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《列两步方程解决实际问题》教学设计
课题 列两步方程解决实际问题 单元 第一单元 学科 数学 年级 五下
学习目标 1.在解决问题的过程中，理解并掌握ax±b＝c型方程的解法，并学会应用等式的性质解两步解的方程。2.在解决问题、探索方法的过程中，渗透转化的思想，学习解决问题的策略。3.感受数学与日常生活的密切联系，体会独立思考和主动探索所带来的成功和愉悦，获得成功体验。
重点 使学生能熟练找出问题中相等关系的量，根据其数量关系列出方程并应用等式的性质解两步解的方程。
难点 渗透转化思想，学习解决问题的策略。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、复习旧知1.找出下列关键句中的数量关系，并在括号里填上含有字母的式子。（1）一个长方形的宽为x米，长比宽的3倍少2米，它的长是（ ）米。（2）果园有梨树x棵，苹果树比梨树的4倍多15棵，苹果树有（ ）棵。2.一块正方形菜地的周长是96米，它的边长是多少米？（列方程解答）提问：列方程解答的步骤是怎样的？揭示：用方程解决问题，关键是找出等量关系，根据题意设出未知数，再由等量关系列出方程求解。导入新课师：大家去过西安吗？师：西安是中国建都最早、朝代最多、历时最长的古都，也是世界著名的历史文化名城和国际旅游城市。西安众多的文化名胜古迹吸引着世人的目光，今天我们也去西安的一个景点去游览一番吧！ 学生独自完成，然后集体订正。 学生自由说说。 学生根据自己的实际情况说说。 通过复习旧知，检查学生对已学知识掌握的情况，同时为后面学习新知奠定基础。
讲授新课 获取信息师：你瞧！这是哪里呀 课件出示：师：每一个到西安去旅游的游客，都会去大雁塔和小雁塔去看看，导游告诉我。课件出示：西安大雁塔高64.7米，比小雁塔高度的2倍少21.9米。师：说说你知道了什么数学信息？师：看到这些信息，你想知道什么？二、分析题意师：大雁塔与小雁塔有什么关系呢？题目中哪个条件反应了它们之间的关系？反馈：大雁塔比小雁塔高度的2倍少21.9米。师：能用线段图反应它们之间的关系吗？展示：师：大雁塔与小雁塔的高度之间有什么相等关系？你能用等量关系表示它们的关系吗？反馈：小雁塔的高度×2－21.9＝大雁塔的高度小雁塔的高度×2－大雁塔的高度＝21.9……三、列方程解答师：在解决问题时，一般选择最容易想到的数量关系，比如“小雁塔的高度×2－21.9＝大雁塔的高度”。在这个等量关系中，谁是已知的？谁又是未知的？反馈：大雁塔的高度是已知的，小雁塔的高度是未知的。师：既然小雁塔的高度是未知的，应该怎么做呢？根据学生的回答，课件出示：解：小雁塔高x米。师：你能根据等量关系列出方程吗？师：这样的方程与我们之前学过的方程一样吗？反馈：不一样，这个方程多了一步“－21.9”。师：这个方程你会解吗？想想怎样把这个方程转化成以前学过的方程呢？引导学生观察可得：可以把2x看成一个整体，根据等式的性质，给方程的两边同时加上22，使方程左边变成2x。师：说得真好！在练习本上尝试解这个方程。反馈：2x－21.9＝64.72x－21.9+21.9＝64.7+21.9 2x＝86.6 x＝43.3师：检验结果是否正确？反馈：2×43.3－21.9=64.7，x=43.3正确。师：还可以怎样列方程？ 师：列出方程并解答。三、总结反思师：在用方程解决问题时，需要注意什么？引导学生得出：根据题意找出数量之间的相等关系，一般选择最容易想到的数量关系。最后要检验所得的结果是否符合题目中所表述的要求。……师：用方程解决这类问题，大家有什么想说的？师：你知道吗？早在3600多年前，古埃及和巴比伦人已经能用方程解决数学问题了。课件出示： 学生：这是大雁塔和小雁塔。学生独自读一读，然后自由说说。学生独自思考，然后回答：我先知道小雁塔高多少米？ 学生自由说说。 学生尝试画线段图，然后展示反馈。学生独自思考，然后自由说说。学生结合题意自由说说。学生：可以设小雁塔高x米。学生独自思考，然后回答：方程是2x－21.9＝64.7。学生独自观察，然后自由说说。学生独自思考，然后集体交流。学生尝试解方程，然后集体展示反馈。学生检验方程，然后回答。学生：还可以根据小雁塔的高度×2－大雁塔的高度＝21.9列方程。学生独自列出方程并解答，然后展示反馈。学生结合自己的经验自由说说。学生：用方程很简单… 学生自由读一读。 通过说说获取的数学信息和提出问题，培养学生观察能力和问题意识，激发学生探究新知的欲望。利用画线段图的方法分析数量之间的关系，将复杂的知识简单化，为后面得出数量关系提供帮助。引导学生利用等量关系列出方程，感受等量关系在解决问题中的重要性，学习解决问题的策略。利用学生已有的知识检验，引导学生学会应用等式的性质解两步解的方程，渗透知识的转化，感受知识之间的相互联系，提高学习数学的兴趣。引导学生采用多种方法解决问题，拓展思维，提高学生探究的积极性，同时感受知识之间的相互联系。通过总结反思，培养学生观察、分析、比较、总结、概括等思维能力。通过阅读，拓展学生的视野，感受方程的悠久历史，激发学生学习数学的兴趣。
巩固运用 1.解方程，并检验。2x－45=125 34+5x=1242.看图列方程，并解答。3.一个长方形的长为32米，长比宽的3倍少4米，它的宽是多少米？4.某食堂原来有大米910千克，吃了5天后，还剩610千克，每天吃大米多少千克？5.拓展练习 小明有21本课外书，小明课外书的本数比小刚的2倍还多3本，两人一共有多少本？（用方程解答） 学生独自完成，然后集体订正。 设计不同的练习题，检查学生掌握知识的情况，同时提高运用知识解决问题的能力。
课堂小结 通过今天的学习，你有哪些收获？ 学生自由说说。 利用说一说帮助学生回忆新知，整体感知。
板书 列两步方程解决实际问题解：设小雁塔高x米。小雁塔的高度×2－21.9＝大雁塔的高度 2x－21.9=64.7 2x－21.9＋21.9=64.7＋21.9 2x=86.6 x=43.3答：小雁塔高43.3米。 通过板书呈现本课的知识点，帮助学生建立完整的知识体系，形成知识框架。
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《列两步方程解决实际问题》导学单
【学习目标】
1.在解决问题的过程中，理解并掌握ax±b＝c型方程的解法，并学会应用等式的性质解两步解的方程。
2.在解决问题、探索方法的过程中，渗透转化的思想，学习解决问题的策略。
3.感受数学与日常生活的密切联系，体会独立思考和主动探索所带来的成功和愉悦，获得成功体验。
【学习重点】使学生能熟练找出问题中相等关系的量，根据其数量关系列出方程并应用等式的性质解两步解的方程。
【学习难点】渗透转化思想，学习解决问题的策略。
【知识链接】
1.找出下列关键句中的数量关系，并在括号里填上含有字母的式子。
（1）一个长方形的宽为x米，长比宽的3倍少2米，它的长是（ ）米。
（2）果园有梨树x棵，苹果树比梨树的4倍多15棵，苹果树有（ ）棵。
2.一块正方形菜地的周长是96米，它的边长是多少米？（列方程解答）
说一说：列方程解答的步骤是怎样的？
我认为：用方程解决问题，关键是找出（ ）关系，根据题意设出（ ）数，再由（ ）关系列出（ ）求解。
【合作探究】
一、说说你知道了什么数学信息？
西安大雁塔高64.7米，比小雁塔高度的2倍少21.9米。小雁塔高多少米？
已知条件：西安大雁塔高（ ）米，比小雁塔高度的（ ）倍少（ ）米。
所求问题：______________________________？
二、分析题意
1.大雁塔与小雁塔有什么关系呢？题目中哪个条件反应了它们之间的关系？
我认为：大雁塔比小雁塔高度的（ ） 倍少（ ）米反应了大雁塔与小雁塔之间的关系。
2.能用线段图反应它们之间的关系吗？
3.大雁塔与小雁塔的高度之间有什么相等关系？你能用等量关系表示它们的关系吗？
等量关系：①（ ）雁塔的高度×（ ）－（ ）＝（ ）大雁塔的高度
②（ ）雁塔的高度×（ ）－（ ）雁塔的高度＝（ ）
……
三、列方程解答
1.解：小雁塔高（ ）米。
2.你能根据等量关系列出方程吗？
2x○（ ）=（ ）
3.这个方程你会解吗？想想怎样把这个方程转化成以前学过的方程呢？
4.可以把（ ）看成一个整体，根据等式的性质，给方程的两边同时（ ），使方程左边变成（ ）。
5.尝试解这个方程。
6.检验结果是否正确？
2×（ ）－（ ）=（ ），x=（ ）正确。
7.还可以怎样列方程？
三、总结反思
1.在用方程解决问题时，需要注意什么？
（1）根据题意找出数量之间的（ ）关系，一般选择最（ ）想到的（ ）关系。
（2）最后要（ ）所得的结果是否符合题目中所表述的（ ）。
……
2.用方程解决这类问题，大家有什么想说的？
3.读一读。
【达标检测】
一、根据关键句说说数量关系。
（1）杭州湾大桥比香港青马大桥的16倍还多0.8千米
（2）梨树比桃树的3倍多15棵
（3）故宫比天安门广场的2倍少8公顷
二、解方程。
5x+3.5=12.3 5x+7=4 1.25×2.4+1.5x=5.4
三、用方程解答下题。
四、解决问题。
（1）学校买来25个篮球，比足球的3倍还多1个，学校买来足球多少个？（用方程解）
（2）学校买来10个篮球和6个足球共花去550元，每个足球的单价是25元，每个篮球的单价是多少元？（用方程解）
参考答案
一、根据关键句说说数量关系。
（1）香港青马大桥的长度×16+0.8=杭州湾大桥的长度
（2）桃树的棵数×3+15=梨树的棵数
（3）天安门广场的面积×2－8=故宫的面积
二、解方程。
x=1.76 x=7 x=1.6
三、用方程解答下题。
解：设黄河长x千米，由题意得：
2x-4628=6300
2x=6300+4628
2x=10928
x=5464
答：黄河长5464千米。
四、解决问题。
（1）解：设买来足球x个。
3x+1=25
3x=24
x=8
答：学校买来足球8个。
（2）解：设每个篮球的单价是x元。
10x+6×25=550
10x+150=550
10x+150-150=550-150
10x=400
x=40
答：每个篮球的单价是40元。
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列两步方程解决实际问题
苏教版 五年级下
新知导入
1.找出下列关键句中的数量关系，并在括号里填上含有字母的式子。
（1）一个长方形的宽为x米，长比宽的3倍少2米，它的长是（ ）米。
（2）果园有梨树x棵，苹果树比梨树的4倍多15棵，苹果树有（ ）棵。
宽×3－2=长
3x－2
梨树的棵数×4+15=苹果树的棵数
4x+15
新知导入
2.一块正方形菜地的周长是96米，它的边长是多少米？（列方程解答）
4x=96
x=96÷4
x=24
答：它的边长是24米。
解：设边长为x米。
列方程解答的步骤是怎样的？
新知导入
用方程解决问题，关键是找出等量关系，根据题意设出未知数，再由等量关系列出方程求解。
新知导入
西安是中国建都最早、朝代最多、历时最长的古都，也是世界著名的历史文化名城和国际旅游城市。西安众多的文化名胜古迹吸引着世人的目光
新知讲解
西安大雁塔高64.7米，比小雁塔高度的2倍少21.9米。
小雁塔高多少米？
大雁塔与小雁塔有什么关系呢？
新知讲解
西安大雁塔高64.7米，比小雁塔高度的2倍少21.9米。小雁塔高多少米？
能用线段图反应它们之间的关系吗？
小雁塔
大雁塔
少21.9米
64.7米
？米
新知讲解
大雁塔与小雁塔的高度之间有什么相等关系？
小雁塔的高度×2－21.9＝大雁塔的高度
小雁塔的高度×2－大雁塔的高度＝21.9
新知讲解
西安大雁塔高64.7米，比小雁塔高度的2倍少21.9米。小雁塔高多少米？
×2－21.9＝
小雁塔的高度
大雁塔的高度
64.7
解：小雁塔高x米。
x
2x－21.9＝64.7
2x－21.9+21.9＝64.7+21.9
2x＝86.6
x=43.3
多了一步“－21.9”。
把2x看成一个整体。
根据等式的性质，两边同时加上21.9。
新知讲解
解：小雁塔高x米。
2x－21.9＝64.7
2x－21.9+21.9＝64.7+21.9
2x＝86.6
x＝43.3
西安大雁塔高64.7米，比小雁塔高度的2倍少21.9米。小雁塔高多少米？
检验结果是否正确？
2×43.3－21.9=64.7，x=43.3正确。
答：小雁塔高43.3米。
新知讲解
西安大雁塔高64.7米，比小雁塔高度的2倍少21.9米。小雁塔高多少米？
还可以怎样列方程？
小雁塔的高度×2－大雁塔的高度＝21.9
解：小雁塔高x米。
2x－64.7=21.9
2x－64.7+64.7=21.9+64.7
2x=86.6
x=43.3
两边同时加上64.7。
答：小雁塔高43.3米。
新知讲解
在用方程解决问题时，需要注意什么？
根据题意找出数量之间的相等关系，一般选择最容易想到的数量关系。
最后要检验所得的结果是否符合题目中所表述的要求。
新知讲解
课堂练习
1.解方程，并检验。
2x－45=125
34+5x=124
解：2x－45+45=125+45
解：34+5x－34=124－34
2x=170
5x =90
x=85
2×85－45=125，x=85正确。
x =18
34+5×18=124，x=18正确。
课堂练习
2.看图列方程，并解答。
x元 x元 x元 15元
16.5元
3x+15=16.5
解：3x+15－15=16.5－15
3x=1.5
x=0.5
课堂练习
2.看图列方程，并解答。
《科技书》
552本
x本
《故事书》
多32本
2x+32=552
解：2x+32－32=552－32
2x=520
x=260
课堂练习
3.一个长方形的长为32米，长比宽的3倍少4米，它的宽是多少米？
3x－4=32
3x－4+4=32+4
3x=36
答：这个长方形的宽是12米。
解：设这个长方形的宽是x米。
x=12
课堂练习
4.某食堂原来有大米910千克，吃了5天后，还剩610千克，每天吃大米多少千克？
5x+610=910
5x+610－610=910－610
5x=300
答：每天吃大米60千克。
解：设每天吃大米x千克。
x=60
课堂练习
5.拓展练习：
小明有21本课外书，小明课外书的本数比小刚的2倍还多3本，两人一共有多少本？（用方程解答）
2x+3=21
2x+3－3=21－3
2x=18
21+9=30（本）
解：小刚有x本课外书。
要根据数量的关系确定需要设的未知数哟！
x=9
答：两人一共有30本。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道一般选择最容易想到的数量关系。
我还知道解方程，及时检验，写出答句。
板书设计
列两步方程解决实际问题
解：设小雁塔高x米。
小雁塔的高度×2－21.9＝大雁塔的高度
2x－21.9=64.7
2x－21.9＋21.9=64.7＋21.9
2x=86.6
x=43.3
答：小雁塔高43.3米。
作业布置
1.完成课本“练一练”习题。
2.完成“练习二”第5、7题。
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