湘教版九年级下册 2.4过不共线三点作圆（共16张）

(共16张PPT)
2.4 过不共线三点作圆
第2章 圆
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
课时讲解
1
课时流程
2
圆的确定
三角形的外接圆
知识点
圆的确定
知1－讲
1
1. 过已知点作圆
条件 作法 作圆的个数 图示
过一点A作圆 以不与点A重合的任意一点为圆心，以该点与点A的距离为半径作圆 无数个
知1－讲
过两点A，B 作圆 连接AB，作线段AB的垂直平分线l，以l上任意一点为圆心，以该点与点A(或点B)的距离为半径作圆 无数个
过不在同一条直线上的三点
A，B，C作圆 连接AB，BC，分别作线段AB，BC的垂直平分线DE和FG，DE和FG相交于点O，以O 为圆心，以OA(或OB，OC)为半径作圆 一个
知1－讲
2. 确定一个圆的条件
(1)已知圆心、半径，可以确定一个圆.
(2)不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
“确定”是“有且只有”的意思.
知1－讲
方法点拨：
过不在同一条直线上的任意四点作圆：
要想过四点作圆，应先作出经过不在同一条直线上的三点的圆，若第四个点到圆心的距离等于半径，则第四个点在圆上，否则，第四个点不在圆上.
知1－讲
例 1
如图2.4-1，点A，B，C 在同一条直线上，点D 在直线AB 外，过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
C
知1－讲
解题秘方：紧扣两点，(1)四个点中取三个点的种数；(2)去掉三个点共线的种数.
特别提醒：
确定一个圆要具备两个关键点：
●已知三个点，若已知两个点或一个点，都无法确定圆；
●三个点不在同一条直线上.
知1－讲
解：不在同一条直线上的三个点确定一个圆，在A，B，C，D 四个点中任取三个点的情况共有四种：点A，B，C；点A，B，D；点B，C，D；点A，C，D. 因为点A，B，C 在同一条直线上，所以过这三个点不能画圆. 所以过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数是3.
知2－讲
知识点
三角形的外接圆
2
1. 三角形的外接圆
经过三角形各顶点的圆叫作这个三角形的外接圆，外接圆的圆心叫作这个三角形的外心，这个三角形叫作这个圆的内接三角形.“接”是指三角形的三个顶点都在圆上.
特别提醒:
任意一个三角形都有且只有一个外接圆，但一个圆有无数个内接三角形.
知2－讲
2. 三角形的外心
(1)三角形的外心是它的三条边的垂直平分线的交点.
(2)三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，且等于其外接圆的半径.
3. 三角形外接圆的作法
(1)作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点；
(2)以该交点为圆心，以交点到三个顶点中任意一点的距离为半径作圆即可.
知2－讲
特别提醒:
三角形外心的位置：
锐角三角形的外心在三角形的内部；
直角三角形的外心是斜边的中点；
钝角三角形的外心在三角形的外部.
知2－讲
如图2.4-2，△ ABC 内接于⊙ O，∠ C=45 °，AB=4，求⊙ O的半径.
解题秘方：连接半径，利用圆周角与圆心角的关系结合勾股定理求解.
例2
知2－讲
解：如图2.4-2，连接OA，OB，设⊙ O 的半径为r.
∵∠ C=45°，
∴∠ AOB=2 ∠ C=90°.
∴ OA2+OB2=AB2，即r2+r2=42.
解得r1= 2 ，r2=－2 (不符合题意，舍去).
∴⊙ O 的半径为2 .
知2－讲
巧记提醒:
求三角形的外接圆半径的方法：
求三角形的外接圆半径时, 最常用的方法是作出圆心与三角形顶点的连线(即半径)，或延长使这条半径变为直径, 将求半径转化为直角三角形中求边的长.
过不共线三点作圆
过不共线三点作圆
确定圆的条件
三角形的外接圆