(共21张PPT)
列方程解决相遇问题
苏教版 五年级下
新知导入
1.养殖厂有白兔和黑兔共450只，白兔的只数是黑兔的4倍，黑兔和白兔各多少只？（用方程解答）
解：设黑兔有x只，白兔就有4x只。
x+4x=450
5x=450
x=90
4x=4×90=360
答：黑兔有90只，白兔就有360只。
新知导入
列方程解应用题，关键是要找出题中的等量关系，再根据找出的等量关系列出方程。
新知导入
2.一辆客车和一辆货车同时从两地出发，相向而行，客车的速度是95千米/时，货车的速度是85千米/时，经过3小时两车相遇，两地相距多少千米？
（95+85）×3
=180×3
=540（千米）
答：两地相距540千米。
速度和×相遇时间=总路程
新知讲解
一辆客车和一辆货车同时从相距540千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。客车的速度是95千米/时，货车的速度是多少？
说说你知道了什么？
总路程
540千米
相遇时间
3小时
客车的速度
95千米/时
所求的问题是货车的速度是多少？
新知讲解
一辆客车和一辆货车同时从相距540千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。客车的速度是95千米/时，货车的速度是多少？
根据题意画出线段图。
客车
货车
540千米
95千米/时
？千米/时
新知讲解
客车
货车
540千米
95千米/时
你能从图中找出题中的等量关系吗？与同学交流。
客车行的路程+货车行的路程=总路程
速度和×时间=总路程
？千米/时
新知讲解
货车走的路程就是3x千米。
客车
货车
540千米
95千米/时
？千米/时
如果设货车的速度是x千米/时，那么：
两车的速度和就是（x+95）千米/时。
新知讲解
根据“客车行的路程+货车行的路程=总路程”，列出方程并解答。
解：设货车的速度是x千米/时。
3x+95×3=540
3x+285=540
3x=255
x=85
检验一下结果是否正确。
85×3+95×3=540，解答正确。
答：货车的速度是85千米/时。
新知讲解
2.一辆客车和一辆货车同时从两地出发，相向而行，客车的速度是95千米/时，货车的速度是85千米/时，经过3小时两车相遇，两地相距多少千米？
还可以怎样列方程？
还可以根据速度和×时间=总路程列方程解答。
解：设货车的速度是x千米/时。
（x + 95）×3=540
x + 95=180
x=85
答：货车的速度是85千米/时。
新知讲解
列方程解决实际问题的关键是什么？
列方程解决实际问题的关键是找出题中的等量关系。
应用学过的公式、数量关系式或者画图，可以帮助我们寻找等量关系。
课堂练习
1.用含有字母的式子填一填。
小明和小东同时从大桥的两端相向而行，小明每分钟走30米，小东每分钟比小明快10米，经过a分钟相遇。
（1）相遇时，小明走了（ ）米，小东走了（ ）米。
（2）大桥长（ ）米。
30a
40a
70a
课堂练习
1.解方程，并检验。
5x+3.5=12.3
4.2x-2.7×4=6
解：5x=8.8
x=1.76
解：4.2x－10.8=6
4.2x=16.8
5×1.76+3.5=12.3，x=1.76正确。
4.2×4-2.7×4=6，x=4正确。
x=4
课堂练习
3.两地铁路线长840千米,甲、乙两列火车同时从两地相对开出，甲车每时行驶120千米，乙车每时行驶90千米，经过几小时两车相遇？（用方程解答）
解：设经过x小时两车相遇。
(120+90)x=840
210x=840
x=4
答：经过4小时两车相遇。
课堂练习
4.甲乙两队合作挖一条隧道，甲乙两队从隧道两头相对挖路，隧道总长1.875千米长，甲队每天完成50米，他们15天能挖通，乙队每天完成多少米？
解：设乙队每天完成x米。
1.875千米=1875米
50×15+15x=1875
750+15x=1875
15x=1125
答：乙队每天完成75米。
x=75
课堂练习
5.拓展练习：
甲车的速度是乙车1.5倍，同时相对开出3小时相遇，两辆车每小时各行驶多少千米？
解：乙车每小时行驶x千米，甲车每小时行驶1.5x千米。
(x+1.5x）×3=360
2.5x×3=360
7.5x=360
x=48
1.5x=1.5×48=72
答：甲车每小时行驶72千米，乙车每小时行驶48千米。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会用方程解相遇的问题了。
我还知道应用学过的公式、数量关系式或者画图，可以寻找等量关系。
板书设计
列方程解决相遇问题
客车行的路程+货车行的路程=总路程 速度和×时间=总路程
解：设货车的速度是x千米/时。
3x+95×3=540 （x+95）×3=540
3x+285=540 x+95=180
3x=255 x=85
x=85 答：货车的速度是85千米/时。
作业布置
1.完成课本“练一练”习题。
2.完成“练习三”第5、6题。
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《列方程解决相遇问题》教学设计
课题 列方程解决相遇问题 单元 第一单元 学科 数学 年级 五下
学习目标 1.在解决实际问题的过程中，进一步理解并掌握形如ax+bx=c的方程的解法。 结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。2.进一步掌握列方程解应用题的步骤和思路，提高分析数量关系和列方程解决问题的能力。3.在探索的过程中，进一步体验数学与生活的紧密联系，获得自主解决问题的积极情感和学好数学的信心。
重点 理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时间的问题。
难点 掌握列方程解具有两积之和(或差)的数量关系的应用题的解法。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、复习旧知1.养殖厂有白兔和黑兔共450只，白兔的只数是黑兔的4倍，黑兔和白兔各多少只？（用方程解答）提问：怎样列方程解应用题？引导学生得出：列方程解应用题，关键是要找出题中的等量关系，再根据找出的等量关系列出方程。2.一辆客车和一辆货车同时从两地出发，相向而行，客车的速度是95千米/时，货车的速度是85千米/时，经过3小时两车相遇，两地相距多少千米？揭示：速度和×相遇时间=总路程导入新课 师：如果把上面的复习题稍微改一下，你会解决吗？ 学生独自完成，然后集体订正。学生自由说说。学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生对已学知识掌握的情况，同时为后面学习新知奠定基础。
讲授新课 获取信息课件出示：一辆客车和一辆货车同时从相距540千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。客车的速度是95千米/时，货车的速度是多少？师：读一读，说说你知道了什么？师：可以用什么方法表示出数量之间的关系呢？师：在练习本上尝试画一画，然后在小组内相互交流。展示：师：你能从图中找出题中的等量关系吗？与同学交流。引导学生观察得出：客车行的路程+货车行的路程=总路程速度和×时间=总路程二、列方程解答问题师：你们准备用什么方法解决这个问题？师：你怎么会想到用方程解答？反馈：货车的速度不知道，如果设货车的速度是x千米/时，那么（1）货车走的路程就是3x千米。（2）两车的速度和就是（x+95）千米/时。师：原来是这样呀！那么你能根据“客车行的路程+货车行的路程=总路程”，列出方程并解答吗？展示：解：设货车的速度是x千米/时。3x+95×3=540 x=85师：检验一下结果是否正确。反馈：85×3+95×3=540，解答正确。师：既然正确，我们一起写出答语好吗？展示：答：货车的速度是85千米/时。师：还可以怎样列方程？师：在练习本上列出方程，算一算。展示：解：设货车的速度是x千米/时。（x + 95）×3=540 x=85答：货车的速度是 85 千米/时。三、总结反思师：列方程解决实际问题的关键是什么？引导学生得出：列方程解决实际问题的关键是找出题中的等量关系。师：那么怎样寻找等量关系呢？说说你的办法。引导得出：应用学过的公式、数量关系式或者画图，可以帮助我们寻找等量关系。 学生独自读一读，然后自由说说。 学生：可以用线段图来表示。 学生独自画一画，然后展示反馈。 学生独自找一找，然后与同学交流。 学生：可以列方程解决这个问题。学生根据自己的认知自由说说。 学生尝试列方程求解，然后集体展示。 学生独自检验，然后集体说说。 学生作答。 学生：还可以根据速度和×时间=总路程列方程解答。 学生独自列出方程，算一算。 学生自由说说。 学生结合自己的经验自由说说。 引导学生利用画线段图表示数量之间的关系，感受线段图在分析问题中的重要作用。通过说一说，让学生亲身经历用方程解决相遇问题的过程，培养学生的数学思维，感受知识之间的相互联系。感受算法的多样性，拓展数学思维，体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感。通过总结反思，培养学生观察、分析、总结、归纳等思维能力。
巩固运用 1.用含有字母的式子填一填。小明和小东同时从大桥的两端相向而行，小明每分钟走30米，小东每分钟比小明快10米，经过a分钟相遇。（1）相遇时，小明走了（ ）米，小东走了（ ）米。（2）大桥长（ ）米。2.解方程，并检验。5x+3.5=12.3 4.2x-2.7×4=63. 两地铁路线长840千米,甲、乙两列火车同时从两地相对开出,甲车每时行驶120千米,乙车每时行驶90千米,经过几小时两车相遇？（用方程解答）4.甲乙两队合作挖一条隧道，甲乙两队从隧道两头相对挖路，隧道总长1.875千米长，甲队每天完成50米，他们15天能挖通，乙队每天完成多少米？5.拓展练习甲车的速度是乙车1.5倍，同时相对开出3小时相遇，两辆车每小时各行驶多少千米？ 学生独自完成，然后集体订正。 设计不同的练习题，检查学生掌握知识的情况，同时提高运用知识解决问题的能力。
课堂小结 通过今天的学习，你有哪些收获？ 学生自由说说。 利用说一说帮助学生回忆新知，整体感知。
板书 列方程解决相遇问题 客车行的路程+货车行的路程=总路程速度和×时间=总路程解：设货车的速度是x千米/时。3x+95×3=540 （x+95）×3=540 3x+285=540 x+95=180 3x=255 x=85 x=85答：货车的速度是85千米/时。 通过板书呈现本课的知识点，帮助学生建立完整的知识体系，形成知识框架。
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《列方程解决相遇问题》导学单
【学习目标】
1.在解决实际问题的过程中，进一步理解并掌握形如ax+bx=c的方程的解法。 结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。
2.进一步掌握列方程解应用题的步骤和思路，提高分析数量关系和列方程解决问题的能力。
3.在探索的过程中，进一步体验数学与生活的紧密联系，获得自主解决问题的积极情感和学好数学的信心。
【学习重点】理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时间的问题。
【学习难点】掌握列方程解具有两积之和(或差)的数量关系的应用题的解法。
【知识链接】
1.养殖厂有白兔和黑兔共450只，白兔的只数是黑兔的4倍，黑兔和白兔各多少只？（用方程解答）
揭示：列方程解应用题，关键是要找出题中的（ ）关系，再根据找出的（ ）关系列出（ ）。
2.一辆客车和一辆货车同时从两地出发，相向而行，客车的速度是95千米/时，货车的速度是85千米/时，经过3小时两车相遇，两地相距多少千米？
【合作探究】
一、获取信息
一辆客车和一辆货车同时从相距540千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。客车的速度是95千米/时，货车的速度是多少？
1.读一读，说说你知道了什么？
已知条件：两地相距（ ）千米的两地出发，相向而行，经过（ ）小时相遇。客车的速度是（ ）千米/时。
所求问题：___________________
2.用线段图来表示题中数量之间的关系。
3.你能从图中找出题中的等量关系吗？与同学交流。
（ ）行的路程+（ ）行的路程=__________
（ ）×（ ）=（ ）
二、列方程解答问题
1.货车的速度不知道，如果设货车的速度是x千米/时，那么
（1）货车走的路程就是（ ）千米。
（2）两车的速度和就是（ ）千米/时。
2.你能根据“（ ）行的路程+（ ）行的路程=（ ）”，列出方程并解答吗？
解：设货车的速度是x千米/时。
列方程：
3.检验一下结果是否正确。
（ ）×（ ）+（ ）×（ ）=（ ），解答（ ）。
答：货车的速度是（ ）千米/时。
3.还可以怎样列方程？
解：设___________________________。
列方程：
答：____________________________
三、总结反思
1.列方程解决实际问题的关键是什么？
我认为：列方程解决实际问题的关键是找出题中的（ ）关系。
2.怎样寻找等量关系呢？说说你的办法。
我的办法是：应用学过的（ ）、（ ）关系式或者（ ），可以帮助我们寻找等量关系。
【达标检测】
一、解方程。
3x+0.3×5=7.5 （2.3+x）×7=70
二、小岚和小卫同时从两地相对出发，12分钟相遇，小岚每分钟行多少米？（用方程解答）
解决问题
（1）甲乙两地相距350千米，甲乙两车同时从两地相对开出，经过3.5小时后两车相遇，甲车每小时行49千米，乙车每小时行多少千米？
（2）两个施工队开凿一条隧道，甲施工队每天开凿15米，乙施工队平均每天开凿12米，这条长270米的隧道需要多少天开凿？
四、A、B两车分别以每小时75千米与每小时60千米的速度，同时从两地相对开出。相遇时A车比B车多行驶了60千米,几小时相遇？
参考答案
一、解方程。
x=2 x=7.7
二、小岚和小卫同时从两地相对出发，12分钟相遇，小岚每分钟行多少米？（用方程解答）
解：设小岚每分钟行x米。
（60+x）×12=1416
x=58
答:小岚每分钟行58米。
三、解决问题。
（1）解：设乙车每小时行x千米。
49×3.5+3.5x=350
x=51
答：乙车每小时行51千米。
（2）解：设需要x天开凿完。
15x+12x=270
x=10
答：需要10天开凿完。
四、A、B两车分别以每小时75千米与每小时60千米的速度，同时从两地相对开出。相遇时A车比B车多行驶了60千米,几小时相遇？
解：设x小时相遇。
75x－60x=60
x=4
答：4小时相遇。
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