2021-2022学年人教版A版（2019）高中数学必修一5.4 三角函数的图像及性质 测试卷word版含答案

2021-2022学年度高中数学必修一第五章
5.4三角函数的图像及性质测试卷
一、单选题
1．函数的一个对称中心的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数中，在定义域上是减函数的为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知函数．若关于x的方程在上有解，则实数m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（ ）
A． B． C． D．
5．已知的最小正周期为，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知命题：，，命题：，．下面结论正确的是（ ）
A．命题“”是真命题 B．命题“”是假命题
C．命题“”是假命题 D．命题“”是真命题
7．下列函数既是奇函数，又在上单调递增的是（ ）．
A． B．
C． D．
8．已知函数，现给出如下结论：①是奇函数；②是周期函数；③在区间上有三个根；④的最大值为2．其中正确结论的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．已知，则、、的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．函数的最小正周期是4π.（________）
12．若函数和都是减函数，则x的取值范围是______.
13．函数的值域为______．
14．已知函数，则当______时，该函数取得最大值．
15．已知是奇函数，则___________
16．设，若存在（），使得，则取值范围______.
三、解答题
17．已知向量，，
（1）求的最小正周期和单调递增区间；
（2）求函数在区间上的取值范围.
18．讨论函数的单调性．
19．已知，求的取值范围．
20．在图形计算器中作出函数，的图象，请写出作图步聚．
21．已知函数
（1）求的最小正周期和单调递减区间；
（2）函数在区间上恒成立，求的取值范围
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参考答案
1．D
【详解】
解：令，
令，
所以函数的一个对称中心的坐标是.
2．B
【详解】
A：由幂函数的性质知：在定义域上递增；
B：由指数函数的性质知：在定义域上递减；
C：由对数函数的性质知：在递增，递减；
D：由正切函数的性质知：在，上递减，而在整个定义域上不单调．
3．C
【详解】
,
当时，，所以，
故的值域为，
因为在上有解即在上有解，
故即，
4．B
对于A选项:是奇函数，不满足题意；
对于B选项:函数定义域为，，
是偶函数，
当时单调递减，符合题意；
对于C选项:函数定义域为R，，，
是偶函数，
当时单调递增，不符合题意；
对于D选项:函数定义域为R，是偶函数,且在区间上不是单调函数,
不符合题意.
故选：B
5．C
因为最小正周期为，，故，故，
所以，
所以，
故选：C.
6．B
取，则，故命题为真，
取，则不成立，故命题为假，
故为假，为假，为真，为假，
故选：B.
7．C
【详解】
对于A，，其定义域为，为偶函数，不符合题意；
对于B，，其定义域为，有，为奇函数，设，在上为减函数，而为增函数，则在上为减函数，不符合题意；
对于C，，其定义域为，有，为奇函数，
且均单调递增，所以函数在上为增函数，符合题意；
对于D，，其定义域为，，为奇函数，设，t在上为减函数，而为增函数，则 在上为减函数，不符合题意，
故选：C．
8．B
解：∵，，∴是奇函数．故①正确．
的周期，，的周期，，∴不是周期函数，故②错误．
令，得，
∴，，或，，
解得或，．
又，∴或或．故③正确．
当时，，，当时，，．
∵，
∴与不可能同时取得最大值1，
∴的最大值不能为2．故④错误．
故选：B．
9．D
，，即，
，，
，，即，
，
故选：D.
10．A
令，
因为，故，
因为在为增函数，故在上为增函数，
故即，
故选：A.
11．错误
函数的最小正周期是，不是4π，
故答案为：错误.
12．
∵，
∴函数的单调减区间为，
又，
∴函数的单调减区间为，
∴所求x的取值范围为两个区间的公共部分，即.
故答案为：
13．
解析：原函数整理得．∵，∴，解得或，即函数的值域为．
故答案为：
14．
依题意，，
当，即，时，y取得最大值3，
所以当，时，该函数取得最大值.
故答案为：
15．2
根据题意，由，得且，
因为奇函数定义域关于原点对称，所以，解得，
经检验，满足，故.
故答案为：2.
16．
解：由知，，而，，，
存在，，使得等价于
存在整数，使得①，
当时，区间，的长度不小于，故必存在，满足①式；
当时，注意到，，故仅需考虑如下几种情况：
，此时且，无解；
，此时；
，此时，
又，所以，
综上，的取值范围为．
故答案为：．
17．（1）最小正周期为，单调递增区间为；（2）.
解（1）由题设知，，，
，则最小正周期为，
由，
得，
的单调递增区间为.
（2）由（1）知当时，，
当，
即时，单调递增，
当，即时，单调递减，
又，，，
在区间上的取值范围是.
18．函数没有减区间，增区间为
的增区间是，，增区间为,无减区间
19．
解：由得，∴．
，∴，
仅当，即时等号成立，即若，、同号时，右边等式成立；当，、异号时，左边等式成立．
20．步骤见解析
对于：拆分为、，
1、根据正弦函数的周期性，在x轴正方向上第一个周期内等距离取出n个x；
2、将第1步选取的x得到对应、，再将它们相乘得到n个点坐标；
3、在坐标系描点，画出上的函数图象.
依次步骤，画出x轴正方向上所有周期的图象，最后由的奇偶性画出x轴负方向上的图象即可.
对于：拆分为、，周期分别为2、1，
1、在上等距离取出n个x，并确定其对应、；
2、将第1步所得、相乘，得到n各点坐标；
3、在坐标系上描点，画出上的函数图象，由周期性画出x轴正方向上的图象；
4、根据的奇偶性画出x轴负方向上的图象；
21．1）T＝π，f（x）的减区间为 （k∈Z）；
（2）m的范围是．
（1）由，
由二倍角公式得，
则，
，
则，
由 ，
所以，
所以f（x）的减区间为（k∈Z）；
（2）由f（x）≥0，
则，
即，
所以，
所以，（k∈Z），
当k＝1时，x∈，f（x）≥0恒成立，
所以，
所以m的范围是.答案第1页，共2页
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