人教版数学八年级下册 19.2.2 第二课时 正比例函数的图象和性质 教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册 19.2.2 第二课时 正比例函数的图象和性质 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 39.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-03 18:58:45 | ||
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文档简介
19.2.1正比例函数的图象和性质（第二课时）
一、内容解析
《正比例函数的图象和性质》是八年级第二学期第十九章的内容。之前，学生已经有了平面坐标系的基本知识、常量与变量以及正比例函数的概念等知识，正比例函数，是学生初中第一次接触的函数，描点画图得到其图象的方法为今后学习一次函数、二次函数、反比例函数的图象打下良好基础。并且通过观察图象的变化得到其性质也是学习函数性质的通用方法。因此，本节课具有承上启下的重要作用。函数不仅与实际生活紧密相关；而且还是培养学生数学能力的良好题材，所以函数在初中数学中占着举足轻重的作用。其次函数思想是一种重要的数学思想，它既体现了运动变化和对立统一的观点，又体现了数形结合等数学思想方法。因此本节课在教学中力图向学生展示正比例函数图象的运动变化，通过观察、归纳体会数形结合数学思想方法。
二、教学目标
1、理解正比例函数图象和性质，掌握两点法画正比例函数图象。
2、体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关问题。
三、教学重难点
教学重点：正比例函数的图象及性质,以及两点法画正比例函数图象。
教学难点：正比例函数的性质的应用。
四、学情分析
在这节课之前，该班学生已经较好的拥有了解决平面坐标系的一些基本问题，理解了变量以及常量和代数式的内容的起点能力，因此在学习新知识的时候形成了较理想的先决条件。学生运用数学知识解决实际问题以及推理总结的能力有待进一步加强。
五、教学方法及分析
本节内容是在学生学习了变量和函数、正比例函数的基本概念基础上进行的。但他们对函数刚刚接触，函数对他们来说还是比较抽象难懂，所以在课堂教学中，不是老师单纯的传教知识，而是要在老师的指导下让学生自己学。要把教法融于学法中，在学法中体现教法。希望学生在本节课大胆地尝试、探究，在画图过程中培养动手动脑的能力，并在动手动脑的过程中逐步理解正比例函数的图象和性质。因此本节课主要采取探究发现法。
六、教学手段及分析
教师自制的多媒体课件；附带需安装相关软件，如几何画板等；上课环境为多媒体大屏幕环境，有实物投影仪，可投放学生的优秀作业和相关重要内容。
七、教学过程
（一 ）课前导课
1、正方形的边长为xcm，周长为ycm,则y与x的函数关系是什么？是正比例函数关系吗？
2、用描点法画函数图象有哪几个步骤？_______、______、______.
设计意图：检测学生已学知识点，为画正比例函数的图象做铺垫。
（二）新课导入：
那么正比例函数y=4x的图象是怎样的？他具有哪些性质呢？这节课，我们一起研究正比例函数的图象及其性质。板书课题，出示教学目标。
设计意图：直接引入课题，交代本节课的学习内容。
（三）指导探究
【活动一】正比例函数y=kx（k＞0）的图象及特点
在同一直角坐标系中，画正比例函数y=2x 与的图象。
观察图象，回答下列问题：
1、这两个函数图象是什么形状？他们都经过哪一点？
2、这两个函数图象都分布在哪些象限？
3、从左到右，随着x值的增大，y的值发生怎样的变化？随着x值的减小呢？
4、你是怎样发现的？这种研究过程体现了一种怎样的数学思想？
【活动二】 正比例函数y=kx（k＜0）的图象及特点
在直角坐标系中，画正比例函数y=-1.5x与y=-4x的图象（学生独立完成）。仿照上面两个函数的分析过程，进行讨论，回答以上问题。
设计意图：活动一：以问题串的形式向学生提出问题，学生在分析问题、解决问题的过程中初步体现正比例函数的性质。
活动二：通过以上的分析过程，学生已对分析函数有所了解，采取类比的方法，让学生独立解决问题。
（四）交流评价
【活动三】正比例函数y=kx（k≠0）的图象及性质
从以上四个函数的图象中，你发现：
（1）这些正比例图象有什么共同特征？
（2）当K﹥0时，函数图象是怎样分布的？从左向右，随着x的增大，函数图象的变化趋势是怎样的？当K﹤0时，函数图象又是怎样分布的？从左向右，随着x的增大，函数图象的变化趋势是怎样的？
设计意图：在小组讨论的基础上，总结归纳出正比例函数的性质并板书。
【活动四】正比例函数y=kx（k≠0）的图象的特殊画法
思考 ：正比例函数y=2x经过点（0, （1， ）;正比例函数y=-2x经过点（0, ）、（1， ）;正比例 函数y=kx的图象经过点（0, ）、（1， ）,那么只取两个点能不能画正比例函数图象呢？为什么？
由此可得画正比例函数图象特殊画法：两点法
设计意图：活动三：在教师的引导下，通过小组讨论，用自己的语言归纳总结出正比例函数的一些性质。注重学生知识获得的过程性，加深学生对知识的理解程度。
活动四：对于原点，学生很容易找出，但是（1，k）这个点学生找到有些困难，应该结合图象适当引导，帮助学生找到特殊点，得到两点法画图象。
（五）尝试运用
【活动五】两点法画正比例函数y=kx（k≠0）的图象
例题：用两点法画出正比例函数y=-3x和y=3/2x的图象。（学生演示）
设计意图：学生画图，体会用两点法画正比例函数图象的方便快捷
（六）双基训练
1、函数y=-5x的图象在第 _____象限内，经过点（0， ）与点（1， ），y随x的增大而_______
2、正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ ）
A. m=1 B. m＞1
C. m＜1 D.m≥1
3、下列函数① y=4x , ②y=-3x, ③ y=1/2x ，④y=-1/3x ,⑤ y=-0.2x中，
其中y随x的增大而减小的函数是_____________，y随x的增大而增大的函数是 _____________
设计意图：重点考察1、正比例函数图象与解析式中k值的关系
2、函数的增减性3、正比例函数图象与性质的综合运用
（七）小结升华
1、请同学们说一说这节课你有哪些收获呢？
2、对于本节课的学习同学们还存在哪些疑惑呢？
（八）例题剖析
已知函数y=(2m+1)x+(m-3)的图象是经过原点的直线。
（1）求m的值和该函数的解析式。
（2 ）该函数图象经过哪几个象限？
（3）y随x的减小而怎样变化？
（九）课堂检测
1. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．y=4x+1 B．y=2x2 C．y=-5x D．y=1/x
2 ．已知函数y=-9x, 则下列说法错误的是( )
A．函数图像经过第二，四象限。
B．y的值随x的增大而增大。
C．原点在函数的图像上。
D．y的值随x的增大而减小。
3. 已知（2， y1 ）和（3， y2 ）是直线y=-3x上的两点，则y1与y2 的大小关系是________.
4. 已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1 ﹥ x2 ，则y1与y2 的大小关系是__________.
（十）反思提高
正方形的边长为xcm，周长为ycm,则y与x的函数关系是：y=4x
（1）写出自变量x的取值范围。
（2）画出该函数图象。
（3）y随x的增大而怎样变化？
设计意图：加深对所学知识的理解和运用
（十一）板书设计
19.2.1正比例函数的图象及性质
一、正比例函数的图象 二、正比例函数的性质
正比例函数Y=kx(k≠0)的图象是一条经过 当K>0时，图象在一、三象限
原点和（1，k） 的直线 (两点法) 从左到右，y随x的增大而增大
当K<0时，图象在二、四象限，
从左到右，y随x的增大而减小
（体现数形结合的数学思想）
一、内容解析
《正比例函数的图象和性质》是八年级第二学期第十九章的内容。之前，学生已经有了平面坐标系的基本知识、常量与变量以及正比例函数的概念等知识，正比例函数，是学生初中第一次接触的函数，描点画图得到其图象的方法为今后学习一次函数、二次函数、反比例函数的图象打下良好基础。并且通过观察图象的变化得到其性质也是学习函数性质的通用方法。因此，本节课具有承上启下的重要作用。函数不仅与实际生活紧密相关；而且还是培养学生数学能力的良好题材，所以函数在初中数学中占着举足轻重的作用。其次函数思想是一种重要的数学思想，它既体现了运动变化和对立统一的观点，又体现了数形结合等数学思想方法。因此本节课在教学中力图向学生展示正比例函数图象的运动变化，通过观察、归纳体会数形结合数学思想方法。
二、教学目标
1、理解正比例函数图象和性质，掌握两点法画正比例函数图象。
2、体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关问题。
三、教学重难点
教学重点：正比例函数的图象及性质,以及两点法画正比例函数图象。
教学难点：正比例函数的性质的应用。
四、学情分析
在这节课之前，该班学生已经较好的拥有了解决平面坐标系的一些基本问题，理解了变量以及常量和代数式的内容的起点能力，因此在学习新知识的时候形成了较理想的先决条件。学生运用数学知识解决实际问题以及推理总结的能力有待进一步加强。
五、教学方法及分析
本节内容是在学生学习了变量和函数、正比例函数的基本概念基础上进行的。但他们对函数刚刚接触，函数对他们来说还是比较抽象难懂，所以在课堂教学中，不是老师单纯的传教知识，而是要在老师的指导下让学生自己学。要把教法融于学法中，在学法中体现教法。希望学生在本节课大胆地尝试、探究，在画图过程中培养动手动脑的能力，并在动手动脑的过程中逐步理解正比例函数的图象和性质。因此本节课主要采取探究发现法。
六、教学手段及分析
教师自制的多媒体课件；附带需安装相关软件，如几何画板等；上课环境为多媒体大屏幕环境，有实物投影仪，可投放学生的优秀作业和相关重要内容。
七、教学过程
（一 ）课前导课
1、正方形的边长为xcm，周长为ycm,则y与x的函数关系是什么？是正比例函数关系吗？
2、用描点法画函数图象有哪几个步骤？_______、______、______.
设计意图：检测学生已学知识点，为画正比例函数的图象做铺垫。
（二）新课导入：
那么正比例函数y=4x的图象是怎样的？他具有哪些性质呢？这节课，我们一起研究正比例函数的图象及其性质。板书课题，出示教学目标。
设计意图：直接引入课题，交代本节课的学习内容。
（三）指导探究
【活动一】正比例函数y=kx（k＞0）的图象及特点
在同一直角坐标系中，画正比例函数y=2x 与的图象。
观察图象，回答下列问题：
1、这两个函数图象是什么形状？他们都经过哪一点？
2、这两个函数图象都分布在哪些象限？
3、从左到右，随着x值的增大，y的值发生怎样的变化？随着x值的减小呢？
4、你是怎样发现的？这种研究过程体现了一种怎样的数学思想？
【活动二】 正比例函数y=kx（k＜0）的图象及特点
在直角坐标系中，画正比例函数y=-1.5x与y=-4x的图象（学生独立完成）。仿照上面两个函数的分析过程，进行讨论，回答以上问题。
设计意图：活动一：以问题串的形式向学生提出问题，学生在分析问题、解决问题的过程中初步体现正比例函数的性质。
活动二：通过以上的分析过程，学生已对分析函数有所了解，采取类比的方法，让学生独立解决问题。
（四）交流评价
【活动三】正比例函数y=kx（k≠0）的图象及性质
从以上四个函数的图象中，你发现：
（1）这些正比例图象有什么共同特征？
（2）当K﹥0时，函数图象是怎样分布的？从左向右，随着x的增大，函数图象的变化趋势是怎样的？当K﹤0时，函数图象又是怎样分布的？从左向右，随着x的增大，函数图象的变化趋势是怎样的？
设计意图：在小组讨论的基础上，总结归纳出正比例函数的性质并板书。
【活动四】正比例函数y=kx（k≠0）的图象的特殊画法
思考 ：正比例函数y=2x经过点（0, （1， ）;正比例函数y=-2x经过点（0, ）、（1， ）;正比例 函数y=kx的图象经过点（0, ）、（1， ）,那么只取两个点能不能画正比例函数图象呢？为什么？
由此可得画正比例函数图象特殊画法：两点法
设计意图：活动三：在教师的引导下，通过小组讨论，用自己的语言归纳总结出正比例函数的一些性质。注重学生知识获得的过程性，加深学生对知识的理解程度。
活动四：对于原点，学生很容易找出，但是（1，k）这个点学生找到有些困难，应该结合图象适当引导，帮助学生找到特殊点，得到两点法画图象。
（五）尝试运用
【活动五】两点法画正比例函数y=kx（k≠0）的图象
例题：用两点法画出正比例函数y=-3x和y=3/2x的图象。（学生演示）
设计意图：学生画图，体会用两点法画正比例函数图象的方便快捷
（六）双基训练
1、函数y=-5x的图象在第 _____象限内，经过点（0， ）与点（1， ），y随x的增大而_______
2、正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ ）
A. m=1 B. m＞1
C. m＜1 D.m≥1
3、下列函数① y=4x , ②y=-3x, ③ y=1/2x ，④y=-1/3x ,⑤ y=-0.2x中，
其中y随x的增大而减小的函数是_____________，y随x的增大而增大的函数是 _____________
设计意图：重点考察1、正比例函数图象与解析式中k值的关系
2、函数的增减性3、正比例函数图象与性质的综合运用
（七）小结升华
1、请同学们说一说这节课你有哪些收获呢？
2、对于本节课的学习同学们还存在哪些疑惑呢？
（八）例题剖析
已知函数y=(2m+1)x+(m-3)的图象是经过原点的直线。
（1）求m的值和该函数的解析式。
（2 ）该函数图象经过哪几个象限？
（3）y随x的减小而怎样变化？
（九）课堂检测
1. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．y=4x+1 B．y=2x2 C．y=-5x D．y=1/x
2 ．已知函数y=-9x, 则下列说法错误的是( )
A．函数图像经过第二，四象限。
B．y的值随x的增大而增大。
C．原点在函数的图像上。
D．y的值随x的增大而减小。
3. 已知（2， y1 ）和（3， y2 ）是直线y=-3x上的两点，则y1与y2 的大小关系是________.
4. 已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1 ﹥ x2 ，则y1与y2 的大小关系是__________.
（十）反思提高
正方形的边长为xcm，周长为ycm,则y与x的函数关系是：y=4x
（1）写出自变量x的取值范围。
（2）画出该函数图象。
（3）y随x的增大而怎样变化？
设计意图：加深对所学知识的理解和运用
（十一）板书设计
19.2.1正比例函数的图象及性质
一、正比例函数的图象 二、正比例函数的性质
正比例函数Y=kx(k≠0)的图象是一条经过 当K>0时，图象在一、三象限
原点和（1，k） 的直线 (两点法) 从左到右，y随x的增大而增大
当K<0时，图象在二、四象限，
从左到右，y随x的增大而减小
（体现数形结合的数学思想）