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《列方程解决复杂问题》导学单
【学习目标】
1.在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax+bx=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。
2.进一步掌握列方程解应用题的步骤和思路，提高分析数量关系和列方程解决问题的能力。
3.通过创设具体的情境，感受数学与生活的密切联系，提高学生学习数学的兴趣。
【学习重点】能熟练找出问题中相等关系的量，初步学会列方程解含有两个未知数的应用题。
【学习难点】渗透转化思想，学习解决问题的策略。
【知识链接】
1.用含有字母的式子表示。
文具店有x支钢笔，铅笔的数量是钢笔的6倍。
（1）铅笔有（ ）支。
（2）钢笔和铅笔一共有（ ）支。
（3）铅笔比钢笔多（ ）支。
2.解方程。
3x+45=144 7x－34=36
【合作探究】
一、获取信息
北京颐和园占地290公顷，其中水面面积大约是陆地面积的3倍。颐和园的陆地和水面面积大约各有多少公顷？
1.读一读，说说你知道了什么？
已知条件：北京颐和园占地（ ）公顷，其中水面面积大约是陆地面积的（ ）倍。
所求问题：___________________________________________？
2.观察问题，大家有什么发现？
我发现：此题含有（ ）个未知数。
二、分析信息，寻找等量关系。
1.怎样解决含有两个未知数的问题呢？你能用线段图表示出数量之间的关系吗？
陆地面积：
水面面积：
2.你能根据线段图把等量关系式填写完整吗？
（ ）面积 +（ ）面积=颐和园的占地面积
3.此题中有两个未知数，想一想：设哪个量为x呢？
（1）如果设颐和园的陆地面积大约有（ ）公顷，那么水面面积大约就是（ ）公顷。
（2）如果设水面面积大约有x公顷好吗？
我发现：如果设水面面积大约有x公顷，那么陆地面积就是（ ）公顷，这样（ ）算。
4.在含有两个未知数的问题中，一般是把（ ）倍的量设为x，那么几倍的量就可以用（ ）表示，这样所列的方程比较好解。
三、列方程解决问题。
1.怎样列方程解答呢？
解：设颐和园的陆地面积大约有（ ）公顷，则水面面积大约有（ ）公顷。
列方程求解：
（2）水面面积：___________________________
注意：在用3x求水面面积时，最后的结果不能带单位。
2.你会用“把得数代入原题”的方法检验吗？
（1）看（ ）面积加（ ）面积是不是等于（ ）公顷。
（2）看（ ）面积是不是（ ）面积的（ ）倍。
3.尝试检验一下好吗？
检验：（1）________ + ________ = ________（公顷）
（2）________÷________= ________
答：颐和园的陆地面积大约有（ ）公顷，水面面积大约有（ ）公顷。
四、在用方程解决含有两个未知数的问题时，需要注意什么？
1.如果有两个未知数，把（ ）倍的量设为x，那么（ ）倍的量就是（ ）。
2.解方程，求出x后，再求另一个（ ）数。
3.检验时，要检验两个得数的（ ）及（ ）关系是否符合（ ）条件。
【达标检测】
一、解方程。
4x-3x=10 9x+2x=121 6x+4x-11=2.9
二、看图列方程，并解答。
三、解决问题。
（1）小明和小华一共有60张画片。小明的画片是小华的1.5倍．两人各有多少张画片？
（2）果园里杏树比桃树多90棵，杏树的棵数是桃树的3倍。桃树和杏树各有多少棵
四、拓展
果园里有苹果树和梨树一共134棵，其中苹果树比梨树的3倍少10棵，两种树各多少棵？
参考答案
一、解方程。
x=10 x=11 x=1.39
二、看图列方程，并解答。
（1）x+4x=254
5x=254
x=50.8
大米花掉的钱数是：50.8×4=203.2（元）
答：面粉是50.8元，大米是203.2元。
（2）5x-x=180
4x=180
x=45
45×5=225（人）
答：儿童有225人，成人有45人。
三、解决问题。
（1）解：设小华的画片数是x张，小明的画片数则是1.5x。
1.5x+x=60
x=24
1.5x=1.5×24=36
答：小华有24张，小明有36张。
（2）解：设桃树有x棵，杏树就有3x棵。
3x－x=90
x=45
3x=3×45=135
答：桃树有45棵，杏树就有135棵。
四、拓展。
解：梨树有x棵，则苹果树的棵数为3x-10，
x+3x-10=134
x=36
134-36=98（棵）
答：梨树有36棵，苹果树有98棵。
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列方程解决复杂问题
苏教版 五年级下
新知导入
1.用含有字母的式子表示。
文具店有x支钢笔，铅笔的数量是钢笔的6倍。
（1）铅笔有（ ）支。
（2）钢笔和铅笔一共有（ ）支。
（3）铅笔比钢笔多（ ）支。
6x
7x
5x
新知导入
2.解方程。
解：3x+45－45=144－45
3x=99
x=33
3x+45=144 7x－34=36
解：7x－34+34=36+34
7x=70
x=10
新知导入
颐和园是中国清朝时期皇家园林，那里有着迷人的风景，特别是昆明湖的美更是让人难以忘怀。
新知讲解
北京颐和园占地290公顷，其中水面面积大约是陆地面积的3倍。
说说你知道了什么？
颐和园的陆地和水面面积大约各有多少公顷？
两个未知数
新知讲解
北京颐和园占地290公顷，其中水面面积大约是陆地面积的3倍。颐和园的陆地和水面面积大约各有多少公顷？
你能用线段图表示出数量之间的关系吗？
陆地面积
水面面积
290公顷
新知讲解
陆地面积
水面面积
3x公顷
x公顷
290公顷
你能根据线段图把等量关系式填写完整吗？
（ ）面积 +（ ）面积=颐和园的占地面积
陆地
水面
新知讲解
北京颐和园占地290公顷，其中水面面积大约是陆地面积的3倍。颐和园的陆地和水面面积大约各有多少公顷？
如果设水面面积大约有x公顷好吗？
陆地面积就是 x公顷，这样不好算。
1
3
新知讲解
怎样列方程解答呢？
解：设颐和园的陆地面积大约有x公顷，则水面面积大约有3x公顷。
陆地面积 +水面面积=颐和园的占地面积
x + 3x = 290
4x=290
x=72.5
3x=72.5×3= 217.5
不能带单位。
新知讲解
你会用“把得数代入原题”的方法检验吗？
看陆地面积加水面面积是不是等于290公顷。
看水面面积是不是陆地面积的3倍。
新知讲解
北京颐和园占地290公顷，其中水面面积大约是陆地面积的3倍。颐和园的陆地和水面面积大约各有多少公顷？
检验：72.5 + 217.5 = 290（公顷）
217.5÷72.5= 3，符合题意，正确。
答：颐和园的陆地面积大约有72.5公顷，水面面积大约有217.5公顷。
新知讲解
（1）如果有两个未知数，把1倍的量设为x，那么几倍的量就是几x。
（2）解方程，求出x后，再求另一个未知数。
（3）检验时，要检验两个得数的和及倍数关系是否符合已知条件。
在用方程解决含有两个未知数的问题时，需要注意什么？
课堂练习
1.解方程，并检验。
5x+x=126
8x－5x=123
解：6x=126
x=21
解：3x=123
x=41
5×21+21=126，x=21正确。
8×41－5×41=123，x=41正确。
课堂练习
2.看图列方程，并解答。
x元
144元
x个
64个
x+3x=144
解：4x=144
x=36
3x－x=64
解：2x=64
x=32
课堂练习
3.饲养小组的白兔和黑兔共有180只，其中白兔的只数是黑兔的5倍。白兔和黑兔各有多少只？
解：设黑兔有x只，白兔就有5x只。
x+5x=180
6x=180
x=30
5x=5×30=150
答：黑兔有30只，白兔就有150只。
课堂练习
4.果园里桃树比苹果树少225棵，苹果树的棵数是桃树的4倍，苹果树和桃树各有多少棵？
解：设桃树有x棵，苹果树就有4x棵。
4x－x=225
3x=225
x=75
4x=4×75=300
答：桃树有75棵，苹果树就有300棵。
课堂练习
5.拓展练习：
食堂原来存有的大米袋数是面粉袋数的3倍，当大米用了18袋，面粉用了4袋后，剩下的大米和面粉袋数恰好相等。食堂原来有面粉多少袋？
解：设食堂原来有面粉x袋，则大米的袋数是3x袋。
x-4=3x-18
3x-x=18-4
2x=14
x=7
答：食堂原来有面粉7袋。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会用方程解含有两个未知数的问题了。
我还知道把1倍的量设为x，那么几倍的量就是几x。
板书设计
列方程解决复杂问题
陆地面积+水面面积=颐和园的占地面积
解：设颐和园的陆地面积大约有x公顷，则水面面积大约有3x公顷。
x+3x=290
4x=290
x=72.5 3x=72.5×3= 217.5
答：颐和园的陆地面积大约有72.5公顷，水面面积大约有217.5公顷。
作业布置
完成课本“练一练”第1、2题。
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《列方程解决复杂问题》教学设计
课题 列方程解决复杂问题 单元 第一单元 学科 数学 年级 五下
学习目标 1.在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax+bx=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。2.进一步掌握列方程解应用题的步骤和思路，提高分析数量关系和列方程解决问题的能力。3.通过创设具体的情境，感受数学与生活的密切联系，提高学生学习数学的兴趣。
重点 能熟练找出问题中相等关系的量，初步学会列方程解含有两个未知数的应用题。
难点 渗透转化思想，学习解决问题的策略。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、复习旧知1.用含有字母的式子表示。文具店有x支钢笔，铅笔的数量是钢笔的6倍。铅笔有（ ）支。钢笔和铅笔一共有（ ）支。铅笔比钢笔多（ ）支。2.解方程。 3x+45=144 7x－34=36导入新课课件出示：师：知道这是哪里吗？师：颐和园是中国清朝时期皇家园林，那里有着迷人的风景，特别是昆明湖的美更是让人难以忘怀。这节课我们找找颐和园中的数学问题。 学生独自完成，然后集体订正。 学生：这是颐和园。 通过复习旧知，检查学生对已学知识掌握的情况，同时为后面学习新知奠定基础。
讲授新课 获取信息课件出示：北京颐和园占地290公顷，其中水面面积大约是陆地面积的3倍。师：读一读，说说你知道了什么？ 师：看到这些信息，你想知道什么呢？引导学生得出：颐和园的陆地和水面面积大约各有多少公顷？师：观察所提出的问题，大家有什么发现？引导学生得出：此题含有两个未知数。二、分析信息，寻找等量关系。师：怎样解决含有两个未知数的问题呢？你能用线段图表示出数量之间的关系吗？引导学生得出：师：你能根据线段图把等量关系式填写完整吗？课件出示：（ ）面积 +（ ）面积=颐和园的占地面积反馈：陆地面积+水面面积=颐和园的占地面积师：此题中有两个未知数，想一想：设哪个量为x呢？师：那么怎样设颐和园的水面面积呢？师：如果设水面面积大约有x公顷好吗？反馈：如果设水面面积大约有x公顷，那么陆地面积就是x公顷，这样不好算。师：看来在含有两个未知数的问题中，一般是把1倍的量设为x，那么几倍的量就可以用几x表示，这样所列的方程比较好解。三、列方程解决问题。师：怎样列方程解答呢？展示：解：设颐和园的陆地面积大约有x公顷，则水面面积大约有3x公顷。x+3x=290 4x=290 x=72.53x=72.5×3= 217.5师强调：在用3x求水面面积时，最后的结果不能带单位。师：我们得出的结果对吗？可以怎样检验？师：能具体说说怎么检验吗？引导学生得出：看陆地面积加水面面积是不是等于290公顷。看水面面积是不是陆地面积的3倍。师：大家尝试检验一下好吗？反馈：检验：（1）72.5 + 217.5 = 290（公顷） （2）217.5÷72.5= 3符合题意，正确。师：最后该怎么做呢？师：求两个未知数在写答语时，要分开答。课件出示：答：颐和园的陆地面积大约有72.5公顷，水面面积大约有217.5公顷。 四、总结反思师：在用方程解决含有两个未知数的问题时，需要注意什么？引导学生得出：（1）如果有两个未知数，把1倍的量设为x，那么几倍的量就是几x。（2）解方程，求出x后，再求另一个未知数。（3）检验时，要检验两个得数的和及倍数关系是否符合已知条件。 学生独自读一读，然后自由说说。学生独自思考，然后自由说说。学生独自观察，然后自由说说。 学生尝试画图，然后集体展示交流。 学生自由说说。 学生独自思考，然后回答：可以设颐和园的陆地面积大约有x公顷。 学生：颐和园的水面面积大约就有3x公顷。 学生根据自己的理解自由说说。 学生独自列出方程求解。 学生：可以用“把得数代入原题”的方法检验。 学生自由说说。 学生独自检验，然后展示反馈。 学生：写出答语。 学生分组交流，然后自由说说。 通过获取信息，间接的让学生感受数量之间的关系，为后面进一步分析奠定基础，同时通过提出问题，培养学生的问题意识。 利用线段图帮助学生分析题意，将抽象的知识具体化，学生很快得出两个数量之间的关系，符合学生的认知规律。 引导学生从不同的方面设未知数，让学生找出设未知数的方法，知道把1倍的量设为x，那么几倍的量就可以用几x的道理。此环节完全交给学生自主完成，极大的调动了学生学习的积极性，同时让学生获得成功的体验，体会独立思考和主动探索所带来的成功和愉悦，形成积极参与学习活动的习惯。通过总结反思，培养学生观察、分析、总结、归纳等思维能力。
巩固运用 1.解方程，并检验。5x+x=126 8x－5x=1232.看图列方程，并解答。3.饲养小组的白兔和黑兔共有180只，其中白兔的只数是黑兔的5倍。白兔和黑兔各有多少只？4.果园里桃树比苹果树少225棵，苹果树的棵数是桃树的4倍，苹果树和桃树各有多少棵？5.拓展练习食堂原来存有的大米袋数是面粉袋数的3倍，当大米用了18袋，面粉用了4袋后，剩下的大米和面粉袋数恰好相等。食堂原来有面粉多少袋？ 学生独自完成，然后集体订正。 设计不同的练习题，检查学生掌握知识的情况，同时提高运用知识解决问题的能力。
课堂小结 通过今天的学习，你有哪些收获？ 学生自由说说。 利用说一说帮助学生回忆新知，整体感知。
板书 列方程解决复杂问题 陆地面积+水面面积=颐和园的占地面积 解：设颐和园的陆地面积大约有x公顷，则水面面积大约有3x公顷。x+3x=290 4x=290 x=72.53x=72.5×3= 217.5答：颐和园的陆地面积大约有72.5公顷，水面面积大约有217.5公顷。 通过板书呈现本课的知识点，帮助学生建立完整的知识体系，形成知识框架。
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