第三节　平抛运动练习（Word版含解析）

第一章　抛体运动
第三节　平抛运动
基础过关练
题组一　探究平抛运动
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.(2021广东广州第二中学高一下月考)在“研究小球平抛运动”的实验中,某同学安装了如图甲和乙所示的演示实验。
其中图乙的实验:将两个斜滑道固定在同一竖直面内,末端水平,滑道2与光滑水平板衔接。
(1)安装实验装置的过程中,斜滑道末端的切线必须水平,目的是　　　　。
A.保证小球飞出时,速度既不太大,也不太小
B.保证小球飞出时初速度水平
C.保证小球在空中运动的时间每次都相等
D.保证小球运动的轨迹是一条抛物线
(2)把两个质量相等的小钢球,从相同斜滑道的同一高度由静止同时释放,观察到两球在水平面相遇,这说明　。
(3)该同学采用频闪照相机拍摄到小球做平抛运动的照片如图丙所示,图中背景方格的边长为L=5 cm,A、B、C是小球的三个位置,取g=10 m/s2,照相机拍摄时每隔　　　　 s曝光一次;小球做平抛运动的初速度v0=　　　　 m/s,小球运动到B点的速度vB=
　　　　 m/s。
2.(2021北京昌平高一下月考)物理课上同学们通过实验研究平抛运动。
(1)甲同学采用图1所示的实验装置,用描点法得到平抛运动轨迹。
①实验室提供了如下器材:小钢球,固定有斜槽的木板,坐标纸,重垂线,铅笔,刻度尺,停表,图钉。其中不必要的器材是　　　　。
②下面列出的实验操作和数据处理,正确的是　　　　。
A.安装斜槽轨道时,其末端必须保证水平
B.斜槽轨道必须光滑
C.每次小球应从同一位置由静止释放
D.为描出小球的运动轨迹,描绘的点可以用折线连接
③该同学采用正确的实验操作方法,得到的平抛运动轨迹如图2所示。O为平抛运动的初始位置,A为轨迹中的一点,A点位置坐标为(40.00 cm,20.00 cm),重力加速度g取10 m/s2。由此可知,小球平抛运动的初速度v0=　　　　 m/s;将A点坐标代入y=ax2,可以得到代表这个轨迹的一个可能关系式为y=　　　　。
(2)乙同学采用如图3所示的实验装置研究平抛运动。小钢球从斜槽上滚下做平抛运动,撞击竖直挡板,利用复写纸记录撞击点的位置P1;将竖直挡板沿水平轨道依次向右移动相同的距离x,小球从斜槽上同一位置滚下撞击挡板的位置依次为P2、P3。测得P1、P2在竖直方向的距离为y1,P1、P3在竖直方向的距离为y2,重力加速度为g。则小球平抛运动的初速度为v0=　　　　。
题组二　平抛运动的规律及其应用
3.(2021广西钦州浦北中学高一月考)一小球从某高度处以初速度v0水平抛出,落地时速度的方向与水平地面夹角为45°,不计空气阻力,则小球在空中运动的时间为 (　　)
A. B. C. D.
4.(2021浙江精诚联盟高一下联考)一物块从某一高度以大小为v0的速度水平抛出,落地时物块的速度大小为2v0,不计空气阻力,重力加速度为g,则物块抛出时离地高度为 (　　)
A. B. C. D.
5.(2021海南东方中学高一下月考)以速度v0水平抛出一小球,某时刻其竖直分速度等于水平分速度,不计空气阻力,重力加速度为g,则下列判断不正确的是 (　　)
A.此时竖直分位移等于水平分位移的一半
B.此时球的速度大小为2v0
C.小球运动的时间为
D.小球运动的位移是
6.(2021广东珠海高一下月考)物体以v0的速度水平抛出,当其竖直分位移与水平分位移大小相等时(不计空气阻力,重力加速度为g),以下说法正确的是 (　　)
A.竖直分速度与水平分速度大小相等
B.瞬时速度的大小为2v0
C.运动时间为
D.运动位移的大小为
7.(2021山西永济高一下月考)如图所示为物体做平抛运动轨迹的一部分,测得M、N、P间水平距离均为d,竖直间距分别为L和2L,重力加速度为g,则物体平抛初速度为 (　　)
A. B.
C. D.
8.(2021广东深圳中学高一期末)如图,某人向放在水平地面上的垃圾桶中水平扔废球,结果球恰好从桶的右侧边缘飞到地面。不计空气阻力,为了能把废球扔进垃圾桶中,则此人水平抛球时,可以做出的调整为 (深度解析)
A.初速度不变,抛出点在原位置正上方
B.初速度不变,抛出点在原位置正右侧
C.减小初速度,抛出点在原位置正下方
D.增大初速度,抛出点在原位置正上方
9.(2021四川绵阳三台实验学校高一下月考)(多选)如图所示,一小球以v0=10 m/s的速度水平抛出,在落地之前经过空中A、B两点。在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45°,在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°(空气阻力忽略不计,g取10 m/s2),以下判断中正确的是 (　　)
A.小球抛出1 s后经过A点
B.小球经过A点时的速度为20 m/s
C.小球经过A、B两点间的时间间隔Δt=(-1) s
D.抛出点距B点的高度为10 m
10.(2020广东广州华南师大附中高一下期末)第二次世界大战期间,在h=500 m的高空,以大小为v0=100 m/s的速度水平飞行的轰炸机,释放一枚炸弹,轰炸一艘静止的鱼雷艇,如图所示。不计空气阻力,重力加速度取g=10 m/s2,问:
(1)炸弹在空中的运动时间t多长
(2)飞行员应在离鱼雷艇水平距离x为多少米时投弹
(3)击中鱼雷艇时炸弹的速度v为多大 (结果可保留根号)
能力提升练
题组一　平抛运动实验的拓展与创新
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.(2021江西南昌进贤第一中学高一下月考)利用单摆验证小球平抛运动规律,设计方案如图(a)所示,在悬点O正下方有水平放置的炽热的电热丝P,当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断;MN为水平木板,已知悬线长为L,悬点到木板的距离OO'=h(h>L)。
(1)电热丝P必须放在悬点正下方的理由是:　　　　。
(2)将小球向左拉起后自由释放,最后小球落到木板上的C点,O'C=s,则小球做平抛运动的初速度为v0=　　　　。(用s、g、h、L表示)
(3)在其他条件不变的情况下,若改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ,小球落点与O'点的水平距离s将随之改变,经多次实验,以s2为纵坐标,得到如图(b)所示图像。则当θ=60°时,s为　　　　 m。
(4)在研究平抛运动的实验中,用一张印有小方格的纸记录运动轨迹,小方格的边长L,若小球在平抛运动中的几个位置如图中的a、b、c、d所示,则小球的初速度的计算公式为v0=　　　　。(用L、g表示)
2.(2021湖北鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟高三5月联考,)如图甲所示,有人对“利用频闪照相研究平抛运动规律”装置进行了改进,在装置两侧都装上完全相同的斜槽A、B,但位置有一定高度差,白色与黑色的两个相同的小球都由斜槽某位置静止开始释放。实验后对照片做一定处理并建立直角坐标系,得到如图乙所示的部分小球位置示意图,取g=10 m/s2。
(1)根据部分小球位置示意图,关于实验装置和操作步骤,下列说法正确的是　　　　。
A.两斜槽末端切线水平
B.两斜槽必须光滑
C.两小球必须同时释放
D.两小球是从两斜槽相同位置静止释放的
(2)根据部分小球位置示意图,可知闪光频率为　　　　 Hz,白球抛出点坐标　　　　,黑球抛出点坐标　　　　。
(3)若两球在实验中于图中C位置发生碰撞,则可知两小球释放的时间差约为　　　　 s。
题组二　与斜面有关的平抛运动
3.(2021广东普宁华美实验学校高一下月考,)如图所示,某同学对着墙壁练习打乒乓球,某次乒乓球与墙壁上A点碰撞后水平弹离,恰好垂直落在球拍上的B点,已知球拍与水平方向夹角θ=60°,A、B两点之间的高度差h=0.2 m,忽略空气阻力,重力加速度g=10 m/s2,则球刚要落到球拍上时速度大小为 (　　)
A.2 m/s B.4 m/s C.2 m/s D.2 m/s
4.(2021山西太原五中高一上月考,)(多选)如图所示,以30 m/s的水平初速度抛出的物体,飞行一段时间后,打在倾角为30°的斜面上,此时速度方向与斜面的夹角为60°,忽略空气阻力,取g=10 m/s2,则 (深度解析)
A.物体在空中飞行的时间为 s
B.物体在空中飞行的时间为3 s
C.物体落在斜面上的速度大小为20 m/s
D.物体落在斜面上的速度大小为60 m/s
5.(2021山东潍坊高一下联考,)几个小朋友在斜坡上玩弹力球游戏,斜坡倾角为θ=45°,高为H=10 m,斜坡底部N点放置一个小桶,如图所示,某小朋友拿着一弹性小球从与斜坡等高的O点静止释放,小球落到斜坡上的M点被反弹,反弹前后速度大小不变,方向变为水平,反弹后小球恰好落到斜坡底面的N点的小桶内,小桶可视为质点,则小球释放点O与反弹点M的高度差为(取g=10 m/s2,不考虑空气阻力) (　　)
A.1 m B.2 m C.2.5 m D.5 m
(2020江苏启东中学高三上期中,)(多选)如图所示,在倾角为37°的斜面上的A点,将一小球以8 m/s的速度垂直于斜面向上抛出,小球落到斜面上的B点。不计空气阻力,g取10 m/s2,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。则小球从A到B的运动过程中 (　　)
A.运动总时间为1.28 s
B.最小速度为4.8 m/s
C.离斜面的最远距离为4 m
D.落到B点时的速度方向与斜面夹角为37°
题组三　与圆面有关的平抛运动
7.(2021黑龙江哈尔滨三中高三一模,)如图所示,在高度差为R的两个水平面间,有半径也为R的半圆形坑地,从较高水平面边缘A点先后以不同初速度将物块水平抛出,第一次打到半圆形坑的坑底B点,第二次打在较低水平面边缘C点,不计空气阻力,下列说法中正确的是 (　　)
A.物块第一次和第二次在空中运动时间之比为2∶1
B.物块第一次和第二次在空中运动时间之比为1∶2
C.物块第一次和第二次水平抛出的初速度之比为∶4
D.物块第一次和第二次水平抛出的初速度之比为∶2
8.(2021河北唐山高三一模,)如图所示,水平地面上固定半径为5 m的四分之一圆弧ABC, O为圆心。在圆心O右侧同一水平线上某点水平向左抛出一个小球(可视为质点),恰好垂直击中圆弧上的D点,D点到水平地面的高度为2 m,不计空气阻力,取g=10 m/s2,则小球抛出的速度是 (　　)
A. m/s B. m/s
C. m/s D. m/s
9.() 如图所示,一竖直圆弧形槽固定于水平地面上,
O为圆心,AB为沿水平方向的直径。若在A点以初速度v1沿AB方向平抛一小球,小球将击中槽壁上的最低点D点;若A点小球抛出的同时,在C点以初速度v2沿BA方向平抛另一相同质量的小球,并也能击中D点,已知∠COD=60°,且不计空气阻力,则 (　　)
A.两小球同时落到D点
B.两小球初速度大小之比为∶3
C.两小球落到D点时的速度方向与OD夹角相等
D.两小球落到D点时的瞬时速度之比为∶1
题组四　类平抛运动
10.(2021安徽池州高一下月考,)(多选)如图所示的光滑斜面长为l,宽为b,倾角为θ,一物块(可看成质点)从斜面左上方顶点P以初速度v0水平射入,恰好从底端Q点离开斜面,则 (深度解析)
A.物块由P点运动到Q点所用的时间t=
B.物块由P点运动到Q点所用的时间t=
C.初速度v0=b
D.初速度v0=b
11.()如图所示,A、B两质点以相同的水平初速度v0抛出,A在竖直面内运动,落地点为P1,B沿光滑斜面运动,落地点为P2,不计阻力。比较P1、P2在x轴方向上距抛出点的远近关系及落地时速度的大小关系,下列说法正确的是 (　　)
A.P1较远
B.P1、P2一样远
C.A落地时速率大
D.A、B落地时速率一样大
答案全解全析
第一章　抛体运动
第三节　平抛运动
基础过关练
1.答案　(1)B　(2)做平抛运动的小球在水平方向做匀速直线运动　(3)0.1　1.5　2.5
解析　(1)研究平抛运动的实验中要保证小球能够水平飞出,即使小球做平抛运动,故斜滑道末端的切线要调节水平,选项B正确。(2)观察到两球在水平面相遇,可知球1在水平方向上的运动与球2在水平方向上的运动相同,这说明做平抛运动的小球在水平方向上做匀速直线运动;(3)在竖直方向上,有Δh=5L-3L=gT2,解得T== s=0.1 s。在水平方向上有3L=v0T,则v0== m/s=1.5 m/s,小球运动到B点竖直方向的速度为vy== m/s=2.0 m/s,则小球运动到B点的速度为v== m/s=2.5 m/s。
2.答案　(1)①停表　②AC　③2.00　1.25x2　(2)x
解析　(1)①小球平抛运动的时间由下降的高度可以求出,不需要停表。②通过调节使斜槽的末端保持水平,以保证小球做平抛运动,选项A正确;因为要画同一运动的轨迹,所以每次释放时小球的位置应相同,且由静止释放,以保证获得相同的初速度,但斜槽轨道没必要光滑,选项B错误,C正确;将小球的位置记录在纸上后,取下纸,用平滑的曲线把各点连接起来,选项D错误。③根据y=gt2得t== s=
0.200 s,则初速度v0== m/s=2.00 m/s。将A点坐标代入y=ax2,可得关系式为y=1.25x2。(2)由匀变速直线运动规律的推论Δy=gt2得t=,由x=v0t得v0=x。
3.B　设小球落地时的竖直分速度大小为vy,据题得=tan 45°,则vy=v0,可得小球在空中运动的时间t==,选项B正确。
4.C　物块落地时速度大小为2v0,由平抛运动合速度与分速度的关系可得落地时竖直方向的分速度为vy==v0;物块竖直方向做自由落体运动,则物块抛出时离地高度为h==,选项C正确。
5.B　设经过时间t,竖直分速度等于水平分速度,可得vy=gt=v0,解得t=,合速度为v==v0,选项B错误,C正确;此时小球的水平、竖直位移分别为x=v0t=,y=gt2=,球的合位移大小为s==,选项A、D正确。
6.D　设经过时间t,物体的竖直分位移与水平分位移大小相等,根据v0t=gt2解得t=,则竖直分速度为vy=gt=2v0,瞬时速度大小为v==v0,运动位移为s=x=v0·=,选项A、B、C错误,D正确。
7.A　因平抛轨迹上三个点M、N、P间水平距离均为d,表示运动时间相等,设为t,有d=v0t,竖直方向做匀加速直线运动,有2L-L=gt2,联立解得v0=,选项A正确。
8.C　根据h=gt2、x=v0t,解得x=v0。初速度不变,抛出点在原位置正上方,即h增大,x也增大,球落在垃圾桶的右侧,选项A错误;初速度不变,抛出点在原位置正右侧,球落在垃圾桶的右侧,选项B错误;减小初速度,抛出点在原位置正下方,x减小,球可以落在垃圾桶内,选项C正确;增大初速度,抛出点在原位置正上方,x增大,球落在垃圾桶的右侧,选项D错误。导师点睛
　　平抛运动的三个要点
(1)平抛运动的时间:由y=gt2得t=,可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关,与初速度的大小无关。
(2)平抛运动的水平位移:由x=v0t=v0知,做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定。
(3)落地速度:v==,即落地速度由初速度v0和下落的高度y共同决定。
9.AC　在A点,tan 45°=,解得vAy=v0=10 m/s,由vAy=gt1,可得t1=1 s,选项A正确;小球经过A点时的速度为vA==10 m/s,选项B错误;在B点,tan 60°=,解得vBy=v0=10 m/s,则小球从A到B的时间Δt== s=(-1) s,选项C正确;抛出点距B点的高度为h== m=15 m,选项D错误。
10.答案　(1)10 s　(2)1 000 m　(3)100 m/s
解析　(1)炸弹在空中做平抛运动,根据h=gt2
代入数据解得t=10 s
(2)炸弹从被投出到落到水面的水平位移为x=v0t=100×10 m=1 000 m
所以飞机投弹时与鱼雷艇在水平方向上的距离为1 000 m
(3)炸弹落到水面时,竖直方向的速度为vy=gt=10×10 m/s=100 m/s
所以炸弹击中鱼雷艇时的速度为v==100 m/s
能力提升练
1.答案　(1)保证小球速度水平(或保证小球做平抛运动)
(2)s　(3)1.0　(4)2
解析　(1)电热丝P必须放在悬点正下方的理由是保证小球速度水平(或保证小球做平抛运动)。
(2)由题可知s=v0t,h-L=gt2
解得v0=s
(3)由图像可知,当θ=60°时,cos 60°=0.5,此时s2=1 m2,则s=1.0 m。
(4)竖直方向Δy=L=gT2
水平方向2L=v0T
解得v0=2
2.答案　(1)AD　(2)10　(0,0)　(1.10 m,0.35 m)　(3)0.1
解析　(1)两斜槽末端切线水平,以保证小球做平抛运动, A正确;两斜槽不一定必须光滑,选项B错误;两小球不一定要同时释放,选项C错误;两小球在相同时间内的水平位移都是0.15 m,则做平抛运动的初速度是相同的,所以两球是从两斜槽相同位置静止释放的,D正确。故选A、D。
(2)根据白色小球位置,T== s=0.1 s
闪光频率为f==10 Hz
白球因竖直方向相邻相等时间的位移之比为1∶3∶5…,可知O点是白球的抛出点,即白球抛出点坐标为(0,0),黑球三个位置竖直方向位移之比为3∶5,可知抛出点与最上面黑点位置的竖直距离为0.05 m,水平距离为0.15 m,则黑球抛出点坐标为(1.10 m,0.35 m)。
(3)若两球在实验中于图中C位置发生碰撞,则白球下落的时间为4T,黑球下落的时间为3T,可知两小球释放的时间差为Δt=T=0.1 s。
3.B　球刚要落到球拍上时的竖直分速度大小为vy==2 m/s,球垂直落在球拍上,则速度与竖直方向的夹角为θ,由速度的分解可知v==4 m/s,选项B正确。
4.AC　由题可知,物体落到斜面上时,速度方向与水平方向的夹角为30°,根据平抛运动规律可得v cos 30°=v0,v sin 30°=gt,解得v=20 m/s,t= s,选项A、C正确。
方法技巧
　　处理平抛运动问题的步骤
5.B　设小球释放点O与反弹点M的高度差为h,则小球释放点O与斜坡顶点的水平距离为=h;根据自由落体运动规律可得小球落到M点的速度v=,故小球从M点做平抛运动的初速度为v=,对小球做平抛运动的过程,由于斜坡倾角为45°,所以小球平抛的水平位移和竖直位移相等,有x=y,即vt=gt2,解得t=,则水平位移x=vt=4h;由题意可知tan 45°=,解得h=2 m,选项B正确。
6.BC　将小球加速度沿平行于斜面和垂直于斜面的方向分解,可得平行于斜面方向的分加速度为a1=6 m/s2,垂直于斜面方向的分加速度为a2=8 m/s2,可得小球运动的时间为t=2=2× s=2 s,故选项A错误。小球只受重力,当速度沿水平方向时,速度具有最小值,即vmin=v0 cos 53°=4.8 m/s,故选项B正确。当小球沿垂直于斜面方向的分速度为零时,小球距斜面最远,最远距离h== m=4 m,故选项C正确。小球落到B点时,沿斜面方向的分速度v1=a1t=12 m/s,垂直于斜面方向的分速度v2=a2=
8 m/s,则速度方向与斜面间夹角的正切值tan α===,故选项D错误。
7.C　根据h=gt2,可得物块第一次平抛的时间t1==,第二次平抛的时间t2=,则t1∶t2=∶1,选项A、B错误;物块第一次平抛的初速度v01==,第二次平抛的初速度v02==,则v01∶v02=∶4,选项C正确,D错误。
8.C　小球在竖直方向做自由落体运动,则竖直分速度vy== m/s=2 m/s;由于小球垂直击中D点,则小球速度的反向延长线过圆心,如图所示,根据几何关系,有sin θ==,解得θ=37°,故小球平抛的初速度v0== m/s,选项C正确。
B　由于A、C两点到D点的高度不同,两球在空中运动时间不等,选项A错误。设圆弧形槽半径为R,对A点抛出的小球有R=v1tA,R=g,解得tA=,v1=;对C点抛出的小球有R sin 60°=v2tC,R-R cos 60°=g,解得tC=,v2=,故v1∶v2=∶3,选项B正确。设小球在D点速度方向与OD夹角为θ,竖直分速度为vy,水平分速度为v0,则tan θ=;由v1∶v2=∶3,vy1∶vy2=tA∶tC=∶1,tan θ1≠
tan θ2,选项C错误。设A、C两点抛出的小球落到D点时的瞬时速度分别为vA、vC,vA==,vC==,则vA∶vC=∶,选项D错误。
10.AC　根据牛顿第二定律得ma=mg sin θ,物块的加速度为a=g·sin θ,根据l=at2得t=,选项A正确,B错误;入射的初速度为v0==b,选项C正确,D错误。
方法技巧
　　类平抛运动的求解方法
(1)常规分解法:将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动。两分运动彼此独立,互不影响,且与合运动具有等时性。
(2)特殊分解法:对于有些问题,可以过抛出点建立适当的平面直角坐标系,将加速度a分解为ax、ay,初速度v0分解为vx、vy,然后分别在x、y方向列方程求解。
11.D　A质点做平抛运动,根据平抛运动规律得A的运动时间t=,B质点视为在光滑斜面上做类平抛运动,其加速度为g·sin θ,B的运动时间t'==;沿x轴方向A、B两质点都做匀速直线运动,初速度相同,由于B的运动时间较长,所以沿x轴方向的位移较大,即P2较远,选项A、B错误。A质点落地时的速率vA==,B质点落地时的速率vB==,故A、B落地时速率一样大,C错误,D正确。