2021-2022学年黑龙江省哈尔滨工大附中八年级（上）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．在下列交通标志中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列计算中，正确的是（ ）
A．（x3）2＝x B．x3+x2＝x5
C．﹣x （﹣x）2＝﹣x3 D．x6÷x2＝x
3．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（﹣2，1）
4．到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）
A．三边高线的交点 B．三条中线的交点
C．三边垂直平分线的交点 D．三条内角平分线的交点
5．等腰三角形的两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（ ）
A．20cm B．16cm C．20cm或16cm D．12cm
6．（x﹣2）（x﹣6）＝x2﹣px+12，则p的值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．如图，AB＝AC，BD＝BC，若∠A＝40°，则∠ABD的度数是（ ）
A．20° B．30° C．35° D．40°
8．计算：（﹣）2022×0.62021的值为（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于E点，如果BC＝10，△BDC的周长为22，则△ABC的周长是（ ）
A．24 B．30 C．32 D．34
10．如图，四边形ABCD中，BD交AC于点E，CN⊥BD于点N，AB＝AC＝AD，∠BAD＝90°，则①∠CAD＝2∠CBD；②∠BCD＝135°；③若∠ABC＝60°，则CE＝2EN；④若∠ABC＝60°，则ED＝2NC，以上结论正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每题3分，共30分）
11．若代数式有意义，则x的取值范围是 ．
12．计算：402×398＝ ．
13．若xm＝6，xn＝2，则x2m﹣3n＝ ．
14．将4a2﹣8ab+4b2因式分解后的结果为 ．
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝40°，∠ABC＝80°，延长BC至D，使DC＝CA，延长CB至E，使BE＝BA，连接AD、AE，则∠DAE＝ ．
16．如图，∠BAC＝30°，P是∠BAC平分线上一点，PM∥AC交AB于M，PD⊥AC于D，若PD＝5，则AM＝ ．
17．若x+y＝4，xy＝3，则x2+y2＝ ．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，F是BC边上任意一点，过F作FD⊥AB于D，FE⊥AC于E，若S△ABC＝12，则FE+FD＝ ．
19．等腰三角形有一内角的度数为50°，一腰的垂直平分线与另一腰所在直线相交所成的锐角的度数为 ．
20．如图，点D为△ABC的边B上一点，且AD＝AC，∠B＝45°，过D作DE⊥AC于E，若AE＝3，四边形BDEC的面积为8，则AB的长度为 ．
三、解答题（第21题8分，22题6分，第23、24题每题8分，第25、26、27题每题10分，共计60分）
21．（1）计算：（﹣2x2y）3÷（4x3y3）；
（2）计算：[（x+y）2﹣y（2x+y）﹣8x]÷2x．
22．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝﹣，y＝2．
23．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（3，2）．
（1）作出△ABC向下平移4个单位长度的△A1B1C1；（点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1）
（2）作出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2（点A1、B1、C1的对称点分别为A2、B2、C2）并直接写出点C2的坐标．
24．如图1，点D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且BF＝CE．
（1）求证：AE＝AF；
（2）如图2，连接AD交EF于M，连接BM、CM，若∠BAC＝60°，△ABD的面积为4，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有面积为1的三角形．
25．一年一度的“双十一”购物节期间，某商店从厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价多20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要80元；
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）若甲种商品的售价为每件100元，乙种商品的售价为每件125元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于900元，则甲种商品最多可购进多少件？
26．△ABC为等边三角形，点D和E分别在AB和AC上，连接CD，BE交于点F，AD＝CE．
（1）如图1，求∠BFD的度数；
（2）如图2，过点A作AG∥BE，交CD延长线于点G，求证：BF＝GF；
（3）如图3，在（2）的条件下，在AE上取点K，连接DK，延长BE和DK交于点M，若KD＝KC，FM＝2，BE＝7，求CG的长．
27．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴上，点B在x轴上，∠ABC＝90°，AB＝BC，连接AC，CD⊥x轴于点D，CD＝5．
（1）如图1，求点B的坐标；
（2）如图2，OF平分∠AOB，OF交AC于点F，求证：点F为AC的中点；
（3）如图3，在（2）的条件下，点E在第二象限，连接AE、CE，且∠E＝45°，∠BCA+∠BAO＝45°，CE＝18，求点F的坐标．答案
选择题
CCACAC|sc「Dc
填空题:(每题3分
4.4(a
简答题
4.(1)∵DE⊥AC,DF⊥AB,∴△BDF和△CDE是
角
D是BC中
在 RtABDE和 RtACDE中
BF=CE
Rt△BDF≌Rt△CDE(HL)
B-BF=AF,AC—CE=AF
F=AE
BDE
乙商品每件进
解得x=80
答:甲商品每件迸价80元,乙商品每件进价100
)设甲种商品购a件,(100-80)a+(125-100)(40
最大取20
甲种韵品最多购20件
26.解:(1)∵△ABC是等边三角形
ACB=∠ABC=60°,AB=AC=B
AD= CE
在△ADC和△CEB
∠A=∠DCE
AC= CB
ADC≌△CEB(SAS
BE, CD=BE
CD
BCD=∠ACB=60
CBE十∠BCF=∠BFD
BFD= 60
在CG上取一点M,使GM=AGi
设∠ACD
ACD+∠BCD=6
ACD=∠CBE
CBE
CBE+∠ABE=60
∠ABE=60°—a
ABE=∠GAB=60°-a
G=GM且∠G=60°,∴△AGM是等边三角形,∴∠AMG=60
AMO
AMC=120°,同理∠BFC=120
AMC=∠CFB
∠AMC=∠CFB
在△AMC和△CFB
∠ACM=∠CBF
AMC≌△CFB(AAS),∴CM=BF,AM=CF
GM是等边三角形
AM=CF,∴GM=CF
+FM=GM+FM=FG
BE
FDM+∠M
M=∠DBN
BD= DM
D作DH⊥BM,垂足为H
的中线
设FH=a,在Rt△DFH中,∠DFH=60°,∴DF=2FH
MH= MF+FH
BF= BH+FH= 2a+
BF=FG,∴FG=2a+2
CD=BE=7
G=CD+DG=7-H
答:CG的长度是9
E
M
CD⊥x轴
AOB=∠CDB=9
ABC=180°且∠ABC=9
1=∠3,在△AOB和△BDC中,)∠1=∠
(AB= BC
△AOB≌△BDC(AAS
B(5,0
在OD上取一点K,使OK=OA,连接FK,CK
OF平分∠AOB
2,在△AOF和△KOF中
AO=KO
AOF≌∧KOF(SAS),∴AF=FK,∠3=∠4
OF= OF
OD=OB+BD=CD+AO
DK=OD-OK= DO
又∵∠DCK+∠DKC+90
CKD=4
CKD
FOD,∴CK∥OH
3=∠FCK,∠4=∠FKC
是AC的中点
)过C作CP⊥y轴,过A作AQ⊥CE
AP
AQC=∠AQE=90
E+∠EAQ=90°
E=EAO
)AC=∠OAB
BAC=45°
HA
HO
CAO,∴∠CHO=2a
∠CHP+∠HCP=9
∠HCP=90°—2a
ACP=4
ACP=∠ACQ,在△ACP和△ACQ中
∠APC=∠AQC
∠ACP=∠ACQ,∴△AOB≌△BDC(AS),∴AP=AQ,CP=CQ
CE=CQ+EQ=CP-+AQ=CP+AP=I
P+AP=l8
CP⊥OP,OD⊥OP,OD⊥CD,∴四边形CDOP是矩形
P=OD=AO CD, AP=AO-OP=AO--CD
1OICDIAO-C
过F作FM⊥y轴,过F作FN⊥x轴,重足分别为M、N
OF平分∠AOB,∴FM=FN
FN]- CDIDN
解得FM=FN=7,∴F(7,7
