2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册5.2.1三角函数的概念课件(共35张PPT)

(共35张PPT)
5.2.1三角函数的概念
回顾和引入
PART 01
复习回顾
1.初中的三角函数是如何定义的？（sin cos tan)
Sin α=
Cos α =
tan α =
2.初中学习的几个常见的三角函数值？
角α
sinα
cosα
tanα 1
【复习】
三角函数定义（初中）
α
sinα=
cosα=
tanα=
c
b
c/
b/
o
1
（x,y）
放在直角坐标系下研究
α
（x,y）
【新知】
三角函数定义（高中）
sinα=
cosα=
tanα=
o
1
放在直角坐标系下研究
α
（x,y）
【新知】
三角函数定义（高中）
新知探究
sinα=
cosα=
tanα=
o
1
放在直角坐标系下研究
单位圆定义法
α
思考：
当α=时，点P的坐标是什么？
当α=α=时，点P的坐标又是什么？
它们是唯一确定的吗？
给定一个角α，它的终边OP与单位圆
交点P的坐标，都是唯一确定的.
所以，点P的横坐标x、纵坐标y都是角α的函数。
新知探究
o
1
放在直角坐标系下研究
单位圆定义法
（x,y）
新课讲授
PART 02
1、三角函数的概念
条件 如图，设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x，y)
定义 正弦 把点P的 叫做α的正弦函数，记作sin α，即________
余弦 把点P的 叫做α的余弦函数，记作cos α，即_________
正切 把点P的纵坐标与横坐标的比值 叫做α的正切，记作tan α，即 ________________
三角函数 正弦函数y＝sin x，x∈R
余弦函数y＝cos x，x∈R
正切函数y＝tan x，x≠ ＋kπ，k∈Z
知识点
任意角的三角函数的定义
纵坐标y
y＝sin α
横坐标x
x=cos α
课堂练习
PART 03
例1. 求 的正弦、余弦和正切值。
图
解:在平面直角坐标系中，作 如图。
易知的终边与单位圆的交点坐标为
图
坐标定义法
注意点：
(1)三角函数值是比值，是一个实数；
(2)三角函数值的大小只与角的大小有关；
【悟】求一个角的三角函数值有以下几种情况：
(4)若已知角α终边上的点的坐标含参数，则需进行分类讨论.
(1)若已知角，则只需确定出该角的终边与单位圆的交点坐标，即可求出各三角函数值.
解得x2＝1，∴x＝±1.
√
√
解得x2＝1，又x<0，∴x＝－1.
√
√
常见角的三角函数值














无









牢记常见的三角函数值，做题事半功倍！
2、三角函数的符号
【新知探究 】
观察下图，探究当角的终边分别在第一、第二、第三、第四象限时，三角函数的符号：
+
+
_
_
+
_
_
+
+
+
_
_
口诀：“一全正，
二正弦，
三正切，
四余弦”.
sinx
tanx
cosx
三角函数的定义域和函数值的符号

























[-1,1]
[-1,1]
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
解：（1）由sin αtan α<0可知sin α，tan α异号，从而α是第二或第三象限角.
√
从而α是第三或第四象限角.
综上可知，α是第三象限角.
例3 (2)确定下列三角函数值：
①cos 250°； ②sin; ③tan(- 672°）； ④tan 3
解： ①250°在第三象限，故cos 100°<0；
④3在x轴上，故tan 3=0
在第四象限，故sin0；
例3 (3)设角a终边不在坐标轴上，那么函数=
解： {-1,3}
(1)定象限：确定角α所在的象限.
(2)定符号：利用三角函数值的符号规律，即“一全正，二正弦，三正切，四余弦”来判断.
【悟】判断三角函数值符号的两个步骤
【练3】若sin α＜0，tan α＜0，则角α的终边在
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解：∵sin α＜0，tan α＜0，
√
3、诱导公式一
思考：终边相同角的三角函数值有何关系？
提示：由三角函数的定义，可以知道，终边相同的角的同一三角函数的值相等.
【新知探究 】
诱导公式一
sin(α＋2kπ)＝ ，
cos(α＋2kπ)＝ ，
tan(α＋2kπ)＝ ， 其中k∈Z.
sin α
cos α
tan α
解（1）cos =cos( +=cos =
例4. 求下列三角函数的值.
例4. 计算下列算式的值：
【悟】利用诱导公式一进行化简求值的步骤
(1)定形：将已知的任意角写成2kπ＋α的形式，k∈Z，其中α∈[0,2π).
(2)转化：根据诱导公式一，转化为求角α的某个三角函数值.
(3)求值：若角为特殊角，可直接求出该角的三角函数值.
解：（1）原式＝tan(360°＋45°)－sin(360°＋90°)＋cos(2×360°＋30°)
＝tan 45°－sin 90°＋cos 30°
【练4】计算下列各式的值：
(1)tan 405°－sin 450°＋cos 750°；
小结
PART 04
1.知识点：
(1)三角函数的定义及求法.
(2)三角函数值在各象限内的符号.
(3)诱导公式一.
课堂小结
2.方法归纳：由特殊到一般、转化与化归、分类讨论.
3.易错点：（1）三角函数值的大小只与角的大小有关，与终边上的点无关；
谢谢