３ 动能　动能定理练习（Word版含解析）

第四章　机械能及其守恒定律
3 动能　动能定理
基础过关练
题组一　对动能的理解
1.(多选)关于动能,下列说法正确的是 (　　)
A.公式Ek=mv2中的速度v一般是物体相对于地面的速度
B.动能的大小由物体的质量和速率决定,与物体运动的方向无关
C.一定质量的物体动能变化时,速度一定变化,但速度变化时,动能不一定变化
D.动能不变的物体,一定处于平衡状态
2.改变汽车的质量和速度,都能使汽车的动能发生变化,在下面几种情况中,汽车的动能变为原来的2倍的是 (　　)
A.质量不变,速度变为原来的2倍
B.质量和速度都变为原来的2倍
C.质量变为原来的2倍,速度减半
D.质量减半,速度变为原来的2倍
3.(多选)一质量为0.1 kg的小球,以5 m/s的速度在光滑水平面上匀速运动,与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹,若以弹回的速度方向为正方向,则小球碰墙过程中速度的变化和动能的变化分别是 (　　)
A.Δv=10 m/s　　　　　　B.Δv=0
C.ΔEk=1 J　　　　　　D.ΔEk=0
4.(2020河北唐山海港高中高一下月考)一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动,在时间间隔t内位移为s,动能变为原来的9倍。该质点的加速度为 (　　)
A.
题组二　动能定理的理解与简单应用
5.关于动能概念及公式W=Ek2-Ek1的说法中正确的是 (　　)
A.若物体速度在变化,则动能一定在变化
B.速度大的物体,动能一定大
C.W=Ek2-Ek1表示功可以变成能
D.动能的变化可以用合力做的功来量度
6.(2020山东聊城高一下期末)如图所示,某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定 (　　)
A.小于拉力所做的功
B.等于拉力所做的功
C.等于克服摩擦力所做的功
D.大于克服摩擦力所做的功
7.(2020浙江杭州新东方进修学校高三上月考)如图所示,物体沿曲面从A点无初速度滑下,滑至曲面的最低点B时,下滑的高度为5 m,速度为6 m/s,若物体的质量为1 kg,重力加速度g=10 m/s2,则下滑过程中物体克服阻力所做的功为 (　　)
A.50 J　　　　　　B.18 J　　　　　　C.32 J　　　　　　D.0 J
8.(2020陕西延安吴起高中高一下第三次质检)(多选)甲、乙两个质量相同的物体,用大小相等的力F分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s,如图所示,甲在光滑面上,乙在粗糙面上,则下列关于力F对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是 (　　)
A.力F对甲物体做功多
B.力F对甲、乙两个物体做的功一样多
C.甲物体获得的动能比乙的大
D.甲、乙两个物体获得的动能相同
9.如图所示,固定斜面高h,质量为m的物块,在沿斜面向上的恒力F作用下,能匀速沿斜面向上运动,若把此物块放在斜面顶端,在沿斜面向下同样大小的恒力F作用下物块由静止向下滑动,滑至底端时其动能的大小为(重力加速度为g) (　　)
A.mgh　　　　　　B.2mgh　　　　　　C.2Fh　　　　　　D.Fh
10.如图所示,粗糙水平轨道AB与半径为R的光滑半圆形轨道BC相切于B点。现有质量为m的小球(可看成质点)以初速度v0=从A点开始向右运动,并进入半圆形轨道,若小球恰好能到达半圆形轨道的最高点C,最终又落于水平轨道上的A处,重力加速度为g,空气阻力不计,求:
(1)小球落到水平轨道上的A点时速度的大小vA;
(2)水平轨道与小球间的动摩擦因数μ。
11.(2021山东威海荣成高一上期中改编)冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目,比赛场地示意图如图所示。比赛时,运动员从起滑架处推着冰壶出发,在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出,使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O。为使冰壶滑行得更远,运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面,使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小。设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ1=0.008,用毛刷擦冰面后动摩擦因数减小至μ2=0.004。在某次比赛中,运动员使冰壶C在投掷线中点处以2 m/s的速度沿虚线滑出。为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点,运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少 (g取10 m/s2)
题组三　动能定理的实验证明
12.利用如图装置验证动能定理:
(1)气垫导轨调至水平,安装好实验器材,从图中读出两光电门中心之间的距离
s=　　　　cm;
(2)已知滑块及挡光条的质量为M,光电门1、2之间的距离为s,测量挡光条的宽度d,记录滑块通过光电门1和2用时为Δt1和Δt2,拉力传感器读数为F,重力加速度为g,则验证动能定理的关系式为　　　　　　　　　　　　;(用题目所给物理量表示)
(3)该实验是否需要满足砝码盘和砝码的总质量远小于滑块、挡光条和传感器的总质量 　　　　。(填“是”或“否”)
13.在“探究做功与速度变化的关系”实验中,常用的两种实验方案如图1所示:甲通过重物提供牵引力,小车在牵引力作用下运动,用打点计时器测量小车的速度,定量计算牵引力所做的功,进而探究牵引力所做功与小车速度的关系;乙通过不同条数橡皮筋的作用下将小车弹出,用打点计时器测量小车的速度,进而探究橡皮筋对小车所做功与其速度的关系。
图1
(1)针对这两种实验方案,以下说法正确的是　　　　。
A.甲可以只打一条纸带研究,而乙必须打足够多条纸带才能研究
B.甲中需要平衡小车运动中受到的阻力,而乙中不需要平衡阻力
C.甲中小车质量必须远大于所挂重物的质量,而乙中小车质量没有特别的要求
D.乙方案中,换用2根同样的橡皮筋在同一位置释放,橡皮筋所做的功与一根橡皮筋拉至伸长量为原来2倍时所做的功是一样的
(2)某同学在实验中打出的一条纸带如图2所示,0、1、2…7为纸带上连续打出的点,打点计时器的电源频率为50 Hz。根据这条纸带,可以判断他在实验中采用的方案是　　　　(填“甲”或“乙”),实验中小车的速度为　　　　m/s。
图2
能力提升练
题组一　应用动能定理求解变力做功
1.(2021山东临沂高一期中,)如图所示,质量为m的物块放置在水平可转动平台上,物块与平台转轴相距R,
开始时物块与平台均静止。某时刻平台开始缓缓加速转动,转动n圈时物块恰好相对平台滑动。已知物块与转台之间的动摩擦因数为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,从开始转动至物块恰好相对转台滑动过程中,摩擦力对物块做的功为 (　　)
A.0　　　　　　B.
C.μmgR　　　　　　D.2nπμmgR
2.(2020福建泉州名校高一下联考,)
如图所示,质量为m的物体静置在水平光滑平台上,系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮,由地面上以速度v0向右匀速运动的人拉动。设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水平方向夹角为45°处,在此过程中,人的拉力对物体所做的功为 (　　)
A.
3.(2020河北保定高一下期中,)如图所示,AB为四分之一圆弧轨道,BC为水平直轨道,圆弧的半径为R,BC的长度也为R。一质量为m的物体,与两轨道间的动摩擦因数均为μ,当它从轨道顶端A由静止下滑时,恰好运动到C处停止,那么物体在AB段克服摩擦力做的功为(重力加速度为g) (深度解析)
A.mgR
C.mgR　　　　　　D.(1-μ)mgR
4.(2021广东茂名第一中学高二期中,)如图所示,光滑斜面的顶端固定一弹簧,一物体向右滑行,并冲上固定在地面上的斜面。设物体在斜面最低点A的速度为v,压缩弹簧至C点时弹簧最短,C点距地面高度为h,则从A到C的过程中弹簧弹力做的功是 (　　)
A.mgh-mv2-mgh
C.-mgh　　　　　　D.-(mgh+mv2)
5.(2020山东潍坊一中高一下质检,)如图甲所示,一质量为m=1 kg的物块静止在粗糙水平面上的A点,t=0 时刻物块受到按图乙所示规律变化的水平力F作用开始向右运动,第3 s末物块运动到B点,速度刚好为0,第5 s末物块刚好回到A点,已知物块与水平面之间的动摩擦因数μ=0.2。(g取10 m/s2)求:
(1)A、B间的距离;
(2)水平力F在5 s时间内对物块所做的功。
甲
乙
题组二　运用动能定理分析曲线运动
6.(2021陕西西安长安第一中学高一下期中,)如图所示,一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置,直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落,恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时,对轨道的压力为4mg,g为重力加速度。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功,则 (　　)
A.W=mgR,质点恰好可以到达Q点
B.W>mgR,质点不能到达Q点
C.W=mgR,质点到达Q点后,继续上升一段距离
D.W题组三　运用动能定理分析多过程问题
7.(2021山东淄博高一期中,)物体在水平恒力F作用下,在水平面上由静止开始运动,当位移为x时撤去F,物体继续运动3x后静止。若路面情况相同,则物体受到的摩擦力大小f和最大动能Ek分别是 (　　)
A.
8.(2021陕西宝鸡高一期末,)如图所示,光滑斜面AB的倾角θ=53°,BC为水平面,BC长度lBC=1.1 m,CD为光滑的圆弧,半径R=0.6 m。一个质量m=2 kg的物体,从斜面上A点由静止开始下滑,物体与水平面BC间的动摩擦因数μ=0.2,轨道在B、C两点平滑连接。当物体到达D点时,继续竖直向上运动,到达的最高点距离D点的高度h=0.2 m,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,g取10 m/s2。求:
(1)物体运动到C点时的速度大小vC;
(2)A点距离水平面的高度H;
(3)物体最终停止的位置到C点的距离s。
题组四　动能定理的实验证明
9.(2021重庆綦江中学高一月考,)某同学利用家中物品,设计了如图甲所示装置以测量木块与餐桌之间的动摩擦因数。该同学测得餐桌桌面与地面高度差h=80.00 cm,在餐桌上用字典垫高木板构成斜面,让木块从斜面一定高度由静止下滑,在餐桌上运动一段距离后水平飞出,测出其平抛水平距离s1=30.00 cm;将斜面后撤距离L=5.00 cm,重复第一次操作,测得木块平抛水平距离s2;回答以下问题:
甲
乙
(1)第二次实验时,木块平抛水平距离如图乙所示,则s2=　　　　cm。
(2)由以上数据可得木块与桌面间的动摩擦因数μ=　　　　(保留两位有效数字)。
(3)关于该实验的操作过程,以下说法正确的是　　　　。
A.两次实验时,斜面倾角应保持不变
B.两次实验时,木块释放位置可以不同
C.需要知道当地重力加速度,才能求出木块与桌面间的动摩擦因数
D.需要计算出木块滑离斜面时的速度,才能求出木块与桌面间的动摩擦因数
10.(2021吉林松原高一下月考,)某实验小组的同学采用如图甲所示的装置(实验中,小车碰到制动装置时,钩码尚未到达地面)用打点计时器得到一条纸带后,通过分析小车位移与速度变化的关系来研究合力对小车所做功与速度变化的关系。图乙是实验中得到的一条纸带,点O为纸带上的起始点,A、B、C是纸带上的三个连续的计数点,相邻两个计数点间均有4个点未画出,用刻度尺测得A、B、C到O的距离如图乙所示。已知所用交变电源的频率为50 Hz,则:
甲
乙
(1)打B点时,小车的瞬时速度vB=　　　　m/s。(结果保留两位有效数字)
(2)实验中,该小组的同学画出小车位移l与速度v的关系图像如图丙所示。根据该图线形状,某同学对W与v的关系做出的猜想,肯定不正确的是　　　。(填写选项字母代号)
丙
A.W∝v2　　　　　　B.W∝v
C.W∝　　　　　　D.W∝v3
(3)本实验中,若钩码下落高度为h1时合力对小车所做的功为W0,则当钩码下落h2时,合力对小车所做的功为　　　　。(用h1、h2、W0表示)
答案全解全析
基础过关练
1.ABC　动能是标量,与速度的大小有关,而与速度的方向无关,B对。一般情况下,我们选择的参考系均为地面,故公式Ek=mv2中的速度一般是相对于地面的速度,A对。一定质量的物体的动能变化时,速度的大小一定变化,但速度变化时,动能不一定变化,如匀速圆周运动,动能不变,但速度变化,故C正确,D错误。
2.D　由Ek=mv2知,m不变,v变为原来的2倍,Ek变为原来的4倍。同理,m和v都变为原来的2倍时,Ek变为原来的8倍;m变为原来的2倍,速度v减半时,Ek变为原来的一半;m减半,v变为原来的2倍时,Ek变为原来的2倍,故D正确。
3.AD　速度是矢量,故Δv=v2-v1=5 m/s-(-5 m/s)=10 m/s。而动能是标量,小球初末状态的速度大小相等,故动能相等,因此ΔEk=0。故选A、D。
4.A　质点在时间t内的平均速度v=,设时间t内的初、末速度分别为v1和v2,则v=,故。由题意知:,则v2=3v1,进而得出2v1=。故A正确。
5.D　速度是矢量,而动能是标量,若物体速度只改变方向,不改变大小,则动能不变,A错;由Ek=mv2知B错;公式W=Ek2-Ek1表示动能的变化可用合力做的功来量度,但功和能是两个不同的概念,有着本质的区别,故C错,D对。
6.A　由动能定理得WF-Wf=Ek-0,可知木箱获得的动能一定小于拉力所做的功,A正确。
7.C　由动能定理得mgh+Wf=mv2,故Wf=×1×62 J-1×10×5 J=-32 J,则下滑过程中物体克服阻力做功32 J,C正确。
8.BC　由W=Fx cos α可知,力F对甲、乙两个物体做的功一样多,A错误,B正确;根据动能定理,对甲有Fs=Ek1,对乙有Fs-fs=Ek2,可知Ek1>Ek2,即甲物体获得的动能比乙的大,C正确,D错误。
9.B　物块匀速上滑时,根据动能定理得WF-mgh-Wf=0,物块下滑时,根据动能定理得WF+mgh-Wf=Ek-0,联立两式解得Ek=2mgh,故B正确。
10.答案　(1)　(2)0.25
解析　(1)由题意有mg=m,得vC=,从C到A由动能定理得mg·2R=,得vA=。
(2)由平抛运动规律有2R=gt2,得t=2
A、B间的距离为xAB=vCt==2R
小球从A出发到回到A,由动能定理得-μmgxAB=,解得μ=0.25。
11.答案　10 m
解析　设投掷线到圆心O的距离为s,冰壶在未被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为s1,所受摩擦力的大小为f1,在被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为s2,所受摩擦力的大小为f2。则有
s1+s2=s,f1=μ1mg,f2=μ2mg
设冰壶的初速度为v0,由动能定理得
-f1s1-f2s2=0-
联立以上各式并代入数据解得s2==10 m。
12.答案　(1)50.00　(2)Fs=2　(3)否
解析　(1)由题图可知,刻度尺的分度值为1 mm,两光电门中心之间的距离s=70.30 cm-20.30 cm=50.00 cm。
(2)很短时间内的平均速度近似等于瞬时速度,滑块经过两光电门时的速度分别为v1=,v2=,对滑块(含挡光条)运用动能定理得Fs=,即Fs=2。
(3)滑块受到的拉力可以由拉力传感器测出,则实验不需要满足砝码盘和砝码的总质量远小于滑块、挡光条和传感器的总质量。
13.答案　(1)AC　(2)乙　1.75
解析　(1)甲实验中根据打下的一条纸带可求得速度,并能根据纸带测量出重物下落的距离,即可进行探究;在乙实验中,要改变拉力做功时,用不同条数的橡皮筋且拉到相同的长度,这样橡皮筋对小车做的功才有倍数关系,所以必须打足够多条纸带才能研究,故A正确。在两个实验中,小车下滑时受到重力、细线或橡皮筋的拉力、支持力和摩擦力,要使拉力等于合力,则都要用重力的分力来平衡摩擦力,使得拉力做的功等于合外力对小车做的功,故B错误。在甲实验中,要用重物的重力替代细线的拉力,必须满足小车质量远大于所挂重物的质量;而在乙实验中,小车质量没有特别的要求,故C正确。橡皮筋伸长长度越大,拉力越大,在乙实验中,换用2根同样的橡皮筋由同一位置释放,若橡皮筋伸长量变为原来的2倍,则橡皮筋做功大于原来的2倍,故D错误。
(2)在甲实验中,小车做匀加速直线运动,根据推论Δx=aT2,在连续相等时间内位移应均匀增大;在乙实验中,小车先做变加速运动,在失去外力后做匀速直线运动。由纸带上的数据看出,此小车最后做匀速运动,故他在实验中采用的方案是乙。由数据看出,打点4后小车失去外力,则速度为v= m/s=1.75 m/s。
能力提升练
1.B　物块即将滑动时,由牛顿第二定律有μmg=m;物块从开始转动至恰好相对转台滑动过程由动能定理得Wf=mv2,解得Wf=μmgR,故选B。
2.C　由题意知,绳子上的拉力为变力,不能用W=Fx cos α计算绳子上的拉力对物体所做的功。绳与水平方向的夹角为45°时,人沿绳方向的速度为v=v0 cos 45°=v0,故质量为m的物体的速度等于v0;对物体应用动能定理,可得人从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水平方向夹角为45°过程中,人的拉力对物体所做的功为W=,C正确。
3.D　设物体在AB段克服摩擦力做功为WAB,物体从A到C的全过程,根据动能定理有mgR-WAB-μmgR=0,所以有WAB=mgR-μmgR=(1-μ)mgR,D正确。
方法技巧
在许多物理问题中,做功的力是变力,不能根据功的公式直接计算力做的功,此时可以通过动能定理间接求解。本题中物体从A运动到B,所受弹力不断发生变化,摩擦力大小也随之变化,所以物体在AB段克服摩擦力做的功不能直接用功的公式求解,而物体在BC段克服摩擦力做的功可以由功的公式直接求解,所以对物体从A到C全过程应用动能定理,即可求得物体在AB段克服摩擦力做的功。
4.A　由A到C的过程运用动能定理可得:-mgh+W=0-mv2,所以W=mgh-mv2,所以A正确。
5.答案　(1)4 m　(2)24 J
解析　(1)由题意可知,在3～5 s内物块在水平恒力F作用下由B点沿直线匀加速运动到A点,设加速度为a,A、B间的距离为s,则F-μmg=ma
a= m/s2=2 m/s2
s=at2=4 m。
(2)设整个过程中F做的功为WF,物块回到A点时的速度为vA,由动能定理得WF-2μmgs=,=2as,WF=2μmgs+mas=24 J。
6.C　质点滑到轨道最低点N时,对轨道压力为4mg,利用牛顿第三定律可知,轨道对质点的支持力为4mg,在最低点,由牛顿第二定律得,4mg-mg=m,解得质点滑到最低点的速度v=。研究质点从开始下落到滑到最低点的过程,设此过程摩擦力做功为W,由动能定理得2mgR-W=mv2,解得W=mgR。质点由最低点继续上滑的过程,相比于在PN段,质点速度较小,受到的支持力较小,克服摩擦力做功较小,质点到达Q点时,克服重力做功mgR,克服摩擦力做功W'要小于W=mgR,由此可知,质点到达Q点后,可继续上升一段距离,C正确,A、B、D错误。
7.D　对全过程运用动能定理有Fx-f·4x=0,可得f=;刚撤去F时,物体的速度最大,即动能最大,由动能定理可得Ek=Fx-fx,联立可解得Ek=,故选D。
8.答案　(1)4 m/s　(2)1.02 m　(3)0.4 m
解析　(1)物体由C点运动到最高点,根据动能定理得:-mg(h+R)=0-
代入数据解得:vC=4 m/s。
(2)物体由A点运动到C点,根据动能定理得:
mgH-μmglBC=-0
代入数据解得:H=1.02 m。
(3)从物体开始下滑到停下,根据动能定理得:
mgH-μmgs1=0-0,代入数据,解得s1=5.1 m
由于s1=4lBC+0.7 m,所以物体最终停止的位置到C点的距离为:s=lBC-0.7 m=0.4 m。
9.答案　(1)18.00　(2)0.36　(3)A
解析　(1)由刻度尺的读数规则可知s2=18.00 cm。
(2)木块飞出桌面后做平抛运动,竖直方向有h=gt2,两次飞出后,水平方向分别满足s1=v1t,s2=v2t,木块在桌面上滑行时,设初速度为v0,第一次位移为L0,对两次滑行过程,由动能定理可得-μmgL0=,-μmg(L0+L)=,联立以上各式可得μ=,代入数据可得μ=0.36。
(3)两次实验,斜面倾角应保持不变,木块释放位置必须相同,以确保木块在桌面滑行时的初速度相同,故A正确,B错误;由μ=可知,测量木块与桌面间的动摩擦因数不需要知道当地重力加速度,也不需要计算出木块滑离斜面时的速度,故C、D错误。
10.答案　(1)0.80　(2)BC　(3)W0
解析　(1)vB= m/s=0.80 m/s。
(2)由题图知,位移与速度的关系图像很像抛物线,所以可能有l∝v2或l∝v3,又因为W=Fl,F恒定不变,故W∝v2或W∝v3,A、D正确,B、C错误。
(3)设合力为F,由W0=Fh1,得F=,所以当钩码下落h2时W=Fh2=W0。