2021-2022学年 人教版九年级数学上册 24.4弧长和扇形面积基础练习（Word版含答案）

2021~2022学年第一学期安徽省太和民族中学
人教版九年级数学24.4弧长和扇形面积基础练习
一、选择题（本大题共10小题，共40分）
1.矩形中，以为圆心的圆和相切于点，则阴影部分的面积是( )
A. B. C. D.
2.如图，正方形的边长为,以点为圆心，为半径，画圆弧得到扇形阴影部分，点在对角线上若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径
是( )A. B. C. D.
3.如图，在平行四边形中，边上高为为中点，若分别以为圆心，长为半径画弧，交于两点，则图中阴影部分面积是( )
A. B. C. D.
4.如图，矩形中，,以的中点为圆心，的长为半径画，图中阴影部分的 面积是( )A. B. C. D.
5.如图，在中，弦是上一点，弦与所夹的锐角度数是则劣弧的长为( )A. B. C. D.
6.如图，AB为的直径，且，点C是上的一动点(不与A，B重合)，过点B作的切线交AC的延长线于点D，点E是BD的中点，连接EC．当时，阴影部分面积为( )．
A. B. C. D.
7.如图，某吊灯的内部是一个底面直径为厘米，高为厘米的圆柱，吊绳的长度都为厘米，是灯座底盘的直径，是圆柱的上表面直径．若厘米，则该底盘的圆心到圆柱的下表面圆心的距离为( )
A. 厘米 B. 厘米 C. 厘米 D. 厘米
8.如图，在 中，的半径为则图中阴影部分的面积是( )
A. B. C. D.
9.如图，在中，点为的中点，以点为圆心作圆心角为的扇形点恰在弧上，则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
10.如图，将半径为的圆形纸片翻折，使得、恰好都经过圆心，折痕为则阴影部分的面积为( )A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共25分）
11.已知圆弧的度数为弧长为则圆的半径为 ．
12.已知的半径为，扇形的中心角与相切，和扇形内切，则的长是 .
13.如图，AB是⊙O直径，CD切⊙O于E，BC⊥CD，AD⊥CD交⊙O于F，∠A＝60°，AB＝4，则阴影部分面积_______．
14.在边长为的正方形中，为边上一点，且以为圆心，为半径作圆，分别与的延长线交于点,则阴影部分的面积为______．
15.如图，正五边形的边长为分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点 则的长为______．
三、解答题（本大题共7小题，共85分）
16.(本题满分12分)如图，已知是的直径，是上的点，//交于点连结
(1)求证：
(2)若求的长．
17.(本题满分12分)如图，AB为⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E点．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为2，∠BAC＝60°，求图中阴影部分的面积．
18.(本题满分12分)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点O为AB上一点，以O为圆心，AO为半径的圆经过点D．
(1)求证：BC与⊙O相切；
(2)若BD＝AD＝，求阴影部分的面积．
19.(本题满分12分)如图，在中，，以为直径的分别与，交于点、．过点作交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为5，，求阴影部分的面积．
20.(本题满分12分)如图，是的直径，点在上，,垂足为，分别交于点
(1)证明：
(2)若,求的长度．
(本题满分12分)如图，AC是⊙O的直径，AB是弦，PA与⊙O相切于点A，连接PB、PC，
且PA＝PB．
(1)求证：PB与⊙O相切；(2)若∠APB=60°，，求PC、PB、弧BC所围成图形的面积．
22.(本题满分13分)如图，是半圆上的三等分点，直径连接垂足为交于点
(1)求的度数；
(2)求阴影部分的面积结果保留和根号
人教版九年级数学24.4弧长和扇形面积基础练习参考答案
一、选择题（本大题共10小题，共40分）
1.矩形中，以为圆心的圆和相切于点，则阴影部分的面积是( )
A. B. C. D.
【答案】
2.如图，正方形的边长为,以点为圆心，为半径，画圆弧得到扇形阴影部分，点在对角线上若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径
是( )A. B. C. D.
【答案】D
解：设圆椎的底面圆的半径为，
根据题意可知：
，，
，解得．
答：该圆锥的底面圆的半径是．故选：．
3.如图，在平行四边形中，边上高为为中点，若分别以为圆心，长为半径画弧，交于两点，则图中阴影部分面积是( )
A. B. C. D.
【答案】C
解：，为中点，分别以、为圆心，长为半径画弧，
，
又四边形是平行四边形，，，
，，
在平行四边形中，，边上高为，
图中阴影部分面积是：，故选：．
4.如图，矩形中，,以的中点为圆心，的长为半径画，图中阴影部分的 面积是( )
A. B. C. D.
【答案】D
5.如图，在中，弦是上一点，弦与所夹的锐角度数是则劣弧的长为( )A. B. C. D.
【答案】C
解：连接、、，
，，，
，
，
为直径，
，
弦与所夹的锐角度数是，
，，
劣弧的长，故选：．
6.如图，AB为的直径，且，点C是上的一动点(不与A，B重合)，过点B作的切线交AC的延长线于点D，点E是BD的中点，连接EC．当时，阴影部分面积为( )．
A. B. C. D.
【答案】D
7.如图，某吊灯的内部是一个底面直径为厘米，高为厘米的圆柱，吊绳的长度都为厘米，是灯座底盘的直径，是圆柱的上表面直径．若厘米，则该底盘的圆心到圆柱的下表面圆心的距离为( )
A. 厘米 B. 厘米 C. 厘米 D. 厘米
【答案】C
解：作于，
则
由勾股定理得，，
底盘的圆心到圆柱的下表面圆心的距离厘米, 故选：．
8.如图，在 中，的半径为则图中阴影部分的面积是( )
A. B. C. D.
【答案】C
解：在 中，的半径为，
，
图中阴影部分的面积是： 故选C．
9.如图，在中，点为的中点，以点为圆心作圆心角为的扇形点恰在弧上，则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
【答案】D
解：连接，作，．
，，点为的中点，
，四边形是正方形，．
则扇形的面积是：
，，点为的中点，平分，
又，，，
，，
在和中，≌，
．则阴影部分的面积是故选D．
10.如图，将半径为的圆形纸片翻折，使得、恰好都经过圆心，折痕为则阴影部分的面积为( )A. B. C. D.
【答案】C
解：作于点，连接，，，如图所示：
，
，
同理，
，
阴影部分的面积面积, 故选：．
二、填空题（本大题共5小题，共25分）
11.已知圆弧的度数为弧长为则圆的半径为 ．
【答案】
12.已知的半径为，扇形的中心角与相切，和扇形内切，则的长是 .
【答案】
13.如图，AB是⊙O直径，CD切⊙O于E，BC⊥CD，AD⊥CD交⊙O于F，∠A＝60°，AB＝4，则阴影部分面积_______．
【答案】
14.在边长为的正方形中，为边上一点，且以为圆心，为半径作圆，分别与的延长线交于点,则阴影部分的面积为______．
【答案】
解：在中，，
，
在和中，
，
≌
，，
，
阴影部分的面积.
故答案为：.
15.如图，正五边形的边长为分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点 则的长为______．
【答案】.
解：连接，，则是等边三角形，，
在正五边形中，，
，
的长
故答案为：
三、解答题（本大题共7小题，共85分）
16.(本题满分12分)如图，已知是的直径，是上的点，//交于点连结
(1)求证：
(2)若求的长．
证明：是的直径，，
，，即，；
，，，，
的长为
17.(本题满分12分)如图，AB为⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E点．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为2，∠BAC＝60°，求图中阴影部分的面积．
【答案】(1)略；(2)
18.(本题满分12分)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点O为AB上一点，以O为圆心，AO为半径的圆经过点D．
(1)求证：BC与⊙O相切；
(2)若BD＝AD＝，求阴影部分的面积．
【答案】(1)略；(2)
19.(本题满分12分)如图，在中，，以为直径的分别与，交于点、．过点作交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为5，，求阴影部分的面积．
【答案】(1)略；(2)
20.(本题满分12分)如图，是的直径，点在上，,垂足为，分别交于点
(1)证明：
(2)若,求的长度．
证明： 是 的直径，，；
，；
，，，．
解：如图，连接、，
，
，，，
，，是等边三角形，，
，，，的长度
(本题满分12分)如图，AC是⊙O的直径，AB是弦，PA与⊙O相切于点A，连接PB、PC，
且PA＝PB．
(1)求证：PB与⊙O相切；(2)若∠APB=60°，，求PC、PB、弧BC所围成图形的面积．
【答案】(1)略；(2)
22.(本题满分13分)如图，是半圆上的三等分点，直径连接垂足为交于点
(1)求的度数；
(2)求阴影部分的面积结果保留和根号
解：连接，，
、是半圆上的三等分点，，
，，
，，；
由知，，
，，是等边三角形，，
，，
．