人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数-图形运动问题训练
一、单选题
1.如图所示,正方形ABCD的边长为1.E、F、G、H分别为各边上的点,且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为S,AE为,则S关于的函数图象大致是( )
A. B. C. D.
2.如图,抛物线与轴交于,两点,点从点出发,沿线段向点匀速运动,到达点停止,轴,交抛物线于点.设点的运动时间为秒.当和时,的值相等.下列结论不正确的是( )
A.时,的值最大 B.时,
C.当和时,的值不一定相等 D.时,
3.如图,在梯形ABCD中,AB=BC=10cm,CD=6cm,∠C=∠D=90°,动点P、Q同时以每秒1cm的速度从点B出发,点P沿BA、AD、DC运动,点Q沿BC、CD运动,P点与Q点相遇时停止,设P、Q同时从点B出发x秒时,P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y(cm2),则y与x之间的函数关系的大致图象为( )
A. B.
C. D.
4.如图1,在等边三角形ABC和矩形DEFG中,AC=DE,点C,D,G都在直线l上,且AC⊥l于点C,DE⊥l于点D,且D,B,E三点共线,将矩形DEFG以每秒1个单位长度的速度从左向右匀速运动,直至矩形DEFG和△ABC无重叠部分,设矩形DEFG运动的时间为t秒,矩形DEFG和△ABC重叠部分的面积为S,图2为S随t的变化而变化的函数图象,则函数图象中点H的纵坐标是( )
A. B. C. D.3
5.如图,抛物线与轴交于,两点,点从点出发,沿抛物线向点匀速运动,到达点停止,设运动时间为秒,当和时,的值相等.有下列结论:①时,的值最大;②时,点停止运动;③当和时,的值不相等;④时,.其中正确的是( )
A.①④ B.②④ C.①③ D.②③
6.如图1,在等腰直角中,,,点为的中点,点为边上一动点,作,射线交边于点.设,,与的函数图象如图2,其顶点为,则的值为( )
A.4 B.
C. D.
二、填空题
7.如图,在中,,mm, mm,动点从点开始沿边向以1mm/s的速度移动(不与点重合),动点从点开始沿边向以2mm/s的速度移动(不与点重合).如果,分别从,同时出发,那么经过_______________________秒,四边形的面积最小.
8.如图1,正方形中,点为的中点,连接,动点从点出发,沿运动,同时,动点从点出发,沿向点运动,,两点同时到达点,设点的运动时间为,的面积为,则关于的函数图象如图2,当与全等时,的长为________cm.
9.在平面直角坐标系中,A点坐标为(﹣1,4),B点坐标为(5,4).已知抛物线y=x2﹣2x+c与线段AB有公共点,则c的取值范围是__.
10.如图,抛物线与函数的图象在第一象限交点的横坐标为4,点在抛物线上,点在正比例函数的图象上,当时,的最大值为_______________.
11.如图,在矩形中,,点E是的中点,连接,点M是上一动点,取的中点为N,连接,则的最小值是________.
12.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12cm,BC=24cm,动点P从点A开始向B点以2cm/s的速度移动(不与点B重合);动点Q从点B开始向点C以4cm/s的速度移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出发,那么经过_____秒四边形APQC的面积最小.
三、解答题
13.如图,抛物线的图象与x轴交于、,三点,边长为2的正方形的顶点A,C分别在x轴,y轴上.
(1)求抛物线解析式,并求出当时,y的最大值与最小值.
(2)将正方形向右平移,平移距离记为h:
①当点C首次落在抛物线上时,求h的值;
②当抛物线落在正方形内的部分满足y随x的增大而减小时,请求出h的取值范围.
14.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,P点沿边AC向C以每秒3个单位长度的速度运动,Q点沿边BC向B以每秒4个单位长度的速度运动,当P、Q到达终点C、B时,运动停止,设运动时间为t(s).
(1)①当运动停止时,t的值为 ;
②设P、C之间的距离为y,则y与t满足 关系(填“正比例函数”、“一次函数”或“二次函数”);
(2)设△PCQ的面积为S.
①求S的表达式(用含t的式子表示);
②求当t为何值时,S取得最大值,这个最大值是多少?
15.在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P为抛物线对称轴上一个动点,求△PBC周长最小时的P点坐标;
(3)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S.求
S关于m的函数关系式,并求出S的最大值和M点的坐标.
16.如图(单位:),等腰直角三角形以的速度沿直线l向正方形移动,直到与重合.设时,三角形与正方形重叠部分的面积为.
(1)写出y与x的关系式;
(2)当,3.5时,y分别是多少?
(3)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时,三角形移动了多长时间?
参考答案
1.B
2.C
3.C
4.C
5.A
6.C
7.4
8.
9.
10.
11.
12.3
13.(1),最大值为16,最小值为;(2)①;②
14.(1)①2;②一次函数;(2)①;②,面积最大为
15.(1)抛物线的解析式为y=x2+x-4.(2)点P的坐标为(-1,-3);(3)S=-m2-4m(-4<m<0),S的最大值为4.此时,点M的坐标为(-2,-4)
16.(1);(2)8,24.5;(3)当重叠部分的面积是正方形的一半时,三角形移动了5s.
试卷第6页,共6页
试卷第5页,共6页