2021-2022学年苏科版七年级数学上册第4章一元一次方程 单元达标测试题（Word版含答案）

2021-2022学年苏科版七年级数学上册《第4章一元一次方程》单元达标测试题（附答案）
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．下列四个式子中，是方程的是（　　）
A．3+2＝5 B．3x﹣2＝1 C．2x﹣3＜0 D．a2+2ab+b2
2．下列方程中，解是x＝4的是（　　）
A．3x+1＝11 B．﹣2x﹣4＝0 C．3x﹣8＝4 D．4x＝1
3．下列等式变形正确的是（　　）
A．由7x＝5得x＝ B．由＝1得＝10
C．由2﹣x＝1得x＝1﹣2 D．由﹣2＝1得x﹣6＝3
4．若（m﹣1）x|2m﹣3|＝6是一元一次方程，则m等于（　　）
A．1 B．2 C．1或2 D．任何数
5．若x＝﹣1是关于x的方程2x﹣m﹣5＝0的解，则m的值是（　　）
A．7 B．﹣7 C．﹣1 D．1
6．下列解方程去分母正确的是（　　）
A．由，得2x﹣1＝3﹣3x
B．由，得 2x﹣2﹣x＝﹣4
C．由，得 2 y﹣15＝3y
D．由，得 3（ y+1）＝2 y+6
7．对于非零的两个数a、b，规定a b＝3a﹣b，若（x﹣1） 2＝4，则x的值为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
8．关于y的方程2m+y＝m与3y﹣3＝2y﹣1的解相同，则m的值为（　　）
A．0 B．2 C．﹣ D．﹣2
9．明月从家里骑车去游乐场，若速度为每小时10km，则可早到8分钟，若速度为每小时8km，则就会迟到5分钟，设她家到游乐场的路程为xkm，根据题意可列出方程为（　　）
A． B．﹣＝+
C．+＝﹣ D．+8＝+5
10．某商店库存清仓，将最后两件羽绒服特价出售，甲款羽绒服卖出1200元，盈利20%，乙款羽绒服同样卖1200元，但亏损20%，该商店在这两笔交易中（　　）
A．盈利100元 B．亏损125元 C．不赔不赚 D．亏损100元
11．如图，跑道由两个半圆部分AB，CD和两条直跑道AD，BC组成，两个半圆跑道的长都是115m，两条直跑道的长都是85m．小彬站在A处，小强站在B处，两人同时逆时针方向跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6m．当小强第一次追上小彬时，他们的位置在（　　）
A．半圆跑道AB上 B．直跑道BC上
C．半圆跑道CD上 D．直跑道AD上
12．一游泳池计划注入一定体积的水，按每小时500立方米的速度注水，注水2小时，注水口发生故障，停止注水，经20分钟抢修后，注水速度比原来提高了20%，结果比预定的时间提前了10分钟完成注水任务，则计划注入水的体积为（　　）
A．4000m3 B．2500m3 C．2000m3 D．500m3
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．如果|x+8|＝5，那么x＝　 　．
14．如图是某超市中某种洗发水的价格标签，一名服务员不小心将标签损坏，使得原价无法看清，请帮忙算一算该种洗发水的原价是　 　元/瓶．
15．按下面的程序计算：
若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值为　 　．
16．一艘轮船在A、B两地之间航行，顺水航行需要3小时，逆水航行需要5小时．已知该轮船在静水中的速度是12千米每小时，求A、B两地之间的距离．解：设水流速度为x千米每小时，可列方程为：　 　．
17．某校组织学生和教师为边远山区学校捐赠图书，原计划共捐赠5000册，实际捐赠时学生比原计划多赠了15%，教师比原计划多赠了20%，实际共捐赠5825册，则原计划学生捐赠图书　 　册．
18．有人问某儿童，有几个兄弟、几个姐妹，他回答说：“有几个兄弟，就有几个姐妹．”再问他妹妹，有几个兄弟、几个姐妹，她回答说：“我的兄弟是姐妹的两倍．”聪明的同学，你知道他家有几个兄弟、几个姐妹答：他有 　 　个兄弟，　 　个姐妹．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．解方程
（1）＝1．
（2）x﹣（3x﹣5）＝2（5+x）
20．已知关于x的方程＝的解是x＝2，其中a≠0且b≠0，求代数式﹣的值．
21．用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？
22．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均打九折销售，共获利157元，求甲．乙两件服装的成本各是多少元？
23．图1是边长为30的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是多少？
24．请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）
25．某公园门票价格规定如下表：
购票张数 1～50张 51～100张 100张以上
每张票的价格 14元 12元 10元
某校七年级（1）（2）两个班共102人去游园，其中（1）班有40多人，不足50人．经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1320元．问：
（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（2）两班各有多少名学生？
26．动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，4秒后两点相距16个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：3（速度单位：单位长度/秒）．
（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动4秒时的位置；
（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；
（3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动，若点C一直以25个单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度？
参考答案
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．解：方程是指含有未知数的等式．
故选：B．
2．解：解是x＝4的方程是3x﹣8＝4，
故选：C．
3．解：A、由7x＝5得x＝，错误；
B、由＝1得＝1，错误；
C、由2﹣x＝1得x＝2﹣1，错误；
D、由﹣2＝1得x﹣6＝3，正确；
故选：D．
4．解：∵（m﹣1）x|2m﹣3|＝6是一元一次方程，
∴|2m﹣3|＝1，m﹣1≠0，
解得：m＝2．
故选：B．
5．解：把x＝﹣1代入方程得：﹣2﹣m﹣5＝0，
解得：m＝﹣7，
故选：B．
6．解：A、由，得2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；
B、由，得 2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；
C、由，得 5y﹣15＝3y，此选项错误；
D、由，得 3（ y+1）＝2y+6，此选项正确；
故选：D．
7．解：根据题意知3（x﹣1）﹣2＝4，
3x﹣3﹣2＝4，
3x＝4+3+2，
3x＝9，
x＝3，
故选：C．
8．解：由3y﹣3＝2y﹣1，得y＝2．
由关于y的方程2m+y＝m与3y﹣3＝2y﹣1的解相同，得
2m+2＝m，
解得m＝﹣2．
故选：D．
9．解：设她家到游乐场的路程为xkm，
根据题意得：+＝﹣．
故选：C．
10．解：设款羽绒服的买价是x元，根据题意得：
（1+20%）x＝1200，
解得x＝1000．
设乙款羽绒服的买价是y元，根据题意得：
（1﹣20%）y＝1200，
解得y＝1500．
1000+1500＞1200+1200，
即这两笔交易亏损了100元．
故选：D．
11．解：设小强第一次追上小彬的时间为x秒，
根据题意，得：6x﹣4x+115＝2×115+2×85，
解得x＝142.5，
则4x＝570，570﹣400＝170，
∵115＜170＜115+85，
∴他们的位置在直跑道BC上，
故选：B．
12．解：设计划注入水的体积为x立方米，
依题意得：﹣＝++2，
解得x＝2500．
即计划注入水的体积为2500立方米．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．解：|x+8|＝5，
得到x+8＝5或x+8＝﹣5，
解得：x＝﹣3或﹣13．
故答案为：﹣3或﹣13．
14．解：设原价为x元．
则可列方程：80%x＝16
解得：x＝20（元）
故答案是：20．
15．解：当输入一个正整数，一次输出556时，
5x+1＝556，
解得：x＝111；
当输入一个正整数，两次后输出556时，
5x+1＝111，
解得：x＝22；
当输入一个正整数，三次后输出556时，
5x+1＝22，
解得：x＝4.2（不合题意）
故答案为：22或111．
16．解：设水流速度为x千米/时，则顺水速度为（12+x）千米/时，逆水速度为（12﹣x）千米/时；
由题意得：3（12+x）＝5（12﹣x）．
故答案为3（12+x）＝5（12﹣x）．
17．解：原计划学生捐赠图书x册，则教师捐书（5000﹣x）册，
依题意得：15%x+（5000﹣x）×20%＝5825﹣5000，
解得x＝3500．
故答案是：3500．
18．解：设有x个兄弟，那么也应该有x个姐妹．
根据题意得：x+1＝2（x﹣1）
解得：x＝3
∴有3个兄弟，3个姐妹．
那么加上自己，他们兄弟姐妹中男孩和女孩的人数应该各为4人和3人．
故填4，3．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．解：（1）去分母得：2（2x+1）﹣（2x﹣1）＝6，
去括号得：4x+2﹣2x+1＝6，
移项得：4x﹣2x＝6﹣2﹣1，
合并同类项得：2x＝3，
系数化为1得：x＝，
（2）去分母得：2x﹣（3x﹣5）＝4（5+x），
去括号得：2x﹣3x+5＝20+4x，
移项得：2x﹣3x﹣4x＝20﹣5，
合并同类项得：﹣5x＝15，
系数化为1得：x＝﹣3．
20．解：由题意得：
3（a﹣2）＝2（2b﹣3）
3a﹣6＝4b﹣6，
a＝b
∴﹣＝﹣＝﹣＝．
21．解：设用x张制盒身，则（150﹣x）张制盒底，
根据题意得：16x×2＝43（150﹣x），
解得x＝86，
所以150﹣x＝150﹣86＝64（张），
答：用86张制盒身，则64张制盒底．
22．解：设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500﹣x）元，
根据题意得：[1.5x+1.4（500﹣x）]×0.9﹣500＝157，
解得：x＝300，
500﹣x＝500﹣300＝200．
答：甲服装的成本为300元，乙服装的成本为200元．
23．解：设长方体的高为x，则长方体的宽为2x，长方体的长为（30﹣2x），
根据题意得：2x+x+2x+x＝30，
解得：x＝5，
∴2x＝10，30﹣2x＝20．
∴长方体的体积为20×10×5＝1000．
24．解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，
根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，
解得：x＝40，
则一个水瓶40元，一个水杯是8元；
（2）甲商场所需费用为（40×5+8×20）×80%＝288（元）；
乙商场所需费用为5×40+（20﹣5×2）×8＝280（元），
∵288＞280，
∴选择乙商场购买更合算．
25．解：（1）1320﹣102×10＝300（元）
答：两个班联合购票比分别购票要少300元．
（2）设（1）班有x人，则
14x+12（102﹣x）＝1320
解得：x＝48
答：（1）班有48人，（2）班有54人．
26．解：（1）设A点运动速度为x单位长度/秒，则B点运动速度为3x单位长度/秒．
由题意得：4x+4×3x＝16，
解得：x＝1，
故A点的运动速度是1单位长度/秒，B点的速度是3单位长度/秒；
如图所示：
（2）设y秒后，原点恰好处在两个动点的正中间．
由题意得：y+4＝12﹣3y
解得：y＝2．
答：2秒后原点恰好处在两个动点的正中间；
（3）设B追上A需时间z秒，则：
3×z﹣1×z＝2×（2+4）
解得：z＝6，
25×6＝150（单位长度）．
答：运动的路程是150单位长度．