江苏省淮安市涟水县第四高级中学2021-2022学年高一上学期11月月考数学试题（Word版，含答案）

涟水县第四高级中学2021-2022学年高一上学期11月月考
数学试卷
考试时间：120分钟；满分：150分
一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（每题5分，8题共40分）
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．《几何原本》卷II的几何代数法成了后世西方数学家处理数学问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以直接完成的无字证明为 （ ）
A． B．
C． D．
5.已知命题: “”为假命题，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6．下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．一元二次不等式的解集是，则的解集是（ ）
A． B．
C． D．
8．若两个正实数，满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．设，，若，则实数的值可以是（　　）
A．0 B． C． D．2
10．以下结论正确的是（ ）
A． B．的最小值为2
C．若a2+2b2＝1，则
D．若且满足a+b＝1，则
11.已知，则下列选项中正确的有（ ）
A. B.
C. D.
12．解关于x的不等式：，则下列说法中正确的是（ ）
A．当时，不等式的解集为
B．当时，不等式的解集为或
C．当时，不等式的解集为
D．当时，不等式的解集为
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知集合，，，则 .
14. 计算： .
15. 若关于的方程有两个正实数根, 则实数的取值范围是 .
16．若关于的不等式的解集是，则 , 关于的不等式的解集是 .
4、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（本题满分10分）在① ；②““是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.
问题：已知集合.
（1）当时，求A∪B；
（2）若_______，求实数a的取值范围.
18．（本题满分12分）集合
（1）当，求；
（2）若““是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
19．（本题满分12分）已知不等式的解集为或．
（1）求，的值；
（2）解不等式．
20．（本题满分12分）为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米.
（1）若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值；
（2）若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值.
21（本题满分12分）求下列函数的最值
（1）已知x＞1，求的最小值；
（2）已知0＜x＜1，求的最大值；
（3）已知，且, 求的最小值.
22．（本题满分12分）集合，；
（1）用区间表示集合A；
（2）若，为的最小值，求集合B；
（3）若，A∩B＝A，求的取值范围.
参考答案
1——8 CABC DBAB 9.ABC 10.AC 11.AD 12.ABD
13. 14. 15. 16. 1 ，
17. 解：（1）当时，集合，
所以；....................................................................................................4
（2）若选择①，
因为，所以，
又
所以或，.........................................................................................8
解得或，....................................................................................................9
所以实数a的取值范围是 ..........................................................10
若选择②，““是“”的充分不必要条件，则，..............................5
因为，所以，
又，
所以或解得，.......................................................................9
所以实数a的取值范围是.............................................................................................10
若选择③，则，...........................................................................................5
因为 ，所以 ，
又，
所以，解得，............................................................................................9
所以实数a的取值范围是................................................................................................10
18. 解：（1），.....................................................2
当，，......................................................................................3
所以；.....................................................................................5
（2）因为““是“”的必要不充分条件，
所以B A ...................................................................6
①当时，则，即，B A，符合题意，.....................8
②当时，则，
因为B A，
所以，或解得，.....................................................11
综上所述，.....................................................................................................12
19. 解：（1）因为不等式的解集为或，
所以或是方程的根，.................................................................2
所以，
解得......................................................................................................................6
（2）由（1）可知不等式化为，即.......................8
当时，不等式的解集为，.......................................................................9
当时，不等式的解集为，........................................................................................10
当时，不等式的解集为..............................................................................12
20.（1）设草坪的宽为x米，由面积均为400平方米，得长为米.....................................2
因为矩形草坪的长比宽至少大9米，所以，即，解得....4
又，所以...........................................................................5
所以宽的最大值为16米...........................................................................6
（2）记整个的绿化面积为S平方米，由题意可得
（平方米）..........................................9
当且仅当米时，等号成立.............................................................................11
所以整个绿化面积的最小值为平方米....................................................12
21.(1)
故y的最小值为9....................................................................................4
(2) 因为0＜x＜1，
所以x（4﹣3x）＝×（3x）×（4﹣3x），
当且仅当3x＝4﹣3x，即x＝时取等号；
故x（4﹣3x）的最大值为.............................................................................8
(3) 因为a，b∈（0，+∞），且2a4b＝2a+2b＝2，
所以a+2b＝1，
＝（）（a+2b）＝4+＝8，
当且仅当且a+2b＝1，即b＝，a＝时取等号，
故的最小值8..................................................................................12
22.解：（1）由，有，解得x≤﹣2或x＞3
∴A＝(-∞, -2]∪(3, +∞).......................................................................................... 3
（2）t＞2，
当且仅当t＝5时取等号，故.........................................................................5
即为：且a＞0
∴，解得
故B＝{x| }.....................................................................................................7
（3）b=-1，A∩B＝A，有A B，而
可得：
a＝0时，化为：2x+1＜0，解得，但不满足A B，舍去.................................9
a＞0时，解得：或或x无解，但不满足A B，舍.................10
a＜0时，解得或
∵A B
∴，解得
∴a的取值范围是.........................................................................................12