1.2.1三角函数线 题组训练-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修4第一章（Word版，含解析）

第一章　三角函数
1.2　任意角的三角函数
1.2.1　任意角的三角函数
　三角函数线
基础过关练
题组一　三角函数线的定义
1.有三个命题:①角和的正弦线长度相等;②角和的正切线相同;③角和的余弦线长度相等.
其中说法正确的个数为(　　)　　　　　　　　
A.1 B.2 C.3 D.0
2.已知角α的正弦线和余弦线是符号相反、长度相等的有向线段,则角α的终边在(　　)
A.第一象限的角平分线上 B.第四象限的角平分线上
C.第二、四象限的角平分线上 D.第一、三象限的角平分线上
题组二　利用三角函数线解简单不等式
3.使sin x≤cos x成立的x的一个范围是(　　)
A. B. C. D.[0,π]
4.(福建福州高一下月考)sin x≤的解集为　　　　　　　　　　　　　　　.
5.利用三角函数线求满足|cos α|>|sin α|的角α的集合.
6.(★★☆)解不等式cos 2x≤.
题组三　利用三角函数线比较大小
7.若α是第一象限角,则sin α+cos α的值与1的大小关系是(　　)
A.sin α+cos α>1 B.sin α+cos α=1
C.sin α+cos α<1 D.不能确定
8.如果<α<,那么下列不等式成立的是(　　)
A.cos αC.sin α9.利用三角函数线比较sin 和sin ,cos 和cos ,tan 和tan 的大小.
能力提升练
一、选择题
1.(山西四大名校高一下期末,★★☆)已知A是△ABC的一个内角,且tan A-≥0,则sin A的取值范围是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A. B. C. D.
2.(2018北京文,7,5分,★★☆)在平面直角坐标系中,,,,是圆x2+y2=1上的四段弧(如图),点P在其中一段上,角α以Ox为始边,OP为终边.若tan αA. B. C. D.
3.(★★☆)设a=sin ,b=cos ,c=tan ,则a,b,c的大小关系为(　　)
A.a二、解答题
4.(★★☆)求满足sin α<,且α∈(0,π)的角α的集合.
5.(辽宁省实验中学、沈阳东北育才学校高二下期末,★★☆)若f(x)≥h(x)=ax+b≥g(x),则定义曲线h(x)为曲线f(x),g(x)的ψ线.已知f(x)=tan x,x∈,g(x)=sin x,x∈,求曲线f(x),g(x)的ψ线.
6.(★★☆)已知-≤cos θ<,利用单位圆中的三角函数线,确定角θ的取值范围.
答案全解全析
第一章　三角函数
1.2　任意角的三角函数
1.2.1　任意角的三角函数
第2课时　三角函数线
基础过关练
1.C　角和的正弦线关于y轴对称,长度相等;角和的正切线相同;角和的余弦线长度相等.①②③都正确,故选C.
2.C　由图(1)可知,当α=135°,即角α的终边在第二象限的角平分线上时,sin α=-cos α;由图(2)可知,当α=315°,即角α的终边在第四象限的角平分线上时,sin α=-cos α.综上,角α的终边应在第二、四象限的角平分线上.
3.A　如图,画出角、-的正弦线和余弦线.
由图可得sin-=cos-,sin=cos,且当-sin x,当0≤x<时,cos x>sin x,故当-≤x≤时,sin x≤cos x.
4.答案　
解析　如图,作出满足sin x=的角的正弦线M1P1和M2P2,∠M2OP2=,∠M2OP1=.当角的终边位于图中阴影部分时,正弦线的长度不超过,因此,sin x≤的解集为x≤x≤2kπ+,k∈Z.
5.解析　如图,作出单位圆及直线y=x与y=-x,则当角α的终边在直线y=x与y=-x上时,|cos α|=|sin α|.
观察图象可知,当角α的终边靠近x轴时,|cos α|>|sin α|.
所以角α的集合为α<α6.解析　作单位圆及直线x=,圆与直线相交于A、B两点,作射线OA、OB,则OA为角的终边,OB为角的终边.
设t=2x,当t∈,时,满足cos t≤.
所以2kπ+≤t≤2kπ+,k∈Z,
即2kπ+≤2x≤2kπ+,k∈Z,解得kπ+≤x≤kπ+,k∈Z,
即不等式的解集为kπ+,kπ+,k∈Z.
7.A　如图,角α的终边与单位圆交于点P,过P作PM⊥x轴于点M,则sin α=MP,cos α=OM.由三角形两边之和大于第三边可知OM+MP>OP,又OP=1,所以sin α+cos α>1.
8.A　解法一(特值法):令α=,则sin α=,cos α=,tan α=,故cos α解法二:如图所示,在单位圆中分别作出α的正弦线MP,余弦线OM,正切线AT,则OM9.解析　如图,sin =MP,cos =OM,tan =AT,sin =M'P',cos =OM',tan =AT'.
显然|MP|>|M'P'|,符号皆正,∴sin >sin ;
|OM|<|OM'|,符号皆负,∴cos >cos ;
|AT|>|AT'|,符号皆负,∴tan 能力提升练
一、选择题
1.A　tan A-≥0 tan A≥,令tan A=,又0此时≤sin A<1,即sin A的取值范围是,1.故选A.
2.C　若点P在或(不包含端点A,D)上,则角α的终边在第一象限,由三角函数线得tan α>sin α,与tan α若点P在(不包含端点G)上,则角α的终边在第三象限,此时tan α>0,cos α<0,与tan α3.D　作出单位圆及角的三角函数线,如图所示.
则sin =MP,cos =OM,tan =AT,
由于<<,所以OM二、解答题
4.解析　令sin α=,结合α∈(0,π)可得α=或α=.在同一坐标系中作出角,的正弦线M1P1,M2P2.
由图可得,当α∈0,∪,π时,sin α<.
5.解析　如图,单位圆与α的终边OP相交于点P,过P作PM⊥x轴,垂足为M,连接AP,过单位圆与x轴正半轴的交点A作AT⊥ x轴交OP于点T,
则sin α=MP,α==l,tan α=AT,由S扇形OAP即sin α<α故当x∈0,时,sin x≤x≤tan x,结合题意有h(x)=x,所以曲线f(x),g(x)的ψ线为直线y=x.
6.解析　在平面直角坐标系中作出单位圆及直线x=-,x=.如图,设直线x=-与单位圆交于M,P两点,直线x=与单位圆交于N,Q两点,作射线OM,OP,ON,OQ.则射线OM为角的终边,OP为角-的终边,ON为角的终边,OQ为角-的终边.
∵-≤cos θ<,
∴结合图形可得θ的取值范围是
θ≤θ<2kπ-或2kπ+<θ≤2kπ+,k∈Z.