2021-2022学年鲁教版（五四制）六年级数学上册 第4章一元一次方程 同步达标测试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教版（五四制）六年级数学上册 第4章一元一次方程 同步达标测试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 108.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-03 14:49:46 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《第4章一元一次方程》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．下列各式中：①x＝0；②2x＞3；③x2+x﹣2＝0；④+2＝0；⑤3x﹣2；⑥x＝x﹣1；⑦x﹣y＝0；⑧xy＝4，是方程的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．下列方程的根是x＝1的是（ ）
A． B． C．﹣5x＝5 D．2（x+1）＝0
3．《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ）
A．5x﹣45＝7x+3 B．5x+45＝7x﹣3 C．5x﹣45＝7x﹣3 D．5x+45＝7x+3
4．小明早晨上学时，每小时走5千米，中午放学沿原路回家时，每小时走4千米，结果回家所用的时间比上学所用的时间多15分钟，问小明家离学校多远？设小明家离学校有x千米，那么所列方程是（ ）
A． B． C． D．
5．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知某商店出售了两个进价不同的书包，售价都是42元，其中一个盈利40%，另一个亏损30%，则在这次买卖中，商店的盈亏情况是（ ）
A．盈利4.2元 B．盈利6元 C．不盈不亏 D．亏损6元
7．一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（ ）
A．5 折 B．5.5折 C．7折 D．7.5折
8．小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，若小明得了94分，则小明答对的题数是（ ）
A．17 B．18 C．19 D．20
二．填空题（共9小题，满分36分）
9．请写出一个解为﹣3的一元一次方程 ．
10．若|x﹣1|＝3，则x＝ ．
11．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x＝1﹣，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝1，于是他判断●应该是 ．
12．在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程，得到“1＝2”的结论．
设a、b为正数，且a＝b．
∵a＝b，
∴ab＝b2． ①
∴ab﹣a2＝b2﹣a2． ②
∴a（b﹣a）＝（b+a）（b﹣a）． ③
∴a＝b+a． ④
∴a＝2a． ⑤
∴1＝2． ⑥
大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错误，这一步是 （填入编号），造成错误的原因是 ．
13．如果方程ax|a+1|+3＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为 ．
14．方程（a﹣4）x|a﹣2|+x﹣4＝0是关于x的一元一次方程，则a＝ ．
15．若x＝﹣1是关于x的方程2x﹣a＝0的解，则a的值是 ．
16．要使代数式6t+与﹣2（t﹣）的值相等，则t值为 ．
17．若方程2x+1＝﹣3和的解相同，则a的值是 ．
三．解答题（共6小题，满分52分）
18．在初中数学中，我们学习了各种各样的方程．以下给出了6个方程，请你把属于一元方程的序号填入圆圈（1）中，属于一次方程的序号填入圆圈（2）中，既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圆圈的公共部分．
①3x+5＝9：②x2+4x+4＝0；③2x+3y＝5：④x2+y＝0；⑤x﹣y+z＝8：⑥xy＝﹣1．
19．方程17+15x＝245，，2（x+1.5x）＝24都只含有一个未知数，未知数的指数都是1，它们是一元一次方程，方程x2+3＝4，x2+2x+1＝0，x+y＝5是一元一次方程吗？若不是，它们各是几元几次方程？
20．已知m﹣1＝n，试用等式的性质比较m与n的大小．
21．解方程：
（1）2x﹣（x﹣3）＝2
（2）
22．已知关于m的方程的解也是关于x的方程2（x﹣3）﹣n＝3的解．
（1）求m、n的值；
（2）已知线段AB＝m，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．
23．从A地步行前往B地，先是一段1.5千米的下坡路，然后是5.6千米的平路，最后经过2.5千米的上坡路到达，甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，两人下坡速度都是每小时5千米，平路速度都是每小时3.5千米，上坡速度都是每小时2千米，问当两人相遇后乙还需多少时间到达A地？
参考答案
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．解：（1）根据方程的定义可得①③④⑦⑧是方程；
（2）②2x＞3是不等式，不是方程；
（3）⑤3x﹣2不是等式，就不是方程．
（4）⑥x＝x﹣1，不是方程，
故有5个式子是方程．
故选：C．
2．解：（法一）把x＝1代入各个方程，只有选项A的左边等于右边．
故选：A
法（二）因为，
去分母，得x﹣1＝0
解得x＝1
所以x＝1是A中方程的根；
因为＝﹣1，解得x＝﹣1
所以x＝1不是选项B中方程的根；
因为﹣5x＝﹣5，解得x＝﹣1
所以x＝1不是选项C中方程的根；
因为2（x+1）＝0，解得x＝﹣1
所以x＝1不是选项D中方程的根．
故选：A．
3．解：设买羊的人数为x人，
根据题意，可列方程为5x+45＝7x+3，
故选：D．
4．解：设小明家离学校有x千米，
根据题意，可列方程：+＝，即，
故选：A．
5．解：实际完成的零件的个数为x+120，实际每天生产的零件个数为50+6，
所以根据时间列的方程为：＝3，
故选：C．
6．解：设盈利的书包的进价为x元/个，亏损的书包的进价为y元/个，
根据题意得：42﹣x＝40%x，42﹣y＝﹣30%y，
解得：x＝30，y＝60，
∴42×2﹣30﹣60＝﹣6（元）．
答：商店亏损6元．
故选：D．
7．解：设第一件商品x元，买两件商品共打了y折，根据题意可得：
x+0.5x＝2x ，
解得：y＝7.5
即相当于这两件商品共打了7.5折．
故选：D．
8．解：设小明答对了x题，根据题意可得：6x﹣2（25﹣x）＝94，
解得：x＝18，
故选：B．
二．填空题（共9小题，满分36分）
9．解：根据题意得：x+3＝0，
故答案为：x+3＝0
10．解：①当x≥1时，方程化为：x﹣1＝3，
解得：x＝4，
②当x＜1时，﹣（x﹣1）＝3，
解得：x＝﹣2，
故答案为：4或﹣2．
11．解：●用a表示，把x＝1代入方程得1＝1﹣，
解得：a＝1．
故答案是：1．
12．解：由a＝b，得
a﹣b＝0．
两边都除以（a﹣b）无意义．
故答案为：④；等式两边除以零，无意义．
13．解：∵方程ax|a+1|+3＝0是关于x的一元一次方程，
∴|a+1|＝1且a≠0，
解得a＝﹣2．
故答案是：﹣2．
14．解：∵方程（a﹣4）x|a﹣2|+x﹣4＝0是关于x的一元一次方程，
当|a﹣2|＝1时，方程可整理为（a﹣3）x﹣4＝0，
所以|a﹣2|＝1且a﹣3≠0
解得a＝1．
当a﹣4＝0即a＝4时，方程（a﹣4）x|a﹣2|+x﹣4＝0为x﹣4＝0是关于x的一元一次方程；
当a＝2时，方程（a﹣4）x|a﹣2|+x﹣4＝0为x﹣6＝0是关于x的一元一次方程．
故答案为：1或2或4
15．解：将x＝﹣1代入方程2x﹣a＝0，得：﹣2﹣a＝0，
解得：a＝﹣2．
故答案为：﹣2．
16．解：根据题意得：6t+＝﹣2（t﹣），
去分母得：18t+1＝﹣6t+2，
移项合并得：24t＝1，
解得：t＝，
故答案为：
17．解：2x+1＝﹣3，
解得：x＝﹣2，
将x＝﹣2代入，得：2﹣＝0，
解得：a＝4．
故答案为：4．
三．解答题（共6小题，满分52分）
18．解：（1）一元方程，①3x+5＝9②x2+4x+4＝0；
（2）一次方程①3x+5＝9⑤x﹣y+z＝8③2x+3y＝5；
（3）既属于一元方程又属于一次方程的是①3x+5＝9．
19．解：方程x2+3＝4，x2+2x+1＝0，x+y＝5不是一元一次方程；
x2+3＝4和x2+2x+1＝0是一元二次方程；
x+y＝5是二元一次方程．
20．解：已知等式去分母得：3m﹣4＝3n，
整理得：3（m﹣n）＝4，即m﹣n＝＞0，
∴m＞n．
21．解：（1）2x﹣（x﹣3）＝2，
2x﹣x+3＝2，
2x﹣x＝2﹣3，
x＝﹣1；
（2），
4（2x﹣1）＝12﹣3（x﹣2），
8x﹣4＝12﹣3x+6，
8x+3x＝12+6+4，
11x＝22，
x＝2．
22．解：（1），
m﹣16＝﹣10，
m＝6，
∵关于m的方程的解也是关于x的方程2（x﹣3）﹣n＝3的解．
∴x＝m，
将m＝6，代入方程2（x﹣3）﹣n＝3得：
2（6﹣3）﹣n＝3，
解得：n＝3，
故m＝6，n＝3；
（2）由（1）知：AB＝6，，
①当点P在线段AB上时，如图所示：
∵AB＝6，，
∴AP＝，BP＝，
∵点Q为PB的中点，
∴PQ＝BQ＝BP＝，
∴AQ＝AP+PQ＝＝；
②当点P在线段AB的延长线上时，如图所示：
∵AB＝6，，
∴PB＝3，
∵点Q为PB的中点，
∴PQ＝BQ＝，
∴AQ＝AB+BQ＝6+＝．
故AQ＝或．
23．解：甲走下坡路的时间：1.5÷5＝0.3，平路的时间：5.6÷3.5＝1.6，
乙走下坡路的时间：2.5÷5＝0.5，
∵0.3+1.6＞0.5，
∴两人相遇在平路上，
乙走完全程的时间：0.5+1.6+1.5÷2＝2.85，
设两人相遇后乙还需x时间到达A地，
x﹣＝2.85﹣x﹣，
x＝1.65（小时），
答：当两人相遇后乙还需1.65时间到达A地．
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．下列各式中：①x＝0；②2x＞3；③x2+x﹣2＝0；④+2＝0；⑤3x﹣2；⑥x＝x﹣1；⑦x﹣y＝0；⑧xy＝4，是方程的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．下列方程的根是x＝1的是（ ）
A． B． C．﹣5x＝5 D．2（x+1）＝0
3．《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ）
A．5x﹣45＝7x+3 B．5x+45＝7x﹣3 C．5x﹣45＝7x﹣3 D．5x+45＝7x+3
4．小明早晨上学时，每小时走5千米，中午放学沿原路回家时，每小时走4千米，结果回家所用的时间比上学所用的时间多15分钟，问小明家离学校多远？设小明家离学校有x千米，那么所列方程是（ ）
A． B． C． D．
5．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知某商店出售了两个进价不同的书包，售价都是42元，其中一个盈利40%，另一个亏损30%，则在这次买卖中，商店的盈亏情况是（ ）
A．盈利4.2元 B．盈利6元 C．不盈不亏 D．亏损6元
7．一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（ ）
A．5 折 B．5.5折 C．7折 D．7.5折
8．小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，若小明得了94分，则小明答对的题数是（ ）
A．17 B．18 C．19 D．20
二．填空题（共9小题，满分36分）
9．请写出一个解为﹣3的一元一次方程 ．
10．若|x﹣1|＝3，则x＝ ．
11．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x＝1﹣，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝1，于是他判断●应该是 ．
12．在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程，得到“1＝2”的结论．
设a、b为正数，且a＝b．
∵a＝b，
∴ab＝b2． ①
∴ab﹣a2＝b2﹣a2． ②
∴a（b﹣a）＝（b+a）（b﹣a）． ③
∴a＝b+a． ④
∴a＝2a． ⑤
∴1＝2． ⑥
大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错误，这一步是 （填入编号），造成错误的原因是 ．
13．如果方程ax|a+1|+3＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为 ．
14．方程（a﹣4）x|a﹣2|+x﹣4＝0是关于x的一元一次方程，则a＝ ．
15．若x＝﹣1是关于x的方程2x﹣a＝0的解，则a的值是 ．
16．要使代数式6t+与﹣2（t﹣）的值相等，则t值为 ．
17．若方程2x+1＝﹣3和的解相同，则a的值是 ．
三．解答题（共6小题，满分52分）
18．在初中数学中，我们学习了各种各样的方程．以下给出了6个方程，请你把属于一元方程的序号填入圆圈（1）中，属于一次方程的序号填入圆圈（2）中，既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圆圈的公共部分．
①3x+5＝9：②x2+4x+4＝0；③2x+3y＝5：④x2+y＝0；⑤x﹣y+z＝8：⑥xy＝﹣1．
19．方程17+15x＝245，，2（x+1.5x）＝24都只含有一个未知数，未知数的指数都是1，它们是一元一次方程，方程x2+3＝4，x2+2x+1＝0，x+y＝5是一元一次方程吗？若不是，它们各是几元几次方程？
20．已知m﹣1＝n，试用等式的性质比较m与n的大小．
21．解方程：
（1）2x﹣（x﹣3）＝2
（2）
22．已知关于m的方程的解也是关于x的方程2（x﹣3）﹣n＝3的解．
（1）求m、n的值；
（2）已知线段AB＝m，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．
23．从A地步行前往B地，先是一段1.5千米的下坡路，然后是5.6千米的平路，最后经过2.5千米的上坡路到达，甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，两人下坡速度都是每小时5千米，平路速度都是每小时3.5千米，上坡速度都是每小时2千米，问当两人相遇后乙还需多少时间到达A地？
参考答案
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．解：（1）根据方程的定义可得①③④⑦⑧是方程；
（2）②2x＞3是不等式，不是方程；
（3）⑤3x﹣2不是等式，就不是方程．
（4）⑥x＝x﹣1，不是方程，
故有5个式子是方程．
故选：C．
2．解：（法一）把x＝1代入各个方程，只有选项A的左边等于右边．
故选：A
法（二）因为，
去分母，得x﹣1＝0
解得x＝1
所以x＝1是A中方程的根；
因为＝﹣1，解得x＝﹣1
所以x＝1不是选项B中方程的根；
因为﹣5x＝﹣5，解得x＝﹣1
所以x＝1不是选项C中方程的根；
因为2（x+1）＝0，解得x＝﹣1
所以x＝1不是选项D中方程的根．
故选：A．
3．解：设买羊的人数为x人，
根据题意，可列方程为5x+45＝7x+3，
故选：D．
4．解：设小明家离学校有x千米，
根据题意，可列方程：+＝，即，
故选：A．
5．解：实际完成的零件的个数为x+120，实际每天生产的零件个数为50+6，
所以根据时间列的方程为：＝3，
故选：C．
6．解：设盈利的书包的进价为x元/个，亏损的书包的进价为y元/个，
根据题意得：42﹣x＝40%x，42﹣y＝﹣30%y，
解得：x＝30，y＝60，
∴42×2﹣30﹣60＝﹣6（元）．
答：商店亏损6元．
故选：D．
7．解：设第一件商品x元，买两件商品共打了y折，根据题意可得：
x+0.5x＝2x ，
解得：y＝7.5
即相当于这两件商品共打了7.5折．
故选：D．
8．解：设小明答对了x题，根据题意可得：6x﹣2（25﹣x）＝94，
解得：x＝18，
故选：B．
二．填空题（共9小题，满分36分）
9．解：根据题意得：x+3＝0，
故答案为：x+3＝0
10．解：①当x≥1时，方程化为：x﹣1＝3，
解得：x＝4，
②当x＜1时，﹣（x﹣1）＝3，
解得：x＝﹣2，
故答案为：4或﹣2．
11．解：●用a表示，把x＝1代入方程得1＝1﹣，
解得：a＝1．
故答案是：1．
12．解：由a＝b，得
a﹣b＝0．
两边都除以（a﹣b）无意义．
故答案为：④；等式两边除以零，无意义．
13．解：∵方程ax|a+1|+3＝0是关于x的一元一次方程，
∴|a+1|＝1且a≠0，
解得a＝﹣2．
故答案是：﹣2．
14．解：∵方程（a﹣4）x|a﹣2|+x﹣4＝0是关于x的一元一次方程，
当|a﹣2|＝1时，方程可整理为（a﹣3）x﹣4＝0，
所以|a﹣2|＝1且a﹣3≠0
解得a＝1．
当a﹣4＝0即a＝4时，方程（a﹣4）x|a﹣2|+x﹣4＝0为x﹣4＝0是关于x的一元一次方程；
当a＝2时，方程（a﹣4）x|a﹣2|+x﹣4＝0为x﹣6＝0是关于x的一元一次方程．
故答案为：1或2或4
15．解：将x＝﹣1代入方程2x﹣a＝0，得：﹣2﹣a＝0，
解得：a＝﹣2．
故答案为：﹣2．
16．解：根据题意得：6t+＝﹣2（t﹣），
去分母得：18t+1＝﹣6t+2，
移项合并得：24t＝1，
解得：t＝，
故答案为：
17．解：2x+1＝﹣3，
解得：x＝﹣2，
将x＝﹣2代入，得：2﹣＝0，
解得：a＝4．
故答案为：4．
三．解答题（共6小题，满分52分）
18．解：（1）一元方程，①3x+5＝9②x2+4x+4＝0；
（2）一次方程①3x+5＝9⑤x﹣y+z＝8③2x+3y＝5；
（3）既属于一元方程又属于一次方程的是①3x+5＝9．
19．解：方程x2+3＝4，x2+2x+1＝0，x+y＝5不是一元一次方程；
x2+3＝4和x2+2x+1＝0是一元二次方程；
x+y＝5是二元一次方程．
20．解：已知等式去分母得：3m﹣4＝3n，
整理得：3（m﹣n）＝4，即m﹣n＝＞0，
∴m＞n．
21．解：（1）2x﹣（x﹣3）＝2，
2x﹣x+3＝2，
2x﹣x＝2﹣3，
x＝﹣1；
（2），
4（2x﹣1）＝12﹣3（x﹣2），
8x﹣4＝12﹣3x+6，
8x+3x＝12+6+4，
11x＝22，
x＝2．
22．解：（1），
m﹣16＝﹣10，
m＝6，
∵关于m的方程的解也是关于x的方程2（x﹣3）﹣n＝3的解．
∴x＝m，
将m＝6，代入方程2（x﹣3）﹣n＝3得：
2（6﹣3）﹣n＝3，
解得：n＝3，
故m＝6，n＝3；
（2）由（1）知：AB＝6，，
①当点P在线段AB上时，如图所示：
∵AB＝6，，
∴AP＝，BP＝，
∵点Q为PB的中点，
∴PQ＝BQ＝BP＝，
∴AQ＝AP+PQ＝＝；
②当点P在线段AB的延长线上时，如图所示：
∵AB＝6，，
∴PB＝3，
∵点Q为PB的中点，
∴PQ＝BQ＝，
∴AQ＝AB+BQ＝6+＝．
故AQ＝或．
23．解：甲走下坡路的时间：1.5÷5＝0.3，平路的时间：5.6÷3.5＝1.6，
乙走下坡路的时间：2.5÷5＝0.5，
∵0.3+1.6＞0.5，
∴两人相遇在平路上，
乙走完全程的时间：0.5+1.6+1.5÷2＝2.85，
设两人相遇后乙还需x时间到达A地，
x﹣＝2.85﹣x﹣，
x＝1.65（小时），
答：当两人相遇后乙还需1.65时间到达A地．