4.5.1函数的零点课件-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册(共18张PPT)

(共18张PPT)
函数的零点
知识点探究一
1.方程解是
=3
2.函数与x轴的交点
（-1,0）（3,0)
归纳它们之间的联系
1.方程是函数的特殊情况
2.方程的解和交点的横坐标相同
=3
知识点一、函数零点的概念
一般地，我们把使函数y=f(x)的值为0的实数 x 称为函数y=f(x)的零点（zero point).
理解：1.函数y=f(x)的零点就是就是方程f(x)=0的实数解（根）。 2.从图像上看，函数y=f(x)的零点，就是函数y=f(x)的
图象与x轴的交点的横坐标。
3.零点不是点，是一个实数
4.方程有实数解
函数有零点
函数的图象与轴有公共点
题型一：求函数的零点
例1.函数的零点是（ ）.
例2.函数的零点有______个.
方法一.解析法
A
3
巩固练习
观察f(x)=x2-2x-3的图象，计算下列值：
思考：由以上计算你得到什么结论？
0
0
5
-4
-3
5
＜
＜
知识点探究二：函数零点附近的数值特征
一般地，我们有：
函数零点存在定理 如果函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，且有，那么，函数在区间内至少有一个零点，即存在，使得，这个就是方程的解.
知识点二：函数零点存在性定理
理解 ： 1.[a,b]局部是连续的
2.有
（a,b)内存在零点
练习
题型二：判断零点所在的区间
例2.函数的零点所在的区间是（ ）.
答案：∵ ，
，
∴在内有零点.
故选B.
拓展有唯一零点
练习
题型三：判断函数零点的个数
例3. 的零点个数为（ ）.
答案：当时，由得，（舍去）；
当时，由得.
所以函数的零点个数为2.故选B.
归纳：求函数零点的个数
方法一：解析法
方法二：图像法
题型四：判断函数零点的个数
例4.求函数y=|零点的个数
转化为方程| |
转化为y=|和y=x+1两个函数图形交点的个数
分别作出函数图像，可知两个交点，即为两个零点
巩固练习
巩固练习
(1)f(x)＝lnx＋x3－9的零点所在的区间为 (　　)
A．(0，1)　 B．(1，2)　　C．(2，3) D．(3，4)
(2)若函数y=5x2-7x-1在区间[a,b]上的图象是连续不断的曲线，且函数y=5x2-7x-1在(a,b)内有一个零点，则
f(a)·f(b)的值( )
A.大于0 B.小于0 C.无法判断 D.等于零
C
B
练习
（1）已知函数f（x）＝2x+x，g（x）＝log3x+x，h（x）＝x﹣
的零点依次为a，b，c，则（　　）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c
（2）已知函数 的两个零点分别为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（　　）
A．﹣2＜x1＜﹣1，x1+x2＞﹣2 B．﹣2＜x1＜﹣1，x1+x2＞﹣1
C．x1＜﹣2，x1+x2＞﹣2 D．x1＜﹣2，x1+x2＞﹣1
A
A
题型二　判断零点所在区间
师生共研
(3)函数f(x)＝(x－2)(x－5)－1有两个零点x1，x2，且x1A．x1<2，22，x2>5
C．x1<2，x2>5 D．25
1或2
C
1
（6）已知x0是函数f（x）＝2x+ 的一个零点，若
x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），求f（x1）和f（x2）与0的大小关系．
f（x1）<0,f（x2）>0
课堂小结
一.知识点
(1)函数零点的概念；
(2)函数零点存在定理.
三.主要方法
二.主要题型
1.求函数的零点
2.判断函数零点所在的区间
3.求函数的零点的个数
1.解析法
2.图像法