7.4宇宙航行同步练习（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 7.4宇宙航行同步练习（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 409.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-12-02 22:23:03 | ||
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文档简介
7.4宇宙航行
一、选择题
1．某同学这样来计算第一宇宙速度：，这一结果与正确的值相差很大，这是由于他在近似处理中错误地假设了( )
A．卫星的周期等于地球自转的周期
B．卫星的轨道是圆
C．卫星的轨道半径等于地球的半径
D．卫星的向心力等于它在地面上时所受的地球引力
2．某双星系统由两颗恒星构成，质量分别为m1和m2，距中心距离分别为r1和r2，且r1＞r2，则下面的表述正确的是（ ）
A．它们的角速度相同
B．它们的线速度相同
C．m1＞m2
D．它们的加速度相同
3．中国北斗卫星导航系统是全球四大卫星导航系统之一．2018年8月25日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭以“一箭双星”方式成功发射第三十五、三十六颗北斗导航卫星，其中一颗导航卫星运动轨道半径约为5R(R为地球半径且已知)．某学生经查资料得到同步卫星运动轨道半径约为6.6R，已知万有引力常量G，地球自转周期为T．根据以上数据，不能求出的物理量为
A．地球的质量
B．该导航卫星所受的万有引力
C．该导航卫星的运动周期
D．该导航卫星的运动的线速度
4．如图所示，a，b两颗质量相同的人造地球卫星分别在半径不同的轨道上绕地球作匀速圆周运动，则（ ）
A．卫星a的周期大于卫星b的周期
B．卫星a的加速度小于卫星b的加速度
C．卫星a的引力势能大于卫星b的引力势能
D．卫星a的动能大于卫星b的动能
5．关于地球同步卫星，下列说法中正确的是（ ）
A．卫星的轨道半径可以不同
B．卫星的速率可以不同
C．卫星的周期可以不同
D．卫星的质量可以不同
6．中国北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统（GPS）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统（GLONASS）之后第三个成熟的卫星导轨系统，预计2020年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力，如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做匀速圆周运动，a是地球同步卫星，则（ ）
A．卫星b的周期大于24h
B．卫星a的运行速度大于第一宇宙速度
C．卫星b的运行速度小于赤道上物体随地球自转的速度
D．卫星a的角速度小于c的角速度
7．如图所示,在同一轨道平面上的三颗人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动,某一时刻恰好在同一直线上,下列说法中正确的是( )
A．向心加速度满足
B．运转角速度满足
C．根据，可知,运行速度满足
D．从图示位置开始时，运动一周后，C最先回到图示位置
8．2016年2月1日，中国在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭，成功发射了第五颗新一代北斗导航卫星，这颗卫星是北斗系统从区域导航走向全球导航的“关键星”．现在该系统中有两颗卫星A，B分别在a、b两个轨道绕地球做不同半径的匀速圆周运动，如图所示，已知ra＞rb ， 则下列关于两颗卫星的动能Ek、所在轨道的重力加速度g、周期T、变轨正确的是（ ）
A．EkA＜EkB
B．ga＞gb
C．TA＞TB
D．A卫星变轨至B卫星的轨道必须加速
9．2020年7月23日，中国首个火星探测器“天问一号”成功升空，要一次性完成“绕、落、巡”三大任务。进入任务使命轨道，开展对火星全球环绕探测，同时为着陆巡视器开展中继通讯，接着，着陆巡视器进入火星大气后，通过气动外形减速、降落伞减速、反推发动机动力减速、多级减速、着陆反冲后，软着陆在火星表面。若“天问一号”被火星捕获后，某阶段进入环绕火星的椭圆轨道Ⅰ上运行，在“近火点”A制动后，后来进入轨道Ⅱ绕火星做匀速圆周运动。“天问一号”在轨道Ⅰ上的运行周期为，经过点A时的速率为，在轨道Ⅱ上运行的周期为，轨道半径为R，运行速率为。已知火星质量为M，万有引力常量为G，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
10．我国计划于2020年择机发射火星探测器，以实现火星环绕和着陆巡视。如图所示，假定火星探测器在距火星表面高度为h的轨道上做圆周运动的周期为T，已知火星半径为R，引力常量为G，根据以上数据，不可能估算出的物理量是（ ）
A．火星的质量与表面重力加速度 B．火星的密度与第一宇宙速度
C．火星探测器的角速度与所受引力 D．火星探测器的线速度与加速度
11．有a、b、c、d四颗卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，b在地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，设地球自转周期为24h，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则下列关于卫星的说法中正确的是（ ）
A．a的向心加速度等于重力加速度g
B．c在4h内转过的圆心角为
C．b在相同的时间内转过的弧长最长
D．d的运动周期可能是23h
12．为纪念伽利略将望远镜用于天文观测400周年，2009年被定为以“探索我的宇宙”为主题的国际天文年。我国发射的“嫦娥一号”卫星绕月球经过一年多的运行，完成了预定任务，于2009年3月1日16时13分成功撞月，图示为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图，卫星在控制点①开始进入撞月轨道，假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G，根据题中信息，下列说法中正确的是（ ）
A．可以求出月球的质量
B．可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力
C．“嫦娥一号”卫星在控制点①处应加速
D．“嫦娥一号”在地面的发射速度大于11.2km/s
13．2020年7月31日中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平同志在北京宣布北斗三号全球卫星导航系统正式开通，北斗三号（国之重器）系统由24颗中圆地球轨道卫星、3颗地球静止轨道卫星（运行在地球同步轨道）和3颗倾斜同步轨道卫星（其轨道平面与赤道平面有一定的夹角，周期与地球自转周期相同）共30颗卫星组成。两种同步轨道卫星均绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．倾斜同步轨道卫星可能定点在江西上空
B．倾斜同步轨道卫星的机械能可能大于地球静止轨道卫星的机械能
C．倾斜同步轨道卫星和地球静止轨道卫星内的仪器均处于平衡状态
D．倾斜同步轨道卫星的运行速率可能大于地球静止轨道卫星的运行速率
14．中国某民营航天企业欲发射20颗卫星组建卫星星座，首星于2019年7月发射。首星、同步卫星和月球绕地球的转动均可视为匀速圆周运动，它们沿轨道运行的速率分别为v1、v2、v3，它们沿轨道运行的周期分别为T1、T2、T3。已知它们的轨道半径依次增大，由此可以判定
A．T1>T2>T3 B．T3>T1>T2 C．v1>v2>v3 D．v3>v1>v2
15．2021年4月29日，中国空间站天和核心舱被长征五号运载火箭成功送入预定轨道，揭开了中国空间站建设的大幕。如图所示，在地球赤道的某位置发射质量为m的火箭，在A点以速度进入椭圆轨道Ⅰ、随后火箭立即关闭发动机沿轨道Ⅰ运动到B点，此时速度为，然后在B点再次点火加速后，以速度进入半径为r的圆形轨道Ⅱ，则（ ）
A．
B．火箭从A运动到B的时间
C．火箭刚到B点的加速度
D．火箭上升到A点的过程中，合力做功
二、综合题
16．2020年12月3日，嫦娥五号上升器成功从月球表面发射，这是我国首次实现地外天体起飞。已知地球半径为月球半径的k倍，地球表面的重力加速度是月球表面重力加速度的n倍，忽略天体自转的影响，则地球第一宇宙速度与月球第一宇宙速度的比值为_______
17．一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，速度减小为原来的，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的轨道半径之比为__________，向心加速度之比为__________，角速度之比为__________。
18．2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多颗地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖，GPS由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗星的同步卫星和GPS导航的轨道半径分别为R1和R2，向心加速度分别为a1和a2，则R1：R2=____a1：a2=____．（可用根式表示）
19．我国航天事业取得了令世界瞩目的成就。其中“嫦娥一号”和“嫦娥二号”已经成功地绕月运行，并对月球进行了近距离探测。它们环绕月球做匀速圆周运动时，距月球表面的高度分别为h1和h2。已知月球的半径为R，月球的质量为M，引力常量为G。求：
(1)月球表面附近的重力加速度；
(2)“嫦娥一号”与“嫦娥二号”环绕月球运动的向心加速度之比。
20．神舟六号载人飞船在绕地球飞行了5圈后变轨，轨道变为距地面高度为h的圆形轨道，已知地球半径为R，地面附近的重力加速度为g，求飞船在圆轨道上运行的速度和运行的周期。
21．一颗在赤道平面内飞行的人造地球卫星，其轨道半径为3R．已知R为地球半径，地球表面处重力加速度为ｇ．
（1）求该卫星的运行周期．
（2）若卫星在运动方向与地球自转方向相同，且卫星角速度大于地球自转的角速度ω0．某时刻该卫星出现在赤道上某建筑物的正上方，问：至少经过多长时间，它会再一次出现在该建筑物的正上方？
参考答案
1．A
【详解】
第一宇宙速度（又称环绕速度）：是指物体紧贴地球表面作圆周运动的速度（也是人造地球卫星的最小发射速度），所以做出的假设有两个：（1）卫星做匀速圆周运动；（2）贴近地面，即卫星的轨道半径等于地球半径。计算方法是
其中M是地球的质量，R是地球的半径，得
而题目中，卫星的周期不等于地球自转的周期。
本题选择错误的假设，故选A。
2．A
【详解】
A、双星系统的角速度、周期是相同的．故A正确．B、双星系统的角速度相等，而r1＞r2，根据：v=ωr，可知，它们的线速度一定不同．故B错误．C、对m1：G=m1r1ω2 ；对m2：G=m2r2ω2 ，解得m1：m2=r2：r1．由于r1＞r2，所以m1＜m2．故C错误．D、设双星之间的距离为L，对m1：G=m1a1；对m2：G=m2a2；解得向心加速度之比为a1：a2=m2：m1．故D错误．故选A．
3．B
【详解】
对同步卫星，万有引力等于向心力可得： 可求解地球的质量，选项A错误；因导航卫星的质量不确定，则不能求解该导航卫星所受的万有引力，选项B正确；根据，求得了地球的质量后，可求解该导航卫星的运动周期T′，选项C错误；根据可求解线速度，选项D错误；故选B.
4．D
【详解】
万有引力提供卫星圆周运动的向心力即：；解得T＝知半径大的卫星周期大，故A错误；由可知知轨道半径小的卫星向心加速度大，故B错误；从a轨道到b轨道，引力做负功，引力势能增加，则卫星a的引力势能小于卫星b的引力势能，选项C错误；由v＝知半径小的运行速率大，动能大，故D正确；故选D．
5．D
【详解】
ABC．地球同步卫星的周期与地球自转周期相等且为定值，由可知，同步卫星的角速度为定值，由万有引力提供向心力有
得
则卫星的轨道半径为定值，由可知，同步卫星的角速度为定值，根据可知，卫星的速率为定值，故ABC错误；
D．同步卫星绕地球做匀速圆周运动时与卫星质量无关，则同步卫星的质量可以不同，故D正确。
故选D。
6．D
【详解】
由图示可知，
A．万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得
得
由于，则
故A错误；
B．万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得
解得
由于卫星的轨道半径大于地球半径，a的运行速度小于第一宇宙速度，故B错误；
C．卫星b运行角速度与地球自转角速度相等，由公式可知，由于卫星的轨道半径大于地球半径，则卫星b的运行速度大于赤道上物体随地球自转的速度，故C错误；
D．万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得
得
由于，则
故D正确。
故选D。
7．D
【详解】
A、设地球的质量为M，卫星的轨道半径为r，根据牛顿第二定律得向心加速度，由于，所以，故A错误；
B、设地球的质量为M，卫星的轨道半径为r，根据万有引力提供向心力，得到，由于，所以角速度满足，故B错误；
C、设地球的质量为M，卫星的轨道半径为r，根据万有引力提供向心力，得到卫星的速度，由于，则有，故C错误；
D、根据，由于，所以，所以运动一周后，先回到原地点，故D正确．
8．C
【分析】
根据万有引力提供向心力得出线速度、周期、重力加速度与轨道半径的关系，从而分析比较．根据万有引力与向心力的关系，确定变轨时是加速还是减速．
【详解】
A．根据得，则
Ek＝mv2＝
由于卫星A、B的质量未知，无法比较动能的大小，故A错误．
B．根据得
因为ra＞rb，则ga＜gb，故B错误．
C．根据得，
因为ra＞rb，则TA＞TB，故C正确．
D．卫星变轨至B卫星的轨道需减速，使得万有引力大于向心力，做近心运动，故D错误．
故选C．
9．C
【详解】
由开普勒第三定律
由于
所以
“天问一号”在点A由轨道Ⅰ制动后再在轨道Ⅱ上运行，故
在轨道Ⅱ上运行时
则
故选C。
10．C
【详解】
A．根据万有引力充当向心力，根据
其中
所以可以求解火星的质量，然后根据星体表面的重力等于万有引力，即
可求得g，所以可以估算，A正确；
B．已知火星质量和半径，根据密度公式即可求解火星密度，第一宇宙速度
g和R都已知，所以可以求解第一宇宙速度，所以可以估算，B正确；
C．火星探测器的所受引力
由于火星探测器的质量未知，所以无法求解火星探测器所受引力，不可以估算，C错误；
D．火星探测器的线速度
加速度
其中
所以可以估算，D正确。
故选C。
11．C
【详解】
A．在地球赤道表面随地球自转的卫星，其所受万有引力提供重力和其做圆周运动的向心力，a的向心加速度小于重力加速度g，A错误；
B．由于c为同步卫星，所以c的周期为24h，因此4h内转过的圆心角为
B错误；
C．对b、c、d三颗围绕地球公转的卫星，根据万有引力提供向心力，则有
解得
因b的轨道半径最小，故；对a与c两颗卫星，两者有相同的角速度，则有
因c的轨道半径大，故，综上分析，可知b运动的线速度是最大的，所以其在相同的时间内转过的弧长最长，C正确；
D．根据万有引力提供向心力，则有
解得
因d的轨道半径比c的轨道半径大，故d运行的周期比c要长，所以其周期应大于24 h，D错误。
故选C。
12．A
【详解】
A．根据
得
故A正确；
B．由于嫦娥一号的质量未知，所以无法求出月球对嫦娥一号卫星的引力，故B错误；
C．“嫦娥一号”卫星在控制点①处若加速，万有引力不够提供向心力，做离心运动，不会进入撞月轨道，故C错误；
D．若发射的速度大于11.2km/s，嫦娥一号会脱离地球的引力，故D错误。
故选A。
13．B
【详解】
A．倾斜同步轨道卫星相对于地球不静止，所以不可能定点在江西上空，故A错误；
BD．根据开普勒第三定律
（k为常数）
可知两种卫星的轨道半径相同，根据
可得两种卫星的速率相同。如果倾斜同步轨道卫星的质量大于地球静止轨道卫星的质量，则倾斜同步轨道卫星的机械能大于地球静止轨道卫星的机械能，故B正确，D错误；
C．倾斜同步轨道卫星和地球静止轨道卫星内的仪器都随卫星做匀速圆周运动，受到的万有引力完全提供向心力，这些仪器处于完全失重状态，故C错误；
故选B。
14．C
【详解】
AB.首星、同步卫星和月球绕地球运动，均由万有引力提供向心力，则有：
解得
据
所以
故AB错误。
CD.由公式
可知
而
所以
故C正确，D错误。
15．B
【详解】
A．设A点所在圆形轨道半径为R，环绕速度为v，地球质量为M，火箭质量为m，由
得
同理在圆轨道Ⅱ上
因为R＜r，所以v＞v3，由圆形轨道进入椭圆轨道Ⅰ，需要点火加速，所以
因此
故A错误；
B．设椭圆轨道Ⅰ半长轴为，，由开普勒第三定律
可知
则从A到B的时间
故B正确；
C．火箭刚到B点加速度为
故C错误；
D．火箭刚升到A点时速度小于v1，因此火箭上升到A点过程中，合力做功
故D错误。
故选B。
16．
【详解】
[1]设物体在天体表面上，万有引力约等于重力，则有
当物体在天体近地轨道上时，万有引力提供向心力，则有
联立解得：；
地球第一宇宙速度与月球第一宇宙速度的比值为
17．1:4 16:1 8:1
【详解】
根据
可得
该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，速度减小为原来的则运动半径变为原来的4倍；变轨前后卫星的轨道半径之比为1:4；
根据
可知向心加速度之比为16:1；根据
可知角速度之比为8:1。
18．
【详解】
设地球同步卫星的周期为T1，GPS卫星的周期为T2，由题意有：
由万有引力定律的公式和向心的公式有：
由以上两式可得：；
解得：；．
19．(1)；(2)
【详解】
(1)万有引力提供重力加速度
解得
(2)万有引力提供向心加速度
解得
则
20．
，
【详解】
设地球质量为M，飞船质量为m，圆轨道的半径为r，根据万有引力定律和牛顿第二定律
在地面附近
由已知条件知
r=R+h
联立以上解得
由圆周公式
解得
21．（1）（2）
【详解】
（1）对卫星运用万有引力定律和牛顿运动定律可得
地球表面的物体受到重力等于万有引力
联立解得 ；
（2）以地面为参照物，卫星再次出现在建筑物上方时，建筑物随地球转过的弧度比卫星转过弧度少2π．
ω1△t-ω0△t=2π，
所以；
一、选择题
1．某同学这样来计算第一宇宙速度：，这一结果与正确的值相差很大，这是由于他在近似处理中错误地假设了( )
A．卫星的周期等于地球自转的周期
B．卫星的轨道是圆
C．卫星的轨道半径等于地球的半径
D．卫星的向心力等于它在地面上时所受的地球引力
2．某双星系统由两颗恒星构成，质量分别为m1和m2，距中心距离分别为r1和r2，且r1＞r2，则下面的表述正确的是（ ）
A．它们的角速度相同
B．它们的线速度相同
C．m1＞m2
D．它们的加速度相同
3．中国北斗卫星导航系统是全球四大卫星导航系统之一．2018年8月25日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭以“一箭双星”方式成功发射第三十五、三十六颗北斗导航卫星，其中一颗导航卫星运动轨道半径约为5R(R为地球半径且已知)．某学生经查资料得到同步卫星运动轨道半径约为6.6R，已知万有引力常量G，地球自转周期为T．根据以上数据，不能求出的物理量为
A．地球的质量
B．该导航卫星所受的万有引力
C．该导航卫星的运动周期
D．该导航卫星的运动的线速度
4．如图所示，a，b两颗质量相同的人造地球卫星分别在半径不同的轨道上绕地球作匀速圆周运动，则（ ）
A．卫星a的周期大于卫星b的周期
B．卫星a的加速度小于卫星b的加速度
C．卫星a的引力势能大于卫星b的引力势能
D．卫星a的动能大于卫星b的动能
5．关于地球同步卫星，下列说法中正确的是（ ）
A．卫星的轨道半径可以不同
B．卫星的速率可以不同
C．卫星的周期可以不同
D．卫星的质量可以不同
6．中国北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统（GPS）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统（GLONASS）之后第三个成熟的卫星导轨系统，预计2020年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力，如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做匀速圆周运动，a是地球同步卫星，则（ ）
A．卫星b的周期大于24h
B．卫星a的运行速度大于第一宇宙速度
C．卫星b的运行速度小于赤道上物体随地球自转的速度
D．卫星a的角速度小于c的角速度
7．如图所示,在同一轨道平面上的三颗人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动,某一时刻恰好在同一直线上,下列说法中正确的是( )
A．向心加速度满足
B．运转角速度满足
C．根据，可知,运行速度满足
D．从图示位置开始时，运动一周后，C最先回到图示位置
8．2016年2月1日，中国在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭，成功发射了第五颗新一代北斗导航卫星，这颗卫星是北斗系统从区域导航走向全球导航的“关键星”．现在该系统中有两颗卫星A，B分别在a、b两个轨道绕地球做不同半径的匀速圆周运动，如图所示，已知ra＞rb ， 则下列关于两颗卫星的动能Ek、所在轨道的重力加速度g、周期T、变轨正确的是（ ）
A．EkA＜EkB
B．ga＞gb
C．TA＞TB
D．A卫星变轨至B卫星的轨道必须加速
9．2020年7月23日，中国首个火星探测器“天问一号”成功升空，要一次性完成“绕、落、巡”三大任务。进入任务使命轨道，开展对火星全球环绕探测，同时为着陆巡视器开展中继通讯，接着，着陆巡视器进入火星大气后，通过气动外形减速、降落伞减速、反推发动机动力减速、多级减速、着陆反冲后，软着陆在火星表面。若“天问一号”被火星捕获后，某阶段进入环绕火星的椭圆轨道Ⅰ上运行，在“近火点”A制动后，后来进入轨道Ⅱ绕火星做匀速圆周运动。“天问一号”在轨道Ⅰ上的运行周期为，经过点A时的速率为，在轨道Ⅱ上运行的周期为，轨道半径为R，运行速率为。已知火星质量为M，万有引力常量为G，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
10．我国计划于2020年择机发射火星探测器，以实现火星环绕和着陆巡视。如图所示，假定火星探测器在距火星表面高度为h的轨道上做圆周运动的周期为T，已知火星半径为R，引力常量为G，根据以上数据，不可能估算出的物理量是（ ）
A．火星的质量与表面重力加速度 B．火星的密度与第一宇宙速度
C．火星探测器的角速度与所受引力 D．火星探测器的线速度与加速度
11．有a、b、c、d四颗卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，b在地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，设地球自转周期为24h，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则下列关于卫星的说法中正确的是（ ）
A．a的向心加速度等于重力加速度g
B．c在4h内转过的圆心角为
C．b在相同的时间内转过的弧长最长
D．d的运动周期可能是23h
12．为纪念伽利略将望远镜用于天文观测400周年，2009年被定为以“探索我的宇宙”为主题的国际天文年。我国发射的“嫦娥一号”卫星绕月球经过一年多的运行，完成了预定任务，于2009年3月1日16时13分成功撞月，图示为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图，卫星在控制点①开始进入撞月轨道，假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G，根据题中信息，下列说法中正确的是（ ）
A．可以求出月球的质量
B．可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力
C．“嫦娥一号”卫星在控制点①处应加速
D．“嫦娥一号”在地面的发射速度大于11.2km/s
13．2020年7月31日中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平同志在北京宣布北斗三号全球卫星导航系统正式开通，北斗三号（国之重器）系统由24颗中圆地球轨道卫星、3颗地球静止轨道卫星（运行在地球同步轨道）和3颗倾斜同步轨道卫星（其轨道平面与赤道平面有一定的夹角，周期与地球自转周期相同）共30颗卫星组成。两种同步轨道卫星均绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．倾斜同步轨道卫星可能定点在江西上空
B．倾斜同步轨道卫星的机械能可能大于地球静止轨道卫星的机械能
C．倾斜同步轨道卫星和地球静止轨道卫星内的仪器均处于平衡状态
D．倾斜同步轨道卫星的运行速率可能大于地球静止轨道卫星的运行速率
14．中国某民营航天企业欲发射20颗卫星组建卫星星座，首星于2019年7月发射。首星、同步卫星和月球绕地球的转动均可视为匀速圆周运动，它们沿轨道运行的速率分别为v1、v2、v3，它们沿轨道运行的周期分别为T1、T2、T3。已知它们的轨道半径依次增大，由此可以判定
A．T1>T2>T3 B．T3>T1>T2 C．v1>v2>v3 D．v3>v1>v2
15．2021年4月29日，中国空间站天和核心舱被长征五号运载火箭成功送入预定轨道，揭开了中国空间站建设的大幕。如图所示，在地球赤道的某位置发射质量为m的火箭，在A点以速度进入椭圆轨道Ⅰ、随后火箭立即关闭发动机沿轨道Ⅰ运动到B点，此时速度为，然后在B点再次点火加速后，以速度进入半径为r的圆形轨道Ⅱ，则（ ）
A．
B．火箭从A运动到B的时间
C．火箭刚到B点的加速度
D．火箭上升到A点的过程中，合力做功
二、综合题
16．2020年12月3日，嫦娥五号上升器成功从月球表面发射，这是我国首次实现地外天体起飞。已知地球半径为月球半径的k倍，地球表面的重力加速度是月球表面重力加速度的n倍，忽略天体自转的影响，则地球第一宇宙速度与月球第一宇宙速度的比值为_______
17．一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，速度减小为原来的，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的轨道半径之比为__________，向心加速度之比为__________，角速度之比为__________。
18．2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多颗地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖，GPS由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗星的同步卫星和GPS导航的轨道半径分别为R1和R2，向心加速度分别为a1和a2，则R1：R2=____a1：a2=____．（可用根式表示）
19．我国航天事业取得了令世界瞩目的成就。其中“嫦娥一号”和“嫦娥二号”已经成功地绕月运行，并对月球进行了近距离探测。它们环绕月球做匀速圆周运动时，距月球表面的高度分别为h1和h2。已知月球的半径为R，月球的质量为M，引力常量为G。求：
(1)月球表面附近的重力加速度；
(2)“嫦娥一号”与“嫦娥二号”环绕月球运动的向心加速度之比。
20．神舟六号载人飞船在绕地球飞行了5圈后变轨，轨道变为距地面高度为h的圆形轨道，已知地球半径为R，地面附近的重力加速度为g，求飞船在圆轨道上运行的速度和运行的周期。
21．一颗在赤道平面内飞行的人造地球卫星，其轨道半径为3R．已知R为地球半径，地球表面处重力加速度为ｇ．
（1）求该卫星的运行周期．
（2）若卫星在运动方向与地球自转方向相同，且卫星角速度大于地球自转的角速度ω0．某时刻该卫星出现在赤道上某建筑物的正上方，问：至少经过多长时间，它会再一次出现在该建筑物的正上方？
参考答案
1．A
【详解】
第一宇宙速度（又称环绕速度）：是指物体紧贴地球表面作圆周运动的速度（也是人造地球卫星的最小发射速度），所以做出的假设有两个：（1）卫星做匀速圆周运动；（2）贴近地面，即卫星的轨道半径等于地球半径。计算方法是
其中M是地球的质量，R是地球的半径，得
而题目中，卫星的周期不等于地球自转的周期。
本题选择错误的假设，故选A。
2．A
【详解】
A、双星系统的角速度、周期是相同的．故A正确．B、双星系统的角速度相等，而r1＞r2，根据：v=ωr，可知，它们的线速度一定不同．故B错误．C、对m1：G=m1r1ω2 ；对m2：G=m2r2ω2 ，解得m1：m2=r2：r1．由于r1＞r2，所以m1＜m2．故C错误．D、设双星之间的距离为L，对m1：G=m1a1；对m2：G=m2a2；解得向心加速度之比为a1：a2=m2：m1．故D错误．故选A．
3．B
【详解】
对同步卫星，万有引力等于向心力可得： 可求解地球的质量，选项A错误；因导航卫星的质量不确定，则不能求解该导航卫星所受的万有引力，选项B正确；根据，求得了地球的质量后，可求解该导航卫星的运动周期T′，选项C错误；根据可求解线速度，选项D错误；故选B.
4．D
【详解】
万有引力提供卫星圆周运动的向心力即：；解得T＝知半径大的卫星周期大，故A错误；由可知知轨道半径小的卫星向心加速度大，故B错误；从a轨道到b轨道，引力做负功，引力势能增加，则卫星a的引力势能小于卫星b的引力势能，选项C错误；由v＝知半径小的运行速率大，动能大，故D正确；故选D．
5．D
【详解】
ABC．地球同步卫星的周期与地球自转周期相等且为定值，由可知，同步卫星的角速度为定值，由万有引力提供向心力有
得
则卫星的轨道半径为定值，由可知，同步卫星的角速度为定值，根据可知，卫星的速率为定值，故ABC错误；
D．同步卫星绕地球做匀速圆周运动时与卫星质量无关，则同步卫星的质量可以不同，故D正确。
故选D。
6．D
【详解】
由图示可知，
A．万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得
得
由于，则
故A错误；
B．万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得
解得
由于卫星的轨道半径大于地球半径，a的运行速度小于第一宇宙速度，故B错误；
C．卫星b运行角速度与地球自转角速度相等，由公式可知，由于卫星的轨道半径大于地球半径，则卫星b的运行速度大于赤道上物体随地球自转的速度，故C错误；
D．万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得
得
由于，则
故D正确。
故选D。
7．D
【详解】
A、设地球的质量为M，卫星的轨道半径为r，根据牛顿第二定律得向心加速度，由于，所以，故A错误；
B、设地球的质量为M，卫星的轨道半径为r，根据万有引力提供向心力，得到，由于，所以角速度满足，故B错误；
C、设地球的质量为M，卫星的轨道半径为r，根据万有引力提供向心力，得到卫星的速度，由于，则有，故C错误；
D、根据，由于，所以，所以运动一周后，先回到原地点，故D正确．
8．C
【分析】
根据万有引力提供向心力得出线速度、周期、重力加速度与轨道半径的关系，从而分析比较．根据万有引力与向心力的关系，确定变轨时是加速还是减速．
【详解】
A．根据得，则
Ek＝mv2＝
由于卫星A、B的质量未知，无法比较动能的大小，故A错误．
B．根据得
因为ra＞rb，则ga＜gb，故B错误．
C．根据得，
因为ra＞rb，则TA＞TB，故C正确．
D．卫星变轨至B卫星的轨道需减速，使得万有引力大于向心力，做近心运动，故D错误．
故选C．
9．C
【详解】
由开普勒第三定律
由于
所以
“天问一号”在点A由轨道Ⅰ制动后再在轨道Ⅱ上运行，故
在轨道Ⅱ上运行时
则
故选C。
10．C
【详解】
A．根据万有引力充当向心力，根据
其中
所以可以求解火星的质量，然后根据星体表面的重力等于万有引力，即
可求得g，所以可以估算，A正确；
B．已知火星质量和半径，根据密度公式即可求解火星密度，第一宇宙速度
g和R都已知，所以可以求解第一宇宙速度，所以可以估算，B正确；
C．火星探测器的所受引力
由于火星探测器的质量未知，所以无法求解火星探测器所受引力，不可以估算，C错误；
D．火星探测器的线速度
加速度
其中
所以可以估算，D正确。
故选C。
11．C
【详解】
A．在地球赤道表面随地球自转的卫星，其所受万有引力提供重力和其做圆周运动的向心力，a的向心加速度小于重力加速度g，A错误；
B．由于c为同步卫星，所以c的周期为24h，因此4h内转过的圆心角为
B错误；
C．对b、c、d三颗围绕地球公转的卫星，根据万有引力提供向心力，则有
解得
因b的轨道半径最小，故；对a与c两颗卫星，两者有相同的角速度，则有
因c的轨道半径大，故，综上分析，可知b运动的线速度是最大的，所以其在相同的时间内转过的弧长最长，C正确；
D．根据万有引力提供向心力，则有
解得
因d的轨道半径比c的轨道半径大，故d运行的周期比c要长，所以其周期应大于24 h，D错误。
故选C。
12．A
【详解】
A．根据
得
故A正确；
B．由于嫦娥一号的质量未知，所以无法求出月球对嫦娥一号卫星的引力，故B错误；
C．“嫦娥一号”卫星在控制点①处若加速，万有引力不够提供向心力，做离心运动，不会进入撞月轨道，故C错误；
D．若发射的速度大于11.2km/s，嫦娥一号会脱离地球的引力，故D错误。
故选A。
13．B
【详解】
A．倾斜同步轨道卫星相对于地球不静止，所以不可能定点在江西上空，故A错误；
BD．根据开普勒第三定律
（k为常数）
可知两种卫星的轨道半径相同，根据
可得两种卫星的速率相同。如果倾斜同步轨道卫星的质量大于地球静止轨道卫星的质量，则倾斜同步轨道卫星的机械能大于地球静止轨道卫星的机械能，故B正确，D错误；
C．倾斜同步轨道卫星和地球静止轨道卫星内的仪器都随卫星做匀速圆周运动，受到的万有引力完全提供向心力，这些仪器处于完全失重状态，故C错误；
故选B。
14．C
【详解】
AB.首星、同步卫星和月球绕地球运动，均由万有引力提供向心力，则有：
解得
据
所以
故AB错误。
CD.由公式
可知
而
所以
故C正确，D错误。
15．B
【详解】
A．设A点所在圆形轨道半径为R，环绕速度为v，地球质量为M，火箭质量为m，由
得
同理在圆轨道Ⅱ上
因为R＜r，所以v＞v3，由圆形轨道进入椭圆轨道Ⅰ，需要点火加速，所以
因此
故A错误；
B．设椭圆轨道Ⅰ半长轴为，，由开普勒第三定律
可知
则从A到B的时间
故B正确；
C．火箭刚到B点加速度为
故C错误；
D．火箭刚升到A点时速度小于v1，因此火箭上升到A点过程中，合力做功
故D错误。
故选B。
16．
【详解】
[1]设物体在天体表面上，万有引力约等于重力，则有
当物体在天体近地轨道上时，万有引力提供向心力，则有
联立解得：；
地球第一宇宙速度与月球第一宇宙速度的比值为
17．1:4 16:1 8:1
【详解】
根据
可得
该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，速度减小为原来的则运动半径变为原来的4倍；变轨前后卫星的轨道半径之比为1:4；
根据
可知向心加速度之比为16:1；根据
可知角速度之比为8:1。
18．
【详解】
设地球同步卫星的周期为T1，GPS卫星的周期为T2，由题意有：
由万有引力定律的公式和向心的公式有：
由以上两式可得：；
解得：；．
19．(1)；(2)
【详解】
(1)万有引力提供重力加速度
解得
(2)万有引力提供向心加速度
解得
则
20．
，
【详解】
设地球质量为M，飞船质量为m，圆轨道的半径为r，根据万有引力定律和牛顿第二定律
在地面附近
由已知条件知
r=R+h
联立以上解得
由圆周公式
解得
21．（1）（2）
【详解】
（1）对卫星运用万有引力定律和牛顿运动定律可得
地球表面的物体受到重力等于万有引力
联立解得 ；
（2）以地面为参照物，卫星再次出现在建筑物上方时，建筑物随地球转过的弧度比卫星转过弧度少2π．
ω1△t-ω0△t=2π，
所以；