第六节　验证机械能守恒定律练习（Word版含解析）

第四章　机械能及其守恒定律
第六节　验证机械能守恒定律
基础过关练
题组一　课本经典实验　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.(2021浙江绍兴高一期末)在“验证机械能守恒定律”实验中,实验装置如图甲所示。
(1)实验过程中,下列操作正确的是　　　　。
A.先释放纸带,再立即接通电源
B.两限位孔与纸带在同一竖直平面内
C.在纸带离开打点计时器前必须将重物接住
D.挑选一条点迹较清晰的纸带进行数据处理
(2)如图乙所示是实验得到的一条纸带(局部),A、B、C、D、E、F、G为连续相邻的点,图中数据是该点到第1个点的距离。现要验证重物在B点到F点的过程中机械能是否守恒,则由纸带数据可求出重力势能减少　　　　 J,动能增加　　　　 J。(已知重物质量为1.0 kg,当地重力加速度为9.8 m/s2,打点计时器工作频率为50 Hz,结果保留三位有效数字)
2.某实验小组利用如图甲所示的实验装置,完成“验证机械能守恒定律”的实验,请根据实验原理和步骤完成下列问题:
(1)在实验操作中,释放纸带瞬间的四种情景如照片乙所示,你认为最合理的是　　　　。
(2)下列说法正确的是　　　　(填字母代号)。
A.实验时一定要称出重物的质量
B.为了完成此实验,需要查出当地的重力加速度g
C.可以利用v=gt或v2=2gh求出某计时点的瞬时速度
D.可以通过纸带上的测量数据计算出重物下落的加速度a作为实验所需要的重力加速度g
(3)从实验数据处理结果发现,重物减小的重力势能总是大于重物增加的动能,这是实验存在误差的必然结果,该误差属于　　　　(填“系统误差”或“偶然误差”)。
3.(2021福建宁德高一下期中)(1)在“验证机械能守恒定律”的实验中,下列说法或做法正确的是　　　　。
A.选用质量大、体积小的重锤可减小实验误差
B.可以利用公式v=来求解瞬时速度
C.固定好打点计时器,用手拿住穿过限位孔的纸带一端并静止使重锤靠近打点计时器处
D.先松开纸带,再接通电源,重锤自由下落时纸带上就能打出一系列点
(2)在验证机械能守恒定律实验中,电源频率为50 Hz。某同学按照正确的操作选出的纸带如图所示,其中O是起始点,A、B、C、D、E是纸带上连续的五个点,测得它们到O的距离已在图上标出。若实验中所用重锤的质量m=1 kg,则到达C点时,重锤的动能Ek=　　　　 J,从开始下落起至C点重锤的重力势能的减小量是　　　　 J,由此可得出的结论是　　　　　　　　　　　　。(g取10 m/s2,计算结果均保留3位有效数字)
题组二　拓展创新实验
4.(2020江苏镇江高一期末)利用如图所示气垫导轨装置验证钩码和滑块所组成的系统机械能守恒。
(1)实验前需要调节气垫导轨水平,操作过程是:
①　　　　(选填“挂上”或“不挂”)钩码,接通气源;
②调节导轨底座旋钮,使得滑块能在导轨上处于　　　　状态。
(2)实验中,接通气源,滑块静止释放后,测得数字计时器的读数为t,滑块释放位置B与光电门A之间的距离为L。改变距离L,重复上述实验多次,已知钩码质量m,滑块质量M,遮光条宽度d,重力加速度为g。若在实验误差允许范围内始终满足等量关系mgL=　　　　(用上述物理量符号表示),则系统机械能守恒。
(3)某实验小组分析实验数据时发现,系统增加的动能总是明显大于钩码减小的重力势能,其原因是　　　　。
5.(2021辽宁六校高一下联考)如图所示为倾斜放置的气垫导轨,用来验证机械能守恒定律。已知滑块的质量为m,滑块上遮光条的宽度为d,重力加速度为g。现将滑块由静止释放,两个光电门G1和G2分别记录了遮光条通过两光电门的时间t1和t2,则滑块通过两个光电门过程中的动能变化ΔEk=　　　　　　　　,滑块通过两个光电门过程中重力势能的变化ΔEp=　　　　(可用图中所标符号)。若两者在实验误差允许范围内,满足　　　　　　　　　　(用m、d、g、t1、t2及图中所标符号表示)则滑块在下滑过程中机械能守恒。若实验中滑块以初速度v0下滑,　　　　(选填“能”或“不能”)验证机械能守恒。
6.(2021河南安阳高一下月考)某同学利用如图所示的装置验证机械能守恒定律。小球用轻质细绳悬挂于O点,在O点正下方固定一刀片,并在水平地面上用重锤记录下O点在水平地面的投影O',将小球拉至与O点等高的水平处,绳拉直,从静止释放小球,当小球到达O点正下方时,刀片割断细绳(小球速度不变),小球做平抛运动,记录小球的落点。
(1)下列需要测量的物理量有　　　　。
A.细绳的长度L
B.O点到地面的高度H
C.O点在地面的投影O'到小球落点的水平距离x
D.小球的质量m
(2)利用(1)中的字母,写出小球从与O点等高的水平处运动到O点正下方的过程需要验证的等式:　　　　。
7.(2021江苏南京高一月考)某同学利用如图所示的装置验证机械能守恒定律,绳和滑轮的质量忽略不计,轮与轴之间的摩擦忽略不计,重力加速度为g。
(1)用精密仪器测量挡光片的挡光宽度为d。将挡光片固定在物块b上,再用天平测量物块a、b的质量分别为m1、m2。
(2)按照图所示安装器材,测量光电门和挡光片的高度差为h,再将物块b由静止释放,b竖直上升,测得挡光片通过光电门的时间为t。
请回答下列问题:
①物块b经过光电门的速度为　　　　;
②为验证系统的机械能守恒,该同学需要验证的表达式为　　　　　　　　　　(用已测量的物理量的符号表示);
(3)该同学为了减小误差,通过调整物块b释放的位置来改变h,测出对应的通过光电门的时间t,得到若干组(h,t)后,在坐标纸上描点,拟合直线,则他描绘的是　　　　图像。
A.h-t B.h-
C.h- D.h-t2
能力提升练
题组一　实验误差分析　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.(2021福建福州第一中学高一下期中,)某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律。频闪仪每隔0.05 s闪光一次,图中所标数据为实际距离,该同学通过计算得到不同时刻的速度如表所示:(当地重力加速度g取9.8 m/s2,小球质量m=0.200 kg,结果均保留三位有效数字)
时刻 t2 t3 t4 t5
速度/m·s-1 5.59 5.08 4.58
(1)由频闪照片上的数据计算t5时刻小球的速度v5=　　　　 m/s。
(2)从t2到t5时间内,重力势能增加量ΔEp=　　　　 J,动能减少量ΔEk=　　J。
(3)在误差允许的范围内,若ΔEp与ΔEk近似相等,从而验证了机械能守恒定律。由上述计算得ΔEp不完全等于ΔEk,造成这种结果的主要原因是　　　　。
2.(2021重庆南开中学高一下期中,)某兴趣小组设计了如图甲所示的“验证机械能守恒定律”的实验,已知实验中所用的交流电频率为50 Hz,重力加速度g=
9.80 m/s2,测得所用的重物的质量为2.00 kg,实验中得到一条点迹清晰的纸带如图乙所示。把第一个点记作O,另选连续的四个点A、B、C、D作为测量的点。经测量知道A、B、C、D四个点到O点的距离分别为19.00 cm、23.02 cm、
27.43 cm、32.23 cm。根据以上数据可以计算出:
(1)打点计时器打下计数点C时,重物的速度vC=　　　　 m/s(结果保留三位有效数字);
(2)重物由O点运动到C点,重力势能的减少量|ΔEp|=　　　　 J(结果保留三位有效数字);动能的增加量ΔEk=　　　　 J(结果保留三位有效数字);
(3)通过计算,数值上|ΔEp|　　　　ΔEk(填“<”、“>”或“=”),这是实验存在误差的必然结果,该误差产生的主要原因是　　　　　　　　　　　　。
3.(2021吉林长春高一下期中,)某同学设计如图甲所示的实验装置来“验证机械能守恒定律”,让小铁球从A点由静止自由下落,下落过程中经过A点正下方的光电门B点时,光电计时器记录下小球通过光电门B点的时间t,已知当地的重力加速度为g。该实验准备了如下器材:铁架台、夹子、小铁球、光电门、数字式计时器、毫米刻度尺。
(1)用毫米刻度尺测量小铁球的直径,示数如图乙所示,则其直径为d=　　　　m。
(2)调整A、B两点之间距离h,记录下小铁球通过光电门B点的时间t,多次重复上述过程,作出随h的变化图像如图丙所示。若斜率k0等于　　　　(用题中物理量符号表示)则可验证小铁球下落过程中机械能守恒。
(3)在实验过程中,有些误差为测量误差,有些误差为系统误差,下列属于系统误差的是　　　　。
A.利用小铁球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度
B.小铁球的直径测量不准确
C.下落过程中受到空气阻力
(4)若只考虑“利用小铁球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度”引起的误差,则小铁球通过B点动能的测量值　　　　真实值(填“大于”或“小于”)。
4.(2021黑龙江大庆高三二模,)如图所示为“验证机械能守恒定律”的实验装置,质量分别为m1和m2的滑块A、B与质量为m0的动滑轮用不可伸长的轻质绳按图示方式连接(绳竖直)。B的右侧有宽度为d、质量忽略不计的遮光条。现让B从距离光电门高度为h处由静止释放,发现光电计时器显示遮光条经过光电门的时间为t。已知重力加速度大小为g,且d远小于h。
(1)B经过光电门时的速度大小为　　　　;
(2)若将动滑轮、A和B看成一个系统,则B下落h过程中,系统减少的重力势能为　　　　,系统增加的动能为　　　　。
(3)经过多次实验发现动滑轮、A和B组成的系统减少的重力势能ΔEp与系统增加的动能ΔEk并不相等,请从系统误差的角度分析二者不相等的可能原因是(写出一条即可):　　　　　　　　,即ΔEp　　　　ΔEk(选填“大于”或“小于”)。
题组二　实验数据处理
5.(2021山东潍坊高三二模,)某实验小组利用图甲所示装置验证机械能守恒定律,气垫导轨上有平行于导轨的标尺,在导轨上架设两个光电门1、2,滑块上侧固一竖直遮光条,滑块左侧所挂细线绕过定滑轮与钩码相连,细线与导轨平行,光电门1固定,其中心与标尺的0刻度线对齐。实验操作如下:
(1)滑块不挂细线、钩码,接通气源后,给滑块一个向左的初速度,使它从导轨右端向左运动,通过调整气垫导轨的调节旋钮P、Q,直到使滑块经过光电门1、2时遮光时间相等。
(2)在滑块上挂上细线与钩码,接通气源,将滑块从导轨右端由静止释放,由数字计时器读出遮光条通过光电门1、2的时间分别为t1、t2,由标尺读出光电门2中心所在位置的刻度x。
(3)用天平测出滑块和遮光条的总质量M及钩码质量m,遮光条的宽度用d表示,重力加速度为g,滑块运动过程中钩码始终未着地。用以上物理量写出验证机械能守恒定律的关系式　　　　　　　　　　。
(4)多次改变光电门2的位置,重复(3)的步骤,实验中,M=0.9 kg,m=0.1 kg,利用所测数据,作出-x关系图像如图乙所示,则当地重力加速度大小为　　　　 m/s2(结果保留三位有效数字)。
6.(2021湖北荆门高一月考,)利用如图甲所示实验装置探究重物下落过程中动能与重力势能的转化问题。
(1)实验操作步骤如下:
A.按实验要求安装好实验装置;
B.使重物靠近打点计时器,接着先接通电源,后释放纸带,打点计时器在纸带上打下一系列的点;
C.图乙为一条符合实验要求的纸带,O点为打点计时器打下的第一个点。分别测出若干连续点A、B、C…与O点之间的距离h1、h2、h3…
(2)已知打点计时器的打点周期为T,重物质量为m,重力加速度为g,结合实验中所测得的h1、h2、h3,可得重物下落到B点时的速度大小为　　　　,纸带从O点下落到B点的过程中,重物增加的动能为　　　　,减少的重力势能为　　　　;
(3)取打下O点时重物的重力势能为零,计算出该重物下落不同高度h时所对应的动能Ek和重力势能Ep,建立坐标系,横轴表示h,纵轴表示Ek和Ep,根据数据在图丙中已绘出图线Ⅰ和图线Ⅱ。已求得图线Ⅰ斜率的绝对值k1=2.94 J/m,请计算图线Ⅱ的斜率k2=　　　　 J/m(保留三位有效数字)。重物和纸带下落过程中所受平均阻力与重物所受重力的比值为　　　　(用k1和k2表示)。
答案全解全析
第四章　机械能及其守恒定律
第六节　验证机械能守恒定律
基础过关练
1.答案　(1)BD　(2)2.01　2.00
解析　(1)使用打点计时器时应先接通电源,待打点稳定后再释放纸带,选项A错误;为减小纸带和限位孔之间的摩擦,两限位孔与纸带应在同一竖直平面内,选项B正确;实验中应该让重物落地,即在纸带离开打点计时器前无需将重物接住,选项C错误;挑选一条点迹较清晰的纸带进行数据处理,选项D正确。(2)由纸带数据可求出重力势能减少ΔEp=mghBF=1×9.8×(0.4461-0.241 5) J=2.01 J,vB==
m/s=2.17 m/s, vF== m/s=2.95 m/s,动能增加ΔEk=m-m=×1×(2.952-2.172) J=2.00 J。
2.答案　(1)D　(2)B　(3)系统误差
解析　(1)实验时重物应紧靠打点计时器,纸带处于竖直,手提着纸带的上端,选项D正确;(2)由实验原理可知mgh=mv2,得gh=v2,选项A错误,B正确;利用v=gt或v2=2gh求出某计时点的瞬时速度则已经默认为自由落体运动,无需验证,选项C错误;通过纸带上的测量数据计算出重物下落的加速度a并不是自由落体的加速度,选项D错误。(3)从实验数据处理结果发现,重物减小的重力势能总是大于重物增加的动能,这是实验存在误差的必然结果,该误差属于系统误差。
3.答案　(1)AC　(2)8.00　8.42　在误差允许的范围内,重锤的机械能守恒
解析　(1)选用质量大、体积小的重锤可减小空气阻力的影响,则可减小实验误差,选项A正确;不可以利用公式v=来求解瞬时速度,否则就是间接运用了机械能守恒定律,选项B错误;固定好打点计时器,用手拿住穿过限位孔的纸带一端并静止使重锤靠近打点计时器处,选项C正确;先接通电源,再松开纸带,重锤自由下落时纸带上就能打出一系列点,选项D错误。(2)到达C点时,重锤的速度vC==
m/s=4 m/s,动能Ek=m=×1×42 J=8.00 J,从开始下落起至C点重锤的重力势能的减小量是Ep=mgh=1×10×0.842 4 J=8.42 J,由此可得出的结论是在误差允许的范围内,重锤的机械能守恒。
4.答案　(1)①不挂　 ②静止(或匀速直线运动)
(2)(M+m)　(3)气垫导轨右端偏高
解析　(1)①调节气垫导轨水平时,应不挂钩码,这样可以保证没有拉力作为动力,接通气源,是为了消除导轨的阻力;②调节导轨底座旋钮,使得滑块能在导轨上处于静止或匀速直线运动状态;(2)系统的动能增量为(M+m)-0,若在实验误差允许范围内,重力势能全部转化为动能,则有mgL=(M+m)。(3)系统增加的动能总是大于钩码减小的重力势能,说明可能是在调节导轨底座的操作过程中,使滑块具有了初速度,即气垫导轨右端偏高。
5.答案　m-m　mgs　mgs·=m-m　能
解析　由题意得滑块通过两个光电门时的速度分别为v1=、v2=,则动能变化量为ΔEk=m-m。通过两个光电门过程中重力势能的变化量ΔEp=mgs,两者在实验误差允许范围内,满足mgs·=m-m,则滑块在下滑过程中机械能守恒。若实验中滑块以初速度v0下滑,仍然只有重力对滑块做功,利用上述方法能验证滑块在下滑过程中机械能守恒。
6.答案　(1)ABC　(2)x2=4L(H-L)
解析　(1)要验证机械能守恒需计算初状态的重力势能,故要测细绳的长度L,还要计算末状态的动能,故要计算小球运动到圆周最低点的速度,根据mgL=mv2即2gL=v2验证即可,要计算v,需根据平抛运动规律计算,故还要测H求出平抛运动下落的高度以及O点在地面的投影O'到小球落点的水平距离x,但不需要测小球质量,选项A、B、C正确,D错误。
(2)若小球运动过程中机械能守恒,则有mgH=mg(H-L)+m,化简得x2=4L(H-L)。
7.答案　(2)①　②(m1-m2)gh=(m1+m2)　(3)C
解析　(2)①极短时间内物块的平均速度近似等于瞬时速度,故物块b经过光电门的速度大小为v=;②对两物块组成的系统,系统重力势能的减少量为ΔEp=(m1-m2)gh,系统动能的增加量为ΔEk=(m1+m2)v2=(m1+m2),为验证系统的机械能守恒,则该同学需要验证的表达式为(m1-m2)gh=(m1+m2)。(3)根据(m1-m2)gh=(m1+m2),可得h=·,所以该同学在得到若干组(h,t)后,在坐标纸上描点,要拟合得到直线,则他描绘的是h-图像,选项C正确。
能力提升练
1.答案　(1)4.08　(2)1.42　1.46　(3)存在空气阻力
解析　(1)极短时间内小球的平均速度近似等于瞬时速度,因此有v5==
m/s=4.08 m/s。
从t2到t5时间内,重力势能增加量ΔEp=mg(h2+h3+h4)=0.200×9.8×(0.266 8+0.241 6+0.216 6) J≈1.42 J,
由表可知,t2时刻的速度v2=5.59 m/s,则从t2到t5时间内,动能减少量ΔEk=m-m=×0.200×5.592 J-×0.200×4.082 J≈1.46 J。(3)由于存在空气阻力,所以动能的减小量没有全部转化为重力势能。
2.答案　(1)2.30　(2)5.38　5.29　(3)>　重物下落过程中存在空气阻力及纸带与限位孔之间存在摩擦力的作用
解析　(1)打点计时器打下计数点C时,重物的速度为vC== m/s≈2.30 m/s。(2)重物由O点运动到C点,重力势能的减少量为|ΔEp|=mgxOC=2.00×9.8×27.43×10-2 J≈5.38 J,动能的增加量为ΔEk=m=×2.00×2.302 J=5.29 J。(3)通过计算,数值上|ΔEp|>ΔEk。该误差产生的主要原因是:重物下落过程中存在空气阻力及纸带与限位孔之间存在摩擦力的作用。
3.答案　(1)0.021 0(0.020 9~0.021 1)　(2)　(3)AC　(4)小于
解析　(1)如图乙可读出小铁球的直径为0.021 0 m。(2)已知小铁球经过光电门的时间和小球的直径,由平均速度表示小球经过光电门时的速度v=,小铁球下落过程中,重力势能减少量等于动能增加量时,可以认为机械能守恒,则有mgh=mv2,即2gh=,整理得=h,所以-h斜率为k0=。(3)系统误差是指实验时不可避免的误差,偶然误差是指实验操作失误等人为的、可避免的误差。利用小铁球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度和下落过程中受到空气阻力属于系统误差;小铁球的直径测量不准确属于偶然误差,选项A、C正确。(4)根据匀变速直线运动的规律得铁球通过光电门的平均速度等于这个过程中中间时刻速度,而瞬时速度指的是铁球球心通过光电门的速度,由匀变速运动规律可知,中间时刻速度小于中间位移速度,所以铁球通过光电门的平均速度小于铁球球心通过光电门的瞬时速度,故动能的测量值小于真实值。
4.答案　(1)　(2)(m0+m2-2m1)gh　(m0+m2+4m1)　(3)定滑轮有质量或存在摩擦或存在阻力　大于
解析　(1)B经过光电门时,遮光条宽度很小,可以看作匀速通过,其速度大小为v=。(2)B下落h过程中,动滑轮下落h,A上升2h,系统减少的重力势能为ΔEp=(m2g+m0g-2m1g)h,B与动滑轮下落速度相同,A上升的速度为2v,系统增加的动能为ΔEk=(m0+m2+4m1)。(3)从系统误差的角度分析二者不相等的可能原因是定滑轮有质量或存在摩擦或存在阻力。
5.答案　(3)mgx=(M+m)　(4)9.68
解析　(3)滑块通过两光电门的瞬时速度分别为v1=、v2=,则系统重力势能的减小量ΔEp=mgx,系统动能的增加量ΔEk=(M+m)(-)=(M+m)d2,所以验证机械能守恒定律的关系式为mgx=(M+m)。(4)根据(3)中关系式整理得=+,则k== m·s-2,解得g=9.68 m/s2。
6.答案　(2)　　mgh2　(3)2.80　
解析　(2)重物下落到B点时的速度大小为vB=,纸带从O点下落到B点的过程中,重物增加的动能为ΔEkB=m=,减少的重力势能为ΔEp=mgh2。(3)取打下O点时重物的重力势能为零,因为初位置的动能为零,则机械能为零,每个位置对应的重力势能和动能互为相反数,即重力势能的绝对值与动能相等,而图线的斜率不同,原因是重物和纸带下落过程中需要克服阻力做功。根据图中的数据可以计算图线Ⅱ的斜率k2= J/m=2.80 J/m,根据动能定理得(mg-f)h=Ek,图线Ⅰ斜率绝对值k1==mg,图线Ⅱ斜率k2=mg-f,知k1-f=k2,则阻力f=k1-k2。所以重物和纸带下落过程中所受平均阻力与重物所受重力的比值为。