第三节　万有引力定律的应用练习（Word版含解析）

第三章　万有引力定律
第三节　万有引力定律的应用
基础过关练
题组一　预测地球形状
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
1.(多选)下列关于地球表面万有引力与物体重力的关系,说法正确的是 (　　)
A.在任何地方重力都等于万有引力,方向指向地心
B.地球两极处万有引力等于重力,即mg=F=G
C.在地球上,除两极以外的其他位置,重力是万有引力的一个分力,重力的大小mg>G
D.在赤道上,万有引力等于重力和向心力之和,即G=mω2R+mg
2.(2021吉林辽源五中高一下月考)已知一质量为m的物体分别静止在北极与赤道时对地面的压力差为ΔN,假设地球是质量分布均匀的球体,半径为R,则地球的自转周期为 (　　)
A.T=2π B.T=2π
C.T=2π D.T=2π
3.(2021安徽池州高一下期末)假设地球可视为质量分布均匀的球体。已知地球表面两极处的重力加速度大小约为10 m/s2,贴近地球表面飞行的卫星的运行周期约为90分钟,试估算一质量为3 000 kg的汽车停在地球赤道上随地球自转所需要的向心力约为 (深度解析)
A.120 N B.240 N
C.1 200 N D.2 400 N
题组二　预测未知天体
4.关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实,下列说法中正确的是 (　　)
A.天王星、海王星和冥王星,都是运用万有引力定律、经过大量计算后发现的
B.在18世纪已经发现的7个行星中,人们发现第七个行星——天王星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差,于是有人推测,在天王星轨道外还有一个行星,是它的存在引起了上述偏差
C.海王星是牛顿运用自己发现的万有引力定律,经大量计算而发现的
D.冥王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和勒威耶合作研究后共同发现的
题组三　估算天体的质量
5.(2021北京西城高一月考)某同学通过查找资料知道月球表面的重力加速度为g,月球的半径为R,已知引力常量为G,不考虑月球自转的影响,可推算出月球质量M,下列表达式正确的是 (　　)
A.M= B.M=
C.M= D.M=
6.(2021重庆渝中巴蜀中学高一下月考)木星有众多卫星,其中木卫二绕木星做匀速圆周运动的轨道半径为6.7×108 m,公转周期为3.0×105 s(约三天半时间)。已知引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,则木星质量的数量级为 (　　)
A.1021 kg B.1024 kg C.1027 kg D.1030 kg
7.(2021湖南长沙长郡中学高三月考)卫星绕某一行星运动的轨道可近似看成是圆轨道,观察发现每经过时间t,卫星运动所通过的弧长为l,该弧长对应的圆心角为θ。已知引力常量为G,由此可计算该行星的质量为 (　　)
A. B.
C. D.
8.(2021浙江温州高一月考)已知引力常量G,利用下列哪组数据不能计算出地球的质量 (　　)
A.已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g
B.已知卫星围绕地球运动的轨道半径r和周期T
C.已知卫星围绕地球运动的轨道半径r和线速度v
D.已知卫星围绕地球运动的周期T和卫星质量m
9.(2021安徽安庆高三月考)2021年2月10日,我国首次火星探测任务——“天问一号”火星探测器实施近火捕获制动,开启了环绕火星之旅。假设“天问一号”探测器在绕火星做圆周运动时距火星表面高为h,绕行的周期为T1;火星绕太阳公转的周期为T2,公转半径为R。太阳半径为r1,火星半径为r2。若忽略其他星球对“天问一号”探测器的影响,则火星与太阳的质量之比为 (　　)
A. B.
C. D.·
能力提升练
题组一　天体的质量和密度的计算
　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　
1.(2021湖南衡阳高一下期末,)2020年10月26日,我国在西昌卫星发射中心用长征二号丙运载火箭成功将“遥感三十号”07组卫星发射送入预定轨道,若该卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为r,线速度大小为v,地球半径为R,引力常量为G,则地球的平均密度为 (　　)
A. B.
C. D.
2.(2021广东中山卓雅外国语学校高一下月考,)地球表面的平均重力加速度为g,地球半径为R,引力常量为G,用上述物理量计算出来的地球平均密度是 (　　)
A. B. C. D.
3.(2021陕西汉中高三一模,)杨利伟是小明同学的偶像。在2020年11月24日嫦娥五号探测器成功发射后,再次激起了他的宇航员之梦。他很想知道月球的密度,假如他梦想成真,乘坐嫦娥六号探测器绕月球做圆周运动,并测出探测器离月球表面高度为H,环绕的周期为T,已知月球的半径为R,引力常量为G,月球表面的重力加速度为g,他计算出的月球密度应该是 (深度解析)
A.ρ= B.ρ=
C.ρ= D.ρ=
4.(2020河南三门峡高三期中)假定太阳系中有一颗质量均匀、可看成球体的小行星,自转原来可以忽略。若该行星自转加快,角速度为ω时,该行星表面“赤道”上的物体对行星的压力减为原来的。已知引力常量为G,则该行星的密度ρ为 (　　)
A. B. C. D.
5.(2021湖南长沙高三月考,)2021年2月5日,我国首个火星探测器“天问一号”传回了火星照片,如图所示。多年以后,小明作为一位火星移民,于太阳光直射赤道的某天晚上,在火星赤道上某处仰望天空。某时,他在西边的地平线附近恰能看到一颗火星人造卫星出现,之后极快地变暗而看不到了,他记下此时正是火星上日落后约4小时5分。后来小明得知这是我国火星基地发射的一颗绕火星自西向东运动的周期为T的探测卫星,查阅资料得知火星自西向东自转且周期约为24小时30分,已知引力常量为G。根据以上信息,分析可得火星密度为 (　　)
A. B. C. D.
题组二　万有引力定律与运动学知识的综合问题
6.(2021河北新高考高三联考,)2020年7月23日中国成功发射火星探测器“天问一号”,探测器经过数月的飞行后抵达火星进行登陆探测活动。若探测器降落到火星表面后,从距火星表面高度为h处由静止释放一物体,测出物体落到火星表面的时间为t。不计火星大气阻力及火星自转的影响,已知火星半径为R,引力常量为G,将火星视为质量均匀的球体,通过以上物理量可求得火星的平均密度为 (　　)
A. B. C. D.
7.(2021安徽怀远一中高二月考,)假设在月球表面将物体以某速度竖直上抛,经过时间t物体落回地面,上升的最大高度为h。已知月球半径为R,引力常量为G,不计一切阻力。则月球的密度为 (深度解析)
A. B. C. D.
8.()宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球,经过时间t小球落回原地。若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球,需经过时间5t小球落回原处。已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地=1∶4,地球表面重力加速度为g,设该星球表面附近的重力加速度为g',空气阻力不计。则 (　　)
A.g'∶g=1∶5 B.g'∶g=5∶2
C.M星∶M地=1∶20 D.M星∶M地=80∶1
9.(2021黑龙江哈尔滨六中高一下月考,)宇航员站在一星球表面某高处,沿水平方向抛出一个小球,经过时间t,小球落到星球表面,测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大为原来的2倍,则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上,该星球的半径为R,引力常量为G,求:
(1)该星球表面自由落体加速度的大小;
(2)星球的平均密度ρ。
答案全解全析
第三章　万有引力定律
第三节　万有引力定律的应用
基础过关练
1.BD　在赤道上,重力和向心力在一条直线上,有F=Fn+mg,即G=mω2R+mg,选项D正确;在地球两极处,物体的向心力为零,重力等于万有引力,即mg=F=G,选项B正确;在地球上除两极外的其他位置,重力是万有引力的一个分力,重力的大小mg2.A　在北极,物体所受的万有引力与支持力大小相等,即=FN1,在赤道处,物体所受的万有引力与支持力的差值等于物体随地球自转的向心力,即-FN2=mR;由牛顿第三定律可知支持力与压力大小相等,故FN1-FN2=ΔN;联立可得ΔN=mR,解得T=2π,选项A正确。
3.A　在地球两极,有G=mg;对贴近地球表面飞行的卫星,有G=m'R,解得R=。则一质量为3 000 kg的汽车停在地球赤道上随地球自转所需要的向心力为F向=
m车R=m车×=m车g=3 000×10× N≈120 N,选项A正确。
方法技巧
　　黄金代换式的由来
在地面附近,万有引力近似等于物体的重力,即G=mg,整理得GM=gR2,此式被称为黄金代换式,适用于任何天体。主要用于某星体的质量M未知的情况下,用该星体的半径R和表面的“重力加速度g”代换M。
4.B　天王星是英国天文学家赫歇尔用自制大型反射望远镜通过观察发现的,选项A错误;海王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和法国天文学家勒威耶分别独立推算出其运行轨道发现的,选项C、D错误。
5.A　在月球表面,根据重力等于万有引力,有mg=,解得月球的质量为M=,选项A正确。
6.C　设木星质量为M,木卫二质量为m,根据万有引力提供向心力,可得G=mr,代入数据可解得M≈2×1027 kg,选项C正确。
7.B　设行星的质量为M,卫星的质量为m,卫星做匀速圆周运动的轨道半径为r,由万有引力提供向心力,则有G=m,其中r=,v=,联立可得M=,选项B正确。
8.D　已知地球的半径和地球表面的重力加速度,对地球表面的物体有mg=G,解得M=,故能计算出地球的质量,A不符合题意;已知卫星围绕地球运动的轨道半径和周期,有G=mr,得M=,故能计算出地球的质量,B不符合题意;已知卫星围绕地球运动的轨道半径和线速度,有G=m,得M=,故能计算出地球的质量,C不符合题意;已知卫星围绕地球运动的周期T和卫星的质量m,不能计算出地球质量,D符合题意。
9.D　火星绕太阳公转时由万有引力提供向心力,有G=M火R;同理,“天问一号”探测器绕火星运动时,有G=M卫(r2+h),联立解得=·,选项D正确。
能力提升练
1.A　设地球的质量为M,卫星的质量为m,根据万有引力提供向心力,有G=m,解得M=,地球体积为V=πR3,可得地球的密度ρ==,选项A正确。
2.A　在地球表面,物体所受的重力近似等于地球对物体的万有引力,有mg=G,解得M=,地球的体积V=πR3,则地球的平均密度ρ==,选项A正确。
3.B　在月球表面,有mg=G,解得M=,月球体积V=πR3,则月球密度为ρ===。嫦娥六号绕月球做圆周运动,有G=m(R+H),解得M=,月球体积V=πR3 ,则月球密度为ρ==,选项B正确。
方法技巧
　　计算中心天体密度的步骤
(1)首先计算出中心天体的质量M;
(2)把中心天体看成球体,其体积为V=πr3;
(3)最后利用公式ρ=求密度。
4.B　忽略行星自转的影响时,G=mg,自转角速度为ω时,G=mg+mω2R,行星的密度ρ=,解得ρ=,选项B正确。
5.C　火星自转周期约为24小时30分,日落后4小时5分,此时火星相对于日落时转过的角度为60°,卫星的位置如图所示,由图知=cos 30°;设火星的质量为M,卫星的质量为m,根据万有引力提供向心力,可得G=mr,火星密度为ρ=,联立解得ρ=,选项C正确。
6.B　设火星表面的重力加速度为g,物体下落过程有h=gt2,物体在火星表面有mg=,火星的质量为M=ρ×πR3,联立解得ρ=,选项B正确。
7.C　由竖直上抛运动规律得h=g;设月球质量为M,月球体积为V,月球表面质量为m的物体所受重力等于万有引力,即mg=G;V=πR3,月球的密度为ρ=,联立以上各式得ρ=,选项C正确。
方法技巧
　　利用抛体运动求天体质量和密度的方法
(1)利用抛体运动规律求天体表面的重力加速度;
(2)结合黄金代换式GM=gR2求中心天体的质量;
(3)最后利用公式ρ=求密度。
8.A　竖直上抛的小球在空中运动时间t=,因此得==,选项A正确,B错误;由mg=G,得M=,因而==×=,选项C、D错误。
9.答案　(1)　(2)
解析　(1)抛出点高度h、水平射程x与L之间的关系为L2=h2+x2
当初速度增加到原来的2倍时,水平射程变为2x,则有(L)2=h2+(2x)2
联立解得h=L
又h=gt2
所以g=
(2)在星球表面上,有mg=G
得M=
所以ρ===