人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数-图形问题同步训练(word版含简单答案)

人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数-图形问题训练
一、单选题
1．如图，中，，且，设直线 x＝t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，矩形的面积为．当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，BC的长y米，菜园的面积为S(单位：平方米) ．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ）
A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系
C．一次函数关系，反比例函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系
4．长为，宽为的矩形，四个角上剪去边长为的小正方形，然后把四边折起来，作成底面为的无盖的长方体盒子，则y与x的关系式为（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F为AD上两点，且．点P为线段EF上一动点，分别以AP，DP为边在正方形ABCD内部作正方形AMNP和正方形PQRD，点G，H分别为MN和QR的中点，连接GH，并取GH的中点O，则A、O两点间距离的最大值为（ ）
A． B．5 C． D．
6．已知二次函数的图象与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），顶点C，点C关于轴的对称点为D点，若四边形为正方形，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．如图所示，用一段长30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度为15米)的矩形菜园ABCD，设AB的长为x米，则菜园的面积y(单位：米2)与x(单位：米)的函数关系式为_______(写自变量的取值范围)．
8．用长为的铝合金制成如图所示形状的矩形窗框，当_______m时窗户的透光面积最大（铝合金条遮光部分忽略不计）．
9．已知矩形的周长为18cm，绕它的一边旋转成一个圆柱，则旋转成的圆柱的最大侧面积为___m2．
10．如图，线段，点是上一点，点、是线段的三等分点，分别以、、、为边作正方形，则______时，四个正方形的面积之和最小．
11．如图，已知等腰直角三角形的直角边长与正方形的边长均为，与在同一直线上．点从点出发，以的速度向左运动，运动到点时停止运动，则重叠部分（阴影）的面积与时间之间的函数关系式为___________________．
12．周长为的矩形铁板上剪去一个等边三角形（这个等边三角形的一边是矩形的宽），则矩形宽为__________时，剩下的面积最大．
三、解答题
13．为响应新泰市“创建全国文明城市”的号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边，面积为（如图）．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若矩形空地的面积为，求x的值；此时是否是矩形空地面积最大值？若不是，请求出矩形ABCD空地面积的最大值．
14．如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形养鸡场，设养鸡场的宽AB为xm，面积为ym2．
（1）求y与x的函数关系，并写出x的取值范围；
（2）当长方形的长、宽各为多少时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？
15．某社区决定把一块长为50m、宽30m的矩形空地建为居民健身广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区均为大小、形状都相同的矩形），空白区域为活动区，且四周的四个出口宽度相同，其宽度不小于14m，不大于26m，设绿化区较长边为xm，活动区的面积为ym2．
（1）求y与x的函数表达式并求出自变量x的取值范围，
（2）求活动区最大面积．
16．在矩形ABCD中，AB＝5cm，BC＝6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．
（1）填空：BQ＝　 　，PB＝　 　（用含t的代数式表示）；
（2）当t为何值时，PQ的长度等于5cm？
（3）是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
（4）是否存在t的值，使△BPQ的面积最大，若存在，请直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．D
2．A
3．A
4．C
5．B
6．C
7．（0＜x≤15）
8．2
9．π
10．6
11．
12．
13．（1）；（2）矩形空地的面积为时不是矩形空地面积最大值，矩形ABCD空地面积的最大值是162
14．（1）（x）；（2）长方形的长为10m，宽为m，最大面积为m2．
15．（1）y=-4x2+40x+1500（12≤x≤18）；（2）
16．（1），；（2）2；（3）存在．时，使得五边形的面积等于26 ；（4）存在， 时，使得的面积最大，等于．
试卷第4页，共4页
试卷第3页，共4页