第一节　功练习（Word版含解析）

第四章　机械能及其守恒定律
第一节　功
基础过关练
题组一　功的计算　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.如图所示,下列三种情况下,相同大小的作用力F作用在沿水平面运动的物块上。如果物块沿图中速度的方向运动相同大小的位移,力F做的功分别为W甲、W乙、W丙,下列关系正确的是 (　　)
A.W甲=W乙 B.W甲=W丙
C.W乙=W丙 D.W甲=-W丙
2.(2021福建泉州高一下期末)以一定的初速度竖直向上抛出一个小球,小球上升的最大高度为h,空气阻力的大小恒为f,则从抛出至回到原出发点的过程中,空气阻力对小球做的功为 (　　)
A.0 B.fh C.-2fh D.2fh
3.(2021浙江金华高一下期中)如图所示,有一质量m=1.6 kg的物块,与地面间的动摩擦因数μ=0.5。在一与水平方向成37°角、大小F=20 N的拉力作用下沿水平地面前进了5 m,g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则在此过程中物块克服摩擦力做功的大小为 (　　)
A.100 J B.40 J C.10 J D.80 J
4.每年春节前浙江农村都有打年糕的习俗,借此来寓意“年年发财、步步高升”。打年糕时,一人将“石杵”一起一落挥动,另一人在“石杵”挥动的间隙迅速翻动米粉团,直到米粉团柔软而有弹性。已知“石杵”质量为10 kg,每分钟捶打20下,每次重心上升的高度约为90 cm,则人挥动“石杵”1分钟做的功约为(g取10 m/s2) (　　)
A.60 J B.180 J
C.1 800 J D.10 800 J
5.(2021山西临汾高一下月考)质量为2 kg的物体置于水平面上,在运动方向上受到水平拉力F的作用,沿水平方向做匀变速运动,拉力F作用2 s后撤去,物体运动的速度图像如图所示,(取g=10 m/s2)求:
(1)拉力F做的功;
(2)物体克服摩擦力做的功。
题组二　正功和负功
6.图甲为一女士站立在台阶式(台阶水平)自动扶梯上正在匀速上楼,图乙为一男士站立在履带式自动人行道上正在匀速上楼。下列关于两人受到的力的做功情况判断正确的是 (　　)
A.甲图中支持力对人不做功
B.甲图中摩擦力对人做负功
C.乙图中支持力对人不做功
D.乙图中摩擦力对人做负功
7.(多选)如图所示,拖着轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法。某受训者拖着轮胎在水平直道上匀速跑了一段距离,下列说法正确的是 (　　)
A.地面对轮胎的摩擦力做负功
B.重力对轮胎做负功
C.绳子的拉力对轮胎不做功
D.轮胎所受的合力不做功
8.(2021福建南平高一下期中)如图所示,物块放在斜面上一起以速度v沿水平方向向右做匀速直线运动,在通过一段位移的过程中,下列说法正确的是 (　　)
A.重力对物块做负功
B.支持力对物块不做功
C.摩擦力对物块做负功
D.斜面对物块不做功
9.(2021江苏扬州高一下期中)两个相互垂直的共点力F1和F2作用在同一物体上,使物体运动一段位移。如果F1对物体做功4 J,F2对物体做功3 J,则F1和F2的合力对物体做功为 (　　)
A.1 J B.5 J C.7 J D.-1 J
10.(2021辽宁营口高一下月考)如图所示,两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上使物体运动,物体发生一段位移后,力F1对物体做功为8 J,物体克服力F2做功6 J,则力F1与F2的合力对物体做功为 (　　)
A.10 J B.2 J C.7 J D.1 J
11.传送带广泛应用在生产和生活中。如图所示,工作人员将质量m=1 kg的邮件无初速度地轻放在速度大小v=0.4 m/s匀速运动的水平传送带上,经20 s邮件离开传送带。已知该邮件和传送带之间的动摩擦因数μ=0.2,g取10 m/s2,求:
(1)邮件刚放在传送带上时加速度a的大小;
(2)0~20 s内邮件位移x的大小;
(3)0~20 s内滑动摩擦力对邮件所做的功W。
题组三　做功与能量变化的关系
12.关于功和能的联系与区别,下列说法中正确的是 (　　)
A.功就是能,所以它们具有相同的单位
B.功是能量的量度
C.功是能量变化的量度,所以它们具有相同的单位
D.物体做功越多,物体的能量就越大
13.(多选)下列有关功和能的说法中正确的是 (　　)
A.做功的过程就是物体能量的变化过程
B.功和能的单位相同,它们的物理意义也相同
C.做了多少功,就有多少能量发生了变化
D.功和能不能相互转化,二者是不同的物理量
能力提升练
题组一　计算恒力做功
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.(2021福建漳州第一中学高一下月考,)(多选)A、B两物体的质量之比mA∶mB=2∶1,它们以相同的初速度v0在水平面上仅受摩擦阻力做匀减速直线运动,直到停止,其速度时间图像如图所示,则下列说法正确的有 (　　)
A.A、B两物体所受摩擦阻力之比FA∶FB=4∶1
B.A、B两物体所受摩擦阻力之比FA∶FB=2∶1
C.A、B两物体克服摩擦阻力做的功之比WA∶WB=4∶1
D.A、B两物体克服摩擦阻力做的功之比WA∶WB=2∶1
2.(2021北京顺义高二期中,)一物体放在水平地面上,如图1所示,已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图2所示,物体相应的速度v随时间t的变化关系如图3所示,求:
(1)0~6 s时间内物体的位移;
(3)物体受到的滑动摩擦力的大小;
(2)0~10 s时间内,物体克服摩擦力所做的功。深度解析
题组二　计算变力做功
3.()如图甲所示,静置于光滑水平面上坐标原点O处的小物块,在水平拉力F的作用下沿x轴方向运动,拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示。已知纵、横坐标轴单位长度代表的数值相同,纵、横坐标单位均为国际单位制单位,曲线部分为半圆,则小物块运动到x0处时拉力所做的功为 (　　)
A.Fmx0 B.(Fm+F0)x0
C.(Fm-F0)x0+F0x0 D.+F0x0
4.(2021四川成都七中高一下期中,)(多选)如图所示,摆球质量为m,悬线长度为L,把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大
小f不变,重力加速度为g,则下列说法正确的是 (深度解析)
A.重力做功为mgL
B.悬线的拉力做功为mgL
C.空气阻力做功为-fπL
D.克服空气阻力做功为fL
题组三　计算总功
5.(2021辽宁锦州渤海大学附属高级中学高一下期中,)为了节省电能,商场扶梯在没有乘客时几乎静止不动,一旦有人站上扶梯,它会立即加速运转,达到某速度后匀速运转。如图所示,一质量为m的顾客踏上倾角为θ的扶梯,扶梯立即以大小为a的加速度做匀加速运动,到扶梯恰好开始匀速运行时顾客上升的高度为H,重力加速度为g,则此过程中扶梯对顾客所做的功为 (　　)
A.mgH B.ma
C.mH D.mH
6.(2021江苏淮安高一下期中,)如图所示,在拉力F作用下,
质量为150 kg的雪橇沿倾角为θ的粗糙斜面向上移动5 m,已知拉力大小为500 N,方向与斜面的夹角为β,雪橇受到的摩擦阻力为100 N,sin θ=0.1,cos β=0.8,g取10 m/s2,则在雪橇向上运动的过程中,下列说法正确的是 (　　)
A.雪橇一共受3个力作用
B.重力做功为750 J
C.拉力F做功为2 500 J
D.合力对雪橇做的功为750 J
答案全解全析
第四章　机械能及其守恒定律
第一节　功
基础过关练
1.B　由功的计算公式可得W甲=Fx cos(180°-θ)=Fx cos 30°=Fx,W乙=Fx cos (180°-θ)=Fx cos 150°=-Fx,W丙=Fx cos θ=Fx·cos 30°=Fx,对比可得W甲=W丙,选项B正确,A、C、D错误。
2.C　上升过程:空气阻力对小球做功W1=-fh,下落过程:空气阻力对小球做功W2=-fh,则从抛出至落回到抛出点的过程中,空气阻力对小球做的功为W=W1+W2=-2fh,选项C正确。
3.C　对物块受力分析,可知竖直方向满足FN+F sin 37°=mg,滑动摩擦力f=μFN,根据功的定义式,有W=-fx,代入数据解得W=-10 J,则在此过程中物块克服摩擦力做功的大小为10 J,选项C正确。
4.C　挥动“石杵”一次所做的功W=mgh=10×10×0.9 J=90 J,1分钟内做的总功W总=nW=20×90 J=1 800 J,选项A、B、D错误,C正确。
5.答案　(1)150 J　(2)175 J
解析　(1)速度时间图像的斜率表示物体的加速度,则前2 s的加速度为
a1== m/s2=2.5 m/s2
2~6 s的加速度大小为a2== m/s2=2.5 m/s2
对于两段运动过程,由牛顿第二定律得F-Ff=ma1
Ff=ma2
解得F=10 N,Ff=5 N
前2 s位移为x1=×(5+10)×2 m=15 m
2~6 s位移为x2=×10×4 m=20 m
拉力做功为WF=Fx1=150 J
(2)整个过程中摩擦力做功为=-Ff(x1+x2)=-175 J,故克服摩擦力做功为175 J。
6.C　甲图中,人匀速上楼,支持力向上,与速度方向的夹角为锐角,则支持力做正功,人不受静摩擦力,摩擦力不做功,选项A、B错误;乙图中,支持力与速度方向垂直,支持力不做功,摩擦力方向与速度方向相同,做正功,选项C正确,D错误。
7.AD　摩擦力方向和运动方向相反,故摩擦力做负功,选项A正确;重力与轮胎的运动方向垂直,重力不做功,选项B错误;绳子的拉力和轮胎的运动方向的夹角为锐角,绳子拉力做正功,选项C错误;轮胎匀速运动,处于平衡状态,故合外力为0,故合力不做功,选项D正确。
8.D　重力与位移方向垂直,重力对物块不做功,选项A错误;支持力垂直斜面向上,与位移成钝角,对物块做负功,选项B错误;摩擦力沿斜面向上,与位移方向成锐角,对物块做正功,选项C错误;因为物块做匀速运动,物块的合力等于零,所以斜面对物块的作用力方向竖直向上,与位移方向垂直,斜面对物块不做功,选项D正确。
9.C　功是标量,所以合力做功等于各分力做功的代数和,所以合力对物体做功为W=+=7 J,选项C正确。
10.B　物体克服力F2做功6 J,则力F2做功-6 J,力F1与F2的合力对物体做功为W=W1+W2=8 J+(-6) J=2 J,选项B正确。
11.答案　(1)2 m/s2　(2)7.96 m　(3)0.08 J
解析　(1)邮件刚放在传送带上时受向前的滑动摩擦力,大小为F=μmg
根据牛顿第二定律可知a===μg=2 m/s2
(2)邮件加速过程所用时间t1==0.2 s
x1=t1=0.04 m
邮件的总位移x=x1+v(t-t1)=7.96 m
(3)滑动摩擦力对邮件所做的功W=fx1=0.08 J
12.C　功是能量变化的量度,功不是能,但它们具有相同的单位,选项A、B错误,选项C正确;物体做功越多,说明物体转化的能量越多,并不能说明物体的能量越大,选项D错误。
13.ACD　功是能量变化的量度,做功的过程就是能量变化的过程,选项A正确;功和能的单位相同,但它们的物理意义不同,功是能量变化的量度,选项B错误;功是能量变化的量度,做了多少功,就有多少能量发生了变化,选项C正确;功和能是不同的物理量,二者不能相互转化,选项D正确。
能力提升练
1.AD　由题图可知A、B两物体加速度大小之比为=2,根据牛顿第二定律可知A、B两物体所受摩擦阻力之比为==4,选项A正确,B错误;由题图可知A、B两物体的位移大小之比为=,则A、B两物体克服摩擦阻力做的功之比为==2,选项C错误,D正确。
2.答案　(1)6 m　(2)2 N　(3)30 J
解析　(1)速度-时间图像中图线与时间轴所围的面积代表位移,则
x=×(6-2)×3 m=6 m
(2)如图3所示,在6~8 s内,物体做匀速直线运动,拉力F等于滑动摩擦力,由图2可知滑动摩擦力的大小为2 N。
(3)由v-t图线与时间轴围成的面积知,在0~10 s内的位移
x=×(2+8)×3 m=15 m
则全过程中物体克服摩擦力做功Wf=fx=2×15 J=30 J方法技巧
　　解答图像类问题的思路:
3.C　F-x图像的“面积”表示拉力做的功,则小物块运动到x0处时拉力做的功
W=F0x0+π=F0x0+。
由题图乙可知Fm-F0=,故
W=(Fm-F0)x0+F0x0,选项C正确。
4.AC　由重力做功特点得重力做功为WG=mgL,选项A正确;悬线的拉力始终与速度v垂直,不做功,选项B错误;将圆弧路径分成若干小圆弧,每一段小圆弧上可认为f是恒力,所以f所做的总功等于每段小圆弧上f所做功的代数和,即Wf=-(fΔx1+fΔx2+…)=-fπL,选项C正确,D错误。
方法技巧
　　求变力做功的方法
(1)分段法;
(2)平均值法;
(3)微元法;
(4)转换研究对象法;
(5)图像法。
5.C　设此过程中扶梯对顾客所做的功为W扶,重力对顾客做的功为WG。根据牛顿第二定律可知顾客所受合外力大小为F=ma,合外力对顾客所做的功等于各个外力对顾客所做功的代数和,则=W扶-mgH,联立上述两式解得W扶=mH,选项C正确。
6.D　雪橇受拉力、重力、斜面支持力、摩擦力四个力的作用,选项A错误;重力做功WG=-mgh=-(150×10×5×0.1) J=-750 J,选项B错误;拉力做功WF=Fscos β=500×5×0.8 J=2 000 J,选项C错误;摩擦阻力f做功为Wf=-fs=-500 J,合力做功W合=WF+WG+Wf=(2 000-750-500) J=750 J,选项D正确。