2.1.1空间点线面的位置关系

(共19张PPT)
2.1.1 平 面
一、平面的概念
海面、湖面、桌面、黑板面、墙面
几何中的平面是无限延展的
A
B
C
D
α
1、怎样表示平面
①平面通常用一个希腊字母α、β、γ等来表示
如平面α、平面β、平面γ
②也可以用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示
如平面AC,还可以用平面内不共线的三个点的字母表示
如平面ABC
2、点与平面的关系
A
B
α
① 点A在平面内，记作A∈ α
② 点B在平面外，记作B α
点、线、平面之间的关系的符号表示（用集合语言描述）
表示为：
（1）点A 在直线 上
A
（2）直线 在平面 内 .
表示为：
（3）直线 与 相交于点A.
A
表示为：
表示为：
（3）直线 与平面 相交于点A.
A
表示为：
（4）平面 与平面 相交于直线 .
两相交平面的画法：
⑴先画两平面基本线
⑵画两平面的交线
⑶分别推三条线的平行线
⑷把被遮部分的线段画成虚线或不画。其它为实线。
α
β
⑵直线a在平面α内，直线b不在平面α内；
⑶平面α和β相交于直线 ；
⑷直线 经过平面α外一点P和平面α内一点Q ；
⑸直线a是平面α和β的交线，直线b在平面α内，a和b
相交于点P 。
用符号表示下列语句，并画出图形：
⑴点A在平面α内，点B在平面α外；
练习：
二、平面的基本性质
思考1:请你用尺子做实验并回答以下问题（分组讨论）
1、如果一直线与一平面有一个公共点，那么这直线在平面内吗？
2、如果一直线与一平面有两个公共点，那么这直线在平面内吗？
公理一：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。（文字表示）
符号表示为：
应用公理一能判定一条直线是否在平面内
作用：
图形表示
α
A
B
·
·
A∈ ，B∈ ，A∈α，B∈α
思考2:请你用尺子做实验并回答以下问题（分组讨论）
1、过一点有几个平面？
2、过两点有几个平面？
3、过在同一直线上的三点有几个平面？
4、过不在一直线上的三点有几个平面？
不共线三点确定一个平面
公理二：经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面（文字表示）
C AB
符号表示为：
图形表示
可用于确定平面的条件。
作用：
α
·A
·B
·C
存在唯一平面α，使A,B,C∈α
推论： （1）经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面。
（2）经过两条相交直线有且只有一个平面。
（3）经过两条平行直线有且只有一个平面。
1. 生活中经常看到用三角架支撑照相机。
2. 固定一扇门，也只需固定三个点。
思考3:把三角板的一个角立在课桌上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交与一点B？为什么？
B
公理三：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，且所这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。（文字表示）
P∈α∩β
符号表示为：
图形表示
应用公理三可用于判别两平面是否相交。
作用：
α∩β＝ 且P∈
α
β
P
小结：平面的性质和作用
名 称 作 用
公理1 判定直线在平面内的依据
公理2 确定一个平面依据
公理3 两个平面相交的依据
会用三种数学语言表示
课后作业
P43 1、2、3 、4