湘教版九年级下册 2.6弧长与扇形面积（共17张）

(共17张PPT)
2.6 弧长与扇形面积
第2章 圆
知识点
弧长公式
知1－讲
1
1. 弧长公式： 半径为r 的圆中，n ° 的圆心角所对的弧长l 为l= .2πr= .
知1－讲
2. 弧、弧长、弧的度数之间的关系
(1)弧相等表示弧长、弧的度数都相等；
(2)度数相等的弧，弧长不一定相等；
(3)弧长相等的弧，弧的度数不一定相等；只有在同圆或等圆中，弧长相等的弧才是等弧.
知1－讲
特别提醒：
1.公式中，n表示1°的n倍，180 表示1°的180 倍，n，180 不带单位.
2.题目若没有写明精确度，可以用含“π”的式子表示弧长.
3.在弧长公式中，已知l，n，r中任意两个量，都可求出第三个量.
知1－讲
例 1
[中考· 沈阳] 如图2.6-1， 正方形ABCD 内接于⊙ O，
AB=2 ，则AB 的长是( )
A. π
B. π
C. 2π
D. π
A
︵
知1－讲
解题秘方：紧扣“弧长公式”进行解答.
解法提醒：
在弧长公式中有三个量：弧长、半径、圆心角的度数，利用弧长公式可以解决已知这三个量中的两个量求第三个量的问题. 解题时，可以利用方程求解.
知1－讲
解：如图2.6-1，连接OA，OB，
∵正方形ABCD 内接于⊙ O，
∴AB = BC = DC = AD .
∴∠ AOB= ×360° =90°.
在Rt △ AOB 中，由勾股定理得2AO2=(2 )2，
解得AO=2.∴AB 的长为 =π.
︵
︵
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︵
知2－讲
知识点
扇形
2
1. 定义：圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形.
2. 面积公式
(1)已知半径r 和n°的圆心角，则S扇形= .
(2)已知弧长l 和半径r， 则S 扇形= lr( 推导过程：S 扇形=
知2－讲
3. 弓形的面积
(1)当弓形的弧小于半圆时，它的面积等于扇形面积与三角形面积的差，即S弓形=S 扇形－S 三角形；(2)当弓形的弧大于半圆时，它的面积等于扇形面积与三角形面积的和，即S 弓形=S 扇形+S 三角形；(3)当弓形的弧是半圆时，它的面积是圆面积的一半，即S弓形= S圆.
知2－讲
特别提醒:
●扇形面积公式中的n与弧长公式中的n一样，应该理解为1°的n倍，不带单位.
●根据扇形面积公式和弧长公式，已知S扇形，l，n，r四个量中的任意两个，都可以求出另外两个.
知2－讲
[中考·甘孜州] 如图2.6-2，已知扇形OAB 的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是( )
A. π－2 B. 2π－4
C. 4π－2 D. 4π－4
解题秘方：用弓形面积公式计算.
A
例2
知2－讲
解法提醒：
所谓弓形就是由弦及其所对的弧组成的图形，求弓形的面积一般转化为扇形的面积与三角形的面积之差(和).
知2－讲
解：S 阴影=S 扇形OAB－S △ OAB= ×2×2=π－2.
知2－讲
如图2.6-3，AC 是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果AO =45 cm，CO =5 cm，当AC 绕点O 顺时针旋转90°时，雨刷器AC 扫过的面积为________cm2.(结果保留π)
解题秘方：利用旋转，将不规则图形的面积转化为规则图形的面积，本题利用S扇形= 求扇形的面积.
例 3
500π
知2－讲
特别提醒：
解此类以实际生活为背景的题目需分析题意，明确题目要求，将不规则图形的面积转化为学习过的规则图形的面积.
知2－讲
解：∵△ A′C′O 是由△ ACO 绕点O 顺时针旋
转90°得到的，∴△ AOC ≌△ A′OC′. ∴雨刷器AC
扫过的面积= 扇形OAA′的面积－扇形OCC′的面积=
×π=500π(cm2).
弧长与扇形面积
与圆有关的计算
弧长公式
扇形的面积