3.3抛物线及其标准方程 课件-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册(共16张PPT)

(共16张PPT)
抛物线及其标准方程
情景引入
情景引入
情景引入
情景引入
新知探究
一、抛物线的定义：
在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.
点F叫抛物线的焦点,
直线l 叫抛物线的准线
思考：F在l上时，点M的轨迹是什么？
l
F
K
M
H
过点F垂直于L的一条直线
d
新知探究
以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.
两边平方,整理得
依题意得
这就是所求的轨迹方程.
二、抛物线的标准方程：
新知探究
二、抛物线的标准方程：
它表示的抛物线焦点在x轴的正半轴上,焦点坐标是 ,它的准线方程是
其中p为正常数，它的几何意义是:
焦点到准线的距离(焦准距)
方程y2=2px叫做抛物线的标准方程.
二、抛物线的标准方程：
抛物线方程的四种形式：
图象 开口方向 标准方程 焦点 准线
向右
向左
向上
向下
y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
例1（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，
求它的焦点坐标和准线方程；
（2）已知抛物线的方程是y = －6x2，
求它的焦点坐标和准线方程；
巩固新知
练习1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）y2 = 20x （2）x2= y （3）x2 +8y =0
焦点坐标 准线方程
（1）
（2）
（3）
（5，0）
x= -5
（0，—）
1
8
y= - —
1
8
y=2
(0 , -2)
巩固新知
练习2：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：
（1）焦点是F（3，0）
（2）准线方程 是x =
（4）焦点到准线的距离是2
y2 =12x
y2 =x
y2 =4x、 y2 = -4x、
x2 =4y 或 x2 = -4y
（3）焦点坐标是F（0，-2）
x2 = - 8y
巩固新知
例2：求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。
．
A
O
y
x
解：当抛物线的焦点在y轴
的正半轴上时，把A（-3，2）
代入x2 =2py，得p=
当焦点在x轴的负半轴上时，
把A（-3，2）代入y2 = -2px，
得p=
∴抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = x 。
巩固新知
练习2：抛物线x2=4y上一点M的纵坐标为4，则点M与抛物线焦点的距离为
巩固新知
练习3：M是抛物线y2 = 2px（P＞0）上一点，若点M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是
巩固新知
O
y
x
．
F
M
．
课堂小结