2.1.2指数函数及其性质随堂测试题（1）

2.1.2指数函数及其性质随堂测试题（1）
一．选择题
1．函数的定义域是　 （　 ）
（A）－∞，0] （B）[0，＋∞　（C）（－∞，0） （D）（－∞，＋∞）
A提示：令，即，又为增函数，。
2．当时，y=3x－1的值域是 （ ）
（A） （B） （C）(，9) （D）［，9］
A提示：x∈［－2，2］时，y=3x－1单调递增，
3.若函数, 则该函数在(∞,+∞)上是 ( )
(A)单调递减无最小值 (B) 单调递减有最小值
(C)单调递增无最大值 (D) 单调递增有最大值
A提示：在上单调递增，故 在上单调递减，
4．设，则 （ ）
（A）y3＞y1＞y2 (B)y2＞y1＞y3 (C)y1＞y2＞y3 (D)y1＞y3＞y2
D提示： ，
5．函数y＝ax在［0，1］上的最大值与最小值和为3，则函数y＝在［0，1］上的最大值是 （　　）
(A)3 (B)1 (C)6 （D）
C提示：由已知得，即，所以时，取得最大值。
6．已知函数f(x)的定义域是(0，1)，那么f(2x)的定义域是 （ ）
(A) (0，1) (B) (，1) (C) (－∞，0) （D）(0，＋∞)
C提示：令，所以。
7．函数满足对于任何都有且则 与的大小关系是 （ ）
(A) (B) (C) （D）
A提示：由得，由得对称轴为，。
所以函数的增区间为，减区间为。
时，，，
时， ，时，，
二、填空题
8．下列命题中是真命题的 .（填序号）
① ② ③ ④是指数函数
⑤是指数函数 ⑥是指数函数且定义域为R。
9．若集合S＝{y|y＝3x，x∈R}，T＝{y|y＝x2－1，x∈R}，则 .
提示：，
10．函数的值域为 .
(0,1] 提示：设，
三、解答题
11.求函数的定义域与值域。
解：令得， 解得。
故定义域为。
又，
。
故函数的值域为。
12．已知，求函数的最大值和最小值。
解：由得：，即
解得。
令则。
当，即时，有最小值1；
当或，即或时，有最大值2。
13.写出函数且的单调区间。
解：设，此函数的对称轴为，开口向上，
所以时，单调递减；时，单调递增；
当时，单调递减，
所以时，单调递增；
所以时，单调递减；
当时，单调递增，
所以时，单调递减；
所以时，单调递增；