2.1.2指数函数及其性质随堂测试题（2）

2.1.2指数函数及其性质随堂测试题（2）
一．选择题
1．值域是的函数 （ ）
（A）（B）（C）（D）
B提示：选项A中，；选项C、D中，当。
2．若函数f（x）＝在R上是减函数，那么实数a的取值范围是 （　　）
　 (A)a＞1 且　 (B)１＜a＜2　(C)a＞１且 （D）a＞０
B提示：由题意知，
3．函数的单调减区间是( )
（A） （B） （C） （D）和
C提示：在上单调递增，在R上单调递减。
4．右图是指数函数①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的图象,则a、b、c、d与1的大小关系是
a＜b＜1＜c＜d
（B）b＜a＜1＜d＜c
(C)1＜a＜b＜c＜d
（D）a＜b＜1＜d＜c
B提示：在坐标系中画出函数的图象，四个函数在与的交点处的函数值
从上到下依次是c,d,a,b。
5.设，则 （ ?）
（A）-2A提示：，即
6． 下列关系中正确的是 （ ）
(A) (B)
(C) (D)
D提示：在(∞,∞)上单调递减，，，
，显然，所以。
7.若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是 （ ）
（A）m≤－1 （B）－1≤m<0 (C)m≥1 （D）0B提示：， 再利用图象。
二、填空题
8．下列说法中，正确的是 .
①任取x∈R都有 ②当a＞1时，任取x∈R都有
③是增函数 ④的最小值为1
⑤在同一坐标系中，和的图象对称于y轴
④⑤提示：时，；故①错，时，，故②错，
，又，所以是减函数。
9.函数在上的最大值比最小值大, 则a的值为
或提示：时，有，则，时，，则。
10．若函数的定义域为R，则实数的取值范围 。
提示：当时，恒有，即，
令，即，。
三、解答题
11．求的最小值以及达到最小值时的x的值。
解： 设，则，t(0,+ )，
又t2-()t+1=(t-1)2+，
当时达到最小值，
故函数当时，达到最小值。
12．关于的方程有负根，求的取值范围。
解：函数的定义域为R，由于有负根，
也就是在上方程有解，，
，即，，
即的取值范围是
13．已知函数．
（1）；（2）求该函数的值域； （3）证明f(x)是R上的增函数．
解：（1）∵定义域为x,且=
；
（2）
即f(x)的值域为（1，1）；
（3）设,且,
在R上单调递增，又，
，
，
即，∴f(x)是R上的增函数．