人教版八年级下册 18.1.2三角形的中位线 教案
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册 18.1.2三角形的中位线 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 405.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-03 19:29:26 | ||
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文档简介
18.1.2（2）三角形的中位线
教学目标：
1. 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质；
2. 能够熟练地应用三角形中位线的性质进行有关的证明和计算；
3. 经历探索、猜想、证明的过程，进一步培养推理论证的能力，掌握在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法。
教学重点：
三角形中位线的性质及其应用；
教学难点：
三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）。
教学过程：
一．引入
（生活中的数学） 一个池塘的宽为BC，
如何测量B、C两点间的距离？
如图：在池塘的一侧平地上选一点A，
测出图中线段DE的长，就能求出BC的长。（引出课题）
二．探索新知
1. 请同学们按要求画图：
（1）画任意△ABC；
（2）分别取AB、AC边的中点D、E；
（3）连接DE.
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
一个三角形有几条中位线？三条
2. 分析猜想：DE与BC有什么关系？
（1）（分析观察） 两条线段的关系：位置关系和数量关系，观察DE和BC的位置关系猜想为DE∥BC，数量关系有倍数关系；
（2）（学生测量） DE和BC的长度，∠ADE和∠B的度数，若∠ADE=∠B，则验证猜想DE∥BC（平行线的判定）。经测量，符合猜想；
（3）（教师演示）动态演示，任意的三角形，当形状和大小发生改变时，猜想的结论仍然成立。
从而得到命题：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
3. 证明：
（分析观察）由于命题中的结论有关线段平行和其数量关系，想到用全等或平行四边形的知识去解决问题，从而可将△ADE绕着点E顺时针旋转至AE与CE重合，得到平行四边形，利用对边的关系即可得到证明。
证明：延长DE到F，使DE=EF，连接AF、CF、DC，
∵点D、E分别为AB、AC的中点
∴AD=BD，AE=CE
∴四边形ADCF是平行四边形
∴CF AD
∴CF BD
∴四边形BCFD是平行四边形
∴DF BC
又DE= DF
∴DE∥BC， DE= BC
4. 三角形中位线性质定理：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。
几何语言：
∵DE是△ABC的中位线
∴DE∥BC，DE= BC
（位置关系）（数量关系）
得到定理就可以回答课前所提出的问题，△ABC中，只需分别取AB、AC的中点D、E，测量岸上的线段DE，就可以求出河宽，因为三角形的中位线是三角形第三边的一半。
三．学以致用
例题：
如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。
（分析：由E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，联想到应用三角形的中位线定理来证明，学生思考怎样构造三角形？生答：连接对角线。构造出两个三角形，利用中位线的定理，再利用平行四边形的判定即可得到证明。学生完成证明过程）
证明：连接AC
∵E、F是AB、BC的中点
∴EF AC
同理HG AC
∴EF HG
∴四边形EFGH是平行四边形
四．小试牛刀
1. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点：
（1）若DE=5，则BC= ；
（2）若∠B=65°，则∠ADE= ；
（3）若DE+BC=12，则BC= 。
答案：（1）10 （2）65 （3）8
2. 图1，在△ABC中，DE是中位线
（1）若∠ADE=60°，则∠B= 度，为什么？
（2）若BC=8cm，则DE= cm，为什么？
答案：（1）60 （2）4
3. 图2，在△ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长= cm.
答案：12
（拓广探索）如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，图中有多少个三角形？有多少个平行四边形？中点三角形DEF与△ABC有什么关系？
五．小结反思
1. 三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段；
2. 三角形中位线的性质：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半；
3. 三角形中位线性质的应用：
（1） 证明两条线段平行；
（2） 证明一条线段是另一条线段的2倍或 ；
（3） 进行有关计算；
4. 任意四边形的中点四边形是平行四边形。
六．布置作业
必做题：教材第49页练习第1、2题；
选做题：再顺次连接本节课例题中所得到的四边形EFGH各边中点，又得到一个新的四边形，判断这个新四边形是否是平行四边形，并说明理由。
七．教学反思
中点连中点，构成中位线，
平行第三边，长度是一半。
八．板书设计
D
E
C
B
A
D
E
F
D
E
F
∥
＝
∥
＝
∥
＝
作用：
1. 证明两条线段平行；
2. 证明一条线段是另一条线段的2倍或
3. 进行有关计算。
∥
＝
∥
＝
∥
＝
图1
A
B
C
D
E
图2
B
A
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
三角形的中位线
1． 定义
2． 定理：三角形的中位线平行
于三角形的第三边，并且等于第 例：
三边的一半。
A
B
C
D
E
第4页
教学目标：
1. 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质；
2. 能够熟练地应用三角形中位线的性质进行有关的证明和计算；
3. 经历探索、猜想、证明的过程，进一步培养推理论证的能力，掌握在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法。
教学重点：
三角形中位线的性质及其应用；
教学难点：
三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）。
教学过程：
一．引入
（生活中的数学） 一个池塘的宽为BC，
如何测量B、C两点间的距离？
如图：在池塘的一侧平地上选一点A，
测出图中线段DE的长，就能求出BC的长。（引出课题）
二．探索新知
1. 请同学们按要求画图：
（1）画任意△ABC；
（2）分别取AB、AC边的中点D、E；
（3）连接DE.
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
一个三角形有几条中位线？三条
2. 分析猜想：DE与BC有什么关系？
（1）（分析观察） 两条线段的关系：位置关系和数量关系，观察DE和BC的位置关系猜想为DE∥BC，数量关系有倍数关系；
（2）（学生测量） DE和BC的长度，∠ADE和∠B的度数，若∠ADE=∠B，则验证猜想DE∥BC（平行线的判定）。经测量，符合猜想；
（3）（教师演示）动态演示，任意的三角形，当形状和大小发生改变时，猜想的结论仍然成立。
从而得到命题：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
3. 证明：
（分析观察）由于命题中的结论有关线段平行和其数量关系，想到用全等或平行四边形的知识去解决问题，从而可将△ADE绕着点E顺时针旋转至AE与CE重合，得到平行四边形，利用对边的关系即可得到证明。
证明：延长DE到F，使DE=EF，连接AF、CF、DC，
∵点D、E分别为AB、AC的中点
∴AD=BD，AE=CE
∴四边形ADCF是平行四边形
∴CF AD
∴CF BD
∴四边形BCFD是平行四边形
∴DF BC
又DE= DF
∴DE∥BC， DE= BC
4. 三角形中位线性质定理：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。
几何语言：
∵DE是△ABC的中位线
∴DE∥BC，DE= BC
（位置关系）（数量关系）
得到定理就可以回答课前所提出的问题，△ABC中，只需分别取AB、AC的中点D、E，测量岸上的线段DE，就可以求出河宽，因为三角形的中位线是三角形第三边的一半。
三．学以致用
例题：
如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。
（分析：由E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，联想到应用三角形的中位线定理来证明，学生思考怎样构造三角形？生答：连接对角线。构造出两个三角形，利用中位线的定理，再利用平行四边形的判定即可得到证明。学生完成证明过程）
证明：连接AC
∵E、F是AB、BC的中点
∴EF AC
同理HG AC
∴EF HG
∴四边形EFGH是平行四边形
四．小试牛刀
1. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点：
（1）若DE=5，则BC= ；
（2）若∠B=65°，则∠ADE= ；
（3）若DE+BC=12，则BC= 。
答案：（1）10 （2）65 （3）8
2. 图1，在△ABC中，DE是中位线
（1）若∠ADE=60°，则∠B= 度，为什么？
（2）若BC=8cm，则DE= cm，为什么？
答案：（1）60 （2）4
3. 图2，在△ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长= cm.
答案：12
（拓广探索）如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，图中有多少个三角形？有多少个平行四边形？中点三角形DEF与△ABC有什么关系？
五．小结反思
1. 三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段；
2. 三角形中位线的性质：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半；
3. 三角形中位线性质的应用：
（1） 证明两条线段平行；
（2） 证明一条线段是另一条线段的2倍或 ；
（3） 进行有关计算；
4. 任意四边形的中点四边形是平行四边形。
六．布置作业
必做题：教材第49页练习第1、2题；
选做题：再顺次连接本节课例题中所得到的四边形EFGH各边中点，又得到一个新的四边形，判断这个新四边形是否是平行四边形，并说明理由。
七．教学反思
中点连中点，构成中位线，
平行第三边，长度是一半。
八．板书设计
D
E
C
B
A
D
E
F
D
E
F
∥
＝
∥
＝
∥
＝
作用：
1. 证明两条线段平行；
2. 证明一条线段是另一条线段的2倍或
3. 进行有关计算。
∥
＝
∥
＝
∥
＝
图1
A
B
C
D
E
图2
B
A
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
三角形的中位线
1． 定义
2． 定理：三角形的中位线平行
于三角形的第三边，并且等于第 例：
三边的一半。
A
B
C
D
E
第4页