2021-2022学年北师大版七年级数学上册第5章一元一次方程 单元综合练习题 （Word版含答案）

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第5章一元一次方程》单元综合练习题（附答案）
1．下列方程中，解为x＝2的方程是（　　）
A．x+2＝0 B．2+3x＝8 C．3x﹣1＝2 D．4﹣2x＝1
2．下列方程的变形中，正确的是（　　）
A．由3+x＝5，得x＝5+3 B．由3x﹣（1+x）＝0，得3x﹣1﹣x＝0
C．由，得y＝2 D．由7x＝﹣4，得
3．已知等式mx＝my，下列变形不一定成立的是（　　）
A．mx+2＝my+2 B．2﹣mx＝2﹣my C．x＝y D．2mx＝2my
4．设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0，则a的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．±2
6．下列方程是一元一次方程的是（　　）
A．2x﹣y＝0 B．x2﹣x＝1 C．xy﹣3＝5 D．x+1＝2
7．我国明代著名数学家程大位的《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿长为x尺，根据题意列一元一次方程，正确的是（　　）
A．x+5＝x﹣5 B．x﹣5＝x+5
C．（x﹣5）＝x+5 D．（x+5）＝x﹣5
8．下列解方程的步骤正确的是（　　）
A．由2x+4＝3x+1，得2x+3x＝1+4
B．由0.5x﹣0.7x＝5﹣1.3x，得5x﹣7＝5﹣13x
C．由3（x﹣2）＝2（x+3），得3x﹣6＝2x+6
D．由＝2，得2x﹣2﹣x+2＝12
9．在解方程＝1时，去分母正确的是（　　）
A．3（2x+1）﹣2（x﹣3）＝1 B．2（2x+1）﹣3（x﹣3）＝1
C．2（2x+1）﹣3（x﹣3）＝6 D．3（2x+1）﹣2（x﹣3）＝6
10．若x＝1是方程（1）2﹣的解，则关于y的方程（2）m（y﹣3）﹣2＝m（2y﹣5）的解是（　　）
A．﹣10 B．0 C． D．4
11．阅读：关于x方程ax＝b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x＝；（2）当a＝0，b＝0时有无数解；（3）当a＝0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程 a＝﹣（x﹣6）无解，则a的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．a≠1
12．若某件商品的原价为a元，提价10%后，欲恢复原价，应降价（　　）
A． B． C． D．
13．已知方程|x|＝ax+1有一个负根而没有正根，则a的取值范围是（　　）
A．a≥1 B．a＜1 C．﹣1＜a＜1 D．a＞﹣1且a≠0
14．某车间28名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数比为1：2刚好配套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，求多少人生产螺栓？设：有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母．依题意列方程应为（　　）
A．12x＝18（28﹣x） B．2×12x＝18（28﹣x）
C．12×18x＝18（28﹣x） D．12x＝2×18（28﹣x）
15．某地出租车的起步价是2千米5元，以后每增加1千米车费增加1元．如果从甲地到乙地乘出租车要付费35元，而从甲地到乙地先步行800米，再乘出租车也要付费35元，那么从甲地到乙地的中点到乙地乘出租车要付费　 　元．
16．方程ax+b＝0的解是正数，那么a，b应具备的条件是　 　．
17．已知关于x的方程2mx﹣6＝（m+2）x有正整数解，则整数m的值是　 　．
18．方程的解是x＝　 　．
19．已知（a﹣3）2+|b+6|＝0，则方程ax＝b的解为x＝　 　．
20．已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+8＝0是关于x的一元一次方程，求a的值并求该方程的解．
21．解方程：（1） （2）．＝1+
22．先阅读下列解题过程，然后解答问题
解方程：|x+3|＝2
解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3＝2，解得x＝﹣1
当x+3＜0时，原方程可化为：x+3＝﹣2，解得x＝﹣5
所以原方程的解是x＝﹣1，x＝﹣5
（1）解方程：|3x﹣2|﹣4＝0；
（2）探究：当b为何值时，方程|x﹣2|＝b①无解；②只有一个解；③有两个解．
（3）．
23．已知关于x的方程3x+a＝1与方程2x+1＝﹣7的解相同，求a的值．
24．根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）．
（1）有两个工程队，甲队人数30名，乙队人数10名，问怎样调整两队的人数，才能使甲队的人数是乙队人数的7倍．
（2）有一个班的同学准备去划船，租了若干条船，他们计算了一下，如果比原计划多租1条船，那么正好每条船坐6人；如果比原计划少租1条船，那么正好每条船坐9人．问这个班共有多少名同学？
25．已知：线段AB＝40cm．
（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以3厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以5厘米/秒运动，问经过几秒后P、Q相遇？
（2）几秒钟后，P、Q相距16cm？
（3）如图2，AO＝PO＝8厘米，∠POB＝40°，点P绕着点O以20度/秒的速度顺时针旋转一周停止，同时点Q沿直线B自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．
26．已知：如图所示，O为数轴的原点，A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣30，B点对应的数为100．
（1）A、B的中点C对应的数是　 　；
（2）若点D数轴上A、B之间的点，D到B的距离是D到A的距离的3倍，求D对应的数．（提示：数轴上右边的点对应的数减去左边对应的数等于这两点间的距离）；
（3）若P点和Q点是数轴上的两个动点，当P点从B点出发，以6个单位长度/秒的速度向左运动时，Q点也从A点出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，设两点在数轴上的E点处相遇，那么E点对应的数是多少？
参考答案
1．解：A、方程x+2＝0，
解得：x＝﹣2，不合题意；
B、方程2+3x＝8，
解得：x＝2，符合题意；
C、方程3x﹣1＝2，
解得：x＝1，不合题意；
D、方程4﹣2x＝1，
解得：x＝1.5，不合题意，
故选：B．
2．解：A.3+x＝5，等式两边同时减去3得：x＝5﹣3，A项错误，
B.3x﹣（1+x）＝0，去括号得：3x﹣1﹣x＝0，B项正确，
C.y＝0，等式两边同时乘以2得：y＝0，C项错误，
D.7x＝﹣4，等式两边同时除以7得：x＝﹣，D项错误，
故选：B．
3．解：A、等式mx＝my的两边同时加上2，该等式仍然成立；故本选项正确；
B、等式mx＝my的两边同时乘以﹣1，再加2，该等式仍然成立；故本选项正确；
C、当m＝0时，、无意义；故本选项错误；
D、等式mx＝my的两边同时乘以2，该等式仍然成立；故本选项正确；
故选：C．
4．解：根据图示可得：
2●＝▲+■①，
●+▲＝■②，
由①②可得●＝2▲，■＝3▲，
则■+●＝5▲＝2●+▲＝●+3▲．
故选：A．
5．解：∵方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程，
∴，解得a＝3．
故选：A．
6．解：A、两个未知数，不是一元一次方程，错误；
B、未知数的次数是2，不是一元一次方程，错误；
C、两个未知数，不是一元一次方程，错误；
D、只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1，符合一元一次方程，正确；
故选：D．
7．解：设杆子为x托，则索为（x+5）尺，
根据题意得：（x+5）＝x﹣5，
故选：D．
8．解：A、2x+4＝3x+1，
2x﹣3x＝1﹣4，故本选项错误；
B、0.5x﹣0.7x＝5﹣1.3x，
5x﹣7x＝50﹣13x，故本选项错误；
C、3（x﹣2）＝2（x+3），
3x﹣6＝2x+6，故本选项正确；
D、＝2，
3x﹣3﹣x﹣2＝12，故本选项错误；
故选：C．
9．解：＝1，
去分母得：3（2x+1）﹣2（x﹣3）＝6，
故选：D．
10．解：先把x＝1代入方程（1）得：
2﹣（m﹣1）＝2×1，
解得：m＝1，
把m＝1代入方程（2）得：1×（y﹣3）﹣2＝1×（2y﹣5），
解得：y＝0．
故选：B．
11．解：去分母得：2ax＝3x﹣（x﹣6），
去括号得：2ax＝2x+6
移项，合并得，（a﹣1）x＝3，
因为无解；
所以a﹣1＝0，即a＝1．
故选：A．
12．解：提价10%后价格为1.1a，设应降价为x，
则恢复原价，降价为1.1a﹣a，
降价为x＝，
化简得：x＝，
故选：C．
13．解：∵方程|x|＝ax+1有一个负根而没有正根，
∴x＜0，
方程化为：﹣x＝ax+1，
x（a+1）＝﹣1，
x＝＜0，
∴a+1＞0，
∴a＞﹣1且a≠0，
如果x＞0，|x|＝x，x＝ax+1，x＝＞0，则1﹣a＞0，
解得 a＜1．
∵没有正根，
∴a＜1不成立．
∴a≥1．
故选：A．
14．解：∵有x名工人生产螺栓，
∴有（28﹣x）名工人生产螺母，
∵每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，
∴螺栓有12x，螺母有18×（28﹣x）个，
故方程为2×12x＝18（28﹣x），
故选：B．
15．解：由题意，不足一千米按照1千米收费，设甲乙两地相距为 xkm，
（x﹣2）+5＝35，
解得x＝32，
所以甲乙两地的距离大于31小于等于32，
所以从甲地到乙地的中点到乙地大于15.5小于等于16，
所以应该付费：5+16﹣2＝19元．
答：从甲地到乙地的中点到乙地乘出租车要付费19元．
故答案为19元．
16．解：ax+b＝0，
∴ax＝﹣b，
∵方程的解是正数，
∴x＝﹣＞0，
＜0，
∴a、b异号，
故答案为：a、b异号．
17．解：解关于x的方程2mx﹣6＝（m+2）x，
得：x＝．
∵x为正整数，
∴为正整数，
又∵m是整数，
∴m﹣2是6的正约数，
∴m﹣2＝1，2，3，6，
∴m＝3，4，5，8．
18．解：原方程可化为x（1+++...+）＝2021，
即x（++...+）＝2021，
提取公因式得，2x（1﹣+﹣+...+﹣）＝2021，
化简得，2x（1﹣）＝2021，
解得，x＝1011；
故答案为：1011．
19．解：由题意得：，
解得a＝3，b＝﹣6，
把a＝3，b＝﹣6代入ax＝b得：3x＝﹣6，
解得：x＝﹣2．
故填：﹣2．
20．解：∵方程（a﹣2）x|a|﹣1+8＝0是关于x的一元一次方程，
∴|a|﹣1＝1且a﹣2≠0．
∴a＝﹣2．
将a＝﹣2代入得：﹣4x+8＝0．
解得：x＝2．
21．（1）解：去分母，可得：5（1﹣x）＝20﹣2（x+2），
去括号，可得：5﹣5x＝20﹣2x﹣4，
移项，可得：﹣5x+2x＝20﹣4﹣5，
合并同类项，可得：﹣3x＝11，
解得x＝﹣．
（2）解：方程整理得：＝1+，
去分母得：1﹣20x＝3+20x，
移项合并得：40x＝﹣2，
解得：x＝﹣．
22．解：（1）当3x﹣2≥0时，原方程可化为：3x﹣2＝4，解得x＝2；
当3x﹣2＜0时，原方程可化为：3x﹣2＝﹣4，解得x＝．
所以原方程的解是x＝2或x＝；
（2）∵|x﹣2|≥0，
∴当b＜0时，方程无解；
当b＝0时，方程只有一个解；
当b＞0时，方程有两个解；
（3）
去分母，得3x﹣6|x﹣1|＝6，
①当x﹣1≥0，即x≥1时，
原方程化为，3x﹣6x+6＝6，
解得 x＝0，不符合题意，舍去；
②当x﹣1＜0，即x＜1时，
原方程化为3x+6x﹣6＝6，
解得 x＝，不符合题意，舍去；
所以，原方程无解．
23．解：∵3x+a＝1，
∴x＝；
∵2x+1＝﹣7，
∴x＝﹣4；
∵方程3x+a＝1与方程2x+1＝﹣7的解相同，
∴＝﹣4，
解得a＝13．
24．解：（1）设从乙队调x人去甲队，则乙队现在有10﹣x人，甲队有30+x人，由题意得
30+x＝7（10﹣x）；
（2）设这个班共有x名同学，由题意得
﹣1＝+1．
25．解：（1）设经过ts后，点P、Q相遇．
依题意，有3t+5t＝40，
解得t＝5．
答：经过5秒钟后P、Q相遇；
（2）设经过xs，P、Q两点相距16cm，由题意得
3x+5x+16＝40或3x+5x﹣16＝40，
解得：x＝3或x＝7．
答：经过3秒钟或7秒钟后，P、Q相距16cm；
（3）点P，Q只能在直线AB上相遇，
则点P旋转到直线AB上的时间为40÷20＝2s或（40+180）÷20＝11s．
设点Q的速度为ycm/s，则有2y＝40﹣16，解得y＝12或11y＝40，解得y＝．
答：点Q运动的速度为12cm/s或cm/s．
26．解：（1）点A表示的数是﹣30，点B表示的数是100，
所以AB＝100﹣（﹣30）＝130
因为点C是AB的中点，
∴AC＝BC＝＝65
A、B的中点C对应的数是100﹣65＝35．
故答案为：35．
（2）设点D对应的数是x，则由题意，
得100﹣x＝3[x﹣（﹣30）]
解得，x＝2.5
所以点D对应的数是2.5．
（3）设t秒后相遇，
由题意，4t+6t＝130，
解得，t＝13，
BE＝6t＝78，
100﹣78＝22
答：E点对应的数是22．