2021-2022学年人教版A版（2019）高中数学必修一5.5 三角恒等变换 测试卷word版含答案

2021-2022学年度高中数学必修一第五章5.5
三角函数恒等变换测试卷
一、单选题
1．化简，得（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则（ ）
A． B．
C． D．
3．已知，则（ ）
A． B． C． D．
4．（ ）
A． B． C． D．
5．在湖南省湘江上游的永州市祁阳县境内的沿溪碑林，是稀有的书法石刻宝库，保留至今的有505方摩崖石刻，最引人称颂的是公元771年摹刻的《大唐中兴颂》，因元结的“文绝”，颜真卿的“字绝”，摩崖石刻的“石绝”，誉称“摩崖三绝”，该碑高3米，宽3.2米，碑身离地有3.7米（如图所示），有一身高为的游客从正面观赏它（该游客头顶T到眼睛C的距离为），设该游客离墙距离为x米，视角为，为使观赏视角最大，x应为（ ）
A． B．3 C． D．
6．已知，，若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，则的值为（ ）．
A． B． C．3 D．
8．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
9．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象关于对称，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知点在圆：上，从出发，沿圆周逆时针方向运动了弧长（）到达点，且，又点在角终边上，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知为锐角，且，则_____________.
12．已知，则_______.
13．求值： _____.
14．若点关于轴对称点为，则的一个取值为_____.
15．已知函数，则
①在上的最小值是1；
②的最小正周期是；
③直线是图象的对称轴；
④直线与的图象恰有2个公共点.
其中说法正确的是________________.
16．若函数的最小正周期为，则函数在上的值域为_______．
三、解答题
17．已知函数
（1）求的最小正周期及其图象对称轴的方程
（2）求在区间上的最大值和最小值．
18．已知，，求的值．
19．求下列各函数的周期和值域：
（1）；
（2）．
20．已知函数.
（1）若，求的值；
（2）求的值域.
21．利用和（差）角公式，求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
试卷第1页，共3页
参考答案
1．B
.
故选：B
2．B
解：
故选：B
3．A
因为，
所以,
则,
因为,
则,
所以,
，
所以,
故选：A
4．D
.
故选：D
5．A
设，由图可知，
，
由基本不等式知，当，即时，最大，从而角最大.
故选：A
6．D
因为，，
所以，
又，
则，，
又，
所以，
所以，
，
故选：D
7．A
.
故选：A.
8．B
因为，所以，
因为，所以，
所以，
整理可得：，
所以，
故选：B.
9．A
，
所以，
因为函数的图象关于对称，所以，
所以，因为，所以时，最小，
故选：A.
10．D
因为，
，
，
，
．
故选：D
11．
设，可得，则，可得，
由三角函数的基本关系式，可得，
则.
故答案为：.
12．
，，
即，.
故答案为：.
13．
由，
可得，
又由，
所以.
故答案为：
14．（答案不唯一）
点关于轴对称的点坐标为，则由题可知，，即，，，所以，；同理，即，所以，则，则的一个取值可以为.
故答案为：（答案不唯一）
15．①③④
解：对于①，当时，
且，则当时，函数取最小值，即，故①正确；
对于②，∵，，，则：
故函数的最小正周期不是，②错误；
对于③，若k为奇数，则；
若k为偶数，则.
由上可知，当吋，，
所以，直线是图象的对称轴，③正确；
対于④，因为∵，
所以为函数的周期.
当时，；
当时，.
综上可知，.
当时，，，即函数与在上的图象无交点：
当时，，，所以，函数与在上的图象也无交点.作出函数与函数在上的图象如下图所示：
由图像可知，直线与的图象恰有2个公共点，故④正确.
故答案为：①③④.
16．
由题可知：，
所以
由，所以
所以，所以
所以函数的值域为
故答案为：
17．
（1）最小正周期为，对称轴方程为，．
（2）最小值为，最大值为；
（1）
解：因为
所以，
函数的最小正周期；
令，，解得，，可得它的对称轴方程为，．
（2）
解：因为，所以，所以，所以，故当，即时，函数取得最小值为；当，即时，函数取得最大值为2．
18．
因为，，
所以，
所以，
.
19．
（1）周期为，值域为
（2）周期为，值域为
（1）
∵，
∴函数的周期为，
∵，
∴，即的值域为.
（2）
∵，
∴函数的周期为，
∵，
∴，即的值域为.
20．
（1）
（2）
（1）
，
因为，平方得，
所以.
.
（2）
令,
，则，
，
当时取得最小值；当时取得最大值.
所以的值域为.
21．
（1）
（2）
（3）
（4）
（1）
.
（2）
.
（3）
.
（4）
.答案第1页，共2页
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