2.2不等式同步练习-2021_2022学年高一数学上学期人教B版(2019)必修第一册(Word含答案解析)

文档属性

名称 2.2不等式同步练习-2021_2022学年高一数学上学期人教B版(2019)必修第一册(Word含答案解析)
格式 docx
文件大小 42.8KB
资源类型 教案
版本资源 人教B版(2019)
科目 数学
更新时间 2021-12-06 14:38:27

图片预览

文档简介

2.2不等式
一、选择题(共13题)
若 ,,则一定有
A. B. C. D.
若不等式 的解集是 ,则实数 的取值范围是
A. B.
C. D.
已知 ,设函数 ,若关于 的不等式 在 上恒成立,则 的取值范围为
A. B. C. D.
若关于 的不等式 的解集是 ,则对任意常数 ,总有
A. , B. ,
C. , D. ,
若 ,且 ,则 的最大值为
A. B. C. D.
已知 ,,且 ,则 的最小值为
A. B. C. D.
已知数列 满足 , 是数列 的前 项和,若 ,且 ,则 的最小值为
A. B. C. D.
直线 和 ()与 轴围成的三角形的面积的最小值为
A. B. C. D.
不等式 的解集为
A. B.
C. D.
若 ,,且 ,则下列不等式恒成立的是
A. B. C. D.
已知实数 , 满足 ,则 有
A.最小值 和最大值 B.最小值 和最大值
C.最小值 和最大值 D.最小值
已知 ,那么下列式子中,错误的是
A. B.
C. D.
下面能表示“ 与 的和是非正数”的不等式为
A. B. C. D.
二、填空题(共7题)
设 ,则 的最大值为 .
已知 ,则 与 的大小关系是 .
不等式组 的解集为 .
作差比较法.
两个实数 与 之间的大小关系,可以通过它们的差与零相比较来确定,即
的充要条件是 ;
的充要条件是 ;
的充要条件是 .
建造一个容积为 ,深为 的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价分别为每平方米 元和 元,那么水池的最低总造价为 元.
已知 ,,且 ,则 的最小值为 .
若不等式 的解集为 ,则不等式 的解集为 .
三、解答题(共5题)
已知函数 .
(1) 证明:;
(2) 若 ,求实数 的取值范围.
若 ,,求 的取值范围.
已知不等式 的解集为 .
(1) 若 ,求实数 的取值范围.
(2) 当 为空集时,求不等式 的解集.
解关于 的不等式:
(1) .
(2) .
已知 ,, 为正数.
(1) 若 ,求证:;
(2) 若 ,求证:.
答案解析
一、选择题(共13题)
1. 【答案】B
【解析】根据 ,有 ,
由于 ,两式相乘有 ,.
2. 【答案】C
【解析】当 ,即 时, 恒成立,满足题意;
当 时,,解得 ;
当 时,不等式不恒成立,不满足题意.
综上,实数 的取值范围为 .
3. 【答案】C
【解析】当 时, 恒成立;
当 时, 恒成立,
令 ,

当 ,即 时取等号,
所以 ,则 .
当 时,,即 恒成立,
令 ,则 ,
当 时,,函数 单调递增,
当 时,,函数 单调递减,
则 时, 取得最小值 ,
所以 ,
综上可知, 的取值范围是 .
4. 【答案】A
【解析】不等式 可变形为 ,即 .
因为 ,
当且仅当 时,等号成立.
因为 ,
所以 ,.
故选A.
5. 【答案】C
【解析】因为
当且仅当 ,即 时,取" ",
所以 的最大值为 .
6. 【答案】B
【解析】因为 ,,且 ,
所以 ,
当且仅当 ,即 时等号成立,
所以 的最小值为 .
7. 【答案】A
【解析】数列 满足 ,
可得 ,,,,,则
又 ,所以 ,
由 ,可得 ,,则
当且仅当 时,取得最小值 .
8. 【答案】B
【解析】直线 与 轴交点为 , 与 轴交点为 ,直线 与 的交点为 ,当且仅当 时,等号成立.
9. 【答案】B
【解析】原不等式可化为
解得 ,
所以其解集为 ,故选B.
10. 【答案】D
【解析】因为 ,,,所以 ,所以 ,所以 ,所以 ,A,B,C均错误.故选D.
11. 【答案】B
【解析】因为 ,
当且仅当 时,等号成立,
所以 ,
所以 .
12. 【答案】B
13. 【答案】C
【解析】 与 的和是非正数,即 .
二、填空题(共7题)
14. 【答案】
15. 【答案】
【解析】
因为 ,,
所以 .
所以 .
16. 【答案】
17. 【答案】 ; ;
18. 【答案】
【解析】设水池池底的一边长为 ,则另一边长为 ,
则总造价为:
当且仅当 ,即 时, 取最小值 .
所以水池的最低总造价为 元.
19. 【答案】
【解析】
又 ,,,所以
当且仅当 即 , 时取等号,
所以 的最小值为 .
20. 【答案】
三、解答题(共5题)
21. 【答案】
(1) ,
时,,
时,,
故 .
(2) 若 ,则 ,
故 或 或
解得: 或 .
22. 【答案】由 ,,得 ,
,所以 .
23. 【答案】
(1) 由已知,,解得 .
(2) 的解集为空集时,,
即 .
所以 .
所以 可化为 ,解得 或 .
所以此不等式的解集为 .
24. 【答案】
(1) .
①当 或 时,解集为 ;
②当 时,解集为 ;
③当 时,解集为 ;
④当 时,解集为 .
(2) ①当 时,;
②当 ,,即 时,;
③当 ,,即 时,;
④当 ,,即 时,;
⑤当 时,则有 ,所以 .
25. 【答案】
(1) 因为 ,所以
因为 ,, 为正数,所以 ,,,当且仅当 时等号成立,
所以 .
(2) 因为 ,,,当且仅当 时等号成立,
所以 ,即 ,
因为 ,且 ,, 为正数,
所以 ,,,
所以 .