8.4机械能守恒定律同步练习（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 8.4机械能守恒定律同步练习（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 640.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-12-02 22:18:00 | ||
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文档简介
8.4机械能守恒定律
一、选择题
1．如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的3倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，A下落到地面时不在弹起，则B上升的最大高度是（ ）
A．2R B． C． D．
2．一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法错误的是（ ）
A．运动员到达最低点前重力势能始终减小
B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加
C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D．蹦极过程中，重力势能的改变量与重力势能零点的选取有关
3．如图所示的情景中物体A的机械能守恒的是（ ）
A．自由下落的小球A压缩弹簧的过程中 B．连在一根轻杆上的两球自由下摆的过程中
C．地面光滑，A沿光滑的斜槽 B 下滑 D．斜槽B固定，A沿光滑的斜槽B下滑
4．在风洞实验室内的竖直粗糙墙面上放置一钢板，风垂直吹向钢板，在钢板由静止开始下落的过程中，作用在钢板上的风力恒定，用、E、v、P分别表示钢板下落过程中的动能、机械能、速度和重力的功率，不计下落过程中的空气阻力。关于它们随下落高度h或下落时间t的变化规律，下列四个图像中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。由图中数据可知，下列说法错误的是
A．h=0时，物体的速率为10 m/s
B．h=2 m时，物体的动能Ek=50 J
C．物体所受空气阻力大小为5N
D．物体返回抛出点时速率为6m/s
6．如图所示，圆弧形光滑轨道AB固定在水平地面上，其圆心为O，半径为R，圆弧对应的圆心角。轨道旁边有一高的平台，一质量为m的小球从平台边缘P点水平飞出，其做平抛运动的轨迹与轨道在同一竖直平面内，小球恰好从A点沿圆弧切线方向进入圆弧形轨道。图中为PA与竖直方向的夹角，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．小球的水平速度为
B．小球做平抛运动的水平位移为2R
C．小球运动到B点时对轨道的压力大小为5mg
D．
7．如图所示，电梯中的台秤上放置一个木箱，箱内顶部悬挂一根弹簧，弹簧下系一个重物。电梯启动时，观察到弹簧伸长了，则下列说法中正确的是（ ）
A．台秤的示数一定减小
B．木箱的机械能一定增大
C．弹簧对木箱的拉力不做功
D．台秤对木箱的支持力做负功
8．如图所示，一轻杆可绕光滑固定转轴O在竖直平面内自由转动，杆的两端固定有两小球A和B（可看做质点）。A、B的质量分别为2kg和8kg，到转轴O的距离分别为0.2m和0.1m。现使轻杆从水平位置由静止开始绕O轴自由转动，当A球到达最高点时，下列说法正确的是（ ）（g=10m/s2）
A．转轴O对杆的作用力方向沿竖直方向向下
B．球A只受重力和杆对它的拉力
C．球A的角速度为
D．球B的角速度为
9．下列过程中机械能守恒的是
A．直升飞机在空中加速上升
B．足球在草坪上减速运动
C．“歼－20”在甲板上减速滑行
D．铅球在做自由落体运动
10．如图所示，一根不可伸长的轻质细线，上端固定在天花板上点，下端固定一个质量为的小球。开始时细线被拉直且与竖直方向成夹角，给小球一个垂直细线向下的初速度使其开始运动。如果同时改变初速度大小和细线长度，其他条件不变，小球运动到最低点时细线弹力都相等，下列判断正确的是（ ）
A．与成正比 B．与成正比
C．与成正比 D．与成反比
11．如图所示，物体A、B通过细绳以及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体B的质量为2m，放置在倾角为的光滑斜面上，物体A的质量为m，开始时细绳伸直．用手托着物体A使弹簧处于原长，A与地面的距离为h，物体B静止在斜面上挡板P处，放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对挡板恰好无压力，则下列说法正确的是
A．弹簧的劲度系数为
B．此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上
C．此时弹簧的弹性势能等于
D．此时物体B可能离开挡板沿斜面向上运动
12．如图所示，一小球从斜轨道上某高度处由静止滑下，然后沿竖直光滑圆轨道的内侧运动，已知圆轨道的半径为R，忽略一切阻力，则下列说法中正确的是
A．在轨道最低点和最高点，轨道对小球作用力的方向是相同的
B．小球的初位置比圆轨道最低点高出2R时，小球能通过圆轨道的最高点
C．小球的初位置比圆轨道最低点高出0.5R时，小球在运动过程中不脱离轨道
D．只有小球的初位置到圆轨道最低点的高度不小于2.5R时，小球才能不脱离轨道
13．大家都看过杂技演员表演的“水流星”，如图所示。一根细绳两端各系一只盛水的杯子，随着演员的轮动，杯子就在竖直面内做半径为R的圆周运动。忽略空气阻力，重力加速度为g。下列的分析正确的是（ ）
A．杯子做匀速圆周运动
B．杯子的机械能不守恒
C．若杯子经过最高点时细绳断裂，杯子将自由下落
D．要表演成功，杯子过最高点的速度至少为
14．如图所示，一质量为m的小球固定在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定在O点处，将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点时速度为v，A、B之间的竖直高度差为h，则（ ）
A．由A到B重力做功为mgh-
B．由A到B重力势能减少
C．由A到B小球克服弹力做功为mgh
D．小球到达位置B时弹簧的弹性势能为mgh-
15．如题图甲所示，竖直弹簧固定在水平地面上，一质量为m的铁球由弹簧的正上方静止下落，与弹簧接触后压缩弹簧。从O点（即坐标原点）开始计时，小球所受的弹力F的大小随小球下落的位置坐标x的变化关系如题图乙所示，不计空气阻力，重力加速度取g，以下判断正确的是（ ）
A．当时小球与弹簧组成系统的势能之和最小
B．当小球接触弹簧后继续向下运动，小球所受合力始终做负功
C．弹簧弹性势能的最大值为
D．小球运动过程中的最大动能为
二、综合题
16．倾角θ=30°的光滑斜面AB固定不动。一个小球以一定的初动能100J从A点沿斜面向上滑动，到达B点时动能25J，用时1s。则此过程小球重力势能增加_________J，质量为_________kg。
17．名词解释（请在答题卡上用中文作答）
(1)动能定理：______；
(2)机械能守恒定律：______。
18．如图，长为0.8m的轻质细线一端系于O点，另一端系有一小球，在O点正下方0.4m的P点处有一个细钉，不计任何阻力，取g＝10m/s2。拉直细线使小球从A点（与O等高）以一定的初速度向下开始运动，小球恰能运动到O点，则小球在O点处的速度大小为__m/s；若下移细钉位置到P 处（图中未标出），使小球从A点由静止开始下落，发现小球恰能沿圆周运动到P 正上方，则OP 的距离为__m。
19．篮球比赛用球是有讲究的，其中一个标准是篮球充气后从1.8m的高度下落至地面，反弹起来的高度不得高于1.4m，也不得低于1.2m，请分析篮球从下落到反弹至最高点的过程中，机械能是否守恒，如果不守恒，损失的机械能去哪里了？
20．如图所示，固定的长直水平轨道MN与位于竖直平面内的光滑半圆轨道相接，轨道半径为R，PN恰好为该圆的一条竖直直径。可视为质点的物块A以某一初速度经过M点，沿轨道向右运动，恰好能通过P点，最后落在轨道MN上B点（题中未画出），物块A的质量m。已知轨道MN足够长，重力加速度为g。不计空气阻力。求：
（1）物块运动到P点时的速度大小；
（2）BN的水平长度；
（3）物块运动到N点对轨道的压力多大；
21．如图所示，一轻质刚性杆可绕O点的转轴无摩擦地自由转动，杆的两端连着质量均为m的A、B两球，，O点正下方放置一质量为3m的小球C，开始时A、B两球处于同一水平面，由静止释放两球，结果两球绕O点沿逆时针转动，A球转到最低点时恰好与C球发生弹性碰撞，相碰后A球反弹到最高点时，杆与竖直方向的夹角为53°，已知重力加速度为g，，，求：
(1)当A球刚要与C球相碰时，杆对A球的拉力多大？
(2)相碰后C球的速度有多大？
参考答案
1．D
【详解】
设B的质量为m，则A的质量为3m，A球落地前，A、B组成的系统机械能守恒，有
解得
对B运用动能定理得
解得
则B上升的最大高度为
故选D。
2．D
【详解】
A．运动员到达最低点前重力始终做正功，重力势能始终减小，故A正确，不符合题意；
B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力方向与位移方向始终相反，弹力做负功，弹性势能增加，故B正确，不符合题意；
C．以运动员、地球和蹦极绳所组成的系统，只有重力和弹力做功，则系统的机械能守恒，故C正确，不符合题意；
D．重力势能的改变与重力做功有关，取决于初末位置的高度差，与重力势能零点的选取无关，故D错误，符合题意。
故选D。
3．D
【详解】
A．自由下落的小球A压缩弹簧的过程中，弹簧弹力对小球A做功，小球的机械能转化为弹簧的弹性势能，则小球A机械能不守恒，故A错误；
B．两个球间的轻杆要做功，两球的机械能一个增加，另一个减小，系统机械能守恒，所以A球机械能不守恒，故B错误；
C．地面光滑，A沿光滑的斜槽B下滑过程中，B对A的弹力做功，则A的机械能不守恒，故C错误；
D．斜槽B固定，A沿光滑的斜槽B下滑过程中只有重力做功，A的机械能守恒，故D正确。
故选D。
4．A
【详解】
C．钢板受到重力，风力F、墙的支持力N和滑动摩擦力f，由于风力恒定，则由平衡条件得知，墙对钢板的支持力恒定，钢板所受的滑动摩擦力恒定，故钢板匀加速下滑，则有
C错误；
A．根据动能定理得
可知与h成正比，A正确；
B．设钢板开始的时机械能为，钢板克服滑动摩擦力做功等于机械能减小的量，则
则知E与t是非线性关系，图像应是曲线，B错误；
D．重力的功率
则知P与h是非线性关系，图像应是曲线，D错误。
故选A。
5．D
【详解】
A．由图知，h=4m时，Ep=80J，由Ep=mgh，解得：
m=2kg
h=0时，Ep=0，E总=100J，则物体的动能为：
Ek=E总-Ep=100J
由，可得：
v0=10m/s
故A不符合题意。
B．h=2m时，Ep=40J，E总=90J，则物体的动能为：
Ek=E总-Ep=50J
故B不符合题意。
C．从开始到最高点，动能减少20J，即克服阻力做功20J；由功能关系，得：
-fh=0-Ek0=20，
可得：
f=5N
故C不符合题意。
D．根据动能定理：，代入数据可得物体返回抛出点时速率为：
故D符合题意。
6．D
【详解】
A．小球做平抛运动的竖直位移
可得飞行时间
在A点竖直方向分速度
初速度
故A错误；
B．小球做平抛运动的水平位移
故B错误；
C．从P点到B点整个过程机械能守恒，有
在B点有
所以
根据牛顿第三定律可知小球运动到B点时对轨道的压力大小为6mg，故C错误；
D．根据
，
则
故D正确。
故选D。
7．B
【详解】
AB．弹簧伸长了，则物体超重，则台秤的示数一定增大；加速度向上，则电梯加速上升，则木箱的动能和重力势能都增加，即机械能增加，选项A错误，B正确；
CD．木箱上升，则弹簧对木箱的拉力做负功，台秤对木箱的支持力做正功，选项CD错误；
故选B。
8．C
【详解】
CD．对A、B构成的系统分析知系统机械能守恒，两球角速度相等，设为，则满足
其中
解得
故C正确，D错误；
B．当A球到达最高点时，由牛顿第二定律
解得
说明此时A只受重力，故B错误；
A．对B球分析知B球受到的一定是竖直向上的拉力，杆受到球的拉力竖直向下，所以杆受到转轴的力竖直向上，故A错误。
故选C。
9．D
【详解】
A．直升飞机在空中加速上升时，动能增加，重力势能增加，则机械能增加．故A项错误；
B．足球在草坪上减速运动时，动能减小，重力势能不变，故机械能减小，故B项错误；
C．“歼-20”在甲板上减速滑行，动能减小，重力势能不变，机械能减小．故C项错误；
D．铅球在做自由落体运动时，只有重力做功，机械能守恒，故D项正确．
10．B
【详解】
设小球运动到最低点时细线弹力为T，速度为v，在最低点有
解得
小球从开始运动到最低点的过程中，由机械能守恒定律可得
解得
联立解得
由于小球运动到最低点时细线弹力都相等，故为常数，用k表示，则有
即与成正比。
故选B。
11．C
【详解】
A．对物块B进行受力分析，由于B此时对档板的压力为零，即B受到的力有重力、弹簧的拉力、斜面对它的支持力，将重力正交分解，可得弹簧对它的拉力，即
解得
故A错误；
B．A受到弹簧向上的拉力为mg，其受到的合力为零，其加速度的大小为零，故B错误；
C．对刚放手时与A到底端时的两个状态进行对比，运用机械能守恒定律得
故此时弹簧的弹性势能
故C正确．
D．当A触底后，弹簧对B的拉力仍为mg，B只有受到大于mg的拉力时才会离开档板沿斜面向上运动，所以此后物体B不可能离开挡板沿斜面向上运动，故D错误。
故选C。
12．C
【详解】
试题分析：设小球的初位置比轨道最低点高h，从初位置到圆轨道最高点，根据动能定理有，而要通过圆周运动最高点，速度，带入可得，即初位置要比圆轨道最低点高出时小球才能通过最高点，选项B错．小球沿圆轨道内侧运动，最低点弹力向上最高点弹力向下选项A错．小球在运动过程中能不脱离轨道有两种办法，一种是通过最高点即比最低点高出的初位置释放，另一种是小球沿圆轨道上滑的高度小于半径，根据动能定理即，此时小球上滑速度减小0后又返回所以选项C对D错．
13．D
【详解】
AB．在运动过程中，绳子的拉力始终与速度垂直，不做功，只有重力做功，动能和势能互相转化，机械能守恒，杯子做变速圆周运动，AB错误；
C．若杯子经过最高点时细绳断裂，因为做得是圆周运动，最高点具有水平速度，所以杯子将作平抛运动，C错误；
D．在最高点，绳子拉力为零时，则
解得
即杯子过最高点的速度至少为，D正确。
故选D。
14．D
【详解】
A．重力做功只与初末位置的高度差有关，则由A至B重力功为，故A错误；
B．由A至B重力做功为，则重力势能减少，小球在下降中小球的重力势能转化为动能和弹性势能，所以
故B错误；
C．根据动能定理得
所以由A至B小球克服弹力做功为，故C错误；
D．弹簧弹力做功量度弹性势能的变化，所以小球到达位置B时弹簧的弹性势能为
故D正确。
故选D。
15．D
【详解】
A．根据图乙可知，当x=h+x0时，小球的重力跟弹簧弹力平衡，此时小球速度最大，动能最多，所以系统的势能最少，故A错误；
B．小球刚接触弹簧的一段时间内，重力大于弹簧弹力，小球加速下降，合力做正功，重力与弹簧弹力平衡后，继续向下运动，弹簧弹力大于重力，则合力做负功，故B错误；
C．根据运动的对称性可知，小球运动的最低点大于h+2x0，所以弹簧弹性势能的最大值大于，故C错误；
D．根据动能定理
可得
故D正确。
故选D。
16．75 2
【详解】
[1]斜面光滑，则小球的机械能守恒，到达B点时动能减小75J，则重力势能增加75J；
[2]小球运动的加速度为
根据
可得小球在AB两点的速度
根据
即
解得
m=2kg
17．力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化 在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变
【详解】
(1)[1]动能定理的的内容为：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
(2)[2]机械能守恒定律的内容为：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。
18．2 0.48
【详解】
小球恰能运动到O点，则
解得
设OP 的距离为x，则小球到达P 点后做圆周运动的半径为r =(L-x)m，在最高点时
由机械能守恒
联立解得
x=0.48m
19．不守恒，损失的机械能转化内能
【详解】
篮球从1.8m高处下落，然后反弹至最高点，由于空气阻力的作用，最高点的位置低于1.8m，所以重力做正功，阻力做负功，而动能变化量为零，故篮球的机械能减少了，不守恒；根据能量守恒定律，可知损失的机械能转化为内能。
20．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）物块恰好能通过P点，重力提供向心力，则
解得
（2）物块离开P点，做平抛运动，在竖直方向上，有
可得
BN的水平长度，即平抛运动的水平位移为
（3）在N点，由支持力和重力的合力提供向心力
由机械能守恒
解得
N=6mg
由牛顿第三定律，物块运动到N点对轨道的压力
N'=N=6mg
21．(1)；(2)
【详解】
(1)A、B组成的系统机械能守恒，则
A球到最低点时
解得
(2)设O点下3L处的平面为零势能面，则系统开始具有的机械能为
当A球与C球相碰后反弹到最高点时，A、B系统的机械能为
对A、B、C球系统，由能量守恒定律可得
解得
一、选择题
1．如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的3倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，A下落到地面时不在弹起，则B上升的最大高度是（ ）
A．2R B． C． D．
2．一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法错误的是（ ）
A．运动员到达最低点前重力势能始终减小
B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加
C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D．蹦极过程中，重力势能的改变量与重力势能零点的选取有关
3．如图所示的情景中物体A的机械能守恒的是（ ）
A．自由下落的小球A压缩弹簧的过程中 B．连在一根轻杆上的两球自由下摆的过程中
C．地面光滑，A沿光滑的斜槽 B 下滑 D．斜槽B固定，A沿光滑的斜槽B下滑
4．在风洞实验室内的竖直粗糙墙面上放置一钢板，风垂直吹向钢板，在钢板由静止开始下落的过程中，作用在钢板上的风力恒定，用、E、v、P分别表示钢板下落过程中的动能、机械能、速度和重力的功率，不计下落过程中的空气阻力。关于它们随下落高度h或下落时间t的变化规律，下列四个图像中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。由图中数据可知，下列说法错误的是
A．h=0时，物体的速率为10 m/s
B．h=2 m时，物体的动能Ek=50 J
C．物体所受空气阻力大小为5N
D．物体返回抛出点时速率为6m/s
6．如图所示，圆弧形光滑轨道AB固定在水平地面上，其圆心为O，半径为R，圆弧对应的圆心角。轨道旁边有一高的平台，一质量为m的小球从平台边缘P点水平飞出，其做平抛运动的轨迹与轨道在同一竖直平面内，小球恰好从A点沿圆弧切线方向进入圆弧形轨道。图中为PA与竖直方向的夹角，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．小球的水平速度为
B．小球做平抛运动的水平位移为2R
C．小球运动到B点时对轨道的压力大小为5mg
D．
7．如图所示，电梯中的台秤上放置一个木箱，箱内顶部悬挂一根弹簧，弹簧下系一个重物。电梯启动时，观察到弹簧伸长了，则下列说法中正确的是（ ）
A．台秤的示数一定减小
B．木箱的机械能一定增大
C．弹簧对木箱的拉力不做功
D．台秤对木箱的支持力做负功
8．如图所示，一轻杆可绕光滑固定转轴O在竖直平面内自由转动，杆的两端固定有两小球A和B（可看做质点）。A、B的质量分别为2kg和8kg，到转轴O的距离分别为0.2m和0.1m。现使轻杆从水平位置由静止开始绕O轴自由转动，当A球到达最高点时，下列说法正确的是（ ）（g=10m/s2）
A．转轴O对杆的作用力方向沿竖直方向向下
B．球A只受重力和杆对它的拉力
C．球A的角速度为
D．球B的角速度为
9．下列过程中机械能守恒的是
A．直升飞机在空中加速上升
B．足球在草坪上减速运动
C．“歼－20”在甲板上减速滑行
D．铅球在做自由落体运动
10．如图所示，一根不可伸长的轻质细线，上端固定在天花板上点，下端固定一个质量为的小球。开始时细线被拉直且与竖直方向成夹角，给小球一个垂直细线向下的初速度使其开始运动。如果同时改变初速度大小和细线长度，其他条件不变，小球运动到最低点时细线弹力都相等，下列判断正确的是（ ）
A．与成正比 B．与成正比
C．与成正比 D．与成反比
11．如图所示，物体A、B通过细绳以及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体B的质量为2m，放置在倾角为的光滑斜面上，物体A的质量为m，开始时细绳伸直．用手托着物体A使弹簧处于原长，A与地面的距离为h，物体B静止在斜面上挡板P处，放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对挡板恰好无压力，则下列说法正确的是
A．弹簧的劲度系数为
B．此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上
C．此时弹簧的弹性势能等于
D．此时物体B可能离开挡板沿斜面向上运动
12．如图所示，一小球从斜轨道上某高度处由静止滑下，然后沿竖直光滑圆轨道的内侧运动，已知圆轨道的半径为R，忽略一切阻力，则下列说法中正确的是
A．在轨道最低点和最高点，轨道对小球作用力的方向是相同的
B．小球的初位置比圆轨道最低点高出2R时，小球能通过圆轨道的最高点
C．小球的初位置比圆轨道最低点高出0.5R时，小球在运动过程中不脱离轨道
D．只有小球的初位置到圆轨道最低点的高度不小于2.5R时，小球才能不脱离轨道
13．大家都看过杂技演员表演的“水流星”，如图所示。一根细绳两端各系一只盛水的杯子，随着演员的轮动，杯子就在竖直面内做半径为R的圆周运动。忽略空气阻力，重力加速度为g。下列的分析正确的是（ ）
A．杯子做匀速圆周运动
B．杯子的机械能不守恒
C．若杯子经过最高点时细绳断裂，杯子将自由下落
D．要表演成功，杯子过最高点的速度至少为
14．如图所示，一质量为m的小球固定在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定在O点处，将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点时速度为v，A、B之间的竖直高度差为h，则（ ）
A．由A到B重力做功为mgh-
B．由A到B重力势能减少
C．由A到B小球克服弹力做功为mgh
D．小球到达位置B时弹簧的弹性势能为mgh-
15．如题图甲所示，竖直弹簧固定在水平地面上，一质量为m的铁球由弹簧的正上方静止下落，与弹簧接触后压缩弹簧。从O点（即坐标原点）开始计时，小球所受的弹力F的大小随小球下落的位置坐标x的变化关系如题图乙所示，不计空气阻力，重力加速度取g，以下判断正确的是（ ）
A．当时小球与弹簧组成系统的势能之和最小
B．当小球接触弹簧后继续向下运动，小球所受合力始终做负功
C．弹簧弹性势能的最大值为
D．小球运动过程中的最大动能为
二、综合题
16．倾角θ=30°的光滑斜面AB固定不动。一个小球以一定的初动能100J从A点沿斜面向上滑动，到达B点时动能25J，用时1s。则此过程小球重力势能增加_________J，质量为_________kg。
17．名词解释（请在答题卡上用中文作答）
(1)动能定理：______；
(2)机械能守恒定律：______。
18．如图，长为0.8m的轻质细线一端系于O点，另一端系有一小球，在O点正下方0.4m的P点处有一个细钉，不计任何阻力，取g＝10m/s2。拉直细线使小球从A点（与O等高）以一定的初速度向下开始运动，小球恰能运动到O点，则小球在O点处的速度大小为__m/s；若下移细钉位置到P 处（图中未标出），使小球从A点由静止开始下落，发现小球恰能沿圆周运动到P 正上方，则OP 的距离为__m。
19．篮球比赛用球是有讲究的，其中一个标准是篮球充气后从1.8m的高度下落至地面，反弹起来的高度不得高于1.4m，也不得低于1.2m，请分析篮球从下落到反弹至最高点的过程中，机械能是否守恒，如果不守恒，损失的机械能去哪里了？
20．如图所示，固定的长直水平轨道MN与位于竖直平面内的光滑半圆轨道相接，轨道半径为R，PN恰好为该圆的一条竖直直径。可视为质点的物块A以某一初速度经过M点，沿轨道向右运动，恰好能通过P点，最后落在轨道MN上B点（题中未画出），物块A的质量m。已知轨道MN足够长，重力加速度为g。不计空气阻力。求：
（1）物块运动到P点时的速度大小；
（2）BN的水平长度；
（3）物块运动到N点对轨道的压力多大；
21．如图所示，一轻质刚性杆可绕O点的转轴无摩擦地自由转动，杆的两端连着质量均为m的A、B两球，，O点正下方放置一质量为3m的小球C，开始时A、B两球处于同一水平面，由静止释放两球，结果两球绕O点沿逆时针转动，A球转到最低点时恰好与C球发生弹性碰撞，相碰后A球反弹到最高点时，杆与竖直方向的夹角为53°，已知重力加速度为g，，，求：
(1)当A球刚要与C球相碰时，杆对A球的拉力多大？
(2)相碰后C球的速度有多大？
参考答案
1．D
【详解】
设B的质量为m，则A的质量为3m，A球落地前，A、B组成的系统机械能守恒，有
解得
对B运用动能定理得
解得
则B上升的最大高度为
故选D。
2．D
【详解】
A．运动员到达最低点前重力始终做正功，重力势能始终减小，故A正确，不符合题意；
B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力方向与位移方向始终相反，弹力做负功，弹性势能增加，故B正确，不符合题意；
C．以运动员、地球和蹦极绳所组成的系统，只有重力和弹力做功，则系统的机械能守恒，故C正确，不符合题意；
D．重力势能的改变与重力做功有关，取决于初末位置的高度差，与重力势能零点的选取无关，故D错误，符合题意。
故选D。
3．D
【详解】
A．自由下落的小球A压缩弹簧的过程中，弹簧弹力对小球A做功，小球的机械能转化为弹簧的弹性势能，则小球A机械能不守恒，故A错误；
B．两个球间的轻杆要做功，两球的机械能一个增加，另一个减小，系统机械能守恒，所以A球机械能不守恒，故B错误；
C．地面光滑，A沿光滑的斜槽B下滑过程中，B对A的弹力做功，则A的机械能不守恒，故C错误；
D．斜槽B固定，A沿光滑的斜槽B下滑过程中只有重力做功，A的机械能守恒，故D正确。
故选D。
4．A
【详解】
C．钢板受到重力，风力F、墙的支持力N和滑动摩擦力f，由于风力恒定，则由平衡条件得知，墙对钢板的支持力恒定，钢板所受的滑动摩擦力恒定，故钢板匀加速下滑，则有
C错误；
A．根据动能定理得
可知与h成正比，A正确；
B．设钢板开始的时机械能为，钢板克服滑动摩擦力做功等于机械能减小的量，则
则知E与t是非线性关系，图像应是曲线，B错误；
D．重力的功率
则知P与h是非线性关系，图像应是曲线，D错误。
故选A。
5．D
【详解】
A．由图知，h=4m时，Ep=80J，由Ep=mgh，解得：
m=2kg
h=0时，Ep=0，E总=100J，则物体的动能为：
Ek=E总-Ep=100J
由，可得：
v0=10m/s
故A不符合题意。
B．h=2m时，Ep=40J，E总=90J，则物体的动能为：
Ek=E总-Ep=50J
故B不符合题意。
C．从开始到最高点，动能减少20J，即克服阻力做功20J；由功能关系，得：
-fh=0-Ek0=20，
可得：
f=5N
故C不符合题意。
D．根据动能定理：，代入数据可得物体返回抛出点时速率为：
故D符合题意。
6．D
【详解】
A．小球做平抛运动的竖直位移
可得飞行时间
在A点竖直方向分速度
初速度
故A错误；
B．小球做平抛运动的水平位移
故B错误；
C．从P点到B点整个过程机械能守恒，有
在B点有
所以
根据牛顿第三定律可知小球运动到B点时对轨道的压力大小为6mg，故C错误；
D．根据
，
则
故D正确。
故选D。
7．B
【详解】
AB．弹簧伸长了，则物体超重，则台秤的示数一定增大；加速度向上，则电梯加速上升，则木箱的动能和重力势能都增加，即机械能增加，选项A错误，B正确；
CD．木箱上升，则弹簧对木箱的拉力做负功，台秤对木箱的支持力做正功，选项CD错误；
故选B。
8．C
【详解】
CD．对A、B构成的系统分析知系统机械能守恒，两球角速度相等，设为，则满足
其中
解得
故C正确，D错误；
B．当A球到达最高点时，由牛顿第二定律
解得
说明此时A只受重力，故B错误；
A．对B球分析知B球受到的一定是竖直向上的拉力，杆受到球的拉力竖直向下，所以杆受到转轴的力竖直向上，故A错误。
故选C。
9．D
【详解】
A．直升飞机在空中加速上升时，动能增加，重力势能增加，则机械能增加．故A项错误；
B．足球在草坪上减速运动时，动能减小，重力势能不变，故机械能减小，故B项错误；
C．“歼-20”在甲板上减速滑行，动能减小，重力势能不变，机械能减小．故C项错误；
D．铅球在做自由落体运动时，只有重力做功，机械能守恒，故D项正确．
10．B
【详解】
设小球运动到最低点时细线弹力为T，速度为v，在最低点有
解得
小球从开始运动到最低点的过程中，由机械能守恒定律可得
解得
联立解得
由于小球运动到最低点时细线弹力都相等，故为常数，用k表示，则有
即与成正比。
故选B。
11．C
【详解】
A．对物块B进行受力分析，由于B此时对档板的压力为零，即B受到的力有重力、弹簧的拉力、斜面对它的支持力，将重力正交分解，可得弹簧对它的拉力，即
解得
故A错误；
B．A受到弹簧向上的拉力为mg，其受到的合力为零，其加速度的大小为零，故B错误；
C．对刚放手时与A到底端时的两个状态进行对比，运用机械能守恒定律得
故此时弹簧的弹性势能
故C正确．
D．当A触底后，弹簧对B的拉力仍为mg，B只有受到大于mg的拉力时才会离开档板沿斜面向上运动，所以此后物体B不可能离开挡板沿斜面向上运动，故D错误。
故选C。
12．C
【详解】
试题分析：设小球的初位置比轨道最低点高h，从初位置到圆轨道最高点，根据动能定理有，而要通过圆周运动最高点，速度，带入可得，即初位置要比圆轨道最低点高出时小球才能通过最高点，选项B错．小球沿圆轨道内侧运动，最低点弹力向上最高点弹力向下选项A错．小球在运动过程中能不脱离轨道有两种办法，一种是通过最高点即比最低点高出的初位置释放，另一种是小球沿圆轨道上滑的高度小于半径，根据动能定理即，此时小球上滑速度减小0后又返回所以选项C对D错．
13．D
【详解】
AB．在运动过程中，绳子的拉力始终与速度垂直，不做功，只有重力做功，动能和势能互相转化，机械能守恒，杯子做变速圆周运动，AB错误；
C．若杯子经过最高点时细绳断裂，因为做得是圆周运动，最高点具有水平速度，所以杯子将作平抛运动，C错误；
D．在最高点，绳子拉力为零时，则
解得
即杯子过最高点的速度至少为，D正确。
故选D。
14．D
【详解】
A．重力做功只与初末位置的高度差有关，则由A至B重力功为，故A错误；
B．由A至B重力做功为，则重力势能减少，小球在下降中小球的重力势能转化为动能和弹性势能，所以
故B错误；
C．根据动能定理得
所以由A至B小球克服弹力做功为，故C错误；
D．弹簧弹力做功量度弹性势能的变化，所以小球到达位置B时弹簧的弹性势能为
故D正确。
故选D。
15．D
【详解】
A．根据图乙可知，当x=h+x0时，小球的重力跟弹簧弹力平衡，此时小球速度最大，动能最多，所以系统的势能最少，故A错误；
B．小球刚接触弹簧的一段时间内，重力大于弹簧弹力，小球加速下降，合力做正功，重力与弹簧弹力平衡后，继续向下运动，弹簧弹力大于重力，则合力做负功，故B错误；
C．根据运动的对称性可知，小球运动的最低点大于h+2x0，所以弹簧弹性势能的最大值大于，故C错误；
D．根据动能定理
可得
故D正确。
故选D。
16．75 2
【详解】
[1]斜面光滑，则小球的机械能守恒，到达B点时动能减小75J，则重力势能增加75J；
[2]小球运动的加速度为
根据
可得小球在AB两点的速度
根据
即
解得
m=2kg
17．力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化 在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变
【详解】
(1)[1]动能定理的的内容为：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
(2)[2]机械能守恒定律的内容为：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。
18．2 0.48
【详解】
小球恰能运动到O点，则
解得
设OP 的距离为x，则小球到达P 点后做圆周运动的半径为r =(L-x)m，在最高点时
由机械能守恒
联立解得
x=0.48m
19．不守恒，损失的机械能转化内能
【详解】
篮球从1.8m高处下落，然后反弹至最高点，由于空气阻力的作用，最高点的位置低于1.8m，所以重力做正功，阻力做负功，而动能变化量为零，故篮球的机械能减少了，不守恒；根据能量守恒定律，可知损失的机械能转化为内能。
20．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）物块恰好能通过P点，重力提供向心力，则
解得
（2）物块离开P点，做平抛运动，在竖直方向上，有
可得
BN的水平长度，即平抛运动的水平位移为
（3）在N点，由支持力和重力的合力提供向心力
由机械能守恒
解得
N=6mg
由牛顿第三定律，物块运动到N点对轨道的压力
N'=N=6mg
21．(1)；(2)
【详解】
(1)A、B组成的系统机械能守恒，则
A球到最低点时
解得
(2)设O点下3L处的平面为零势能面，则系统开始具有的机械能为
当A球与C球相碰后反弹到最高点时，A、B系统的机械能为
对A、B、C球系统，由能量守恒定律可得
解得