人教版八年级数学下册 19一次函数 习题训练课 教学设计

第19章 一次函数习题训练教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
和一次函数相关的面积问题.
2.内容解析
本课时在学生已经学习了一次函数的图象和性质的基础上，发现学生再学习过程中出现的问题——一次函数相关的面积问题掌握的并不理想。通过课堂的学习探究，让学生初步掌握跟一次函数相关的面积问题，也为后续学习二次函数、反比例函数的综合运用打下重要基础。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：探究和一次函数相关的面积问题。
二、目标和目标解析
1.目标
（1）用字母表示坐标系内图形的面积.
（2）利用一次函数的性质，在坐标系内找到面积相等的两个三角形.
2.目标解析
达成目标（1）的标志是：学生能够通过独立思考，借助小组合作交流发现坐标系内三角形面积的表示方法，利用割补法求去图形的面积。
达成目标（2）的标志是：学生能够通过独立思考，借助小组合作交流发现通过平行线之间的距离处处相等，利用一次函数的性质，求出函数解析式，从而找到特殊点的坐标，构造出面积相等的两个三角形。
三、教学问题诊断分析
学生由于添加辅助线的经验不足，对于何时需要添加辅助线、如何添加辅助线仍然没有规律性的理解。事实上，添加辅助线本身就是一项探究性数学活动，是获得结论所采取的一种尝试。通过本节课的探究，学生获得相应的解决数学问题的经验。
本节课的教学难点是：和面积相关的常见辅助线添加和对一次函数性质的理解。
四、教学过程设计
引言：
通过前一个阶段的学习，同学们掌握了一次函数的图象及性质。在我们学习和检测的过程中，我们发现对于与一次函数相关的面积问题的解决是教学的难点。那么今天，我们就一起来对一次函数相关的面积问题进行探究学习。
1.探究用字母来表示三角形面积
问题1 通过书上复习题19第10题来引出本课的学习任务。
师生活动：同学们独立完成教材总复习题19中的第10题，利用投影展示同学们的解题过程。
设计意图：为本课需要探究的问题做好铺垫。
问题2 由教材复习题进行变式练习。
师生活动：学生独立思考后，进行小组合作探究。每个小组安排同学利用几何画板进行解题思路讲解。
设计意图：运用割补法进行对面积问题的解决，利用几何画板更直观的体现解题的思路和过程。
师生活动：学生整理解题过程，重新思考解决此类问题的一般方法。学生板演，教师点拨。
设计意图：给学生整理、反思、内化知识的过程。
如图1，平面直角坐标系中， 点（，）在第一象限，且，点的坐标为
（3，0）. 直线：交轴于点.
（1）求直线的解析式；
（2）求的面积（用含的式子表示）；求出当时，m的值.
图1 图1（备用）
2.利用一次函数性质、平行线性质探究面积相等三角形的存在性
问题3 由教材复习题进行变式练习。
师生活动：学生独立思考后，进行小组合作探究。每个小组安排同学利用几何画板进行解题思路讲解。
设计意图：学生经历独立思考、合作探究的过程，运用一次函数性质、平行线性质探究面积相等三角形的存在性，找到一般方法。学生利用几何画板的功能对问题进行讲解，直观、易懂。
师生活动：总结解决此类问题的一般方法，让学生整理解题过程，重新思考解决此类问题的一般方法。学生板演，教师点拨。
设计意图：给学生整理、反思、内化知识的过程。
如图2，在（2）的基础上，在直线y=2x-2上找到点Q，使△QAB和△PAB的面积相等，求出点Q的坐标.
图2 图2（备用）
布置作业：完成题卡上的问题4—问题8。
五、目标检测设计
点P（x,y）在第一象限,且x+y=8,点A的坐标为（6,0）,设△OPA的面积为S.
（1）用含x的解析式表示S,写出x的取值范围,画出函数S 的图像.
（2）当点P的横坐标为5时,△OPA的面积为多少
（3）△OPA的面积能大于24吗 为什么
设计意图：考查学生对坐标系内面积问题的掌握。