2.2不等式同步练习-2021_2022学年高一数学上学期人教B版（2019）必修第一册（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2.2不等式同步练习-2021_2022学年高一数学上学期人教B版（2019）必修第一册（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 42.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-06 14:38:27 | ||
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文档简介
2.2不等式
一、选择题（共13题）
若 ，，则一定有
A． B． C． D．
若不等式 的解集是 ，则实数 的取值范围是
A． B．
C． D．
已知 ，设函数 ，若关于 的不等式 在 上恒成立，则 的取值范围为
A． B． C． D．
若关于 的不等式 的解集是 ，则对任意常数 ，总有
A． ， B． ，
C． ， D． ，
若 ，且 ，则 的最大值为
A． B． C． D．
已知 ，，且 ，则 的最小值为
A． B． C． D．
已知数列 满足 ， 是数列 的前 项和，若 ，且 ，则 的最小值为
A． B． C． D．
直线 和 （）与 轴围成的三角形的面积的最小值为
A． B． C． D．
不等式 的解集为
A． B．
C． D．
若 ，，且 ，则下列不等式恒成立的是
A． B． C． D．
已知实数 ， 满足 ，则 有
A．最小值 和最大值 B．最小值 和最大值
C．最小值 和最大值 D．最小值
已知 ，那么下列式子中，错误的是
A． B．
C． D．
下面能表示“ 与 的和是非正数”的不等式为
A． B． C． D．
二、填空题（共7题）
设 ，则 的最大值为 ．
已知 ，则 与 的大小关系是 ．
不等式组 的解集为 ．
作差比较法．
两个实数 与 之间的大小关系，可以通过它们的差与零相比较来确定，即
的充要条件是 ；
的充要条件是 ；
的充要条件是 ．
建造一个容积为 ，深为 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平方米 元和 元，那么水池的最低总造价为 元．
已知 ，，且 ，则 的最小值为 ．
若不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为 ．
三、解答题（共5题）
已知函数 ．
(1) 证明：；
(2) 若 ，求实数 的取值范围．
若 ，，求 的取值范围．
已知不等式 的解集为 ．
(1) 若 ，求实数 的取值范围．
(2) 当 为空集时，求不等式 的解集．
解关于 的不等式：
(1) ．
(2) ．
已知 ，， 为正数．
(1) 若 ，求证：；
(2) 若 ，求证：．
答案解析
一、选择题（共13题）
1. 【答案】B
【解析】根据 ，有 ，
由于 ，两式相乘有 ，．
2. 【答案】C
【解析】当 ，即 时， 恒成立，满足题意；
当 时，，解得 ；
当 时，不等式不恒成立，不满足题意．
综上，实数 的取值范围为 ．
3. 【答案】C
【解析】当 时， 恒成立；
当 时， 恒成立，
令 ，
则
当 ，即 时取等号，
所以 ，则 ．
当 时，，即 恒成立，
令 ，则 ，
当 时，，函数 单调递增，
当 时，，函数 单调递减，
则 时， 取得最小值 ，
所以 ，
综上可知， 的取值范围是 ．
4. 【答案】A
【解析】不等式 可变形为 ，即 ．
因为 ，
当且仅当 时，等号成立．
因为 ，
所以 ，．
故选A．
5. 【答案】C
【解析】因为
当且仅当 ，即 时，取" "，
所以 的最大值为 ．
6. 【答案】B
【解析】因为 ，，且 ，
所以 ，
当且仅当 ，即 时等号成立，
所以 的最小值为 ．
7. 【答案】A
【解析】数列 满足 ，
可得 ，，，，，则
又 ，所以 ，
由 ，可得 ，，则
当且仅当 时，取得最小值 ．
8. 【答案】B
【解析】直线 与 轴交点为 ， 与 轴交点为 ，直线 与 的交点为 ，当且仅当 时，等号成立．
9. 【答案】B
【解析】原不等式可化为
解得 ，
所以其解集为 ，故选B．
10. 【答案】D
【解析】因为 ，，，所以 ，所以 ，所以 ，所以 ，A，B，C均错误．故选D．
11. 【答案】B
【解析】因为 ，
当且仅当 时，等号成立，
所以 ，
所以 ．
12. 【答案】B
13. 【答案】C
【解析】 与 的和是非正数，即 ．
二、填空题（共7题）
14. 【答案】
15. 【答案】
【解析】
因为 ，，
所以 ．
所以 ．
16. 【答案】
17. 【答案】 ； ；
18. 【答案】
【解析】设水池池底的一边长为 ，则另一边长为 ，
则总造价为：
当且仅当 ，即 时， 取最小值 ．
所以水池的最低总造价为 元．
19. 【答案】
【解析】
又 ，，，所以
当且仅当 即 ， 时取等号，
所以 的最小值为 ．
20. 【答案】
三、解答题（共5题）
21. 【答案】
(1) ，
时，，
时，，
故 ．
(2) 若 ，则 ，
故 或 或
解得： 或 ．
22. 【答案】由 ，，得 ，
，所以 ．
23. 【答案】
(1) 由已知，，解得 ．
(2) 的解集为空集时，，
即 ．
所以 ．
所以 可化为 ，解得 或 ．
所以此不等式的解集为 ．
24. 【答案】
(1) ．
①当 或 时，解集为 ；
②当 时，解集为 ；
③当 时，解集为 ；
④当 时，解集为 ．
(2) ①当 时，；
②当 ，，即 时，；
③当 ，，即 时，；
④当 ，，即 时，；
⑤当 时，则有 ，所以 ．
25. 【答案】
(1) 因为 ，所以
因为 ，， 为正数，所以 ，，，当且仅当 时等号成立，
所以 ．
(2) 因为 ，，，当且仅当 时等号成立，
所以 ，即 ，
因为 ，且 ，， 为正数，
所以 ，，，
所以 ．
一、选择题（共13题）
若 ，，则一定有
A． B． C． D．
若不等式 的解集是 ，则实数 的取值范围是
A． B．
C． D．
已知 ，设函数 ，若关于 的不等式 在 上恒成立，则 的取值范围为
A． B． C． D．
若关于 的不等式 的解集是 ，则对任意常数 ，总有
A． ， B． ，
C． ， D． ，
若 ，且 ，则 的最大值为
A． B． C． D．
已知 ，，且 ，则 的最小值为
A． B． C． D．
已知数列 满足 ， 是数列 的前 项和，若 ，且 ，则 的最小值为
A． B． C． D．
直线 和 （）与 轴围成的三角形的面积的最小值为
A． B． C． D．
不等式 的解集为
A． B．
C． D．
若 ，，且 ，则下列不等式恒成立的是
A． B． C． D．
已知实数 ， 满足 ，则 有
A．最小值 和最大值 B．最小值 和最大值
C．最小值 和最大值 D．最小值
已知 ，那么下列式子中，错误的是
A． B．
C． D．
下面能表示“ 与 的和是非正数”的不等式为
A． B． C． D．
二、填空题（共7题）
设 ，则 的最大值为 ．
已知 ，则 与 的大小关系是 ．
不等式组 的解集为 ．
作差比较法．
两个实数 与 之间的大小关系，可以通过它们的差与零相比较来确定，即
的充要条件是 ；
的充要条件是 ；
的充要条件是 ．
建造一个容积为 ，深为 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平方米 元和 元，那么水池的最低总造价为 元．
已知 ，，且 ，则 的最小值为 ．
若不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为 ．
三、解答题（共5题）
已知函数 ．
(1) 证明：；
(2) 若 ，求实数 的取值范围．
若 ，，求 的取值范围．
已知不等式 的解集为 ．
(1) 若 ，求实数 的取值范围．
(2) 当 为空集时，求不等式 的解集．
解关于 的不等式：
(1) ．
(2) ．
已知 ，， 为正数．
(1) 若 ，求证：；
(2) 若 ，求证：．
答案解析
一、选择题（共13题）
1. 【答案】B
【解析】根据 ，有 ，
由于 ，两式相乘有 ，．
2. 【答案】C
【解析】当 ，即 时， 恒成立，满足题意；
当 时，，解得 ；
当 时，不等式不恒成立，不满足题意．
综上，实数 的取值范围为 ．
3. 【答案】C
【解析】当 时， 恒成立；
当 时， 恒成立，
令 ，
则
当 ，即 时取等号，
所以 ，则 ．
当 时，，即 恒成立，
令 ，则 ，
当 时，，函数 单调递增，
当 时，，函数 单调递减，
则 时， 取得最小值 ，
所以 ，
综上可知， 的取值范围是 ．
4. 【答案】A
【解析】不等式 可变形为 ，即 ．
因为 ，
当且仅当 时，等号成立．
因为 ，
所以 ，．
故选A．
5. 【答案】C
【解析】因为
当且仅当 ，即 时，取" "，
所以 的最大值为 ．
6. 【答案】B
【解析】因为 ，，且 ，
所以 ，
当且仅当 ，即 时等号成立，
所以 的最小值为 ．
7. 【答案】A
【解析】数列 满足 ，
可得 ，，，，，则
又 ，所以 ，
由 ，可得 ，，则
当且仅当 时，取得最小值 ．
8. 【答案】B
【解析】直线 与 轴交点为 ， 与 轴交点为 ，直线 与 的交点为 ，当且仅当 时，等号成立．
9. 【答案】B
【解析】原不等式可化为
解得 ，
所以其解集为 ，故选B．
10. 【答案】D
【解析】因为 ，，，所以 ，所以 ，所以 ，所以 ，A，B，C均错误．故选D．
11. 【答案】B
【解析】因为 ，
当且仅当 时，等号成立，
所以 ，
所以 ．
12. 【答案】B
13. 【答案】C
【解析】 与 的和是非正数，即 ．
二、填空题（共7题）
14. 【答案】
15. 【答案】
【解析】
因为 ，，
所以 ．
所以 ．
16. 【答案】
17. 【答案】 ； ；
18. 【答案】
【解析】设水池池底的一边长为 ，则另一边长为 ，
则总造价为：
当且仅当 ，即 时， 取最小值 ．
所以水池的最低总造价为 元．
19. 【答案】
【解析】
又 ，，，所以
当且仅当 即 ， 时取等号，
所以 的最小值为 ．
20. 【答案】
三、解答题（共5题）
21. 【答案】
(1) ，
时，，
时，，
故 ．
(2) 若 ，则 ，
故 或 或
解得： 或 ．
22. 【答案】由 ，，得 ，
，所以 ．
23. 【答案】
(1) 由已知，，解得 ．
(2) 的解集为空集时，，
即 ．
所以 ．
所以 可化为 ，解得 或 ．
所以此不等式的解集为 ．
24. 【答案】
(1) ．
①当 或 时，解集为 ；
②当 时，解集为 ；
③当 时，解集为 ；
④当 时，解集为 ．
(2) ①当 时，；
②当 ，，即 时，；
③当 ，，即 时，；
④当 ，，即 时，；
⑤当 时，则有 ，所以 ．
25. 【答案】
(1) 因为 ，所以
因为 ，， 为正数，所以 ，，，当且仅当 时等号成立，
所以 ．
(2) 因为 ，，，当且仅当 时等号成立，
所以 ，即 ，
因为 ，且 ，， 为正数，
所以 ，，，
所以 ．