1.2.1中心投影与平行投影和1.2.2空间几何体的三视图题组训练-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修2（Word版，含解析）
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| 名称 | 1.2.1中心投影与平行投影和1.2.2空间几何体的三视图题组训练-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修2（Word版，含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 319.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-06 08:41:51 | ||
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文档简介
1.2 空间几何体的三视图和直观图
1.2.1 中心投影与平行投影
1.2.2 空间几何体的三视图
基础过关练
题组一 中心投影与平行投影
1.下列命题中正确的是( )
A.矩形的平行投影一定是矩形
B.平行投影与中心投影的投影线均互相平行
C.两条相交直线的投影可能平行
D.如果一条线段的平行投影仍是一条线段,那么这条线段中点的投影必是这条线段投影的中点
2.四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下,在地面上的投影(阴影部分)效果如图所示,则在字母L,K,C的投影中,与字母N属于同一种投影的是( )
A.L,K B.C
C.K,C D.L,K,C
3.
如图所示,点O为正方体ABCD-A'B'C'D'的中心,点E为面B'BCC'的中心,点F为B'C'的中点,则空间四边形D'OEF在该正方体的面上的正投影可能是 (填出所有可能的序号).
题组二 空间几何体的三视图
4.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )
A.①② B.①③
C.①④ D.②④
5.以下关于几何体的三视图的叙述中,正确的是( )
A.球的三视图总是三个全等的圆
B.正方体的三视图总是三个全等的正方形
C.正四面体的三视图都是正三角形
D.圆台的俯视图是一个圆
6.若一个正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是 和 .
7.图(1)是实物图,图(2)和图(3)是其正视图和俯视图,你认为正确吗 如不正确请改正.
题组三 由三视图认识几何体
8.若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体可以是 ( )
9.一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的 .(填入所有可能的序号)
①三棱锥;②四棱锥;③三棱柱;④四棱柱;⑤圆锥;⑥圆柱.
能力提升练
一、选择题
1.(★★☆)若某几何体的三视图如图所示,则此几何体是( )
2.(★★☆)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于( )
A.1 B. C. D.
3.(★★☆)已知三棱柱的侧棱与底面垂直,且底面是边长为2的等边三角形.若三棱柱的正视图(如图所示)的面积为8,则侧视图的面积为( )
A.8 B.4 C.4 D.2
4.(福建高考模拟,★★☆)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某棱锥的三视图,则该棱锥中最长的棱长为( )
A.2 B.6 C.4 D.4
二、填空题
5.(★★☆)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P是上底面A1B1C1D1内一动点,则三棱锥P-ABC的正视图与侧视图的面积的比值为 .
6.(★★☆)如图所示,在正方体A'B'C'D'-ABCD中,E,F分别是A'A,C'C的中点,则下列判断正确的是 .(填序号)
①四边形BFD'E在面ABCD上的正投影是正方形;
②四边形BFD'E在面A'D'DA上的正投影是菱形;
③四边形BFD'E在面A'D'DA上的正投影与在面ABB'A'上的正投影是全等的平行四边形.
三、解答题
7.(★★☆)如图,螺栓是圆柱和棱柱的组合体,画出它的三视图.
8.(★★★)下图为长方体木块堆成的几何体的三视图,求组成此几何体的长方体木块共有多少块.
答案全解全析
基础过关练
1.D 平行投影因投影线的方向变化而不同,因而平行投影的形状不固定,故A不正确;平行投影的投影线互相平行,中心投影的投影线相交于一点,故B不正确;无论是平行投影还是中心投影,两条直线的交点都在两条直线的投影上,因而两条相交直线的投影不可能平行,故C不正确;由两条线段的平行投影长度的比等于这两条线段长度的比,这里将一条线段看成是两条相等的线段(从中点处分割),可知D正确.
2.A 根据平行投影和中心投影的特点和规律,知字母N和L,K属于中心投影,C属于平行投影.
3.答案 ①②③
解析 在下底面ABCD上的正投影为③,在右侧面B'BCC'上的正投影为②,在后面D'DCC'上的正投影为①.
4.D 在各自的三视图中,①正方体的三视图都相同;②圆锥有两个视图相同;③三棱台的三个视图都不同;④正四棱锥有两个视图相同.故选D.
5.A 球从任意角度的视图都是三个全等的圆,故A正确;正视方向不同,正方体的三视图不一定是三个全等的正方形,B错误;C,D显然错误.故选A.
6.答案 2;4
解析 由侧视图可知,正三棱柱的高为2,底面三角形的高为2,所以底面三角形的边长为2÷sin 60°=4.
7.解析 不正确,正确的正视图和俯视图如图所示.
8.B 由题意知,A和C中所给几何体的正视图、俯视图不符合要求;D中所给几何体的侧视图不符合要求.故选B.
9.答案 ①②③⑤
解析 锥体的正视图均可能为三角形,当三棱柱底面向前时,正视图为三角形,而四棱柱和圆柱无论怎样放置正视图都不会为三角形.
能力提升练
一、选择题
1.A A中几何体的三视图与所给三视图相同;B中几何体的侧视图与所给侧视图不符;C中几何体的侧视图和俯视图与所给侧视图和俯视图不符;D中几何体的三视图与所给三视图均不符.
2.C 由正方体的俯视图是面积为1的正方形可知正方体的正视图的面积范围为[1,],故选C.
3.C 设该三棱柱的侧棱长为a,则2a=8,所以a=4.该三棱柱的侧视图是一个矩形,一边长为4,另一边长等于三棱柱底面等边三角形的高,且高为,所以侧视图的面积为4.故选C.
4.B 由三视图可知该几何体为如图所示的四棱锥A-BCDE.
由三视图可知该四棱锥的底面BCDE是直角梯形, DE∥BC,BC⊥BE,AE⊥BE,且AE=BE=DE=4,BC=2,
∴AD=AB=4,AC=6,CD=2,
∴AC为四棱锥中最长的棱.故选B.
二、填空题
5.答案 1
解析 无论点P在上底面的什么位置,三棱锥P-ABC的正视图和侧视图均为三角形,且三角形有一边相等,且与该边上的高相等,故所求比值为1.
6.答案 ①③
解析 对于①,四边形BFD'E的四个顶点B,F,D',E在面ABCD内的正投影分别是点B,C,D,A,故正投影是正方形,故①正确.
对于②,设正方体的棱长为2,则AE=1.不妨设D'D的中点为G,连接AG,则四边形BFD'E在面A'D'DA上的正投影是四边形AGD'E,由AE∥D'G且AE=D'G,知四边形AGD'E是平行四边形,但AE=1,D'E=,故四边形AGD'E不是菱形.
对于③,同②作出四边形BFD'E在面ABB'A'上的正投影,比较发现③正确.故填①③.
三、解答题
7.解析
8.解析 由正视图可知有两列,由侧视图可知有两排,再结合俯视图可得,几何体共分两层,下面一层有3块,上面一层有1块.如图所示,其中小长方形中的数字表示此位置木块的块数,所以长方体木块共有2+1+1=4块.
1.2.1 中心投影与平行投影
1.2.2 空间几何体的三视图
基础过关练
题组一 中心投影与平行投影
1.下列命题中正确的是( )
A.矩形的平行投影一定是矩形
B.平行投影与中心投影的投影线均互相平行
C.两条相交直线的投影可能平行
D.如果一条线段的平行投影仍是一条线段,那么这条线段中点的投影必是这条线段投影的中点
2.四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下,在地面上的投影(阴影部分)效果如图所示,则在字母L,K,C的投影中,与字母N属于同一种投影的是( )
A.L,K B.C
C.K,C D.L,K,C
3.
如图所示,点O为正方体ABCD-A'B'C'D'的中心,点E为面B'BCC'的中心,点F为B'C'的中点,则空间四边形D'OEF在该正方体的面上的正投影可能是 (填出所有可能的序号).
题组二 空间几何体的三视图
4.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )
A.①② B.①③
C.①④ D.②④
5.以下关于几何体的三视图的叙述中,正确的是( )
A.球的三视图总是三个全等的圆
B.正方体的三视图总是三个全等的正方形
C.正四面体的三视图都是正三角形
D.圆台的俯视图是一个圆
6.若一个正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是 和 .
7.图(1)是实物图,图(2)和图(3)是其正视图和俯视图,你认为正确吗 如不正确请改正.
题组三 由三视图认识几何体
8.若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体可以是 ( )
9.一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的 .(填入所有可能的序号)
①三棱锥;②四棱锥;③三棱柱;④四棱柱;⑤圆锥;⑥圆柱.
能力提升练
一、选择题
1.(★★☆)若某几何体的三视图如图所示,则此几何体是( )
2.(★★☆)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于( )
A.1 B. C. D.
3.(★★☆)已知三棱柱的侧棱与底面垂直,且底面是边长为2的等边三角形.若三棱柱的正视图(如图所示)的面积为8,则侧视图的面积为( )
A.8 B.4 C.4 D.2
4.(福建高考模拟,★★☆)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某棱锥的三视图,则该棱锥中最长的棱长为( )
A.2 B.6 C.4 D.4
二、填空题
5.(★★☆)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P是上底面A1B1C1D1内一动点,则三棱锥P-ABC的正视图与侧视图的面积的比值为 .
6.(★★☆)如图所示,在正方体A'B'C'D'-ABCD中,E,F分别是A'A,C'C的中点,则下列判断正确的是 .(填序号)
①四边形BFD'E在面ABCD上的正投影是正方形;
②四边形BFD'E在面A'D'DA上的正投影是菱形;
③四边形BFD'E在面A'D'DA上的正投影与在面ABB'A'上的正投影是全等的平行四边形.
三、解答题
7.(★★☆)如图,螺栓是圆柱和棱柱的组合体,画出它的三视图.
8.(★★★)下图为长方体木块堆成的几何体的三视图,求组成此几何体的长方体木块共有多少块.
答案全解全析
基础过关练
1.D 平行投影因投影线的方向变化而不同,因而平行投影的形状不固定,故A不正确;平行投影的投影线互相平行,中心投影的投影线相交于一点,故B不正确;无论是平行投影还是中心投影,两条直线的交点都在两条直线的投影上,因而两条相交直线的投影不可能平行,故C不正确;由两条线段的平行投影长度的比等于这两条线段长度的比,这里将一条线段看成是两条相等的线段(从中点处分割),可知D正确.
2.A 根据平行投影和中心投影的特点和规律,知字母N和L,K属于中心投影,C属于平行投影.
3.答案 ①②③
解析 在下底面ABCD上的正投影为③,在右侧面B'BCC'上的正投影为②,在后面D'DCC'上的正投影为①.
4.D 在各自的三视图中,①正方体的三视图都相同;②圆锥有两个视图相同;③三棱台的三个视图都不同;④正四棱锥有两个视图相同.故选D.
5.A 球从任意角度的视图都是三个全等的圆,故A正确;正视方向不同,正方体的三视图不一定是三个全等的正方形,B错误;C,D显然错误.故选A.
6.答案 2;4
解析 由侧视图可知,正三棱柱的高为2,底面三角形的高为2,所以底面三角形的边长为2÷sin 60°=4.
7.解析 不正确,正确的正视图和俯视图如图所示.
8.B 由题意知,A和C中所给几何体的正视图、俯视图不符合要求;D中所给几何体的侧视图不符合要求.故选B.
9.答案 ①②③⑤
解析 锥体的正视图均可能为三角形,当三棱柱底面向前时,正视图为三角形,而四棱柱和圆柱无论怎样放置正视图都不会为三角形.
能力提升练
一、选择题
1.A A中几何体的三视图与所给三视图相同;B中几何体的侧视图与所给侧视图不符;C中几何体的侧视图和俯视图与所给侧视图和俯视图不符;D中几何体的三视图与所给三视图均不符.
2.C 由正方体的俯视图是面积为1的正方形可知正方体的正视图的面积范围为[1,],故选C.
3.C 设该三棱柱的侧棱长为a,则2a=8,所以a=4.该三棱柱的侧视图是一个矩形,一边长为4,另一边长等于三棱柱底面等边三角形的高,且高为,所以侧视图的面积为4.故选C.
4.B 由三视图可知该几何体为如图所示的四棱锥A-BCDE.
由三视图可知该四棱锥的底面BCDE是直角梯形, DE∥BC,BC⊥BE,AE⊥BE,且AE=BE=DE=4,BC=2,
∴AD=AB=4,AC=6,CD=2,
∴AC为四棱锥中最长的棱.故选B.
二、填空题
5.答案 1
解析 无论点P在上底面的什么位置,三棱锥P-ABC的正视图和侧视图均为三角形,且三角形有一边相等,且与该边上的高相等,故所求比值为1.
6.答案 ①③
解析 对于①,四边形BFD'E的四个顶点B,F,D',E在面ABCD内的正投影分别是点B,C,D,A,故正投影是正方形,故①正确.
对于②,设正方体的棱长为2,则AE=1.不妨设D'D的中点为G,连接AG,则四边形BFD'E在面A'D'DA上的正投影是四边形AGD'E,由AE∥D'G且AE=D'G,知四边形AGD'E是平行四边形,但AE=1,D'E=,故四边形AGD'E不是菱形.
对于③,同②作出四边形BFD'E在面ABB'A'上的正投影,比较发现③正确.故填①③.
三、解答题
7.解析
8.解析 由正视图可知有两列,由侧视图可知有两排,再结合俯视图可得,几何体共分两层,下面一层有3块,上面一层有1块.如图所示,其中小长方形中的数字表示此位置木块的块数,所以长方体木块共有2+1+1=4块.