2021-2022学年苏科版八年级数学上册6.4用一次函数解决问题 同步达标测评（Word版含答案）

2021-2022学年苏科版八年级数学上册《6.4用一次函数解决问题》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共6小题，满分30分）
1．甲、乙两位同学周末相约骑自行车去游玩，沿同一路线从A地出发前往B地，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，甲比乙早出发5分钟．甲骑行20分钟后，乙以原速的1.5倍继续骑行，经过一段时间，乙先到达B地，甲一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：m）与甲骑行的时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（　　）
A．甲的骑行速度是250m/min
B．A，B两地的总路程为22.5km
C．乙出发60min后追上甲
D．甲比乙晚5min到达B地
2．一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10km；②甲出发2h后到达C村；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了30min或55min时两人相距4km．其中正确的是（　　）
①③④ B．①②③
C．①②④ D．①②③④
3．如图，A．B两地之间的路程为6000米，甲、乙两人骑车都从A地出发，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，乙在A、B之间的C地追赶上甲，当乙追赶上甲后，乙立即返回A地，甲继续往B地前行．甲到达B地后停止骑行，乙骑行到达A地时也停止（乙在C地掉头时间忽略不计）．在整个骑行过程中，甲和乙都保持各自速度匀速骑行，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（　　）
①乙的速度为227.5米/分；②甲的速度为150米/分；③图中M点的坐标为（21，2940）；④乙到达A地时，甲与B地相距3060米．
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
4．甲、乙两名运动员同时从A地出发前往B地，在笔直的公路上进行骑自行车训练．如图所示，反映了甲、乙两名运动员在公路上进行训练时的行驶路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时，乙在甲前10千米处；④甲、乙两名运动员相距5千米时，t＝0.5或t＝2．其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．容积为1500升的蓄水池装有一个进水管和一个出水管，单位时间内进、出水量都一定，单开进水管30分钟可把空池注满，单开出水管20分钟可把满池的水放尽．现水池内有水250升，先打开进水管10分钟后，再两管同时开放，直至把池中的水放完．这一过程中蓄水池中的蓄水量y（升）随时间x（分）变化的图象是（　　）
A．B．C．D．
6．一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地，货车的路程y1（km），小轿车的路程y2（km）与时间x（h）的对应关系如图所示，下列结论错误的是（　　）
A．甲、乙两地的距离为420km
B．y1＝60x，y2＝
C．货车出发4.5h与小轿车首次相遇
D．两车首次相遇时距乙地150km
二．填空题（共6小题，满分30分）
7．小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了2分钟后沿原路按原速返回．设他们出发后经过t（分）时，小明与家之间的距离为s1（米），小明爸爸与家之间的距离为s2（米），图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象小明从家出发，经过　 　分钟在返回途中追上爸爸．
8．实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm，宽是20cm，容器内的水深为xcm．现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A的三条棱的长分别10cm，10cm，ycm（y≤15），当铁块的顶部高出水面2cm时，x，y满足的关系式是　 　．
9．在青山区“海绵城市”工程中，某工程队接受一段道路施工的任务，计划从2016年10月初至2017年9月底（12个月）完成．施工3个月后，实行倒计时，提高工作效率，剩余工程量与施工时间的关系如图所示，那么按提高工作效率后的速度做完全部工程，则工期可缩短　 　个月．
10．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子先到达终点；③乌龟比兔子晚出发40分钟；④兔子在760米处追上乌龟．其中正确的说法是　 　 　．（把你认为正确说法的序号都填上）
11．央视前著名主持人崔永元曾自曝，自小不爱数学，视数学为灾难，成年后还做过数学噩梦，心狂跳不止：梦见数学考试了，水池有个进水管，5小时可注满，池底有一个出水管，8小时可放完满池水．若同时开打进水管和出水管，多少小时可注满空池？“神经吧，你到底想放水还是注水？这题也太变态了!”崔永元很困惑．
这类放水注水题，相信同学们小学时就接触不少，其实这只是个数学模型，用来形象地刻画“增加量﹣消耗量＝改变量”，这类数量关系可以用于处理现实生活中的大量问题，突出数学建模、数学抽象等核心素养，体现数学魅力所在．
例如，某仓库，从某时刻开始4小时内只进货不出货，在随后的8小时内同时进出货，接着按此出货速度，不进货，直到把仓库中的货出完．假设每小时进、出货量是常数，仓库中的货物量y（吨）与时间x（时）之间的部分关系如图，那么从不进货起 　 　小时后该仓库内的货恰好运完．
12．某市规定了每月用水不超过18立方米和超过18立方米两种不同的收费标准，该市用户每月应交水费y（元）是用水x（立方米）的函数，其图象如图所示．已知小丽家3月份交了水费102元，则小丽家这个月用水量为　 　立方米．
三．解答题（共8小题，满分60分）
13．为了保障羊肉正常供应，某畜牧集团的A，B两个养殖场共出栏肥羊2000只，B养殖场的肥羊数量是A养殖场的2倍少400只．这批肥羊将运往甲地1300只，乙地700只，运费如下表（单位：元/只）．
养殖场目的地 A B
甲 25 18
乙 20 24
（1）求A，B养殖场各出栏多少只肥羊？
（2）设这批肥羊从A养殖场运往甲地x只（100≤x≤700），全部运往甲、乙两地的总费用为y元，求y与x的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；
（3）当每只肥羊的运费下降a元（0＜a≤18且a为整数）时，按（2）中设计的调运方案，总运费不超过30000元，求a的最小值．
14．某市长虹电器专卖店经销A型号彩电，今年四月份每台彩电售价为2000元，与去年同期相比，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为5万元，今年销售额只有4万元．
（1）问去年四月份每台A型号彩电售价是多少元？
（2）为了改善经营，长虹电器专卖店决定再经销B型号彩电．已知A型号彩电每台进货价为1800元，B型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？
（3）在（2）条件下，今年因原材料涨价，A型彩电每台实际进货价涨价a元（50≤a≤120），如果售价按2200元/台的价格出售，B型号彩电进货价不变，以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，根据a的情况如何进货才能使专卖店获得最大利润？最大利润是多少（用含a的式子表示）？
15．小明从A地匀速前往B地，同时小亮从B地匀速前往A地，如图表示两人距B地的路程y（m）与行驶时间x（min）之间的函数关系．
马小虎审题不清，将“两人距B地的路程y”看成了“两人距A地的路程y”，由此得到小明的速度为100m/min．
（1）A地与B地的距离为　 　m，a＝　 　m，b＝　 　min，小明的实际速度为　 　m/min；
（2）求当0≤x≤60时，两人的距离s（m）与x的函数表达式，并在图2中画出图象；
（3）当两人之间的距离不大于2000m时，直接写出x的取值范围．
16．某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．
（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值：
C D 总计/t
A 　 　 　 　 200
B x 　 　 300
总计/t 240 260 500
（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；
（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案．
17．小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分）的关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：
（1）a＝　 　b＝　 　，m＝　 　；
（2）若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；
（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？
18．双十一期间，当当网上某书店销售图书《帕丁顿系列一》，每套售价80元，共销售了3000套；利润y（百元）关于套数x（百套）之间的函数如图所示，当销售超过1000套时，该店需向当当网额外支付5000元的平台使用费（不列入书的成本费用）．
当销售套数不超过1000套时，利润＝书籍收入﹣成本费用；当销售套数超过1000套时，利润＝书籍收入﹣成本费用﹣平台使用费．
（1）当销售不超过1000套时，求利润y（百元）关于销售套数x（百套）的函数解析式和成本费用w（百元）关于销售套数x（百套）的函数解析式；
（2）若利润为28000元，售出了多少套数，需支付的成本费用是多少元？
19．甲车从A地出发匀速驶向B地，到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙车从B地出发沿相同路线匀速驶向A地，出发t（t＞0）小时后，乙车因故在途中停车1小时，然后继续按原速驶向A地，乙车在行驶过程中的速度是80千米/时，甲车比乙车早1小时到达A地，两车距各自出发地的路程y千米与甲车行驶时间x小时之间的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：
（1）写出甲车行驶的速度，并直接在图中的（　　）内填上正确的数；
（2）求甲车从B地返回A地的过程中，y与x的函数解析式（不需要写出自变量x的取值范围）；
（3）若从乙车出发至甲车到达A地，两车恰好有两次相距80千米，直接写出t的取值范围．
20．某公司组织30辆汽车装运A、B、C三种产品共125吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种产品，且必须装满；装运每种产品的汽车不少于4辆；同时装运的B种产品的重量不超过装运的A、C两种产品重量和．
（1）设用x辆汽车装运A种产品，用y辆汽车装运B种产品，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并写出自变量的x取值范围．
产品品种 A B C
每辆汽车装运量（吨） 5 4 3
每吨产品获利（万元） 0.6 0.7 0.8
（2）设此次外销活动的利润为Q（万元），求Q与x之间的函数关系式，并求出怎样装运才能获得最大利润．
（3）由于市场行情的变化，将A、C两种产品每吨售价提高a万元（0.01≤a≤0.03），其他条件不变，求销售这批产品获得最大利润的方案．
参考答案
一．选择题（共6小题，满分30分）
1．解：甲5min骑行1250m，故速度为1250÷5＝250m/min，
故A正确；
设乙的速度为xm/min，则有20×250﹣15x＝2000，
解得：x＝200，
∴乙的速度为200m/min，
甲骑行20分钟后，乙以原速的1.5倍，即1.5×200＝300m/min继续骑行，
∵乙先到达B地，
∴由题意可得AB两地的总路程为15×200+（85﹣20）×300＝22500m＝22.5km，
故B正确；
乙出发tmin后追上甲，
则（t+5）×250＝15×200+（t﹣15）×300，
解得t＝55，即乙出发55min后追上甲，
故C错误．
85min甲的路程为85×250＝21250（m），
∴甲比乙晚＝5 min到达B地，
故D正确．
故选：C．
2．解：由图象可知A村、B村相离10km，
故①正确，
当1.25h时，甲、乙相距为0km，故在此时相遇，说明甲的速度大于乙的速度，
当2h时，甲到达C村，
故②正确；
v甲×1.25﹣v乙×1.25＝10，
解得：v甲﹣v乙＝8，
故甲的速度比乙的速度快8km/h，
故③正确；
当1.25≤t≤2时，函数图象经过点（1.25，0）（2，6），
设一次函数的解析式为s＝kt+b，
代入得：，
解得：，
∴s＝8t﹣10
当s＝4时，得4＝8t﹣10，
解得t＝1.75h
由1.75﹣1.25＝0.5h＝30（min），
同理当2≤t≤2.5时，设函数解析式为s＝kt+b
将点（2，6）（2.5，0）代入得：
，
解得：，
∴s＝﹣12t+30
当s＝4时，得4＝﹣12t+30，
解得t＝，
由﹣1.25＝h＝55min
故相遇后，乙又骑行了30min或55min时两人相距4km，
故④正确．
故选：D．
3．解：由图象可得，
甲的速度为：700÷5＝140（米/分）；
乙的速度为：140×13÷（13﹣5）＝227.5（米/分），
乙骑行到A地时，甲骑车用的时间为：13+（13﹣5）＝21（分），
乙骑行到达A地时，甲乙两人相距的路程140×21＝2940（米），
故M点的坐标为（21，2940）；
故乙到达A地时，甲与B地相距的路程是：6000﹣140×21＝3060（米），
综上所述，①③④说法正确．
故选：C．
4．解：①甲的速度为＝40，故正确；
②t≤1时，已的速度为＝50，t＞1后，乙的速度为＝35，故错误；
③行驶1小时时，甲走了40千米，乙走了50千米，乙在甲前10千米处，故正确；
④由①②③得：甲的函数表达式为：y＝40x，
已的函数表达为：0≤t≤1时，y＝50x，t＞1时，y＝35x+15，
t＝0.5时，甲、乙两名运动员相距＝50×﹣40×＝5，
t＝2时，甲、乙两名运动员相距＝（35×2+15）﹣2×40＝5，
同理t＝4时，甲、乙两名运动员相距为5，故错误．
故选：B．
5．解：因为进水速度是1500÷30＝50升/分，单开出水管20分钟可把满池的水放尽，则出水速度是1500÷20＝75升/分，
所以先打开进水管10分钟，水池中有250+50×10＝750升的水，两管同时开放，直至把水池中的水放完共用了750÷（75﹣50）＝30分钟，
故10+30＝40（分钟）
故选：A．
6．解：A、由图象可得，甲乙两地的距离是420km，
∴选项A正确；
B、设货车的路程y1与x的函数关系式为y1＝kx，小轿车的路程y2与x的函数关系式为y2＝mx+n，
将（7，420）代入y1＝kx中，
420＝7k，解得：k＝60，
∴货车的路程y1与x的函数关系式为y1＝60x；
当x＝5.75时，y1＝60x＝60×5.75＝345，
将（5.75，345）、（6.5，420）代入y2＝mx+n中，
，解得：，
∴y2＝100x﹣230（5≤x≤6.5）．
当x＝5时，y2＝100x﹣230＝100×5﹣230＝270，
将（0，0）、（3，270）代入y2＝mx+n中，
，解得：，
∴y2＝90x（0≤x≤3）．
∴y2＝，
∴选项B错误；
C、令y1＝60x＝270，解得：x＝4.5，
∴货车出发4.5h与小轿车首次相遇，选项C正确；
D、∵货车出发4.5h与小轿车首次相遇，
∴y1＝60x＝60×4.5＝270，
∴420﹣270＝150（km），
∴两车首次相遇时距乙地150km，选项D正确．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分30分）
7．解：由题意得：B（12，2400），D（22，0），F（25，0），E（0，2400）
设直线BD、EF的关系式分别为s1＝k1t+b1，s2＝k2t+b2，
把B（12，2400），D（22，0），F（25，0），E（0，2400）代入相应的关系式得：
，，
解得：，，
直线BD、EF的关系式分别为s1＝﹣240t+5280，s2＝﹣96t+2400，
当s1＝s2时，即：﹣240t+5280＝﹣96t+2400，
解得：t＝20，
故答案为：20．
8．解：①当长方体实心铁块的棱长为10cm和ycm的那一面平放在长方体的容器底面时，
则铁块浸在水中的高度为8cm，
此时，水位上升了（8﹣x）cm（x＜10﹣2＝8），铁块浸在水中的体积为10×8×y＝80ycm3，
∴80y＝30×20×（8﹣x），
∴y＝，
∵y≤15，
∴x≥6，
即：y＝（6≤x＜8），
②当长方体实心铁块的棱长为10cm和10cm的那一面平放在长方体的容器底面时，
同①的方法得，y＝，
∵y≤15，
∴≤15，
∴x≤，
∴0＜x≤，
故答案为：y＝（0＜x≤）或y＝（6≤x＜8）
9．解：观察图象可知：开始3个月的工作效率：，还需要9个月完成任务．
接下来3个月的工作效率：[（1﹣）﹣]÷3＝，还需要÷＝个月完成任务．
∴按提高工作效率后的速度做完全部工程，则工期可缩短9﹣＝1.5个月，
故答案为1.5
10．解：由函数图象可得，
“龟兔再次赛跑”的路程为1000米，故①说法正确；
兔子先到达终点，故②说法正确；
兔子比乌龟晚出发40分钟，故③说法错误；
当40≤x≤60时，设y1与x的函数关系式为y1＝kx+b，
∵点（40，600），（60，1000）在该函数图象上，
∴，
解得，
∴当40≤x≤60时，y1与x的函数关系式为y1＝20x﹣200；
当40≤x≤50时，设y2与x的函数关系式为y2＝mx+n，
∵点（40，0），（50，1000）在该函数图象上，
∴，
解得，
即当40≤x≤50时，y2与x的函数关系式为y2＝100x﹣4000；
令20x﹣200＝100x﹣4000，
解得x＝47.5，
∴当x＝47.5时，此时y1＝y2＝750，
即兔子在750米处追上乌龟，故④错误；
故答案为：①②．
11．解：由图像可知：从0至4小时，进货20吨，
故进货速度为每小时5吨．
∵从4小时到12小时仓库货物增加了（30﹣20）吨，
∴经过8小时仓库货物增加了10吨．
∴出货的速度为：（5×8﹣10）÷8＝（吨）．
∴从不进货起，需要30÷＝8小时后该仓库内的货恰好运完．
故答案为：8．
12．解：设当x＞18时的函数解析式为y＝kx+b，
，得，
即当x＞18时的函数解析式为y＝4x﹣18，
∵102＞54，
∴当y＝102时，102＝4x﹣18，得x＝30，
故答案为：30．
三．解答题（共8小题，满分60分）
13．解：（1）设A养殖场出栏m只肥羊，B养殖场出栏 （2m﹣400）只肥羊，根据题意得：
m+2m﹣400＝2000，
解得：m＝800．
答：A养殖场出栏800只肥羊，B养殖场出栏1200只肥羊；
（2）设这批肥羊从A养殖场运往甲地x只，则从A养殖场运往乙地（800﹣x）只，
从B养殖场运往甲地（1300﹣x）只，从B养殖场运往乙地 （x﹣100）只，
根据题意得：y＝25x+20（800﹣x）+18（1300﹣x）+24（×﹣100）＝11x+37000，
∵11＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵100≤x≤700，
∴x＝100时，y最小，
答：这批肥羊从A养殖场运往甲地100只，则从A养殖场运往乙地700只，从B养殖场运往甲地1200只，此时费用最少；
（3）总运费z＝100（25﹣x）+700（20﹣a）+1200（18﹣a）＝﹣2000a+38100，
由题意得：，
解得：4.05≤a≤18，且a为整数，
∴a的最小值为5．
14．解：（1）设去年四月份每台A型号彩电售价x元，依题意得：
＝，
解得：x＝2500，
经检验，x＝2500是原方程的解，
答：去年四月份每台A型号彩电售价是2500元；
（2）设专卖店在此次进货中，购进A型号彩电m台，则B型号彩电（20﹣m）台，依题意得：
，
解得：≤m≤10，
由于m只取非负整数，所以m＝7，8，9，10，
所以电器城在此次进货中，共有4种进货方案，分别是：
方案一：购进A型号彩电7台、B型号彩电13台；
方案二：购进A型号彩电8台、B型号彩电12台；
方案三：购进A型号彩电9台、B型号彩电11台；
方案四：购进A型号彩电10台、B型号彩电10台；
（3）设A型号彩电购进y台，专卖店获得的利润为w元，则B型号彩电购进（20﹣y）台，
由题意得：w＝（2200﹣1800﹣a）y+（1800﹣1500）（20﹣y），
整理得：w＝（100﹣a）y+6000，
分以下三种情况：
①当50≤a＜100时，100﹣a＞0，
由一次函数的性质可知，w随少的增大而增大，
则当y＝10时，w取最大值，最大值为10（100﹣a）+6000＝7000﹣10a，
即此时A型号彩电购进10台，B型号彩电购进10台才能使专卖店获得最大利润，最大利润是（7000﹣10a）元；
②当a＝100时，w＝6000，
则此时按（2）的四种进货方案均可使专卖店获得最大利润，最大利润是6000元；
③当100＜a≤120时，100﹣a＜0，
由一次函数的性质可知，w随y的增大而减小，
则当y＝7时，w取最大值，最大值为7（100﹣a）+6000＝6700﹣7a，
即此时A型号彩电购进7台，B型号彩电购进13台才能使专卖店获得最大利润，最大利润是（6700﹣7a）元；
综上，当50≤a＜100时，A型号彩电购进10台，B型号彩电购进10台才能使专卖店获得最大利润，最大利润是（7000﹣10a）元；当a＝100时，按（2）的四种进货方案均可使专卖店获得最大利润，最大利润是6000元；当100＜a≤120时，A型号彩电购进7台，B型号彩电购进13台才能使专卖店获得最大利润，最大利润是（6700﹣7a）元．
15．解：（1）由图象可得，
A地与B地的距离为4500m，
a＝100×15＝1500，
b＝4500÷[（4500﹣1500）÷20]＝30，
小明的实际速度为：4500÷30＝150（m/min），
故答案为：4500，1500，30，150；
（2）由题意可得，
小亮的实际速度为：1500÷15＝100（m/min），
当0≤x≤15时，s＝4500﹣（150+100）x＝﹣250x+4500；
当15＜x≤20时，s＝4500﹣（150+100）×15﹣150（x﹣15）＝﹣150x+3000；
当20＜x≤30时，s＝150（x﹣20）＝150x﹣3000；
当30＜x≤60时，s＝1500+100（x﹣30）＝100x﹣1500；
综上，s与x的关系式为：s＝；
图象如图1：
（3）如图2所示，
当y＝2000时，﹣250x+4500＝2000，
∴x＝10，
100x﹣1500＝2000，
∴x＝35，
∴当两人之间的距离不大于2000m时，x的取值范围是10≤x≤35．
16．解：（1）填表如下：
C D 总计/t
A （240﹣x） （x﹣40） 200
B x （300﹣x） 300
总计/t 240 260 500
依题意得：20（240﹣x）+25（x﹣40）＝15x+18（300﹣x）
解得：x＝200
两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值为200．
（2）w与x之间的函数关系为：w＝20（240﹣x）+25（x﹣40）+15x+18（300﹣x）＝2x+9200
由题意得：
∴40≤x≤240
∵在w＝2x+9200中，2＞0
∴w随x的增大而增大
∴当x＝40时，总运费最小
此时调运方案为：
（3）由题意得w＝（2﹣m）x+9200
∴0＜m＜2，（2）中调运方案总费用最小；
m＝2时，在40≤x≤240的前提下调运方案的总费用不变；
2＜m＜15时，x＝240总费用最小，其调运方案如下：
17．解：（1）1500÷150＝10（分钟），
10+5＝15（分钟），
（3000﹣1500）÷（22.5﹣15）＝200（米/分）．
故答案为：10；15；200．
（2）BC段关系式为：y1＝200x﹣1500，
OD段关系式为：y2＝120x，
相遇时，即y1＝y2，即120x＝200x﹣1500
解得：x＝18.75
此时：y1＝y2＝2250
距离图书馆：3000﹣2250＝750（米）
答：小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离是750米．
（3）当y1﹣y2＝100时，解得x＝20
当y2﹣y1＝100时，解得x＝17.5
答：爸爸自第二次出发至到达图书馆前，17.5分钟时和20分钟时与小军相距100米．
（2）旅客最多可免费携带30千克的行李．
18．解：（1）当0≤x≤10时，设y＝kx﹣200，把（10，300）代入，得300＝10x﹣200，
解得k＝50，
∴y＝50x﹣200；
w＝80x﹣y＝80x﹣（50x﹣200）＝30x+200；
（2）当10≤x≤30时，设y＝ax+b，把（30，1250），（10，250）代入，得
，
解得，
∴y＝50x﹣250；
①当50x﹣200＝280时，解得x＝9.6，即960套，
w＝30×9.6+200＝488（百元）＝48800（元）；
②当50x﹣250＝280时，解得x＝10.6，即1060套，
w＝30×10.6+200＝568（百元）＝56800（元）．
答：若利润为28000元，售出了960套，需支付的成本费用是48800元；或售出了1060套，需支付的成本费用是56800元．
19．解：（1）400÷80+1+3＝9，甲的速度＝千米/小时
（2）由题意可得：E点坐标为（8，0），D（4，400）
设DE解析式y＝kx+b
∴
解得：k＝﹣100，b＝800
∴解析式y＝﹣100x+800
（3）根据题意可得：甲车到达B地前，两车恰好有一次相距80千米，
甲车在返回过程中，甲车超过乙车后到达A地的过程中，必有一次两车恰好有两次相距80千米，
即甲车在返回过程中，甲车追上乙车之前的过程中，两车相距不超过80千米，
∴80t＜80
∴t＜1
∴0＜t＜1
20．解：（1）由题意得，化简得，
即y与x之间的函数关系式为y＝35﹣2x（15≥x≥10）；
（2）由题意得：Q＝5×0.6x+4 0.7y+3×0.8（30﹣x﹣y）＝86﹣0.2x，
当x＝10（台）时，Q最大，此时Q的最大值为84（万元）；
即装运A、B、C货物的车辆分别为10台、15台、5台时，可以获得最大利润84万元；
（3）设此时外销活动的利润为Q′（万元），
由题意得：
Q′＝5x（0.6+a）+4×0.7y+3×（30﹣x﹣y）（0.8+a）＝86﹣0.2x+8ax﹣15a＝（﹣0.2+8a）x+86﹣15a（15≥x≥10），
①当﹣0.2+8a＝0时，有最大利润＝86﹣15×＝85.625（万元）．
②当﹣0.2+8a＞0时，即a＞0.025，
故当a＝0.03时，有最大利润＝（﹣0.2+8a）15+86﹣15a＝（83+105a）＝83+105×0.03＝86.15（万元）
③当﹣0.2+8a＜0时，即a＜﹣0.025，与0.01≤a≤0.03矛盾，故不成立，
故当a＝0.03时，有最大利润＝（﹣0.2+8a）15+86﹣15a＝（83+105a）＝83+105×0.03＝86.15（万元），
即每吨售价提高0.03万元时，获得的最大利润为86.15万元．