第三章 万有引力定律测评卷（（Word版含解析）

第三章　万有引力定律
一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分。1-5小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。6-10小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得4分,有选错的得0分,选对但不全的得2分)
1.火星的质量约为地球质量的,半径约为地球半径的,则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为 (　　)
A.0.2　　　　　　B.0.4　　　　　　C.2.0　　　　　　D.2.5
2.(2021安徽高一月考)2021年2月10日,我国发射的“天问一号”火星探测器制动系统工作约15分钟后,探测器成功进入近火点高度约400千米、周期约10个地球日、倾角约10°的环绕火星的大椭圆轨道。下列说法正确的是 (　　)
A.火星在“天问一号”大椭圆轨道的中心
B.“天问一号”在近火点的速率小于在远火点的速率
C.“天问一号”环绕火星表面做匀速圆周运动时,周期一定小于10个地球日
D.“天问一号”从近火点运动到远火点的过程中,火星对“天问一号”的万有引力逐渐增大
3.(2021江苏常州第二中学第二学期期中质量调研)利用引力常量G和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是 (　　)
A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)
B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期
C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离
D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
4.(2020黑龙江哈尔滨第一中学高一下期末)关于地球同步卫星的说法正确的是 (　　)
A.轨道平面和赤道平面垂直　　　　　　B.与地球自转周期、角速度大小相同
C.轨道半径可以取任意值　　　　　　D.与地球自转的方向相反
5.(2020湖北黄冈高一下期中)有科学家正在研究架设从地面到太空的“太空梯”,若“太空梯”建在赤道上,人沿“太空梯”上升到h高度处时,恰好会感觉到自己“漂浮”起来,若人的质量为m,地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,地球自转周期为T,则人在h高度处受到的万有引力的大小为 (　　)
A.0　　　　　　B.
C.mg　　　　　　D.
6.(2021广东汕头澄海中学高一期中)如图所示,A、B、C三颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,已知三颗卫星的质量关系为mA=mBA.线速度大小关系为vAaB=aC
C.周期关系为TA7.(2020黑龙江哈尔滨第一中学高一下期末)如图所示,P、Q两颗卫星绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T0和2T0,某时刻P、Q刚好位于地球同侧同一直线上,经Δt又出现在地球同侧同一直线上,则下列说法正确的是 (　　)
A.P、Q两颗卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径之比为
B.P、Q两颗卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径之比为
C.Δt可能为T0
D.Δt可能为4T0
8.(2021河南商丘高一期中)如图所示,“嫦娥四号”飞船绕月球在圆轨道Ⅰ上运动,在A位置变轨进入椭圆轨道Ⅱ,在近月点B位置再次变轨进入近月圆轨道Ⅲ,下列判断正确的是 (　　)
A.飞船在A位置变轨时,速度增大
B.飞船在轨道Ⅰ上的速度小于在轨道Ⅲ上的速度
C.飞船在轨道Ⅰ上的加速度大于在轨道Ⅲ上的加速度
D.飞船在轨道Ⅰ上的周期大于在轨道Ⅱ上的周期
9.(2020湖北黄冈中学高一线上期中)宇宙中,两颗靠得比较近的恒星,只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转,称之为双星系统,设某双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动,如图所示。若AOA.星球A、B的向心力大小一定相等
B.星球A的线速度一定大于B的线速度
C.星球A的质量一定大于B的质量
D.双星的总质量一定,双星之间的距离越大,其转动周期越大
10.(2020山西大学附属中学高一期中)天文观测中观测到有三颗星位于边长为l的等边三角形三个顶点上,并沿等边三角形的外接圆做周期为T的匀速圆周运动。已知引力常量为G,不计其他星体对它们的影响,关于这个三星系统,下列说法正确的是 (　　)
A.三颗星的质量可能不相等
B.某颗星的质量为
C.它们的线速度大小均为
D.它们两两之间的万有引力大小为
二、非选择题(本题共6小题,共60分)
11.(2021广东广州天河外国语学校高一下期中)(6分)通常情况下,地球上的两个物体之间的万有引力极其微小,以至于很难被直接测量,人们在长时间内无法得到引力常量的精确值。在牛顿发现万有引力定律一百多年以后的1789年,英国物理学家卡文迪许巧妙地利用如图所示的扭秤装置,才第一次在实验室里比较精确地测出了引力常量。
(1)在图所示的几个实验中,与“卡文迪许扭秤实验”中测量微小量的思想方法最相近的是　　　　(填“甲”“乙”或“丙”)。
甲
乙
丙
(2)引力常量的得出具有重大意义,比如:　　　　　　　　　　　　。(说出一条即可)
12.(2021江西兴国第三中学高一月考)(6分)已知太阳光从太阳射到地球需时间t,地球公转轨迹可近似看成圆轨道,公转周期为T,地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,试计算太阳质量M与地球质量m之比。(真空中的光速为c)
13.(2021四川成都树德怀远中学高一期中)(8分)已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度大小为g,引力常量为G,不考虑地球自转的影响。试求:
(1)地球的质量以及卫星环绕地球运行的第一宇宙速度v1的大小;
(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T,求卫星运行的轨道半径r。
14.(2020江苏启东中学高一下期中)(10分)宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点,沿水平方向以初速度v0抛出一个小球,测得小球经时间t落到斜坡另一点Q上,斜坡的倾角为α,已知该星球的半径为R,引力常量为G,已知球的体积公式是V=πR3。求:
(1)该星球表面的重力加速度g;
(2)该星球的密度;
(3)该星球的第一宇宙速度。
15.(2021江西九江第三中学高一期中)(14分)嫦娥一号在西昌卫星发射中心发射升空,准确进入预定轨道。随后,嫦娥一号经过变轨和制动成功进入环月轨道。如图所示,阴影部分表示月球,设想飞船在圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动,在圆轨道Ⅰ上飞行n圈所用时间为t,到达A点时经过短暂的点火变速,进入椭圆轨道Ⅱ,在到达轨道Ⅱ近月点B点时再次点火变速,进入近月圆形轨道Ⅲ,而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动,在圆轨道Ⅲ上飞行n圈所用时间为。不考虑其他星体对飞船的影响,求:
(1)月球的平均密度是多少
(2)飞船从轨道Ⅱ上远月点A运动至近月点B所用的时间。
16.(2021广西南宁第一中学高一月考)(16分)“嫦娥一号”探月卫星在空中运动的简化示意图如图所示。卫星由地面发射后,经过发射轨道进入停泊轨道,在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道,再次调速后进入工作轨道。已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行半径分别为r和r1,地球半径为R,月球半径为R1,地球表面重力加速度为g,月球表面重力加速度为。求:
(1)地球与月球质量之比;
(2)卫星在停泊轨道上运行的线速度;
(3)卫星在工作轨道上运行的周期。
答案全解全析
1.B　设物体质量为m,则在火星表面有F1=G,在地球表面有F2=G,由题意知有,,联立以上公式可得,故选B。
2.C　根据开普勒第一定律,火星在“天问一号”大椭圆轨道的焦点位置,A错误;根据开普勒第二定律,“天问一号”在近火点的速率大于在远火点的速率,B错误;根据开普勒第三定律可知,轨道半径越小,则周期越小,因探测器进入近火点高度约400千米,周期约10个地球日,则“天问一号”环绕火星表面做匀速圆周运动时,周期一定小于10个地球日,C正确;“天问一号”从近火点运动到远火点的过程中,火星对“天问一号”的万有引力逐渐减小,D错误。故选C。
3.D　在地球表面附近,在不考虑地球自转的情况下,物体所受重力等于地球对物体的万有引力,有=mg,可得M=,A能求出地球质量。根据万有引力提供卫星、月球、地球做圆周运动的向心力,由,vT=2πr,解得M=;由r,解得M=;由r日,会消去两边的M;故B、C能求出地球质量,D不能求出。
4.B　在除赤道所在平面外的任意点,假设实现了“同步”,那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上,这是不能稳定运行。所以同步卫星只能在赤道的正上方,A错误;同步卫星绕地球转动的周期与地球自转同步,周期为24小时,角速度大小也相同,B正确;因为同步卫星要和地球自转同步,即ω相同,根据G=mrω2,因为ω是一定值,所以r也是一定值,所以同步卫星离地心的距离是一定的,C错误;同步卫星与地面上某点总是保持相对静止,所以要求同步卫星与地球自转的方向相同,D错误。故选B。
5.B　在地球表面时有G=mg,则GM=gR2,人在h高度处受到的万有引力的大小为G,B正确。由题意可知人在h高度处受到的万有引力充当向心力,人处于完全失重状态,则有万有引力F=m(R+h),A、C、D错误。
6.BC　根据G,rAvB=vC,A错误;根据G,rAaB=aC,B正确;根据G,rAFB,FA>FB,D错误。故选B、C。
7.AD　根据开普勒第三定律,可得P、Q两颗卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径之比为,A正确,B错误;两卫星从图示位置到相距最近,满足的条件是P比Q多转n圈,则有=n(n=1,2,3…),可得t=2nT0(n=1,2,3…),当n=1时,t=2T0,当n=2时,t=4T0,C错误,D正确。故选A、D。
8.BD　飞船在A位置变轨时做近心运动,必须减速,速度减小,A错误;飞船在圆轨道上运动时,根据万有引力提供向心力,得G=ma,得v=,a=,可知卫星的轨道半径越大,线速度和加速度越小,则知飞船在轨道Ⅰ上的速度和加速度均小于在轨道Ⅲ上的速度和加速度,B正确、C错误;飞船在轨道Ⅰ上的轨道半径大于轨道Ⅱ的半长轴,根据开普勒第三定律=k知飞船在轨道Ⅰ上的周期大于在轨道Ⅱ上的周期,D正确。故选B、D。
9.ACD　双星靠相互间的万有引力提供向心力,知向心力大小相等,A正确;双星的角速度相等,根据v=ωR知,A的半径小,星球A的线速度一定小于星球B的线速度,B错误;双星A、B之间万有引力提供向心力,有G=mAω2RA=mBω2RB,由于二者的角速度相等,则mARA=mBRB,A的半径小,所以星球A的质量一定大于B的质量,C正确;根据mA+mB=,双星之间的距离增大,总质量不变,转动周期增大,D正确。故选A、C、D。
10.BD　轨道半径等于等边三角形外接圆的半径,r=l。根据题意可知其中任意两颗星对第三颗星的合力指向圆心,所以这两颗星对第三颗星的万有引力等大,由于这两颗星到第三颗星的距离相同,故这两颗星的质量相同,所以三颗星的质量一定相同,设为m,则2Gl,解得m=,它们两两之间的万有引力F=G,A错误,B、D正确;线速度大小为v=,C错误。故选B、D。
11.答案　(1)乙　(2)引力常量的普适性证明了万有引力定律的正确性(或:引力常量的得出使得可以定量计算万有引力的大小;引力常量的得出使得人们可以方便地计算出地球的质量)(每空3分)
解析　(1)甲图中研究力的合成规律利用的是等效思想;乙图中观察桌面的形变利用的是微小量放大法;丙图中探究加速度与力、质量的关系利用的是控制变量法。故与“卡文迪许扭秤实验”中测量微小量的思想方法最相近的是乙。
(2)引力常量的得出具有重大意义,比如:引力常量的普适性证明了万有引力定律的正确性(或:引力常量的得出使得可以定量计算万有引力的大小;引力常量的得出使得人们可以方便地计算出地球的质量)。
12.答案　
解析　地球绕太阳运转的轨道半径r=ct (1分)
根据G (2分)
根据G (2分)
则太阳质量M与地球质量M地之比 (1分)
13.答案　(1)　(2)
解析　(1)忽略地球自转影响,地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的万有引力
则=mg,得M= (2分)
第一宇宙速度为卫星在地面附近轨道做匀速圆周运动的环绕速度,则有mg=,则v1= (2分)
(2)忽略地球自转影响,地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的万有引力,则=mg,卫星做圆周运动,万有引力提供向心力,即 (2分)
联立解得r=(2分)
14.答案　(1)　(2)　(3)
解析　(1)小球在斜坡上做平抛运动时:
水平方向上:x=v0t ①(1分)
竖直方向上:y=gt2 ②(1分)
由几何知识 tan α= ③(1分)
由①②③式得g= (1分)
(2)对于星球表面的物体m0,有G=m0g (1分)
又因为V=πR3
故ρ= (2分)
(3)该星球的第一宇宙速度等于它的近地卫星的运行速度,故G (1分)
又因为GM=gR2 (1分)
解得v= (1分)
15.答案　(1)　(2)
解析　(1)在圆轨道Ⅲ上的运行周期T3= (1分)
由万有引力提供向心力有G (1分)
又因为M=ρ·πR3 (1分)
联立得ρ= (2分)
(2)设飞船在轨道Ⅰ上的运动周期为T1,在轨道Ⅰ有G (1分)
又因为T1= (1分)
联立得r=4R (2分)
设飞船在轨道Ⅱ上的运动周期为T2,而轨道Ⅱ的半长轴为b==2.5R (2分)
根据开普勒定律得 (1分)
可解得T2≈0.494T1 (1分)
所以飞船从A到B的飞行时间为t'= (1分)
16.答案　(1)　(2)R　(3)
解析　(1)星球表面重力等于万有引力,有mg=G (2分)
得M= (1分)
则地球与月球质量之比为 (2分)
(2)卫星在停泊轨道上绕地球做圆周运动,根据万有引力提供向心力得
G (2分)
解得v= (1分)
地球表面重力等于万有引力,有mg=G (1分)
联立解得v=R (2分)
(3)卫星在工作轨道上绕月球做圆周运动,根据万有引力提供向心力有
Gr1 (2分)
在月球表面上,有m· (1分)
得GM月= (1分)
联立解得T= (1分)