２ 功率练习（Word版含解析）

第四章　机械能及其守恒定律
2 功率
基础过关练
题组一　功率与额定功率
1.关于功率,下列说法正确的是 (　　)
A.功率是描述力对物体做功多少的物理量
B.力做功时间越长,力的功率一定越小
C.力对物体做功越快,力的功率一定越大
D.力对物体做功越多,力的功率一定越大
2.某人用同一水平拉力F先后两次拉同一物体,第一次使该物体从静止开始在光滑水平面上前进s距离,第二次使该物体从静止开始在粗糙水平面上前进s距离。若先后两次拉力做的功分别为W1和W2,拉力做功的功率分别为P1和P2,则 (　　)
A.W1=W2,P1=P2　　　　　　B.W1=W2,P1>P2
C.W1>W2,P1>P2　　　　　　D.W1>W2,P1=P2
题组二　平均功率与瞬时功率
3.夏季大雨频繁,城市和山区容易发生内涝和泥石流灾害,某路段有一质量为2.0×103 kg的石块随着雨水由静止开始沿倾角为30°的斜坡滑下,石块滑至坡底时的速度大小为10 m/s,g取10 m/s2,则此时 (　　)
A.石块重力的瞬时功率为2×105 W
B.石块重力的瞬时功率为1×105 W
C.石块所受斜坡支持力的瞬时功率为5×104 W
D.石块所受斜坡支持力的瞬时功率为×105 W
4.(2020江苏无锡四校联考高一下期中)飞行员进行素质训练时,抓住秋千杆由水平状态开始下摆,到达竖直状态的过程中,(如图所示)飞行员所受重力的瞬时功率的变化情况是 (　　)
A.一直增大　　　　　　B.一直减小
C.先增大后减小　　　　　　D.先减小后增大
5.(2021黑龙江哈师大附中高二上开学考试)在空中某点,将三个相同小球以相同大小的初速度v0水平抛出、竖直上抛、竖直下抛。则从抛出到落地,下列说法正确的是 (　　)
A.小球落地时的速度相同
B.小球重力做功的平均功率相同
C.小球重力做功相同
D.小球落地时重力的瞬时功率相同
6.如图所示,四个相同的小球A、B、C、D,其中A、B、C位于同一高度h处,A做自由落体运动,B沿光滑斜面由静止滑下,C做平抛运动,D从地面开始做斜抛运动,其运动的最大高度也为h。在每个小球落地的瞬间,其重力的功率分别为PA、PB、PC、下列关系式正确的是(　　)
A.PA=PC=PD>PB　　　　　　B.PA=PC>PB=PD
C.PA=PB=PC=PD　　　　　　D.PA>PC=PD>PB
7.从空中以30 m/s的初速度平抛一个质量为1 kg的物体,物体在空中运动4 s落地,不计空气阻力。求4 s内重力的平均功率和落地时重力的瞬时功率(g取10 m/s2)。
题组三　输出功率、作用力和速度的关系
8.质量为m的汽车以恒定功率P在平直公路上行驶,汽车匀速行驶时的速率为v1,当汽车以速率v2(v2A.
C.
9.(2021湖南娄底高一期末)质量为1.5×103 kg的汽车以某一恒定功率启动后沿平直路面行驶,且行驶过程中受到的阻力恒定,汽车能够达到的最大速度为30 m/s。若汽车的速度大小为10 m/s时的加速度大小为4 m/s2,则该恒定功率为(　　)
A.90 kW　　　　　　B.75 kW
C.60 kW　　　　　　D.4 kW
10.某中学科技小组制作了利用太阳能驱动小车的装置。当太阳光照射到小车上方的光电板时,光电板中产生的电流经电动机带动小车前进。小车在平直的公路上从静止开始匀加速行驶,经过时间t,速度为v时功率达到额定功率,并保持不变;小车又继续前进了距离s,达到最大速度vmax。设小车的质量为m,运动过程所受阻力恒为Ff,则小车的额定功率为 (　　)
A.Ffvmax　　　　　　B.Ffv
C.vmax
11.(2021广东佛山期末)为了行驶安全,小汽车进入城区应适当减速。某小汽车进入城区前功率恒为P,做匀速直线运动,进入城区后仍沿直线行驶,所受阻力不变,但功率立刻变为,并保持此功率不变。下列说法正确的是 (　　)
A.小汽车做匀速直线运动
B.小汽车做匀减速直线运动
C.小汽车做先匀速后减速的直线运动
D.小汽车做先减速后匀速的直线运动
12.质量为1 kg的物体做匀变速直线运动,其位移随时间变化的规律为x=2t+t2(m)。t=2 s时,该物体所受合力的功率为 (　　)
A.6 W　　　　　　B.8 W　　　　　　C.10 W　　　　　　D.12 W
13.(多选)同一辆汽车在同样路况下以恒定的加速度或恒定的额定功率启动,司机根据速度计记录下各时刻汽车的速度,并描绘出了v-t图线,如图所示。则关于汽车启动过程,下列说法正确的是 (　　)
A.甲图反映的是汽车以恒定加速度启动的过程,乙图反映的是汽车以恒定功率启动的过程
B.甲图中t2时刻的牵引力功率大于t1时刻的牵引力功率
C.乙图中t'2时刻的牵引力功率等于t'1时刻的牵引力功率
D.甲图中vm等于乙图中的v'm
14.(多选)一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物,当重物的速度为v1时,起重机的有用功率达到最大值P,以后起重机保持该功率不变,继续提升重物,直到以最大速度v2匀速上升为止,物体上升的高度为h,则整个过程中,下列说法正确的是 (　　)
A.重物的最大速度v2=
B.钢绳的最大拉力为
C.重物做匀加速运动的加速度为-g
D.重物做匀加速运动的时间为
15.(2020辽宁沈阳第一七 中学高一下月考)一辆汽车质量为1×103 kg,最大功率为2×104 W,在水平路面上由静止开始做直线运动,最大速度为v2,运动过程中汽车所受阻力恒定。发动机的最大牵引力为3×103 N,其行驶过程中牵引力F与车速的倒数的关系如图所示。试求:
(1)根据图线ABC判断汽车所做的运动;
(2)v2的大小;
(3)整个运动过程中汽车的最大加速度。
能力提升练
题组一　平均功率与瞬时功率
1.(2021河北邯郸九校联盟高一期中,)(多选)一物体由足够高的地方沿水平方向以10 m/s的速度抛出,且将抛出的时刻计为0时刻,忽略空气阻力。下列选项正确的是 (　　)
A.物体重力在第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬时功率之比为1∶2∶3
B.物体重力在第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬时功率之比为
C.物体重力在第1 s、第2 s、第3 s的平均功率之比为1∶3∶5
D.物体重力在第1 s、第2 s、第3 s的平均功率之比为1∶4∶9
2.(2021河南平顶山期末,)(多选)如图甲所示,物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动,推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙、丙所示。取g=10 m/s2,则 (　　)
A.第1 s内推力做功为1 J
B.第2 s内物体克服摩擦力做的功为2 J
C.t=1.5 s时推力F的功率为2 W
D.第2 s内推力F做功的平均功率为3 W
3.(2021河南安阳一中高一期中,)一滑块在水平地面上沿直线滑行,t=0时速率为1 m/s。从此刻开始在与速度平行的方向上施加一水平作用力F,力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲、乙所示,则(两图取同一正方向,取g=10 m/s2) (　　)
A.滑块的质量为1.0 kg
B.滑块与水平地面间的动摩擦因数为0.5
C.第1 s内摩擦力对滑块做功为1 J
D.第2 s内力F的平均功率为1.5 W
题组二　输出功率、作用力和速度的关系
4.(2021辽宁锦州高一期中,)直升机通过绳索打捞掉入海里质量为m的物体,启动后发动机以额定功率P沿竖直方向带动物体上升,经过一段时间后物体会以速度v匀速上升。若上升中受到的阻力大小不变,则在加速过程中速度为时,物体的加速度为 (　　)
A.
5.(2021浙江绍兴高一期末,)“复兴号”动车组由几节自带动力的车厢(动车)和几节不带动力的车厢(拖车)编成一组。假设每节动车的额定功率相等,每节动车和拖车的质量均相等,列车运行过程中受到的阻力与其重力成正比。若2节动车加6节拖车编成的动车组的最大速度为120 km/h,则下列哪个编组的最大速度为240 km/h(　　)
A.2节动车加3节拖车　　　　　　B.3节动车加3节拖车
C.3节动车加4节拖车　　　　　　D.4节动车加6节拖车
6.(2021江西九江一中高一期中,)某品牌汽车在某次测试过程中的数据如下表所示,请根据表中数据回答问题。
已知汽车在水平公路上沿直线行驶时所受阻力f跟行驶速率v和汽车所受重力G的乘积成正比,即f=kGv,其中k=2.0×10-3 s/m。取重力加速度g=10 m/s2。
整车行驶质量 1 500 kg
额定功率 75 kW
加速过程 车辆从静止加速到108 km/h所需时间10 s
制动过程 车辆以36 km/h行驶时的制动距离为5.0 m
(1)若汽车加速过程和制动过程都做匀变速直线运动,求这次测试中加速过程的加速度大小a1和制动过程的加速度大小a2;
(2)求汽车在水平公路上行驶的最大速度vm;
(3)把该汽车改装成同等功率的纯电动汽车,其他参数不变。若电源功率转化为汽车前进的机械功率的效率η=90%。假设1 kW·h电能的售价为0.50元(人民币),求电动汽车在平直公路上以最大速度行驶s=100 km时所消耗电能的费用。
答案全解全析
基础过关练
1.C　功率是描述力对物体做功快慢的物理量,力对物体做功越快,力的功率越大,A错误,C正确;力对物体做功时间长,未必做功慢,B错误;力对物体做功多,未必做功快,D错误。
2.B　用同一水平拉力F先后两次拉同一物体,物体的位移都是s,由W=Fs可知W1=W2。物体在粗糙水平面上前进时,加速度较小,由s=at2可知用时较长,再由P=可知P1>P2,B正确。
3.B　石块重力的瞬时功率PG=mg·v· sin 30°=2.0×103×10×10× W=1×105 W,故A错误,B正确;石块所受斜坡支持力与石块速度方向垂直,故石块所受斜坡支持力的瞬时功率为零,故C、D错误。
4.C　
对飞行员受力分析如图所示,在A位置,飞行员速度为零,所以PG=0;在B位置,飞行员重力与速度的方向垂直,所以PG=0;在A、B之间的任意位置C,重力方向与速度方向间夹角α满足0°<α<90°,由PG=mgv cos α知PG为一个大于零的数值,所以飞行员所受重力的瞬时功率的变化情况是先增大后减小。
5.C　设抛出点离地面的高度为h,小球以v0水平抛出,由平抛运动规律得小球落地时的速度大小为v=,方向和水平面有一定的夹角;以初速度v0竖直上抛、竖直下抛的小球,落地速度大小也是v=,方向竖直向下,综上所述,小球落地时的速度大小相等,但是方向不同,故A错误;根据WG=mgh知,小球初、末位置的高度差相同,则重力做功相同,竖直下抛小球运动的时间最短,重力做功的平均功率最大,竖直上抛小球运动的时间最长,重力做功的平均功率最小,故B错误,C正确;三小球落地的速度大小相等,方向不全相同,根据PG=mgvy知,D错误。
6.A　A做自由落体运动,C做平抛运动,竖直方向做自由落体运动,它们的下落高度相同,故A、C落地时竖直方向的速度大小相同,故落地时重力的功率相同;D做斜抛运动,其运动的最大高度跟A下落时的高度相同,故它落地时竖直方向的速度跟A落地时的速度大小相同,故重力的瞬时功率相同;B沿斜面下滑,下滑到斜面底端时的速度的大小跟A落地时的速度大小相同,但速度方向与重力方向成一定的夹角,故落地时重力的功率比A的小,A正确。
7.答案　200 W　400 W
解析　设物体刚抛出时距地面的高度为h
则有h=gt2 ①
4 s内重力的平均功率P= ②
联立①②两式得P=mg2t=200 W
物体在4 s末落地时竖直方向的瞬时速度vy=gt=40 m/s
则4 s末重力的瞬时功率P=mgvy=400 W。
8.C　汽车匀速行驶时,所受的阻力Ff=;当汽车的速率为v2时,牵引力F2=,此时汽车的加速度a=。
9.A　汽车以恒定的功率启动,由牛顿第二定律有F-f=ma,功率Pm=Fv,联立可得-f=ma,当速度为10 m/s时的加速度大小为4 m/s2,即:-f=1.5×103 kg×4 m/s2;而汽车达到最大速度时加速度为零,有:=f;联立解得Pm=90 kW,A正确。
10.A　小车匀加速行驶时,牵引力不变,电动机的功率随着小车速度的增大而增大,当达到额定功率时,小车以额定功率行驶,做加速度逐渐减小的加速运动,最终当牵引力等于阻力时,速度达到最大,所以额定功率P=Ffvmax,A正确。
11.D　小汽车匀速运动时,牵引力等于阻力,即F=f,且功率P=Fv,进入城区后功率减半,速度不发生突变,则牵引力变为12.D　根据x=v0t+at2=2t+t2知质点的加速度a=2 m/s2,初速度为v0=2 m/s,根据v=v0+at可知t=2 s时速度为v=6 m/s,根据牛顿第二定律可知物体所受合力F=ma=2 N,t=2 s时,该物体所受合力的功率为P=Fv=12 W,故D正确,A、B、C错误。
13.CD　由v-t图像特点可以看出题图甲反映的是汽车以恒定功率启动,而题图乙反映的是汽车以恒定加速度启动,A错误。题图甲中t1、t2时刻牵引力功率相等,B错误。题图乙中t'1时刻牵引力功率达到额定值,此后保持不变,C正确。由vm=可知,题设两种情况下,vm=v'm,D正确。
14.ACD　重物以最大速度v2匀速上升时,F=mg,所以v2=,A正确;钢绳匀加速提升重物时拉力最大,且等于匀加速结束时的拉力,由P=Fv得Fm=,B错误;重物做匀加速运动的加速度a=-g,C正确;重物匀加速上升的时间为t=,D正确。
15.答案　(1)见解析　(2)20 m/s　(3)2 m/s2
解析　(1)汽车从A到B牵引力F不变,阻力Ff不变,汽车做匀加速直线运动。图线BC的斜率表示汽车的功率P,从B到C图线的斜率不变,P不变,则汽车做加速度减小的加速运动,C点时达到最大速度v2,此后汽车做匀速直线运动。
(2)汽车速度为v2时,牵引力F1=1×103 N,则Ff=1×103 N,v2= m/s=20 m/s。
(3)汽车做匀加速直线运动时的加速度最大,根据牛顿第二定律得a= m/s2=2 m/s2。
能力提升练
1.AC　重力的瞬时功率为P=mgvy,又因为vy=gt,所以P=mg2t,故第1 s末、第2 s末、第3 s末重力的瞬时功率之比为1∶2∶3,A正确,B错误;平均功率为,由于竖直方向为自由落体运动,所以物体在第1 s、第2 s、第3 s下落的高度之比为1∶3∶5,因此物体在第1 s、第2 s、第3 s的平均功率之比为1∶3∶5,C正确,D错误。
2.BD　由题图丙可知,第1 s内物体保持静止状态,在推力方向上没有位移,故推力做功为0,A错误。由题图乙、丙可知,第3 s内物体做匀速直线运动,F=2 N,故f=F=2 N;由v-t图像知,第2 s内物体的位移x=×1×2 m=1 m,第2 s内物体克服摩擦力做的功W=fx=2 J,故B正确。第2 s内推力F=3 N,t=1.5 s时物体的速度v=1 m/s,故推力F的功率P=Fv=3 W,第2 s内推力F做的功WF=Fx=3×1 J=3 J,故第2 s内推力F做功的平均功率=3 W,故C错误,D正确。
3.D　由v-t图像斜率得滑块加速度为a==1 m/s2,由牛顿第二定律,第1 s内有f+F=ma,第2 s内有F'-f=ma,代入数据求得f=1 N,m=2 kg,又由f=μmg可得μ=0.05,故A、B错误;由v-t图线与时间轴围成的面积表示位移可得,滑块第1 s内的位移大小为s=×1×1 m=0.5 m,根据W=Fs cos α可得第1 s内摩擦力对滑块做功为-0.5 J,故C错误;根据v-t图像可知,第2秒内滑块的平均速度 m/s=0.5 m/s,所以第2 s内F的平均功率为P=F'=3×0.5 W=1.5 W,故D正确。
4.C　物体匀速上升时,有P=Fv=(f+mg)v,速度为时,根据牛顿第二定律得F'-(f+mg)==ma,解得a=,故选C。
5.B　2节动车带6节拖车编成的动车组,最大速度为120 km/h。设每节动车的额定功率为P,每节车厢所受的阻力为Ff,则有2P=8Ffv,设n节动车加m节拖车编为一组时最大速度为240 km/h,则有nP=(n+m)Ffv',整理可得m=n,故选B。
6.答案　(1)3 m/s2　10 m/s2　(2)50 m/s　(3)23.2元
解析　(1)由加速过程速度的增加量Δv=108 km/h=30 m/s
可得加速过程的加速度大小为a1==3 m/s2;
制动过程由运动学公式可得2a2s=
解得制动过程的加速度大小为a2=10 m/s2。
(2)汽车在水平公路上行驶,当其达到最大速度vm时,汽车受到的牵引力与阻力相等,此时满足P额=F引v=fvm
根据题意可得P额=kmg
联立解得vm=50 m/s。
(3)电动汽车在平直公路上以最大速度行驶距离s=100 km时,克服阻力所做的功为Wf=fs=kmgvms
解得Wf=1.5×108 J
汽车所消耗的电能E=≈1.67×108 J≈46.4 kW·h
所需的电费为0.50E=0.50×46.4元=23.2元。