专题强化练1同角三角函数的基本关系及诱导公式 -2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修4第一章（Word含答案解析）

专题强化练1　同角三角函数的基本关系及诱导公式
一、选择题
1.(浙江温州高一下期末,★★☆)cos-θ=,则sin+θ=(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A. B. C.- D.-
2.(安徽师大附中高三上期中,★★☆)已知角α终边上一点的坐标为Psin ,cos ,则角α=(　　)
A. B. C.- D.-
3.(河北邢台一中高二月考,★★☆)化简等于(　　)
A.cos 4-sin 4 B.sin 4-cos 4
C.-sin 4-cos 4 D.sin 4+cos 4
4.(河北卓越联盟高一下月考,★★☆)若sin θ+cos θ=0,则下列结论一定成立的是(　　)
A.sin θ= B.sin θ=-
C.sin θcos θ=- D.sin θ-cos θ=
5.(河南辉县一中高一下月考,★★☆)已知tan α=3,则=(　　)
A.10 B.4 C.10或-10 D.4或-4
6.(山东邹城高三上期中,★★★)若θ是△ABC的一个内角,且sin θcos θ=-,则sin(2π+θ)-sin-θ的值为(　　)
A.- B. C.- D.
二、填空题
7.(山东烟台栖霞一中高一下期末,★★☆)若sin θ-cos θ=,θ∈(0,π),则tan θ=　　　　.
8.(★★☆)已知sin(α+π)=-,则的值为　　　　.
9.(福建高一期末,★★☆)已知=1,则tan x=　　　　.
10.(江苏苏州高一调研,★★☆)已知x,y为非零实数,θ∈,且同时满足:①=,②=,则cos θ的值为　　　　.
三、解答题
11.(山东师范大学附中高一月考,★★☆)
(1)化简:tan α·(α是第二象限角);
(2)已知sin αcos α=,且<α<,求cos α-sin α的值.
12.(广东中山一中高一下段考,★★☆)已知关于x的方程2x2-(+1)x+m=0的两根分别为sin θ,cos θ,θ∈0,.
(1)求+的值;
(2)求的值.
专题强化练1　同角三角函数的
基本关系及诱导公式
一、选择题
1.A　∵cos-θ=,
∴sin+θ=sin--θ
=cos-θ=,故选A.
2.D　由sin =cos-=cos
=cos-,cos =-cos
=-sin-=sin-,
可得Pcos-,sin-,
故角α=-,故选D.
3.A　原式=
=
=|sin 4-cos 4|,
因为<4<,所以cos 4>sin 4.
所以=cos 4-sin 4.故选A.
4.C　因为sin θ+cos θ=0,所以tan θ=-1,
可得θ=kπ-,k∈Z,所以sin θ=或sin θ=-,
由sin θ+cos θ=0得1+2sin θcos θ=0,
所以sin θcos θ=-,进一步可以求得sin θ-cos θ=或sin θ-cos θ=-,故选C.
5.A　===10,故选A.
6.D　∵θ是△ABC的一个内角,∴0<θ<π,
又sin θcos θ=-,
∴sin θ>0,cos θ<0.
∵sin(2π+θ)-sin-θ=sin θ-cos θ,且sin2θ+cos2θ=1,
∴(sin θ-cos θ)2=sin2θ+cos2θ-2sin θcos θ=1+=,∴sin θ-cos θ=或-(舍去).故选D.
二、填空题
7.答案　-或-
解析　∵sin θ-cos θ=,
∴(sin θ-cos θ)2=1-2sin θcos θ=,
∴2sin θcos θ=-,
∴(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ=,
∴sin θ+cos θ=±.
由得
故tan θ==-;
由得
故tan θ==-.
综上,tan θ的值为-或-.
8.答案　±
解析　由sin(α+π)=-得sin α=,
所以cos α=±=±.
所以 ==±.
9.答案　-2
解析　
==1,分子、分母同时除以cos x,得=1,解得tan x=-2.
10.答案　
解析　由=,可得==tan θ,
由=,即3x2+3y2=10xy,可得+=,
所以+tan θ=,即3tan2θ-10tan θ+3=0,解得tan θ=3或tan θ=,
又θ∈,,所以tan θ>1,
所以tan θ=3,所以cos θ=.
三、解答题
11.解析　(1)原式=tan α·=tan α·=·,
∵α是第二象限角,∴sin α>0,cos α<0,
∴原式=·=·=-1.
(2)∵sin αcos α=,
∴(cos α-sin α)2
=cos2α+sin2α-2sin αcos α
=1-2sin αcos α=1-2×=.
∵<α<,
∴cos α∴cos α-sin α=-.
12.解析　(1)依题意有sin θ+cos θ=,
所以+=+=sin θ+cos θ=.
(2)因为sin θ+cos θ=,
所以(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ=,所以2sin θcos θ=,
所以(sin θ-cos θ)2=1-2sin θcos θ=2.
又θ∈0,,
所以sin θ-cos θ<0,
所以sin θ-cos θ=-,
所以==
=-2-.