第四节　宇宙速度与航天练习（Word版含解析）

第三章　万有引力定律
第四节　宇宙速度与航天
基础过关练
题组一　宇宙速度
　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　
1.关于第一宇宙速度,下列说法中正确的是 (　　)
A.第一宇宙速度是人造地球卫星环绕运行的最小速度
B.第一宇宙速度是人造地球卫星环绕地球做圆周运动的最大速度
C.第一宇宙速度是地球同步卫星环绕运行的速度
D.不同行星的第一宇宙速度都是相同的
2.(2021山东淄博高青一中高二月考)已知地球的第一宇宙速度为7.9 km/s,第二宇宙速度为11.2 km/s,第三宇宙速度为16.7 km/s。下列叙述正确的是 (　　)
A.第一宇宙速度是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度
B.第二宇宙速度是成为地球卫星的最小发射速度
C.所有地球卫星环绕地球运行的速度都介于7.9 km/s和11.2 km/s之间
D.要发射土星探测器,发射速度要大于第三宇宙速度
3.(2021江苏盐城高三期中)2020年7月23日,我国成功发射“天问一号”火星探测器。已知火星的质量约为地球的0.1,半径约为地球的0.5,地球的第一宇宙速度约为7.9 km/s,则火星的第一宇宙速度约为 (　　)
A.15.8 km/s B.11.1 km/s
C.4.9 km/s D.3.5 km/s
4.2020年12月3日,嫦娥五号上升器成功从月球表面发射,这是我国首次实现地外天体起飞。已知地球半径为月球半径的k倍,地球表面的重力加速度是月球表面重力加速度的n倍,忽略天体自转的影响,则地球第一宇宙速度与月球第一宇宙速度的比值为 (　　)
A. B. C.kn D.
5.(2021山东邹城二中高一下月考)已知某星球的平均密度是地球的m倍,半径是地球的n倍,地球的第一宇宙速度是v,该星球的第一宇宙速度为 (　　)
A.v B.mv C.nv D.
6.(2021河南洛阳高一下月考)星球上的物体脱离星球引力所需要的最小发射速度称为第二宇宙速度,星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2=v1。已知某星球的半径为r,它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g0的,不计其他星球的影响,则该星球的第二宇宙速度为 (　　)
A. B. C. D.g0r
7.(2021江西重点中学联盟高三联考)中国国家航天局(CNSA)消息称,2020年12月3日23时10分,“嫦娥五号”从月面起飞,将携带样品的上升器送入预定环月轨道,顺利完成最关键、风险最高的操作阶段。假设要将携带样品的上升器脱离月球的束缚返回地球,至少需要多大的发射速度(地球半径约为月球半径的3.66倍,地球质量约为月球质量的81倍,已知第二宇宙速度为第一宇宙速度的倍) (　　)
A.3.56 km/s B.2.38 km/s
C.1.68 km/s D.1.28 km/s
8.(2020湖南长郡中学高三月考)2019年春节上映的科幻电影《流浪地球》,讲述了因太阳急速膨胀,地球将被太阳吞没,为了自救,人类提出一个名为“流浪地球”的大胆计划,倾全球之力在地球表面建造上万座发动机,推动地球离开太阳系,奔往另外一个栖息之地。“流浪地球”计划中地球的逃逸速度是地球逃离太阳系的速度,此速度等于地球绕太阳运行速度的倍。已知太阳的质量约为2.0×1030 kg,地球和太阳之间的距离约为1.5×1011 m,引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,不考虑其他天体对地球的作用力,则地球要想逃离太阳系需要加速到的最小速度约为 (　　)
A.11.2 km/s B.30 km/s
C.16.7 km/s D.42 km/s
题组二　人造卫星
9.(多选)如图所示,关于地球卫星的轨道,下列说法正确的是 (　　)
A.同步卫星的轨道一定为b
B.卫星可能的轨道为a、c
C.同步卫星可能的轨道为a
D.同步卫星可能的轨道为a、c
10.(2020江苏盐城东台高二月考)关于地球同步通信卫星,下列说法中不正确的是 (　　)
A.各国发射的地球同步卫星轨道半径都一样
B.它运行的线速度一定小于第一宇宙速度
C.它一定在赤道上空运行
D.它运行的线速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
11.(2021安徽、河南、山西高三联考)2020年7月23日12时41分,长征五号遥四运载火箭将“天问一号”探测器发射升空,开启火星探测之旅,迈出了中国自主开展行星探测的第一步,“天问一号”被火星捕获以后,将在距火星表面400 km的圆轨道上进行探测。已知地球半径约为6 400 km,地球的第一宇宙速度为7.9 km/s,火星的质量约为地球的,半径约为地球的一半,则“天问一号”绕火星做圆周运动的速度约为 (　　)
A.3.5 km/s B.4.5 km/s
C.5.5 km/s D.6.5 km/s
12.2020年7月23日,长征五号遥四运载火箭托举着我国首次火星探测任务“天问一号”探测器,在中国文昌航天发射场点火升空,开启了我国探测火星的旅程。假设火星的密度为ρ,引力常量为G,则“天问一号”在火星表面附近沿圆形轨道运行的周期是 (　　)
A. B. C. D.
13.(2021山东烟台高一下月考)地球同步卫星距地面高度为h,地球表面的重力加速度为g,地球半径为R,地球的自转角速度为ω,那么 (　　)
A.同步卫星的线速度为v=Rω
B.同步卫星的线速度为v=R
C.同步卫星的向心加速度为a=Rω2
D.同步卫星的向心加速度为a=
14.(多选)据英国《卫报》网站报道,在太阳系之外,科学家发现了一颗最适宜人类居住的类地行星,绕恒星橙矮星运行,命名为“开普勒438b”。假设该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动,其运行的周期为地球运行周期的p倍,橙矮星的质量为太阳的q倍。则该行星与地球的 (　　)
A.轨道半径之比为 B.轨道半径之比为
C.线速度之比为 D.线速度之比为
15.2020年11月24日,我国在文昌航天发射场用“长征五号”遥五运载火箭成功发射“嫦娥五号”探测器,并开启中国首次地外天体采样返回之旅。若“嫦娥五号”探测器绕月球做匀速圆周运动时,单位时间内与月球中心的连线扫过的面积为S,已知月球的质量为M,引力常量为G,则“嫦娥五号”探测器绕月球运动的 (　　)
A.轨道半径为 B.线速度大小为
C.角速度为 D.周期为
16.(2021天津十二区县重点中学高三联考)2020年12月3日,嫦娥五号上升器携带月壤样品成功回到预定环月轨道,这是我国首次实现地外天体起飞。“嫦娥五号”探测器绕月轨道可以近似为圆轨道,已知“嫦娥五号”轨道半径为r,月球质量为M,月球半径为R,引力常量为G。下列说法正确的是 (　　)
A.嫦娥五号的运行速度v=
B.月球的第一宇宙速度v0=
C.嫦娥五号绕月的飞行周期T=2π
D.月球表面的重力加速度为g=
题组三　卫星的变轨问题
17.(2020北京第五十中学高一下期中)(多选)关于人造地球卫星和宇宙飞船,下列说法正确的是 (　　)
A.一艘绕地球运转的宇宙飞船,宇航员从舱内慢慢走出,并离开飞船,飞船因质量减小,所受的万有引力减小,故飞行速度减小
B.两颗人造卫星,只要它们在圆形轨道的运行速度相等,不管它们的质量、形状差别有多大,它们的轨道半径相等,周期也相等
C.在同一轨道上沿同一方向运转的两颗人造卫星一前一后,若要后面的卫星追上前面的卫星并发生碰撞,只要将后面卫星的速率增大一些即可
D.关于航天飞机与空间站对接问题,先让航天飞机进入较低的轨道,然后再对其进行加速,即可实现对接
18.(2020天津耀华中学高二上期末)(多选)嫦娥工程分为三期,简称“绕、落、回”三步走。我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器,经变轨成功落月。如图所示为其飞行轨道示意图,则下列说法正确的是 (　　)
A.嫦娥三号的发射速度应该大于11.2 km/s
B.嫦娥三号在环月轨道1上P点的加速度等于在环月轨道2上P点的加速度
C.嫦娥三号在动力下降段一直处于完全失重状态
D.嫦娥三号在环月轨道2上运行周期比在环月轨道1上运行周期小
能力提升练
题组一　卫星运动参量的比较
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.(2021浙江丽水高二期末,)2020年6月23日9时43分,第55颗北斗导航卫星成功发射,这颗被誉为“嚞星”的卫星是北斗三号最后一颗全球组网卫星,至此,我国的北斗三号全球卫星导航系统星座部署已经全面完成。据悉“嚞星”是一颗静止轨道卫星(同步卫星),轨道半径约为地球半径的6.6倍。另有一颗地球极地轨道卫星“小哲”,轨道半径约为地球半径的3.17倍。下列说法正确的是 (深度解析)
A.“嚞星”的公转周期比月球的公转周期大
B.“嚞星”的公转角速度比“小哲”的公转角速度大
C.“嚞星”的公转线速度比“小哲”的公转线速度大
D.“嚞星”的向心加速度比“小哲”的向心加速度小
2.()有a、b、c、d四颗人造地球卫星,a还未发射,在地球赤道上随地球一起转动,b在地面附近的轨道上正常运动,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,各卫星排列位置如图所示,则有 (　　)
A.a的向心加速度等于重力加速度g
B.b在相同时间内转过的弧长最长
C.c在4 h内转过的圆心角是
D.d的运动周期有可能是20 h
3.(2021江苏盐城高三一模,)新华社消息:北京时间2020年11月29日20时23分,嫦娥五号探测器在近月点再次“刹车”,从环月椭圆轨道进入近月圆形轨道。已知月球的质量约为地球的,月球的半径约为地球的。设地球表面重力加速度为a1、地球第一宇宙速度为v1;探测器在近月圆轨道上的加速度为a2、速度为v2。则 (　　)
A.a1>a2,v1>v2 B.a1>a2,v1C.a1v2 D.a1题组二　天体运动的综合问题
4.(2020河北邯郸馆陶一中高一下期中,)宇航员站在某一星球上,将一个小球从距离星球表面h高处由静止释放,使其做自由落体运动,经过t时间后,小球到达星球表面。已知该星球的半径为R,引力常量为G,则下列选项正确的是 (深度解析)
A.该星球的质量为
B.该星球表面的重力加速度为
C.该星球的第一宇宙速度为
D.通过以上数据无法确定该星球的密度
5.(2020河南开封五县高一下期中联考,)用一弹簧测力计称量一个相对于地球静止的小物体的重力,随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M,半径为R,自转周期为T,引力常量为G,将地球视为质量均匀分布的球体,不考虑空气的影响。
(1)在地球北极地面和上空高出地面h处称量,得到弹簧测力计的读数分别为F0、F1,且它们的比值为=0.49,求h的值;
(2)若在赤道地面称量,弹簧测力计的读数为F2,求比值的表达式;
(3)设想地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r、地球的半径R二者均减小为现在的,而地球的密度不变,仅考虑地球和卫星间的相互作用,该同步卫星的运动周期将变为多长
答案全解全析
第三章　万有引力定律
第四节　宇宙速度与航天
基础过关练
1.B　第一宇宙速度的大小等于在地面附近运行的卫星绕地球公转的线速度。卫星做圆周运动的向心力由地球对它的万有引力提供,由G=m可得v=,可见卫星的高度越高,则公转的线速度越小,所以靠近地球表面运行的卫星(h可忽略)的线速度最大,所以选项A错误,选项B正确。地球同步卫星在地球的高空运行,所以它的线速度小于第一宇宙速度,所以选项C错误。行星的第一宇宙速度v=,式中的M、R为行星的质量、半径,不同行星的质量和半径不同,使得不同行星的第一宇宙速度一般不同,所以选项D错误。
2.A　第一宇宙速度是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度,也是成为地球卫星的最小发射速度,选项A正确;第二宇宙速度是摆脱地球引力束缚的最小发射速度,选项B错误;所有地球卫星的发射速度都介于7.9 km/s和11.2 km/s之间,地球卫星的最大环绕速度是7.9 km/s,选项C错误;要发射土星探测器,发射速度要大于第二宇宙速度,小于第三宇宙速度,选项D错误。
3.D　物体在行星表面附近环绕行星做匀速圆周运动时,万有引力提供向心力,有G=m,解得v=。由题意可知=,所以v火=v地≈3.5 km/s,选项D正确。
4.A　在地球表面,卫星环绕地球做匀速圆周运动的线速度为第一宇宙速度,根据mg=m,解得v=,同理,月球的第一宇宙速度为v月=,由于地球半径为月球半径的k倍,地球表面的重力加速度是月球表面重力加速度的n倍,故=,选项A正确。
5.C　根据G=m得第一宇宙速度v=,根据M=πr3ρ知,该星球和地球的质量之比为==mn3,则它们的第一宇宙速度之比为==,所以该星球的第一宇宙速度v星=v=nv,选项C正确。
6.A　质量为m的物体在该星球表面受到的重力等于万有引力,即mg==,得v1==,故v2=v1=,选项A正确。
7.B　由题意知,上升器要脱离月球的束缚返回地球,发射速度至少为月球的第二宇宙速度。在月球表面,万有引力提供物体环绕月球做匀速圆周运动的向心力,即=m,得月球的第一宇宙速度为v月==≈0.213v地≈1.68 km/s,故最小发射速度为v=v月≈2.38 km/s,选项B正确。
8.D　万有引力提供地球绕太阳运行的向心力,=m,解得地球绕太阳运行的速度为v=≈29.8 km/s,则地球要想逃离太阳系需要加速到的最小速度约为v'=
v≈42 km/s,选项D正确。
9.BC　b所在平面不过地心,不可能是同步卫星的轨道,选项A错误;因a、c所在平面都过地心,可能为卫星的轨道,选项B正确;a在赤道上空,且所在平面过地心,可能是同步卫星的轨道,选项C正确;c不在赤道上空,不是同步卫星的轨道,选项D错误。
10.D　因为地球同步卫星要和地球自转同步,即ω相同,根据G=mω2r,因为ω一定,所以r一定,选项A正确;第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度,也是绕地球做圆周运动的最大环绕速度,而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径,故同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度,选项B正确, D错误;同步卫星的轨道平面与赤道平面重合,即同步卫星在赤道上方运行,选项C正确。
11.A　第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度,由G=m,得v=,故火星的第一宇宙速度v'=v;对环绕火星运行的卫星,有G=m,得v火=,故“天问一号”运行速度与火星第一宇宙速度之比==,联立解得“天问一号”绕火星做圆周运动的速度约为3.5 km/s,选项A正确。
12.D　设火星质量为M、半径为R,则M=ρ·πR3,“天问一号”在火星表面附近环绕火星做圆周运动的轨道半径可认为等于火星半径,则有G=m··R,联立解得T=,选项D正确。
13.B　地球同步卫星的轨道半径为(R+h),其角速度与地球的自转角速度相同,都为ω,则同步卫星的线速度为v=ωr=ω(R+h),选项A错误;由=m可得,同步卫星的线速度v=,结合黄金代换式GM=gR2,可得v=R,选项B正确;同步卫星的向心加速度a=ω2(R+h)==,选项C、D错误。
14.AC　行星公转的向心力由万有引力提供,根据牛顿第二定律,有=mR,解得R=。“开普勒438b”与地球绕恒星均做匀速圆周运动,其运行的周期为地球运行周期的p倍,橙矮星的质量为太阳的q倍,故==,选项A正确,B错误;根据v=,有=·=·=,选项C正确,D错误。
15.A　“嫦娥五号”与月球中心的连线单位时间内扫过的面积为S,则有S=rv,根据万有引力提供向心力,有G=m,解得r=,v=,选项A正确,B错误;根据ω=,解得ω=,选项C错误;根据T=,解得T=,选项D错误。
16.C　设“嫦娥五号”的质量为m,在轨道半径为r的轨道上运行,根据万有引力提供向心力,有G=m,解得v=,选项A错误;若质量为m的卫星在月球表面附近运行,此时轨道半径为R,由万有引力提供向心力得G=m,解得月球的第一宇宙速度v0=,选项B错误;“嫦娥五号”在轨道半径为r的轨道上运行,由万有引力提供向心力,有G=mr,解得T=2π,选项C正确;在月球表面,质量为m的物体所受重力近似等于万有引力,即mg=G,解得g=,选项D错误。
17.BD　人造地球卫星、宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,有G==mω2r=mr=ma,解得v=,a=G,ω=,T=2π。根据v=可知速度与飞船的质量无关,当飞船内的宇航员从舱内慢慢走出并离开飞船时,飞船的速度不变,故A错误;根据v=可知两颗卫星的线速度相等,则其轨道半径就相等,再根据T=2π可知不管它们的质量、形状差别有多大,它们的周期一定相等,故B正确;当后面的卫星加速时,地球对卫星的万有引力小于卫星做圆周运动所需要的向心力,故卫星要做离心运动,不可能与前面的卫星相撞,故C错误;先让航天飞机进入较低的轨道,若让航天飞机加速,其做圆周运动所需要的向心力变大,万有引力不变,所以航天飞机做离心运动,轨道半径变大,即可进入较高轨道与空间站实现对接,故D正确。
18.BD　在地球表面发射卫星的速度大于11.2 km/s时,卫星将脱离地球束缚,绕太阳运动,选项A错误;根据牛顿第二定律,有G=ma,得a=,可知嫦娥三号在环月轨道1上经过P点的加速度等于在环月轨道2上经过P点的加速度,选项B正确;嫦娥三号在动力下降段,除了受到重力外,还受到动力,并不是处于完全失重状态,选项C错误;根据开普勒第三定律可知,嫦娥三号在环月轨道2上运行的周期比在环月轨道1上运行的周期小,选项D正确。
能力提升练
1.D　由于“嚞星”是一颗静止轨道卫星(同步卫星),所以“嚞星”的公转周期是24小时,而月球的公转周期大约是27天,选项A错误;卫星公转时由万有引力提供向心力,有G=mω2r==ma,解得ω=,v=,a=,由于“嚞星”的轨道半径比“小哲”的轨道半径大,所以“嚞星”的公转角速度比“小哲”的公转角速度小,“嚞星”的公转线速度比“小哲”的公转线速度小,“嚞星”的向心加速度比“小哲”的向心加速度小,选项B、C错误,D正确。
方法技巧
　　判断动态参量变化要做到“一抓”“四选”。“一抓”是指抓关键词,轨道半径怎么变;“四选”是指选择公式,比较加速度选a=G,比较线速度选v=,比较角速度选ω=,比较周期选T=2π。
2.B　对a有-FN=ma,对b有=mg,故a3.A　根据万有引力提供向心力,可知=m=ma,解得线速度v=,加速度a=。已知月球的质量约为地球的,月球的半径约为地球的,则===×=,====,选项A正确。
4.A　设该星球表面的重力加速度为g,根据自由落体运动规律有h=gt2,得到g=,选项B错误;根据在星球表面物体的重力等于万有引力,有mg=,得到M==,选项A正确;根据mg=m,得到星球的第一宇宙速度v==,选项C错误;星球的密度ρ===,选项D错误。
导师点睛
本题是自由落体运动与万有引力定律的综合,要抓住自由落体运动的加速度就是重力加速度这一关键点,并能熟练地根据星球表面物体的重力等于万有引力求星球的质量及密度。
5.答案　(1)R　(2)=1-　(3)T
解析　(1)在地球北极不考虑地球自转影响,弹簧测力计所称得的小物体的重力等于其所受地球的万有引力。
在北极地面称量,有F0=G ①
在北极上空高出地面h处称量,有F1=G ②
且有=0.49 ③
联立①②③式可得h=R
(2)在赤道地面称量,弹簧测力计的示数等于小物体的重力,万有引力、重力和向心力的关系满足
G-mR=F2 ④
联立①④两式可得=1-
(3)地球同步卫星的周期等于地球的自转周期,即T,设地球同步卫星的质量为m,R、r未变化时,有
G=mr ⑤
R、r变化后,有G=mr' ⑥
其中r'=r,M'=ρ·πR'3=M
联立⑤⑥两式,解得T'=T
即该同步卫星的运动周期不变。