+1）x﹣2图象经过点A（3，m）、B（﹣1，n），则m，n的大小关系为（ ）
A．m≥n B．m＞n C．m≤n D．m＜n
【答案】B
【解析】∵k2≥0，∴k2+1＞0，∴y值随x值的增大而增大．
又∵3＞﹣1，∴m＞n．故选B．
5．如果每盒水笔有10支，售价16元，用y（元）表示水笔的售价，x表示水笔的支数，那么y与x之间的关系应该是（ ）
A．y＝10x B．y＝16x C．y D．yx
【答案】D
【解析】∵一盒水笔有10支，售价16元，∴每只平均售价为元，
∴y与x之间的关系是：yx，故选D．
6．在平面直角坐标系中，直线y＝2x﹣3的图象不动，将坐标系向上平移2个单位后得到新的平面直角坐标系，此时该直线的解析式变为（ ）
A．y＝2x﹣5 B．y＝2x+5 C．y＝2x+1 D．y＝2x﹣1
【答案】A
【解析】由题意，可知本题是求把直线y＝2x﹣3向下平移2个单位后的解析式，
则所求解析式为y＝2x﹣3﹣2，即y＝2x﹣5．故选A．
7．关于一次函数y＝x﹣2，下列说法中正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大 B．图象经过第一、二、三象限
C．与x轴交于（﹣2，0） D．与y轴交于（0，2）
【答案】A
【解析】∵一次函数y＝x﹣2，∴y随x的增大而增大，故选项A正确；
图象经过第一、三、四象限，故选项B错误；
与x轴交于点（2，0），故选项C错误；
与y轴交于点（0，﹣2），故选项D错误；
故选A．
8．一次函数y＝mx+n与y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】（1）当m＞0，n＞0时，mn＞0，
一次函数y＝mx+n的图象一、二、三象限，正比例函数y＝mnx的图象过一、三象限，无符合项；
（2）当m＞0，n＜0时，mn＜0，
一次函数y＝mx+n的图象一、三、四象限，正比例函数y＝mnx的图象过二、四象限，C选项符合；
（3）当m＜0，n＜0时，mn＞0，
一次函数y＝mx+n的图象二、三、四象限，正比例函数y＝mnx的图象过一、三象限，无符合项；
（4）当m＜0，n＞0时，mn＜0，
一次函数y＝mx+n的图象一、二、四象限，正比例函数y＝mnx的图象过二、四象限，无符合项．
故选C．
9．若正比例函数y＝（2k﹣1）x的图象上有一点A（x1，y1），且x1y1＜0，则k的取值范围是（ ）
A．k B．k C．k或k D．无法确定
【答案】A
【解析】∵正比例函数y＝（2k﹣1）x的图象上有一点A（x1，y1），∴y1＝（2k﹣1）x1，
∴x1y1＝（2k﹣1）x12．
又∵x12≥0，x1y1＜0，∴2k﹣1＜0，∴k．故选A．
10．如图，下面图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间之间的关系，下列说法中错误的是（ ）
A．第3分钟时汽车的速度是40千米/小时
B．第12分钟时汽车的速度是0千米/小时
C．从第3分钟后到第6分钟，汽车停止不动
D．从第9分钟到第12分钟，汽车速度从60千米/小时减少到0千米/小时
【答案】C
【解析】横轴表示时间，纵轴表示速度．
当第3分的时候，对应的速度是40千米/时，故A说法正确；
第12分的时候，对应的速度是0千米/时，故B说法正确；
从第3分到第6分，汽车的速度保持不变，是40千米/时，行驶的路程为40（千米），故C说法错误；
从第9分到第12分，汽车对应的速度分别是60千米/时，0千米/时，所以汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时，故D说法正确．
故选C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．使函数y有意义的x的取值范围是 ．
【答案】x≥﹣1.5
【解析】由题意得2x+3≥0，解得x≥﹣1.5．故答案为：x≥﹣1.5．
12．已知一次函数y＝（m﹣1）x|m|﹣2，则m＝ ．
【答案】﹣1
【解析】∵y＝（m﹣1）x|m|﹣2是一次函数，∴|m|＝1，m﹣1≠0，解得m＝﹣1．故答案为：﹣1．
13．已知一次函数y＝2x+5，当﹣2≤x≤6时，y的最大值是 ．
【答案】17
【解析】∵一次函数y＝2x+5，∴该函数的图象y随x的增大而增大，
∵﹣2≤x≤6，∴当x＝6时，y取得最大值，此时y＝17，故答案为：17．
14．已知直线y＝（m﹣5）x+m﹣4不经过第三象限，则m的取值范围是 ．
【答案】4≤m≤5
【解析】分三种情况考虑．
当m﹣5＝0，即m＝5时，直线为y＝1，不经过第三象限，符合题意；
当直线y＝（m﹣5）x+m﹣4经过第二、四象限时，，解得：m＝4；
当直线y＝（m﹣5）x+m﹣4经过第一、二、四象限时，，解得：4＜m＜5．
∴m的取值范围是4≤m≤5．故答案为：4≤m≤5．
15．如图，三角形ABC的高AD＝6，BC＝10，点E在边BC上运动，设BE的长为x，△ACE的面积为y，则y与x的关系式为 ．
【答案】y＝﹣3x+30
【解析】由线段的和差，得CE＝10﹣x，由三角形的面积，得：y6×（10﹣x）
化简，得y＝﹣3x+30，故答案为：y＝﹣3x+30．
16．小明早上步行去车站，然后坐车去学校．如图象中，能近似的刻画小明离学校的距离随时间变化关系的图象是 ．（填序号）
【答案】④
【解析】①距离越来越大，故本选项不合题意；
②距离越来越小，但前后变化快慢一样，故本选项不合题意；
③距离越来越大，故本选项不合题意；
④距离越来越小，且距离先变化慢，后变化快，选项符合题意；
故答案为：④．
17．如图所示，是某电信公司甲、乙两种业务：每月通话费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系．某企业的周经理想从两种业务中选择一种，如果周经理每个月的通话时间都在100分钟以上，那么选择
种业务合算．
【答案】甲
【解析】设乙种业务对应的函数解析式为y＝kx，则50k＝10，得k＝0.2，即乙种业务对应的函数解析式为y＝0.2x，
设甲种业务对应的函数解析式为：y＝ax+b，
，解得，，即甲种业务对应的函数解析式为y＝0.1x+10，
∴令0.2x＝0.1x+10，得x＝100，即当通话时间为100分钟时两种业务花费一样多，
由图象可知，当通话时间在100分钟以上，甲种业务比较合算，故答案为：甲．
18．已知A（2，1），B（2，4）．
（1）若直线l：y＝x+b与AB有一个交点．则b的取值范围为 ；
（2）若直线l：y＝kx与AB有一个交点．则k的取值范围为 ．
【答案】﹣1≤b≤2；k≤2
【解析】（1）把A（2，1），B（2，4）分别代入y＝x+b，得
1＝2+b，此时b＝﹣1；
4＝2+b，此时b＝2．
所以，b的取值范围为：﹣1≤b≤2．故答案是：﹣1≤b≤2．
（2）把A（2，1），B（2，4）分别代入y＝kx，得
1＝2k，此时k；
4＝2k，此时k＝2．
所以，k的取值范围为：k≤2．故答案是：﹣1≤b≤2．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）已知一个圆柱的底面半径是3cm，当圆柱的高h（cm）变化时，圆柱的体积V（cm3）也随之变化．
（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ．
（2）在这个变化过程中，写出圆柱的体积V与高h之间的关系式；
（3）当h由3cm变化到6cm时，V是怎样变化的？
【解析】（1）在这个变化过程中，自变量是h，因变量是V；
故答案为h，V；
（2）V＝π 32 h＝9πh；
（3）当h＝3cm时，V＝27πcm3；当h＝6cm时，V＝54πcm3；
所以当h由3cm变化到6cm时，V是由27πcm3变化到54πcm3．
20．（6分）生活中，有两种表示温度的方法﹣﹣﹣摄氏温度和华氏温度．如果用c表示摄氏温度，f表示华氏温度，那么c和f之间的关系是c（f﹣32）：
（1）已知f＝68，求c；
（2）已知c＝15，求f．
【解析】（1）∵f＝68，
∴c（68﹣32）36＝20；
（2）∵c＝15，
∴15（f﹣32），
解得f＝1532＝59．
21．（6分）已知y与x﹣1成正比例，且当x＝3时，y＝4；
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）点A（﹣2，m）、B（5，n）都在（1）中的函数图象上，判定m和n的大小关系，并说明理由．
【解析】（1）根据题意，设y＝k（x﹣1），
把x＝3，y＝4代入得4＝k×（3﹣1），解得k＝2，
∴y＝2（x﹣1），
即y＝2x﹣2；
（2）m＜n．
理由如下：
当x＝﹣2时，m＝2×（﹣2）﹣2＝﹣6，
当x＝5时，y＝2×5﹣1＝9，
∴m＜n．
22．（6分）已知一次函数y＝2x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）在给定的直角坐标系中，画出一次函数y＝2x+2的图象；
（3）判断（，﹣1）是否在这个函数的图象上？ （填“是”或“否”）；
（4）该函图象与坐标轴围成的三角形面积是 ．
【解析】（1）令y＝0，则x＝﹣1；令x＝0，则y＝2；
∴点A坐标为（﹣1，0）；
点B坐标为（0，2），
（2）函数y＝2x+2的图象如下：
（3）由图象可知（，﹣1）不在这个函数的图象上；
故答案为：否；
（4）该函图象与坐标轴围成的三角形面积是为：1，
故答案为1．
23．（8分）某单位要印刷一批宣传材料，在甲印刷厂不管一次印刷多少页，每页收费0.1元，在乙印刷厂，一次印刷页数不超过20时，每页收费0.12元；一次印刷页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设该单位需要印刷宣传材料的页数为x（x＞20，且x为整数），在甲印刷厂实际付费为y1（元），在乙印刷厂实际付费为y2（元）．
（1）分别求出y1，y2与x的函数关系式．
（2）你认为选择哪家印刷厂印刷这批宣传材料较好，为什么？
【解析】（1）由题意得，y1＝0.1x，y2＝20×0.12+0.09（x﹣20）＝0.09x+0.6，
∴y1，y2与x的函数关系式分别为y1＝0.1x，y2＝0.09x+0.6；
（2）当x＞20时，
由y1＜y2得，0.1x＜0.09x+0.6，解得，x＜60，
由y1＝y2得，0.1x＝0.09x+0.6，解得，x＝60，
由y1＞y2得 0.1x＞0.09x+0.6，解得，x＞60，
∴当x＝60时，甲、乙两个印刷厂收费相同，当20＜x＜60时，甲印刷厂费用少，当x＞60时，乙印刷厂费用少．
24．（10分）在如图所示的平面直角坐标系中，函数y1＝2x+4的图象于x、y轴交于A、B两点，
（1）画出函数y1＝2x+4的图象；并求出△AOB的面积；
（2）函数y1＝2x+4的图象向上平移1个单位长度得到y2．请直接写出：当y2＜0时，x的取值范围．
【解析】（1）当x＝0时y＝4，当y＝0时，x＝﹣2，则图象如图所示
∵A（﹣2，0）B（0，4），
∴OA＝2，OB＝4，
∴S△AOB2×4＝4；
（2）函数y1＝2x+4的图象向上平移1个单位长度得到y2＝2x+5，则图象与x轴交于（，0），
根据一次函数的性质则当y2＜0时，x的取值范围是．
25．（12分）根据学习函数的经验，对经过点（0，1）和点（2，3）的函数y＝﹣|kx﹣2|+b的图象与性质进行如下探究．
（1）求函数的表达式；
（2）用合理的方式画出函数图象，并写出这个函数的一条性质 ；
（3）若关于x的方程﹣|kx﹣2|+b＝mx+4有实数解，则m的取值范围是 ．
【解析】（1）∵函数y＝﹣|kx﹣2|+b的图象经过点（0，1）和点（2，3），
∴，解得，
∴函数的表达式为y＝﹣|x﹣2|+3；
（2）列表：
x … ﹣1 0 1 2 3 4 5 …
y … 0 1 2 3 2 1 0 …
描点、连线画出函数图象如图：
函数的一条性质：函数有最大值3．
故答案为函数有最大值3．
（3）把点（2，3）代入y＝mx+4得，3＝2m+4，
解得m，
由图象可知，关于x的方程﹣|kx﹣2|+b＝mx+4有实数解，则m的取值范围是m或m＞1，
故答案为m或m＞1．
26．（12分）某区2016年桃子喜获丰收，某水果经销商组织10辆汽车运完三种不同品质的桃子共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种桃子，根据下表提供的信息，解答以下问题：
桃子品种 A B C
每辆汽车运载量（吨） 12 10 8
每吨桃子获利（万元） 5 4 3
（1）设装运A种桃子的车辆数为x，装运B种桃子的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式．
（2）如果装运每种桃子的车辆数都不少于2辆，那么车辆额安排方案有几种？并写出每种安排方案．
（3）若要使此次销售获利最大，应米用哪种安排方案？并求出最大利润的值．
【解析】（1）由题意得：12x+10y+8（10﹣x﹣y）＝100
即y＝﹣2x+10（0≤x≤5）．
（2）∵10﹣x﹣y＝10﹣x﹣（10﹣2x）＝10﹣x﹣10+2x＝x
∴装运C种桃子的车辆数也是x
∵装运每种桃子的车辆数都不少于2辆
∴车辆额安排方案有3种：
①A：2辆，B：6辆，C：2辆；
②A：3辆，B：4辆，C：3辆；
③A：4辆，B：2辆，C：4辆．
（3）设销售利润为w（万元），则
w＝5×12x+4×10（﹣2x+10）+3×8x
＝60x﹣80x+400+24x
＝4x+400
∴w是x的一次函数，且w随x的增大而增大
∴当x＝4时，此次销售获利最大，最大利润为4×4+400＝416万元
若要使此次销售获利最大，应采用方案③，最大利润的值为416万元．
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