说课-数学归纳法
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文档简介
(共24张PPT)
制作者：张静
学号：0907140145
（说课）
说 课 内 容 ：
教材分析
学情分析
教学方法
学法指导
教学过程
一. 教材分析
1、教材的地位和作用
2、重点、难点
3、说目标
（一）教材的地位和作用
数学归纳法是一种重要的数学方法 ,贯穿了高中数学的几大知识点：不等式，数列，三角函数……数学归纳法按教学大纲可安排三课时,本节作为第一课时。这节课讲的是高三《数学》（选修Ⅱ）P62~P64的相关内容.通过对它的学习能起到：提高学生的抽象思维能力，培养学生探索的创新精神，全面提高学生的综合素质。
(二)、重点、难点
重点：
理解数学归纳法的原理和实质，掌握数学归纳法的证题步骤。
难点：
理解数学归纳法证题中的递推 思想。
(三)、说目标
知识目标
情感目标
能力目标
培养学生观察、 分析、论证能力，进一步发展学生的抽象思维 能力和创新 能力
创设一种愉悦情境，使学生处于积极思考、大胆质疑氛围，提高 学生学习的兴趣和课堂效率
了解归纳法，理解数学归纳法的原理和本质；掌握数学归纳法证题的两个步骤；并能初步使用
二、学情分析
学生在学习数列求通项时，学生已经具备一定的归纳、猜测能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。但在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强。
三、教学方法
建构主义认为，知识是在原有知识的基础上，在人与环境的相互作用过程中，通过同化和顺应，使自身的认知结构得以转换和发展。元认知理论指出，学习过程既是认识过程又是情感过程,是“知、情、意、行的” 和谐统一。结合本节课的具体内容，确立发现法和讲解讨论结合法为主要教学方法。
四、学法指导
1、课前預习教材有关内容
2、听课时积极思考、大胆质疑
3、养成自学习惯，并学会与同学交流
4、课后及时完成“课后作业”
五、教学过程图
作业
新课
引入
复习
回顾
自学
思考
新课讲解
小结
例题示范
反馈练习
1、新课引入
费马（Fermat）是17世纪法国著名的数学家，他是解析几何的发明者之一，是对微积分的创立作出贡献最多的人之一，是概率论的创始者之一，他对数论也有许多贡献．
但是，费马曾认为，当n∈N 时， +1一定都是质数，这是他对n=0，1，2，3，4作了验证后得到的．
18世纪伟大的瑞士科学家欧拉（Euler）却证明了这样的结果 +1 =4 294 967 297= 6 700 417×641，从而否定了费马的推测．
等差数列{an}通项公式推导
a2=a1+d
a3=a2+d= a1+ 2d
a4= a3 +d= a1+ 3d
…
an=an-1 +d=a1+ (n-1)d
2、复 习 回 顾
3、自 学 思 考
1、数学 归纳法是证明 一些与什么 有关的命题的？
2、数学 归纳 法证明 步骤分几步？
3、为什么这些步骤缺一不可？
4、数学 归纳法如何证明 “无限”这一难点的？
5、 第二步“ 假设中n=k命题成立” ，证n=k+1时,为什么 可以把假设拿来使用？
(1)当n=1时,命题成立
(2) 假设n=k命题成立 则当n=k+1，命题也成立
多米诺骨牌游戏演示(课件)
多米诺骨牌游戏成功依赖两个条件
(1)第一张牌被 推倒
(2)假设前一张牌被推倒，则后 一张牌也被推倒
4、新课讲解
（1）先证明当n取第一个值n0时命题成立；
（2）然后假设当时n=k(k ∈N*)命题成立，并 证明当时命题也成立。
完成这两个步骤后，就可以断定命题对于所有正整数n都成立
用数学归纳法证明与正整数有关的 命题的步骤
假设n=k时,等式 2+4+6+…2n=n2+n+1成立，
就是 2+4+6+ …+2k=k2+k+1
那么 2+4+6+ …+2k+2(k+1)
= k2+k+1 +2(k+1)
=(k+1)2+ (k+1) +1
这就是说，如果 n=k等式成立，那么n=k+1时等式成立
但，当n=1时，左边=2，右边=12+1+1=3，等式不成立
说明 缺少步骤(1)这个基础，步骤(2)就没有意义
2+4+6+…2n=n2+n+1
注意说明：
5、例 题 示 范
例1、如果｛an}是一个等差数列，那么 an=a1+(n－1)d
证明: (1)当n=1时，左边=a1 右边= a1 +0．d= a1, ,，等式成 立 。
(2)假设当n=k时等式成立 ，就是ak=a1+(k-1)d
那么ak+1=ak+d
=[a1+(n-1)d]+d (代入归纳假设)
=a1+[(k+1)-1]d (进行恒等变形)
这就是说当n=k+1时，等式也成立
由(1)(2)可以断定，等式对任何正整数都 成立
例2、用数学 归纳法证明
1+3+5+…(2n-1)=n2
6、反馈练习
用数学归纳法证明：
1、1+2+3+…+n=n(n+1)/2
2、首项为a1，公比为q 的等比
数列的通项公式为：
an=a1qn-1 (n∈N﹡)
7、小结与作业
知识小结：
数学归纳法证明的步骤
递推基础不可少，
归纳假设要用到，
结论写明莫忘掉。
作业:P67 1、3
课后思考题：归纳结论并证明：
S=1/(1 3)+1/(3 5)+1/(5 7)+…
+1/[(2n-1) (2n+1)]
板书设计
投影
屏幕
数学归纳法
一、引入(投影) 四、 例1(投影 )
二、新课
多米诺骨牌(演示) 五、练习(投影)
三、数学归纳法证题步骤 六、小结(投影)
(投影) 七、 作业(投影 )
谢 谢 !
制作者：张静
学号：0907140145
（说课）
说 课 内 容 ：
教材分析
学情分析
教学方法
学法指导
教学过程
一. 教材分析
1、教材的地位和作用
2、重点、难点
3、说目标
（一）教材的地位和作用
数学归纳法是一种重要的数学方法 ,贯穿了高中数学的几大知识点：不等式，数列，三角函数……数学归纳法按教学大纲可安排三课时,本节作为第一课时。这节课讲的是高三《数学》（选修Ⅱ）P62~P64的相关内容.通过对它的学习能起到：提高学生的抽象思维能力，培养学生探索的创新精神，全面提高学生的综合素质。
(二)、重点、难点
重点：
理解数学归纳法的原理和实质，掌握数学归纳法的证题步骤。
难点：
理解数学归纳法证题中的递推 思想。
(三)、说目标
知识目标
情感目标
能力目标
培养学生观察、 分析、论证能力，进一步发展学生的抽象思维 能力和创新 能力
创设一种愉悦情境，使学生处于积极思考、大胆质疑氛围，提高 学生学习的兴趣和课堂效率
了解归纳法，理解数学归纳法的原理和本质；掌握数学归纳法证题的两个步骤；并能初步使用
二、学情分析
学生在学习数列求通项时，学生已经具备一定的归纳、猜测能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。但在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强。
三、教学方法
建构主义认为，知识是在原有知识的基础上，在人与环境的相互作用过程中，通过同化和顺应，使自身的认知结构得以转换和发展。元认知理论指出，学习过程既是认识过程又是情感过程,是“知、情、意、行的” 和谐统一。结合本节课的具体内容，确立发现法和讲解讨论结合法为主要教学方法。
四、学法指导
1、课前預习教材有关内容
2、听课时积极思考、大胆质疑
3、养成自学习惯，并学会与同学交流
4、课后及时完成“课后作业”
五、教学过程图
作业
新课
引入
复习
回顾
自学
思考
新课讲解
小结
例题示范
反馈练习
1、新课引入
费马（Fermat）是17世纪法国著名的数学家，他是解析几何的发明者之一，是对微积分的创立作出贡献最多的人之一，是概率论的创始者之一，他对数论也有许多贡献．
但是，费马曾认为，当n∈N 时， +1一定都是质数，这是他对n=0，1，2，3，4作了验证后得到的．
18世纪伟大的瑞士科学家欧拉（Euler）却证明了这样的结果 +1 =4 294 967 297= 6 700 417×641，从而否定了费马的推测．
等差数列{an}通项公式推导
a2=a1+d
a3=a2+d= a1+ 2d
a4= a3 +d= a1+ 3d
…
an=an-1 +d=a1+ (n-1)d
2、复 习 回 顾
3、自 学 思 考
1、数学 归纳法是证明 一些与什么 有关的命题的？
2、数学 归纳 法证明 步骤分几步？
3、为什么这些步骤缺一不可？
4、数学 归纳法如何证明 “无限”这一难点的？
5、 第二步“ 假设中n=k命题成立” ，证n=k+1时,为什么 可以把假设拿来使用？
(1)当n=1时,命题成立
(2) 假设n=k命题成立 则当n=k+1，命题也成立
多米诺骨牌游戏演示(课件)
多米诺骨牌游戏成功依赖两个条件
(1)第一张牌被 推倒
(2)假设前一张牌被推倒，则后 一张牌也被推倒
4、新课讲解
（1）先证明当n取第一个值n0时命题成立；
（2）然后假设当时n=k(k ∈N*)命题成立，并 证明当时命题也成立。
完成这两个步骤后，就可以断定命题对于所有正整数n都成立
用数学归纳法证明与正整数有关的 命题的步骤
假设n=k时,等式 2+4+6+…2n=n2+n+1成立，
就是 2+4+6+ …+2k=k2+k+1
那么 2+4+6+ …+2k+2(k+1)
= k2+k+1 +2(k+1)
=(k+1)2+ (k+1) +1
这就是说，如果 n=k等式成立，那么n=k+1时等式成立
但，当n=1时，左边=2，右边=12+1+1=3，等式不成立
说明 缺少步骤(1)这个基础，步骤(2)就没有意义
2+4+6+…2n=n2+n+1
注意说明：
5、例 题 示 范
例1、如果｛an}是一个等差数列，那么 an=a1+(n－1)d
证明: (1)当n=1时，左边=a1 右边= a1 +0．d= a1, ,，等式成 立 。
(2)假设当n=k时等式成立 ，就是ak=a1+(k-1)d
那么ak+1=ak+d
=[a1+(n-1)d]+d (代入归纳假设)
=a1+[(k+1)-1]d (进行恒等变形)
这就是说当n=k+1时，等式也成立
由(1)(2)可以断定，等式对任何正整数都 成立
例2、用数学 归纳法证明
1+3+5+…(2n-1)=n2
6、反馈练习
用数学归纳法证明：
1、1+2+3+…+n=n(n+1)/2
2、首项为a1，公比为q 的等比
数列的通项公式为：
an=a1qn-1 (n∈N﹡)
7、小结与作业
知识小结：
数学归纳法证明的步骤
递推基础不可少，
归纳假设要用到，
结论写明莫忘掉。
作业:P67 1、3
课后思考题：归纳结论并证明：
S=1/(1 3)+1/(3 5)+1/(5 7)+…
+1/[(2n-1) (2n+1)]
板书设计
投影
屏幕
数学归纳法
一、引入(投影) 四、 例1(投影 )
二、新课
多米诺骨牌(演示) 五、练习(投影)
三、数学归纳法证题步骤 六、小结(投影)
(投影) 七、 作业(投影 )
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