2021-2022学年人教版A版（2019）高中数学必修一5.6 函数y=Asin（ωx+φ） 测试卷（Word含答案解析）

2021-2022学年度高中数学必修一第五章5.6测试卷
一、单选题
1．为了得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）
A．向左平移1个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移1个单位长度 D．向右平移个单位长度
2．已知，，函数的部分图象如图所示，为了得到函数的图象，只要将的图象（ ）
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
3．把函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若，，，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
4．设函数，则下列结论正确的是（ ）
A．的图象关于直线对称
B．的图象关于点对称
C．把的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数的图象
D．在区间上为增函数
5．已知函数，且有，，则在区间内至少有（ ）个零点．
A．4 B．8 C．10 D．12
6．已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对称.给出下面四个结论：①将的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象关于y轴对称；②点为图象的一个对称中心；③；④在区间上单调递增.其中正确的结论为（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．①④
7．将函数)的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是x=（ ）
A． B． C． D．
8．将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若对满足，有恒成立，且在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知函数的最大值为，若存在实数，，使得对任意的实数都有成立，则的最小值为( )
A． B． C． D．
二、填空题
10．已知函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则_____________．
11．将函数的图像向左平行移动个单位长度，再将得到的图像上各点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），得到的函数图像的解析式是_______
12．若函数所示，则此函数的解析式为___________.
13．设函数在的图像大致如图，则的最小正周期为______
14．函数的图像向左平移个单位后与函数的图像重合，写出所有真命题的序号________
①的一个周期为；②的图像关于对称；
③是的一个零点；④在上严格递减；
三、解答题
15．已知函数图象的相邻两条对称轴间的距离为.
（1）若，求的值；
（2）将的图象向左平移个单位长度，所得图象与函数的图象重合，求实数的最小值.
16．已知函数的最小正周期为，点是该函数图象的一个最低点．
（1）求函数的解析式及函数的单调递增区间；
（2）若，求函数的值域．
17．已知函数.
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若函数y=g（x）的图像是由函数y=f（x）的图像向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，求函数y=g（x）的单调递增区间.
18．已知函数.
（1）求函数在上的单调递增区间；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，然后将所得图象上所有点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标变为原来的倍，再向上平移1个单位长度得到函数的图象，求函数在上的取值范围.
19．已知函数同时满足下列四个条件中的三个：
①最小正周期为π；②最大值为2；③；④.
（1）给出函数的解析式，并说明理由；
（2）函数在区间上的取值范围.
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参考答案
1．B
解：，
把函数的图形向左平移个单位可得到函数．
故选：B．
2．B
由图可得：，所以，可得，
所以，
令，所以，
因为，所以，，
所以，，
为了得到函数的图象，
将的图象向右平移个单位长度，
可得，
故选：B.
3．C
由题意得：，因为，即，而最大值为3，最小值为-3，相差为6，
∴，，
令，，解得：，
令，，解得：，
∵
∴要想取得最大值，则当，，当，，此时的最大值为
故选：C
4．C
当时，，，故直线不为对称轴，A不正确；
当时，，，故点不为对称中心，B不正确；
把的图象向左平移个单位长度，得到函数
，它是偶函数，C正确；
由，在上不单调，D不正确
故选：C
5．D
因为，即，所以函数关于点对称，
所以，——①
因为，所以为函数的一条对称轴，
所以，——②
由①②，得，即，
要使在区间内的零点最少，则周期最大，所以的值最小，
又因为，所以，
把代入①，得，即，
又因为，所以或.
当时，，此时在内零点个数为12；
当时，，此时在内零点个数为12.
故选：D.
6．A
因为函数的最小正周期为，其图象关于直线对称，
所以 ，解得，
因为，所以，因此，
①将的图象向左平移个单位长度后函数解析式为，
是偶函数，故得到的函数图象关于轴对称，故①正确；
②由，解得，即函数的对称中心为，令，则，故②正确；
③由，故③错误；
④当时，,令，∵在上不单调(先增后减），因此在区间上不单调，故④错误.
故选：A.
7．C
设，
该函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象的解析式为：
，
令，
即它的对称轴为，
显然当时，对称轴与轴最近，
故选：C
8．D
由题可得，
若满足，则和必然一个极大值点，一个极小值点，
又，则，即，所以，
令，可得，
即的单调递减区间为，
因为在区间上单调递减，所以，
则，解得，
因为，所以可得.
故选：D.
9．B
因为，
所以，
则函数的最大值为2，最小值为，即，
要使得存在实数，，满足对任意的实数都有成立，
则，，
不妨设，则区间的长度至少为半个周期，
又因为的最小正周期，
所以，
故，即的最小值为.
故选:B.
10．0
，
由条件知，将它的图形向右平移个单位长度就得到函数的图形，
故，
因此．
故答案为：0
11．
把函数的图像上所有的点向左平行移动个单位长度，
得到的图象，
再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，
得到的图象.
故答案为：.
12．
观察图象可得函数的最大值为3，最小值为-3，
∴ ，
由图象可得函数的周期为，
∴ ，
又图象过点，
∴ ，又，
∴ ，
∴此函数的解析式为，
故答案为：
13．
由函数图象可知：是函数的一个上升零点，
所以，解得，
又由函数的图象得，即，所以，
所以时，，所以.
故答案为：.
14．②③
函数的图象向左平移个单位后得到函数，函数的周期是，故①错误；
当时，，所以函数关于对称，故②正确；
当时，，，所以是的一个零点，故③正确；
时，，所以函数在上严格递增，故④错误.
故答案为：②③
15．（1）或，；（2）.
解：
.
因为图象的相邻两条对称轴间的距离为，
所以的最小正周期为.
所以，.
所以.
令，可得，或，，
即或，.
（2）将的图象向左平移个单位长度，
得到的图象，
所得图象与函数的图象重合，
所以，，
，.
因为，所以当时，取得最小值，且最小值为.
16．（1）； ()；（2）．
（1）由题意得A=2，，因为，所以．
因为函数的图象经过点，所以，即，
又|φ|＜，所以．所以．
由，得．
所以函数的单调递增区间为 ()．
（2）因为，所以，所以，
所以函数的值域为．
17．（1）；（2），.
（1），
，
，
.
所以函数f（x）的最小正周期是.
（2）由题意得：，
令，
解得，
所以函数y=g（x）的单调递增区间是.
18．（1）；（2）.
(1)依题意，，
由，，得，，
即在上单调递增，而，
所以在上的单调递增区间为；
(2)函数的图象向右平移个单位，得函数的图象，
再将纵坐标变为原来的2倍，可得函数的图象，又将横坐标变为原来的倍，可得函数的图象，
最后向上平移1个单位得到函数的图象，
因，则，于是得，
所以函数在上的取值范围为.
19．（1），理由见解析；（2）.
（1）若函数满足条件③，则，这与，矛盾，
故不能满足条件③，所以函数只能满足条件①②④.
由条件①，得，又，所以，
由条件②，得，
由条件④，得，又，所以，
所以；
（2）因为，所以，所以，
所以函数在区间上的取值范围为.答案第1页，共2页
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